Este documento presenta tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el método de reducción, el método de sustitución y el método de igualación. Aplica estos métodos para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que representa el costo de entrada a una piscina termal para diferentes grupos. Determina que el precio de entrada para adultos es S/7 y para niños es S/4.

1. MATEMÀTICA
PROFESOR: MARCOS CHOZO SANDOVAL
Competencia: Resuelve problemas de regularidad,
equivalencia y cambio.
“MÈTODOS DE SOLUCIÒN PARA UN SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES”

2. PROPÒSITO:
➢Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

3. MÈTODOS DE SOLUCIÒN SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODOS DE
SOLUCIÓN
Reducciòn
Sustituciòn
Igualación Gràfico

4. SITUACIÒN :
Una pareja de esposos de Ventanilla viajan con
sus dos hijos a la ciudad de Huaraz con la
finalidad de compartir
momentos familiares y conocer los baños
termales de Monterrey.
En la entrada del lugar, una familia les comentó
que para ingresar a la piscina pagó S/29 por 3
adultos y 2 niños. Otra señora les dijo que pagó
S/26 por 2 adultos y 3 niños. La pareja de
esposos quiere saber:
a. ¿Cuánto cuesta la entrada de adulto?
b. ¿Cuánto cuesta la entrada de niño?
c. ¿Cuánto deberá pagar por ingresar a una
piscina de los baños termales de Monterrey?
RESOLUCIÒN:
Organizamos la información en una tabla:
Precio de entrada por adulto: x
Precio de entrada niño: y
Simbolicamente:
ቊ
3𝑥 + 2𝑦 = 29
2𝑥 + 3𝑦 = 26
Entrada
por adulto
Entrada por
niño
Total Precio
(S/)
Comentario 1 3x 2y 29
Comentario 2 2x 3y 26

5. Consiste en hacer opuestos los
coeficientes de una de las incognitas y
sumar las ecuaciones para obtener una
ecuación con una incognita.
Aplicando el MÈTODO DE REDUCCIÒN
ቊ
3𝑥 + 2𝑦 = 29 … (𝐼)
2𝑥 + 3𝑦 = 26 … (𝐼𝐼)
Multiplico la primera ecuación por (-3) y
la segunda ecuación por (2)
ቊ
−9𝑥 − 6𝑦 = −87
4𝑥 + 6𝑦 = 52
Sumando miembro a miembro, se
obtiene:
−5𝑥 = −35
Sumando miembro a miembro, se obtiene:
𝑥 =
−35
−5
𝑥 = 7
Reemplazamos en la primera ecuación el valor de “x”
para obtener “y”:
3 7 + 2𝑦 = 29
21 + 2𝑦 = 29
2𝑦 = 29 − 21
2𝑦 = 8
𝑦 =
8
2
𝑦 = 4
Por lo tanto el conjunto solución es: C.S= 7; 4
El precio de la entrada por adulto es S/7 y el de niños es S/4
Respuesta: La familia pagará en total S/22
MÈTODO DE REDUCCIÒN O
ELIMINACIÒN:

6. Consiste en despejar una incognita en
una de las ecuaciones y sustituir esta
expresión en la otra ecuación.
Aplicando el MÈTODO DE SUSTITUCIÒN:
ቊ
3𝑥 + 2𝑦 = 29 … (𝐼)
2𝑥 + 3𝑦 = 26 … (𝐼𝐼)
Despejamos “x” en la ecuación (𝐼)
3𝑥 = 29 − 2𝑦
𝑥 =
29 − 2𝑦
3
Sustituimos “x” en la ecuación 𝐼𝐼 .
Luego, resolvemos:
2
29 − 2𝑦
3
+ 3𝑦 = 26
2 29 − 2𝑦 + 9𝑦
3
= 26
58 − 4𝑦 + 9𝑦 = 78
5𝑦 = 78 − 58
5𝑦 = 20
𝑦 =
20
5
𝑦 = 4
Reemplazamos “y” en 𝐼 para calcular “x”:
3𝑥 + 2(4) = 29
3𝑥 + 8 = 29
3𝑥 = 29 − 8
3𝑥 = 21
𝑥 = 7
Por lo tanto el conjunto solución es: C.S= 7; 4
MÈTODO DE SUSTITUCIÒN:

7. Consiste en despejar la misma incognita
en ambas ecuaciones e igualar las
expresiones obtenidas.
Aplicando el MÈTODO DE IGUALACIÒN:
ቊ
3𝑥 + 2𝑦 = 29 … (𝐼)
2𝑥 + 3𝑦 = 26 … (𝐼𝐼)
Despejamos “x” en cada ecuación del
sistema:
𝐷𝑒 𝐼 : 3𝑥 = 29 − 2𝑦
𝑥 =
29 − 2𝑦
3
… (𝛼)
𝐷𝑒 𝐼𝐼 : 2𝑥 = 26 − 3𝑦
𝑥 =
26 − 3𝑦
2
… (β)
Igualamos (𝛼) 𝑦 (𝛽):
29 − 2𝑦
3
=
26 − 3𝑦
2
2 29 − 2𝑦 = 3(26 − 3𝑦)
58 − 4𝑦 = 78 − 9𝑦
−4𝑦 + 9𝑦 = 78 − 58
5𝑦 = 20
𝑦 = 4
MÈTODO DE IGUALACIÒN:

8. Sustituimos el valor de “y” en (𝛼) para
calcular “x”:
𝑥 =
29 − 2𝑦
3
… (𝛼)
𝑥 =
29 − 2(4)
3
𝑥 =
29 − 8
3
𝑥 =
21
3
𝑥 = 7
Por lo tanto el conjunto solución es: C.S= 7; 4