Operaciones de conjunto

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACION SUPERIOR UNIVERSITARIO
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO EDO-LARA
PRODUCCION ESCRITA
PARTICIPANTE:
EDIMAR NATALY
MENDOZA AZUAJE

2. AD0301
DEFINICION DE CONJUNTO: son agrupaciones de números que guardan una serie de
propiedades estructurales por ejemplo: el sistema más usual en aritmética natural está
formado por el conjunto de los números naturales con la suma, la multiplicación, las
relaciones usuales y de orden aditivo.
OPERACIONES CON CONJUNTO: las operaciones con conjuntos también conocidas
como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
‒ Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto
que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir
dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto
formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪.
Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean
los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación
de unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de
estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

3. También se puede graficar del siguiente modo:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos
conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:

4. Ejemplo 3.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x
estudiantes que juegan básquet}, la unión será F∪B={x/x estudiantes
que juegan fútbol o básquet}. Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
Ejemplo 4.
Dados los dos conjuntos A={3, 5, 6, 7} y B={5,6}, en donde B está
incluido en A, la unión será AUB={3,5,6,7}. Usando diagramas de
Venn se tendría

5. ‒ Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección
de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B
que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se
usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección
de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x
estudiantes que juegan básquet}, la intersección será F∩B={x/x
estudiantes que juegan fútbol y básquet}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:

6. ‒ Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero
no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra
A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo
que se usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que
es el siguiente: -.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de
estos conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.

7. Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de
estos conjuntos será B-A={6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
Ejemplo 3.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x
estudiantes que juegan básquet}, la diferencia de F con B, será F-B={x/x
estudiantes que sólo juegan fútbol}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
Ejemplo 4.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x
estudiantes que juegan básquet}, la diferencia de B con F, será B-F={x/x
estudiantes que sólo juegan básquet}. Usando diagramas de Venn se

8. tendría lo siguiente:
‒ Diferencia de simetrica de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos
conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado
por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para
indicar la operación de diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia
simétrica de estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

9. Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x
estudiantes que juegan básquet}, la diferencia simétrica será F △ B={x/x
estudiantes que sólo juegan fútbol y básquet}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
‒ Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un
conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto
universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta
operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto
que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto del cual se
hace la operación de complemento.
Ejemplo 1.
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto
A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado por los siguientes elementos
A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

10. Ejemplo 2.
Dado el conjunto Universal U={x/x estudiantes de un colegio} y el
conjunto V={x/x estudiantes que juegan voley}, el conjunto V' estará
formado por los siguientes elementos V'={x/x estudiantes que no juegan
voley}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
NUMEROS REALES: Los Números Reales (R): son aquellos que poseen las
siguientes características Incluye a los números irracionales y a los racionales:
Números Irracionales: son aquellos que no son resultado de una fracción de
números enteros. Es decir, son los números reales que no son racionales.
Tienen la característica de poseer todos ellos un número infinito de cifras
decimales. Algunos ejemplos son:
1. E

11. 2. π (pi)
3. √2
4. -√2
5. √3
6. -√5
Números Racionales (Q): incluyen a los números enteros (...-3, -2, -1, 0, 1, 2,
3...) y a los números fraccionarios (-1/3, 2/5, -8/7, 10/9, -1/100...) Se pueden
expresar en una línea continua Ejemplos de Números Reales:
e, π (pi), √2, -√2, √3, -√5, 1/3, -2/5, 8/7, 1, -4, 0, 5...
Ejercicio de Números: Determinar qué tipo de números son los expuestos a
continuación:
1
4/Los Números Reales (R): son aquellos que poseen las
siguientes características
Incluye a los números irracionales y a los racionales:
Números Irracionales: son aquellos que no son resultado de
una fracción de números enteros. Es decir, son los números
reales que no son racionales. Tienen la característica de
poseer todos ellos un número infinito de cifras decimales.
Algunos ejemplos son:
e
π (pi)
√2
-√2
√3
-√5
...
Números Racionales (Q): incluyen a los números enteros
(...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...) y a los números fraccionarios (-
1/3, 2/5, -8/7, 10/9, -1/100...)

12. Se pueden expresar en una línea continua
Ejemplos de Números Reales:
Son ejemplos de números reales los siguientes:
e, π (pi), √2, -√2, √3, -√5, 1/3, -2/5, 8/7, 1, -4, 0, 5...
Ejercicios de Números:
Ejercicio 1: Determinar qué tipo de números son los
expuestos a continuación:
1
4/2
1/3
-5
-5,2
√2
√-1
i2
número π (pi)
0
Resolver:
1 → es un número entero
4/2 → 4/2 = 2 por lo que es un número entero
1/3 → es un número real racional
-5 → es un número entero
-5,2 → es un número real racional
√2 → es un número real irracional
√-1 → √-1 = i por lo que es un número imaginario

13. I2= -1 → por lo que es un número entero
Número π (pi) → es un número real irracional
0 → es un número entero
DESIGUALDADES: La desigualdad matemática es aquella
proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores
son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o
igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de
desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y
tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su
naturaleza.
VALOR ABSOLUTO: El valor absoluto puede ser explorado ya sea
numérica o gráficamente. Numéricamente, el valor absoluto se indica
encerrando el número, variable o expresión dentro de barras verticales,
así:
|20|
|x|
|4n – 9|
Cuando tomamos el valor absoluto de un número, éste es siempre
positivo o cero. Si el valor original ya es positivo o cero, el valor
absoluto es el mismo. Si el valor original es negativo, simplemente
nos deshacemos del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5. El
valor absoluto de -5 es también 5.
DEIGUALDES DE VALOR ABSOLUTO: Una desigualdad de valor
absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con
una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<): La desigualdad | x | < 4 significa
que la distancia entre x y 0 es menor que 4. Así, x > -4
Y x < 4. El conjunto
solución es Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay
dos casos a considerar:

14. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos
casos, en otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a
| < b , entonces a < b Y a > - b
Ejemplo : Resuelva y grafique. x – 7| < 3 Para resolver este tipo de
desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad
compuesta:
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3 –
3 < x – 7 < 3 Sume
7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7 4
< x <10
La gráfica se vería así: