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1. VIGAS DOBLEMENTE ARMADAS
ING. ARQ. JOSE ALEXANDO ZAMORA NAJERA

2. VIGAS DOBLEMENTE ARMADAS
 Estos casos regularmente corresponden a casos a vigas de gran claro , se resuelven proponiendo
áreas adicionales de acero tanto en la zona de tensión como en la zona de compresión; de esta
manera , estas vigas quedan doblemente armadas. Este tipo de vigas no es muy recomendables
porque estas son usualmente muy deformables debido a las limitaciones en peralte. Debe recordarse
que el peralte de una sección es el que proporciona rigidez y limita las flechas y las vibraciones
excesivas. Por otro lado el proponer un ancho excesivo a la sección no es una solución práctica,
puesto que no incrementa sustancialmente la rigidez mencionada
 Mr=Fr[ 𝐴𝑠 − 𝐴´𝑠 𝑓𝑦 𝑑 −
𝑎
2
+ 𝐴´𝑠𝑓𝑦 𝑑 − 𝑑´ ]
 𝑎 =
𝐴−𝐴´𝑠 𝑓𝑦
𝑓´𝑐 𝑏
 NTC CONCRETO
As= área de acero a tensión
A´s= área de acero a compresión
S= distancia entre el centroide de acero y la fibra
extrema de compresión.

3.  La ecuación anterior es valida solo si el acero de compresión fluye cuandpo se alcanza la resistencia
a la flexion esto se cumple si
 (p-p´)≥
𝟔𝟎𝟎𝟎 𝜷𝟏 𝒅´𝒇𝒚
𝟔𝟎𝟎𝟎−𝒇𝒚 𝒅 𝒇𝒚
 𝜌´ = 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
 𝝆´ =
𝑨´𝒔
𝒃𝒅

4. PROCEDIMIENTO DE CALCULO
 PROBLEMAS DE REVISION SI DESEA CONOCER EL INCREMENTO QUE AL MOMENTO
RESISTENTE DE UNA SECCION APORTA EL ARMADO DE COMPRESION, PUEDE APLICARSE LA
EXPRESION.
 Mr=Fr[ 𝐴𝑠 − 𝐴´𝑠 𝑓𝑦 𝑑 −
𝑎
2
+ 𝐴´𝑠𝑓𝑦 𝑑 − 𝑑´ ]

5. PROCEDIMIENTO DE CALCULO
 PROBLEMAS DE DOBLE ARMADO el empleo de la expresión
anterior implica una propuesta de armado en la zona de
compresión y de tensión, es decir un proceso de tanteo.
 Es usual que un mejor procedimiento implique el calculo de l
momento resistente de la sección con el área de acero a tensión
máxima reglamentaria que como se sabe equivale a:
 𝐴𝑠 max = 0.90
𝑓´´𝑐
𝑓𝑦
𝑥
6000β1
6000+𝑓𝑦
𝑏𝑑

6. PROCEDIMIENTO DE CALCULO
 para elementos que no forman parte del sistemas sismoreristente
 Esta área de acero deberá sustituirse en la expresión
Pmax=
𝐴𝑚𝑎𝑥
𝑏𝑑
 Con lo cual se calcula
 qmax=
𝑓𝑦
𝑓´´𝑐
𝑝𝑚𝑎𝑥

7. PROCEDIMIENTO DE CALCULO
 Asi es posible establecer el momento resitente de la sección con el área reglamentaria a tensión.
 MRmax=FRf´´c b𝑑2𝑞(1 − 0.5𝑞)
 Este momento resistente debe ser comparado con el momento ultimo Mu producido por las cargas en la viga analizada. Si
cumple con la siguiente desigualdad.
 MRmax< Mu.
 Es necesario el empleo de una viga doblemente reforzada.
 A continuación, se establece el momento MR que debe ser resistido por el doble armado:
 MR=Mu-MR
 En este momento debe ser resistido por un par de fuerzas aplicadas en sentido del armado de tensión y de compresión
que se denomina A´s situados en la parte superior e inferior de la viga Dicha área se puede calcular con la expresión
 A´s=
𝑀𝑢−MR 𝑚𝑎𝑥
𝐹𝑟𝐹𝑦(𝑑−𝑑´)

8. PROCEDIMIENTO DE CALCULO
 En este momento debe ser resistido por un par de fuerzas aplicadas en sentido del armado
de tensión y de compresión que se denomina A´s situados en la parte superior e inferior de
la viga Dicha área se puede calcular con la expresión
A´s=
𝑀𝑢−MR 𝑚𝑎𝑥
𝐹𝑟𝐹𝑦(𝑑−𝑑´)
Para garantizar que se cumple la condición de fluencia
del acero de compresión es usual dividir el área A´s,
en dicha zona entre 0.75
En el proyecto de diseño de una casa habitacion
A´s
As

9. CORTANTE
 La resistencia del cortante Vr de vigas de concreto reforzado esta representada por la contribución de
tres factores el concreto simple que conforma la viga el refuerzo longitudinal y el refuerzo transversal
(usualmente anillos de acero llamados estribos )
 El concreto simple junto con el concreto longitudinal forman un conjunto cuya resistencia por cortante
es Vcr y los factores que influyen en la fuerza son:
 1.- El esfuerzo promedio de la sección Vr equivalente a la fuerza cortante resistenteVcr dividida entre el
alma.
 2.- La resistencia en tensión del concreti que se relaciona indirectamente con la raíz cuadrada de la
resistencia a compresión [ 𝐶
∗
]. Observe que en la ultima expresión se esta considereando la
dispersión de la particula en los resultados de la resistencia 0.25 a la compresión 𝐶
´
del concreto.

10. CORTANTE
 3.- la cuantia 𝜌 del acero longitudinal a tensión
 4.- En el caso de las vigas muy cortas también unterviene la relación entre el llamado claro de
cortante a y el peralte d de la viga.
 Para definir el cortante Resistente se utilizara
𝑉𝑐𝑟
𝑏𝑑 𝐶
∗
o Vcr= 0.5 bd