Este documento presenta dos problemas de geometría que involucran áreas y volúmenes. El primer problema describe un área recreativa en forma de cuadrado y pide calcular el área verde. El segundo problema muestra dos círculos tangentes y pide calcular el área sombreada. En ambos problemas, se proveen pasos detallados para resolverlos utilizando fórmulas geométricas como el área del círculo, triángulo y cuadrado.

1. Problemas de Razonamiento:
Áreas y Volúmenes

2. Problema.
• La siguiente figura es el plano de un área recreativa
que se va a construir al oriente de la ciudad. Tiene la
forma de un cuadrado de área igual a
4900 m².El semicírculo de la derecha está destinado
a una alberca con área de regaderas y espacios para
tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles y
espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un
área verde. Los limites del área verde son: el área de
la alberca, una diagonal del cuadrado, y un cuarto de
circulo con centro en el vértice B. Determina la
cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para
colocar en dicha área verde.

3. Dibujo en AutoCAD

4. Pasos Para Resolverlo
• 1.- Calcular el área del semicírculo:
A = π × r2
A= (л * (35 m)² ) = 3 848.46 m²
A= 3 848.46 m²/2 = 1 924.23 m²

5. Pasos Para Resolverlo
• 2.- Calcular el área de la 1/8 parte del circulo:
A = π × r2
A= (л * (70 m)² ) = 15 393,85 m²
A= 15 393,85 m²/8 = 1 924.23 m²

6. Pasos Para Resolverlo
• 3.- Sacar el área del triángulo inscrito en el
semicírculo:
A = (b × h) / 2
A= (70 m * 35 m) /2 = 1 225 m²
• 4.- Restar al semicírculo el área del triángulo:
1 924.23 m² -1 225 m² = 699.23 m²

7. Pasos Para Resolverlo
• 5.- Dividir ese resultado entre dos:
699.23 m² /2 = 349.615 m²
• 6.- Restar ese resultado al área sacada en el
punto 2:
1 924.23 m²- 349.615 m²= 1 574. 61 m²
• Y ese es la cantidad de pasto del área verde.

8. Problema 1.
• En la figura, las dos circunferencias tienen un
radio de 20 cm cada una y son tangentes entre
si, las rectas l1 y l2 son tangentes a las
circunferencias como se observa en la figura.
Determina el área sombreada

9. Dibujo en AutoCAD

10. Pasos Para Resolverlo
• 1.- Obtener el área de uno de los círculos;
A = π × r2
A= (л* (20 cm)² ) = 1256.64 cm²
• 2.-Si observamos, el área sombreada es un cuadrado, y
dado que el radio que nos proporcionan es 20 cm, la
medida de un lado del cuadrado será 40 cm, entonces:
A= (40 cm) (40 cm) = 1 600 cm²
• 3.-Al área del cuadrado restar la de los 2 circulo:
A= 1 600 cm² -1256.64 cm²= 343.36 cm²

11. Problema 2.
• El área del cuadrado menor es 81 in² .
Determina el área del circulo y del cuadrado
mayor.

12. Dibujo en AutoCAD

13. Pasos Para Resolverlo
• 1.-Calcular la medida de la diagonal del cuadrado
menor, mediante el teorema de Pitágoras:
c = √ a²+b²
c= √ 9²+9²
c = √ 162
c =12.72 in
• 2.-Ese resultado es nuestro diámetro, por lo tanto
nuestro radio es la mitad, de aquí sacamos el área
del circulo:
A = π × r2
A= (л* (6.36 in)² ) = 127.23 in²

14. Pasos Para Resolverlo
• 5.- Al área obtenida le restamos el área del cuadrado
menor 80 in² dándonos un resultado de 47.23 in² . Esa
es el área de la parte sombreada del circulo.
• 4.-Deducimos que el diámetro del circulo es nuestra
media de uno de los lados del cuadrado mayor, así que:
12.72 in * 12.72 in = 161.79 in²
• 5.- Restamos
161.79 in²- 127.23 in² = 34.56 in² .
Siendo este resultado el área sombreada del cuadrado
mayor.