Un fasor es un número complejo que representa la magnitud y fase de una senoide. Los fasores permiten sumar voltajes y corrientes alternas representando cada señal como un vector fijo en un diagrama. El factor de potencia es la relación entre la potencia real y la potencia aparente, representada por el coseno del ángulo entre los vectores de tensión y corriente. Un factor de potencia más cercano a 1 indica un circuito más eficiente.

1. FASORES
Erick Donovan Becerra Morales

2. • Un fasor es un número complejo que representa la magnitud y la fase de una
senoide. Los fasores tienen la forma siguiente:
El método más corto para sumar voltajes y corrientes alternos, es el que utiliza
el vector radial en rotación. A este vector radial se le llama fasor en ingeniería
eléctrica, y tiene magnitud constante con un extremo fijo en el origen.

3. Los circuitos de voltaje y corriente alterna son excitados por fuentes senoidales. Una
senoide es una señal que tiene la forma de la función seno o coseno. La senoide
representa la forma más frecuente en la naturaleza, de allí su importancia.
Una tensión senoidal tiene la forma siguiente en el dominio temporal:
Donde Vm es la amplitud máxima de V(t) medida en voltios, ω es la frecuencia
angular medida en radianes por segundo, t es el tiempo medido en segundos, y Ø es
el ángulo de fase de la tensión senoidal medido en grados con respecto a la tensión o
corriente de referencia, tal como se muestra en la Figura

5. Para ver un fasor en operación, supongamos que queremos sumar dos voltajes que varían en
el tiempo, V1(t) y V2(t), los cuáles están representados matemáticamente por las siguientes
expresiones:
Podemos apreciar que ambas señales son sinusoidales. Que V1(t) tiene una amplitud máxima
de 2 V, mientras que V2(t) tiene una amplitud máxima de 1 V. Además, entre ambas señales
hay un desfase de 90 grados. La trigonometría nos permite saber que la suma de ambos
voltajes da como resultado:

6. • Para poder graficar estas señales debemos tomar una “fotografía instantánea” en
algún momento específico. Supongamos que ese momento es el tiempo t=0 s. En
ese instante, ambas señales cruzan el eje vertical. Las magnitudes de ambas señales
son V1(0) =2 V, mientras que V2(0)=0 V. La curva de cada uno de los voltajes, así
como la curva de su suma, pueden ser representadas mediante tres fasores
detenidos en el instante t=0 segundos, en un diagrama denominado diagrama
fasorial, como se muestra a la izquierda en la Figura.

8. Es necesario recalcar que en una simulación en tiempo real, los fasores rotan. Para
que la suma, la resta, la multiplicación o división de dos fasores tenga sentido, ambos
deben rotar a la misma frecuencia. Es decir, todas las señales implicadas en la
operación fasorial deben tener la misma frecuencia

9. DEFINICIÓN DE FACTOR DE POTENCIA
Factor de potencia es la relación entre la energía que se convierte en trabajo y la
energía eléctrica que un circuito o dispositivo se consume. En otras palabras: es el
cociente entre el voltaje total aplicado a un circuito y el voltaje en la parte resistiva del
mismo.
También se llama factor de potencia al:
• Coseno del ángulo (cos φ) entre los vectores de potencia aparente (PA) y potencia
real (PR).
• Coseno del ángulo (cos φ) entre los vectores de Impedancia (I) y resistencia (R).

10. La potencia en corriente alterna (PR) consumida por una un circuito con elementos
resistivos (resistencias) y reactivos (condensadores y/o inductores) se puede obtener
con las siguientes fórmulas:
P = (I) (V) (f.p.)
P = (IRMS) (VRMS) (f.p.)
Donde: f.p = factor de potencia.
Nota: RMS se refiere a valores efectivos

11. ¿CÓMO OBTENER EL FACTOR DE
POTENCIA?
Ver el diagrama del circuito y el correspondiente diagrama fasorial. (a pesar de que el
diagrama representa un valor inductivo, el procedimiento es válido en sentido
general)

12. En la resistencia R la corriente está en fase con la tensión VR y se sabe que la potencia
(PR = potencia real) que se disipa en una impedancia (R + jX), se debe solo a la
resistencia.
Entonces: P = (I) VR.
Del diagrama fasorial: VR = V cos(φ)
Combinando las dos últimas fórmulas se obtiene: P = (I) V cos(φ). Comparando esta
última ecuación con la expresión: P = (I) (V) (factor de potencia), se deduce que:
Factor de potencia = cos(φ)

13. Donde φ es el ángulo de fase de la impedancia o lo que es lo mismo el ángulo entre
la tensión y la corriente en el circuito. Entonces: Factor de potencia = f.p. = cos(φ) =
VR / V = R / |Z|
Donde: |Z| significa: el valor absoluto de Z. (El valor de Z es siempre positivo, sin
tomar en cuenta el signo) El valor del ángulo siempre estará entre:
0º: Cuando entre el voltaje V y la corriente I no hay desfase ( el circuito es totalmente
resistivo). Cos(φ) = 1. El factor de potencia = 1
90º: Cuando entre el voltaje V y la corriente I hay un desfase de 90º (el circuito es
totalmente reactivo). Cos(φ) = 0. El factor de potencia = 0
Lo normal es mantener el factor de potencia lo más alto posible donde cos(φ) tienda
a “1” (lo más resistivo posible).

14. DIAGRAMA DE TRIANGULO DE
POTENCIAS
El llamado triángulo de potencias es la mejor forma de ver y comprender de forma
gráfica qué es el factor de potencia o coseno de “fi” (Cos ) y su estrecha relación con
los restantes tipos de potencia presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna.

15. Como se podrá observar en el triángulo de la ilustración, el factor de potencia o
coseno de “fi” (Cos ) representa el valor del ángulo que se forma al representar
gráficamente la potencia activa (P) y la potencia aparente (S), es decir, la relación
existente entre la potencia real de trabajo y la potencia total consumida por la carga o
el consumidor conectado a un circuito eléctrico de corriente alterna. Esta relación se
puede representar también, de forma matemática, por medio de la siguiente fórmula:

16. El resultado de esta operación será “1” o un número fraccionario menor que “1” en
dependencia del factor de potencia que le corresponde a cada equipo o dispositivo
en específico, según contenga un circuito inductivo, resistivo, o una combinación de
ambos. Ese número responde al valor de la función trigonométrica “coseno”,
equivalente a los grados del ángulo que se forma entre las potencias (P) y (S).
Si el número que se obtiene como resultado de la operación matemática es un
decimal menor que “1” (como por ejemplo 0,95), dicho número representará el factor
de potencia correspondiente al defasaje en grados existente entre la intensidad de la
corriente eléctrica y la tensión o voltaje en el circuito de corriente alterna.

17. Lo «IDEAL» sería que el resultado fuera siempre igual a “1”, pues así habría una mejor
optimización y aprovechamiento del consumo de energía eléctrica, o sea, habría
menos pérdida de energía no aprovechada y una mayor eficiencia de trabajo en los
generadores que producen esa energía. Sin embargo, un circuito inductivo en ningún
caso alcanza factor de potencia igual a "1", aunque se empleen capacitores para
corregir completamente el desfase que se crea entre la potencia activa (P) y la
aparente (S).
Al contrario de lo que ocurre con los circuitos inductivos, en aquellos que solo poseen
resistencia activa, el factor de potencia sí será siempre igual a “1”, porque como ya
vimos anteriormente en ese caso no se crea ningún desfase entre la intensidad de la
corriente y la tensión o voltaje.

18. En los circuitos inductivos, como ocurre con los motores, transformadores de voltaje y
la mayoría de los dispositivos o aparatos que trabajan con algún tipo de enrollado o
bobina, el valor del factor de potencia se muestra siempre con una fracción decimal
menor que “1” (como por ejemplo 0,8), que es la forma de indicar cuál es el retraso o
desfase que produce la carga inductiva en la sinusoide correspondiente a la
intensidad de la corriente con respecto a la sinusoide de la tensión o voltaje. Por
tanto, un motor de corriente alterna con un factor de potencia o Cos = 0,95 , por
ejemplo, será mucho más eficiente que otro que posea un Cos = 0,85 .