Ejercicio dos contestado, los números complejos, sus aplicaciones, raíces negativas y raíces de números utilizando el teorema de moivre.

2. Aplicaciones de los números complejos
Los fractales son diseños artísticos de infinita complejidad son objetos
geométricos cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a
diferentes escalas. En su versión original, se los define a través de cálculos
con números complejos en el plano. Los fractales son la aplicación artística
de los números complejos.
Los fractales

3. Aplicaciones de los números complejos
La relatividad especial y general
Seguramente te preguntarás que tiene que ver los números complejos con la teoría
de la relatividad; pues tiene una aplicación muy importante pues se utiliza en las
formulas de la métrica del espacio tiempo, como una variable imaginaria.

4. Aplicaciones de los números complejos
Arquitectura e ingeniería civil
Son usados en la construcción pues gracias a sus componentes reales e imaginarios
ayuda a calcular las cargas sobre las vigas.

5. Aplicaciones de los números complejos
Procesamiento de señales
Los números complejos poseen la propiedad de que al se multiplicados , sus
ángulos se suman. Debido a esto podemos procesar ondas o señales.

6. ¿Existe la raíz cuadrada de un número negativo?
Durante mucho tiempo se creía imposible la existencia de las raíces de números
negativos, puesto que no se había encontrado la forma para su representación,
e incluso hoy día hay personas que desconocen su existencia.

7. ¿Cómo se representan las raíces negativas?
Después de mucho tiempo de ser ignoradas las raíces negativas, al fin se encontró
una forma para su representación. Las raíces negativas no se calculan de la misma
manera que las positivas, debido a que cualquier número real, ya sea positivo o
negativo, al elevarlo al cuadrado, nos da como resultado un número positivo.
Entonces se implemento la siguiente forma para calcular la raíz negativas
Para poder extraer la raíz cuadrada a un número negativo necesitamos un número
que, al elevarlo al cuadrado, produzca un resultado negativo, entonces se define el
número i como la raíz cuadrada de menos uno.
𝑖=√−1

8. Ejemplo de resolución de una raíz negativa.
Ahora sí, existe un número, llamado i, que al elevarse al cuadrado da como
resultado un número negativo:
-1. 𝑖=√−1→𝑖2=(√−1)2→𝒊𝟐=−𝟏
Este procedimiento de ampliar conjuntos de números parece un tanto artificial, tal
vez lo es, pero tiene la ventaja de que hemos “inventado” un número (i) que tiene
propiedades sumamente útiles; especialmente la obtención de la raíz cuadrada de
números negativos.
Por ejemplo:
√−8=√(8)(−1)=√8√−1=4𝑖

9. Raíces cúbicas de 1 aplicando el teorema de Möivre
3
1
𝑟 = (1)2+(0)2
∅ = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 1 = 0.78 𝑟𝑎𝑑
𝑟 = 1
𝑟 = 1
3
1[(cos 0.78) + (𝑖𝑠𝑒𝑛 0.78)]
3
1 =
Ajustando la periodicidad
K= 0
1
1
3
[(cos
0.78
3
)+𝑖 (𝑠𝑒𝑛
0.78
3
)]3
1 =
3
1 = 1 cos 0.26 + 𝑖𝑠𝑒𝑛(0.26)
Resultado en Forma Binómica:
o.96 + 0.25i
Resultado de

10. Gráfica

11. Raíces cúbicas de 1 aplicando el teorema de Möivre
3
1
𝑟 = (1)2+(0)2
∅ = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 1 = 0.78 𝑟𝑎𝑑
𝑟 = 1
𝑟 = 1
3
1[(cos 0.78) + (𝑖𝑠𝑒𝑛 0.78)]
3
1 =
Ajustando la periodicidad
K= 1
1
1
3
[(cos
0.78+2𝜋
3
)+𝑖 (𝑠𝑒𝑛
0.78+2𝜋
3
)]3
1 =
3
1 = 1 cos 2.87 + 𝑖𝑠𝑒𝑛(2.87)
Resultado en Forma Binómica:
-0.96 + 0.26i
Resultado de

12. Gráfica

13. Raíces cúbicas de 1 aplicando el teorema de Möivre
3
1
𝑟 = (1)2+(𝑜)2
∅ = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 1 = 0.78 𝑟𝑎𝑑
𝑟 = 1
𝑟 = 1
3
1[(cos 0.78) + (𝑖𝑠𝑒𝑛 0.78)]
3
1 =
Ajustando la periodicidad
K= 2
1
1
3
[(cos
0.78+4𝜋
3
)+𝑖 (𝑠𝑒𝑛
0.78+4𝜋
3
)]3
1 =
3
1 = 1 cos 4.96 + 𝑖𝑠𝑒𝑛(4.96)
Resultado en Forma Binómica:
o.24 – 0.96i
Resultado de

14. Gráfica

15. Raíces cúbicas de i aplicando el teorema de Möivre
3
𝑖
𝑟 = (0)2+(1)2
∅ = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 1 = 0.78 𝑟𝑎𝑑
𝑟 = 1
𝑟 = 1
3
1[(cos 0.78) + (𝑖𝑠𝑒𝑛 0.78)]
3
1 =
Ajustando la periodicidad
K= 0
1
1
3
[(cos
0.78
3
)+𝑖 (𝑠𝑒𝑛
0.78
3
)]3
1 =
3
1 = 1 cos 0.26 + 𝑖𝑠𝑒𝑛(0.26)
Resultado en Forma Binómica:
o.96 + 0.25i
Resultado de

16. Gráfica

17. Raíces cúbicas de i aplicando el teorema de Möivre
3
1
𝑟 = (0)2+(1)2
∅ = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 1 = 0.78 𝑟𝑎𝑑
𝑟 = 1
𝑟 = 1
3
1[(cos 0.78) + (𝑖𝑠𝑒𝑛 0.78)]
3
1 =
Ajustando la periodicidad
K= 1
1
1
3
[(cos
0.78+2𝜋
3
)+𝑖 (𝑠𝑒𝑛
0.78+2𝜋
3
)]3
1 =
3
1 = 1 cos 2.87 + 𝑖𝑠𝑒𝑛(2.87)
Resultado en Forma Binómica:
-0.96 + 0.26i
Resultado de

18. Gráfica

19. Raíces cúbicas de i aplicando el teorema de Möivre
3
1
𝑟 = (0)2+(1)2
∅ = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 1 = 0.78 𝑟𝑎𝑑
𝑟 = 1
𝑟 = 1
3
1[(cos 0.78) + (𝑖𝑠𝑒𝑛 0.78)]
3
1 =
Ajustando la periodicidad
K= 2
1
1
3
[(cos
0.78+4𝜋
3
)+𝑖 (𝑠𝑒𝑛
0.78+4𝜋
3
)]3
1 =
3
1 = 1 cos 4.96 + 𝑖𝑠𝑒𝑛(4.96)
Resultado en Forma Binómica:
0.24- 0.96i
Resultado de

20. Gráfica

21. Procedimiento para calcular las Raíces cúbicas de i y 1
 Para calcular las raíces cúbicas seguí los siguientes pasos:
1.-Convertir i y 1 a la forma trigonométrica, para lo cual calcule el valor
de r y ф, después sustituí en la formula.
2.- Anote la raíz cúbica como una potencia fraccionaria, sustituyendo
en la formula de Möivre.
3.- Agregué la periodicidad a la formula, anotando k=0 y efectuando
las operaciones necesarias, hasta obtener el resultado.
4.-Repetí el mismo procedimiento anterior con los valores de k= 1 y k=
2.
5.- Una ves obtenidos los tres resultados en la forma trigonométrica
calculé la forma binómica para las tres soluciones.
6.- Teniendo la forma binómica trace los resultados en el plano
complejo.

22. Fuentes de información
 http://rvsandraelisamat.blogspot.mx/
 https://www.youtube.com/channel/UCYE7F1ztaCK
2wHEL_bMzU9A
 http://licmata-math.blogspot.mx
 https://www.scoop.it/t/matematics-learning