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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
UNIDAD I: OPERACIONES BASICAS Y
ECUACIONES
Temas a desarrollar:
• Números Naturales operaciones en el conjunto de número naturales
• Cortes y estacas
• Ecuación: Transposición de términos
• Planteo de ecuaciones
• Instructor: Miguel Angel Roncal Corzo
ETI
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Objetivo general del curso
• Al finalizar el curso el participante estará en las condiciones de comprender, analizar,
aplicar propiedades de calculo y resolver las situaciones problemáticas que se les
presente y poder iniciar su formación profesional, siendo creativo, con autonomía y
aprendizaje, crítico y desarrollando su pensamiento matemático, manifestando
interés, confianza y perseverancia en su desarrollo personal
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Objetivo especifico
• Al finalizar la unidad el participante estará en condiciones de resolver sin error
problemas aplicativos de matemática haciendo uso de operaciones básicas y planteo
de ecuaciones de 1er y 2do grado
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NUMEROS NATURALES
• Definición de número naturales
Los números naturales son los que usamos en el proceso de contar, incluyendo el 0. El
conjunto de todos los números naturales que existen se representa con el símbolo N.
N = 0,1,2,3,4,……………..
Ejemplos:
• 8 + 17 = 15
• 5.9 = 45
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Propiedades adición, sustracción, multiplicación y
división
Conmutativa Asociativa Elemento Neutro
Al cambiar el orden de los
sumandos, la suma no cambia
Al agrupar los sumandos de
distintos modos, la suma no
cambia
Todo número sumado con cero
es igual al mismo número
a + b = b + a ( a + b) + c = a + ( b + c) a + 0 = 0 + a = a
Conmutativa Asociativa Elemento Neutro
El orden de los factores no
altera el producto
Si se agrupan los factores de
distintos modos, no se altera el
producto
La multiplicación de un número
natural por una suma o resta es
igual a la suma o resta de las
multiplicaciones de dicho
número por cada uno de los
términos}
a x ( b +c ) = a x b + a x c
a x ( b -c ) = a x b - a x c
( a x b ) x c = a x (b x c )
a x b = b x a
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PROBLEMAS
1.- Calcular:
8 x 8 – 4 x 6 -5 x 8
2.- Calcular:
3x (4-2) x 2 + (3-1) x 4
3.- Calcular:
1 + ( 5+3) : 2
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CORTES Y ESTACAS
En este tema desarrollaremos ejercicios muy comunes en la vida cotidiana, la solución de
estos, solo requieren de un razonamiento previo y la aplicación de una fórmula fácil de
recordar.
• Cortes: Ejercicios donde comúnmente nos pedirán saber cuantos cortes debemos
realizar a un pedazo de tela, un lingote de oro, una varilla, etc.
• Estacas: Ejercicios donde nos pedirán saber cuantas estacas, postes , barras, etc;
debemos colocar a la largo de una vía, autopista, terreno.
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Propiedad de cortes y estacas
• Si tuviéramos una varilla de 12 cm, necesitaríamos hacer un corte para lograr dos piezas
iguales, o dos cortes para lograr tres piezas iguales o tres cortes para lograr cuatro
piezas iguales.
Representamos esto gráficamente:
Donde:
Lt: Longitud Total
Lu: Longitud unitaria
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Propiedades de cortes y estacas
Y si consideramos el hecho de colocar postes o estacas cada cierta distancia, gráficamente
tendríamos lo siguiente:
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Propiedades de cortes y estacas
** Ojo – Para una línea cerrada
Si tuviéramos una línea cerrada hay que tener presente que el número de cortes y el
número de estacas son iguales.
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Ejemplos
• Ejemplo 1
• ¿Cuántos cortes debe realizarse a una soga de 91 metros de largo para
tener pedazos de 7 metros de longitud?
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Problemas
1.- ¿Cuántos postes debemos colocar a lo largo de una calle de 60 metros de
largo, si entre uno y otro poste debe haber 4 metros de distancia?
2.- Se tiene un lingote de plata de 91 cm de largo que se desea dividir en
trozos de 7 cm de largo cada uno. ¿Cuánto nos cobra el cortador por cada
corte sabiendo que recibió un total de S/120?
3.- ¿Cuántos cortes deben darse a 20 aros de 12 m de longitud; para tener
pedazos de 4 m?
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ECUACIÓN: TRANSPOSICIÓN DE TERMINOS
• Para resolver una ecuación podemos aplicar transposición de términos,
haciendo que cualquiera de los términos que está sumando en un miembro de
la ecuación pase al otro miembro restando y viceversa.
Ejemplo:
** −x–10 = 2+2x ** x/5 = 20
−x = 2+2x+10 x = 20 . 5
−x–2x = 2+10 x = 100
−3x =12
X = -4
** 2 . ( x+1 ) = 10
x +1 = 10/2
x+1 = 5
x = 5-1
x = 4
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PROBLEMAS
Ejercicio 1
Agrupa los términos con incógnita en un miembro de la ecuación y los términos
independientes en el otro miembro:
(a) 7x+16=3x–8
(b) 5x–12=−x
Ejercicio 2
Agrupa todos los términos en el primer miembro:
(a) 5x=9x+2–17
(b) 2x+2+4x=3
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PLANTEO DE ECUACIONES
• Plantear una ecuación es traducir un problema de un lenguaje escrito u oral a un
lenguaje matemático.
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PROBLEMAS
1.- Queremos repartir 510 pelotas entre un grupo de 3 niños, de tal forma que dos de ellos
tengan la mitad de los caramelos pero que uno de estos dos tenga la mitad de pelotas que
el otro. ¿Cuántas pelotas tendrá cada niño?
Rpta: 170 y 85
2.- A una iglesia asisten 399 personas entre hombres, mujeres y niños. Si el número de
hombres es el quíntuplo de mujeres y el de mujeres es el triple que el de los niños.
¿Cuántos hombres hay?
Rpta: 315
3.- Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos
y pavos hay?
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PROBLEMAS
4.- Juan tiene 400 soles y Rosa tiene 350. Ambos se compran el mismo libro. Después de
la compra, a Rosa le quedan cinco sextas partes del dinero que le queda a Juan.
5.- En una reunión se encuentran tanto caballeros como 3 veces el número de damas,
después se retiran 8 parejas; el número de caballeros que aun quedan es igual a 5 veces el
de damas
¿cuántos caballeros había inicialmente?
6.- Si me das 2 soles, tendré tanto como tu tengas; pero si te doy 3 soles, tu tendrás el
doble de lo que yo tenga ¿ Cuanto tienes?
7.- Un número aumentado en 3 unidades es igual al doble de dicho número. Luego, el
número aumentado en 6 unidades será:
8.- El triple de la cuarta parte de un número es 18. ¿Cuál es este número?
9.- La suma de tres números consecutivos es 54. ¿Cuales son estos números?
