Ley de gravitación universal

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Ley de gravitación universal

  1. 1. Ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa.
  2. 2. ANTECEDENTES Siglo XVII (fines): La comunidad científica ya interpretaba los movimientos de los planetas de acuerdo al sistema heliocéntrico – considerando al sol en el centro del sistema y a los planetas girando en trayectorias casi circulares a su alrededor.
  3. 3. Newto n: “Entre dos cuerpos celestes existen fuerzas de atracción gravitatoria. Estas evitan que el cuerpo celeste continúe moviéndose en línea recta y salga del sistema solar.” (Libro: “Principia”) Gravitación Universal (Teoría)
  4. 4. Las fuerzas gravitatorias entre dos planetas A y B, forman un par acción y reacción. Cada fuerza actúa sobre un cuerpo diferente, tienen igual módulo y dirección, y sentido opuesto. Newto n: Gravitación Universal (Teoría)
  5. 5. El módulo de las fuerzas es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Newto n: Gravitación Universal (Teoría)
  6. 6. Relación fuerza gravitatoria- masa de los cuerpos Dos planetas “A” y “B” separados una distancia “d”. Si sustituimos el planeta A por otro del doble de su masa, la fuerza de atracción entre los planetas también aumentará el doble. Al igual que si sustituimos al planeta b por otro del doble de su masa ¿Por qué ocurre esto? Debido a que la fuerza de atracción gravitatoria es directamente proporcional a la masa del cuerpo (directamente proporcional al producto de la masa de los cuerpos).
  7. 7. Ejemplo 1 Se sustituye A Ejemplo 2 Se sustituye B
  8. 8. Relación fuerza gravitatoria- distancia entre los cuerpos Si aumentamos el doble de la distancia que separa los cuerpos, el módulo de la fuerza se reduce a la cuarta parte. Si aumentamos el triple la distancia el módulo de la fuerza se reduce a la novena parte. ¿Por qué ocurre esto? Esto ocurre porque el módulo de la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los cuerpos.
  9. 9. Esta propuesta de Newton era coherente con las precisas medidas tomadas por T. Brahe y con las leyes del movimiento planetario de J. Kepler Teoría del movimiento planetario de Kepler Newto n: Gravitación Universal (Teoría)
  10. 10. Johannes Kepler Astrónomo, mat. y físico alemán. 1609: publica “Astronomía Nova”, (se basa en las mediciones tomadas por Brahe) que enuncia la ley de las áreas: un planeta en su órbita elíptica “barre” áreas iguales en tiempos iguales, deduciéndose que el planeta debe moverse a mayor velocidad si está más cerca del sol. (1571-1630)
  11. 11. Ley de Gravitación Universal Newton postuló que este par de fuerzas de atracción no lo experimentan únicamente los cuerpos celestes sino que son fuerzas de carácter universal, por lo tanto todos los cuerpos las experimentan. A partir de eso plantea la Ley de Gravitación Universal.
  12. 12. Ley de Gravitación Universal Todos los cuerpos se atraen ejerciéndose fuerzas mutuamente (par de acción y reacción). El módulo de dichas fuerzas es directamente proporcional a la masa de cada cuerpo e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
  13. 13. Expresión matemática de la ley Referencias: “m1” y “m2” son las masas de los cuerpos, expresadas en kilogramos. “d” es la distancia que separa los cuerpos, expresada en metros. “G” es una constante, llamada “constante de gravitación universal” y fue determinada por primera vez por Henry Cavendish
  14. 14. Campo Gravitatorio Para explicar las interacciones a distancia de origen gravitatoria, magnético o eléctrico en física se utiliza el concepto de campo. Cualquier objeto genera a su alrededor un campo gravitatorio, el cual actúa sobre los cuerpos que se encuentran dentro de él. La dirección y sentido de estas líneas corresponde a la dirección y sentido de la fuerza gravitatoria sobre un cuerpo situado en ese punto. El campo gravitatorio es vectorial, por lo que cumple las características de una magnitud vectorial. Dirección: Radial Sentido: hacia el centro de la Tierra. Módulo: se determina Notación: g Unidad:
  15. 15. Peso y campo gravitatorio
  16. 16. Componente Newton consiguió explicar con su fuerza de la gravedad el movimiento elíptico de los planetas. La fuerza de la gravedad sobre el planeta de masa m va dirigida al foco, donde se halla el Sol, de masa M, y puede descomponerse en dos componentes: Existe una componente tangencial (dirección tangente a la curva elíptica) que produce el efecto de aceleración y desaceleración de los planetas en su órbita (variación del módulo del vector velocidad); La componente normal, perpendicular a la anterior, explica el cambio de dirección del vector velocidad, por tanto la trayectoria elíptica. En la figura adjunta se representa el movimiento de un planeta desde el afelio (B) al perihelio (A), es decir, la mitad de la trayectoria dónde se acelera. Se observa que existe una componente de la fuerza, la tangencial que tiene el mismo sentido que la velocidad, produciendo su variación.
  17. 17. Velocidades angulares Las velocidades angulares de ambos cuerpos respecto del centro de masas deben ser iguales para que se conserve su posición relativa, de donde deducimos que también serán iguales los periodos (T* periodo de la estrella y T periodo del planeta):

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