Stochastic price model

1. Modello stocastico multi-commodity By Everardo Belloni All rights reserved

2. Comprendere la struttura di un fenomeno stocastico non è agevole. La teoria è fondamentale ma spesso non esaustiva e sui processi stocastici per la finanza il paradigma dominante dei processi «diffusivi» impone conoscenze teoretiche rilevanti, a fronte tuttavia di risultati empirici infondo deludenti. L’idea di utilizzare l’intelligenza artificiale e la forza bruta del computing non è nuova, ma può fornire risultati rilevanti per la modellazione di strutture complesse come portafogli fortemente non lineari e multi-commodity. Abbiamo applicato questa nostra esperienza al tema della valutazione del portafoglio industriale di aziende energetiche elaborando un algoritmo di tipo evolutivo molto semplice e ispirato alla metodologia del Filtering Historical Simulation del Prof. Barone-Adesi, di cui siamo discepoli immeritevoli. Nel seguito forniamo alcuni highlights caratteristici del nostro approccio.

3. Caratteristiche Modello multivariato autoregressivo la cui stima viene effettuata utilizzando “in parallelo” serie di regressori neurali “a residui coordinati” (metodo Filtering Historical Simulation – Barone-Adesi). Si caratterizza per la possibilità di utilizzare differenti fattispecie di serie storiche (quindi non solo prezzi, ma anche volumi scambiati o per esempio temperature, ecc). Consente di recepire trend attesi (esempio curve forward di mercato o modificate dallo specialist). Una volta stimato il modello (le n equazioni coordinate ciscuna per ogni indice oggetto di simulazione), la proiezione viene ottenuta utilizzando una metodologia Monte-Carlo. Il processo di proiezione produce i valori attesi (non distorti intorno ai trends) e le distribuzioni di frequnenza intertemporaliper ogni indice oggetto di stima.

5. PT(t) è il prezzo spot al tempo t

6. PT(t-1) è il prezzo spot al tempo t-1

7. FNj è la forma funzionale del regressore condizionale neurale per il j strumento sinanziario simulato

8. hS = collezione dei “log-returns coordinati” (intensità di rendimento) con filtering delle s security diverse dalla j-esima

9. T(t) è una funzione trasformata del tempo che intercetta la “stagionalità” dell’indice proiettato (se necessario)

10. k rappresenta il k-esimo fondamentale di mercato MF a rapresentare “condizioni di struttura attesa di mercato” come valutate al tempo t (es. Prezzi Forward: currency, prezzi dei fattori dell’energia, ecc.)

11. fk rappresenta la collezione dei log-returns (intensità di rendimento) con filtering dei k fondamentali di mercato

12. MFk rappresenta la collezione dei trend dei fondamentali di mercato utilizzati durante le proiezioni

13. SNj rappresenta lo “specific risk on investment” (idiosyncratic error) del’indice j come stimato dal j-esimo regressore neurale (come residuo non spiegato)

15. Fitting delle equazioni stocastiche

16. Selezione delle equazioni «mean reverting»

17. Proiezione degli indici e creazione delle statistiche finaliFiltering

19. I residui stocastici vengono stimati a partire dai log-returns dei prezzi e vengono utilizzati come “novazioni stocastiche”

20. I residui vengono «filtrati» e trasformati in inpulsi neuraliFiltering

22. Vengono costituiti sub set di training per ogni indice oggetto di stima

23. Ogni training set addestra una rete neurale (MLNN) specifica

24. Le reti neurali vengono addestrate in parallelo (Neural Network Ensemble technique)Filtering

26. La selezione viene effettuata attraverso un processo di eliminazione progressiva in cui le diverse equazioni sono messe in vicendevolmente in «competizione»

27. Il parrallel computing assicura un processo di selezione in tempi ristrettiFiltering

29. L’insieme dei MLNN è utilizzato come regressore condizionale e fornisce una singola realizzazione stocastica (pathway) di prezzo sull’orizzonte temporale di proiezione

30. Si ottiene la distribuzione e il valore atteso condizionale dei singoli MLNN concorrenti sull’insieme di prove effettuateFiltering

32. Scenari e forecast di prezzo «multi-commodity»

33. Monte Carlo option pricing (es. Weather derivatives)

34. Margine di contribuzione portafoglio industriale delle società energetiche (contratti indicizzati)

35. Value at risk non parametrico (portafoglio non lineari)

37. Il prezzo atteso in funzione delle curve forward di mercato