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Cinematica mur y mua (1)

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Cinematica mur y mua (1)

  1. 1. Nivelación de Física CINEMÁTICA
  2. 2. Vector posición¿Cuál es la posición de la persona?Para determinar la posición de un móvil, no basta conocer un valor numérico; es necesario sabertambién la dirección. La posición es un vector. x1 5, 0 m i 0 5,0 10,0 (m) -10,0 -5,0 0 (m) x2 5, 0 m i
  3. 3. Ejercicio• ¿Cuál es la posición del policía y de la joven? x (m) -3 -2 -1 0 1 2 3 4
  4. 4. DesplazamientoEs la magnitud vectorial que representa el cambio de posición de un cuerpo. Se determina por la diferenciade las posiciones final e inicial respecto al origen de coordenadas. x xf xi i 0 5,0 10,0 x 10, 0 m i 5, 0 m i x 5,0 m i
  5. 5. Desplazamiento negativo• Mientras que un desplazamiento negativo significa moverse en la dirección del semieje negativo. -10,0 -5,0 0 x 10,0 m i ( 5,0 m i ) x 5, 0 m i
  6. 6. Distancia recorrida• Es una magnitud escalar que representa la longitud de la trayectoria recorrida por el móvil.• En el movimiento rectilíneo, la distancia recorrida coincide con el valor del desplazamiento sólo si el móvil no cambia de dirección. 0 5,0 7,0 10,0 x 2,0 m i d 8,0 m
  7. 7. Velocidad media• Es una magnitud vectorial que representa el • Ejercicio. Una bola que rueda por el piso se desplazamiento del móvil en un intervalo de mueve desde x1 = 3,4 cm hasta x2 = -4,2 cm tiempo. durante un intervalo de tiempo desde t1 = 3,0 s hasta t2 = 6,1 s . ¿Cuál es su velocidad media? x2 x1 • Solución vm • x1 = 3,4 cm t • x2 = -4,2 cm x2 x1 vm • t1 = 3,0 s t• Las unidades de la velocidad media en el SI • t2 = 6,1 s son: m 4, 2 3, 4 cm vm vm s ( 6,1 3,0 ) s cm vm 2, 5 s
  8. 8. Rapidez media• Se define como la distancia recorrida (d) por el • Solución: móvil en la unidad de tiempo. • Como x = 0-(-3,0)m = 3,0 m • Como d =15,0 m, d r Velocidad v 3,0 m 1,0 m t 3,0 s s media• Ejercicio. Observa el movimiento del 15, 0 m m deportista y determina su velocidad media y Rapidez r 5, 0 rapidez media si todo el movimiento se realiza 3, 0 s s media en t = 3,0 s .
  9. 9. Movimiento rectilíneo uniforme• Es aquel movimiento en el que la velocidad • Ejercicio permanece constante. Esto es, que se desplaza • Un vehículo parte de la posición -25,0 m de en línea recta, en una sola dirección y cierta esquina. Al cabo de 70,00 s se encuentra recorriendo intervalos iguales en tiempos en la posición 245,0 m . ¿Cuál ha sido su iguales. velocidad si se sabe que se movió con velocidad• Si se toma en cuenta que en este tipo de constante? movimiento la velocidad promedio es igual a la • Solución: velocidad media, obtendremos la ecuación del • x1 = -25,0 m MRU. • x2 = 245,0 m • t = 70,00 s x x0 vt 245,0 ( 25,0 ) m v 70,00 s m v 3,86 s
  10. 10. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME    La velocidad es constante, v xf xi  t  ti f  La aceleración es cero, a vf vi tf ti La posición: si en t0 = 0, x = x0; está dada por laexpresión x =vt + x0, si en t0 = 0, x0 = 0;entonces x = vt x = vt x = vt + x0 x0 = 0 x0= x
  11. 11. Gráfico posición-tiempo• El gráfico posición-tiempo (x-t) se obtiene • La gráfica en los ejes x-t tiene el siguiente de tabular las posiciones para instantes aspecto: definidos. Por ejemplo, si la velocidad del móvil es 5,0 m/s y parte de la posición inicial 2,0 m realizando un mru, la ecuación x (m) correspondiente es: 17,0 xf 2,0 5,0 t 12,0 t (s) x (m) 7,0 2,0 1,0 2,0 3,0 t (s) • Del gráfico se puede saber la posición inicial del móvil, la posición en cada instante y la velocidad.
  12. 12. Gráfico velocidad-tiempo• Como en el MRU la velocidad es constante, la • De este tipo de gráfico se puede obtener gráfica velocidad-tiempo será una recta directamente la velocidad, v = +5,0 m/s . horizontal, paralela al eje del tiempo. • También se puede obtener el desplazamiento total del móvil, calculando el área comprendida xf 2,0 5,0 t entre el gráfico de la velocidad y el eje del tiempo. v (m/s) x =v t = (+5,0 m/s) (3,0 s) = +15,0 m • Nota: 5,0 • Si la velocidad hubiera sido negativa, el área también lo sería y correspondería a un desplazamiento negativo. • Observe que los valores obtenidos de x y v coinciden en ambos gráficos al tratarse de un 1,0 2,0 3,0 t (s) mismo caso.
  13. 13. Problemas Problema 1Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) tiene una rapidez de 4m/s. Calcula la distancia que recorre en 6 s. Problema 2Un velocista corre los 100 m planos en10 s. Calcula su rapidez media Problema 3La velocidad de la luz en el vacío es de 300000 km/s haciendo que la luz sedesplace en línea recta a través de una onda electromagnética. ¿A qué distanciaestá la Tierra del Sol si tarda 8 min en llegar?
  14. 14. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO    vf vi a La aceleración es constante, tf ti La velocidad: si en t0 = 0, v = v0; está dada por laexpresión v = v0 + at , si en t0 = 0, v0 = 0; entoncesv = at.v = at v = v0 + at v = v0v=0 La posición está dada por la expresión: 1 2 x v0t at x0 2
  15. 15. M.U.R (Posición- M.U.A (Posición- tiempo) tiempo) v = x/t x kt 2 v = (x - x0)/t x = x0 + kt 2
  16. 16. M.U.R M.U.A (Velocidad-(Velocidad-tiempo) tiempo) x = vt 1 2 x v0t at 2 a=0 v =x/t; v =(x-x0)/t x = vt; x = vt + x0
  17. 17. M.U.A (Aceleración)a (m/s2) a = (v – v0)/t; a = v/t v-v0 = at v = v0 + at; v = at t (s) x = v0t + ½ at 2; x = (at 2)/2 En cualquier movimiento, el área bajo la curva en una grafica v-t; indica la variación de la posición del cuerpo. De la ecuación x = v0t +1/2 at2 +x0, eliminando los tiempos y teniendo una x0 = 0; se obtiene la expresión: v2 = v02 + 2ax; v2 = 2ax. En un M.U.A con a = cte, la velocidad media está dada por el promedio de vf y v0 respectivamente.
  18. 18. Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente x (m) * 220 vm6 180 * 140 Recta secante 100 * vm = pendientes de * las rectas secantes 60 punto elegido como referencia * 20 * t (s) * * l l l l l l 0 2 4 6 8 10 12 14
  19. 19. Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente x (m) * 220 vm6 180 * 140 Rectas secantes vm5 * 100 vm = pendientes de 60 * las rectas secantes punto elegido como referencia * 20 * t (s) * * l l l l l l 0 2 4 6 8 10 12 14
  20. 20. Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente x (m) * 220 vm6 180 * 140 Rectas secantes vm5 * 100 vm4 vm = pendientes de 60 * las rectas secantes * punto elegido como referencia 20 * t (s) * * l l l l l l 0 2 4 6 8 10 12 14
  21. 21. Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente x (m) * 220 vm6 180 * 140 Rectas secantes vm5 vm = pendientes de * 100 vm4 * las rectas secantes 60 vm3 punto elegido como referencia * 20 * t (s) * * l l l l l l 0 2 4 6 8 10 12 14
  22. 22. Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente x (m) * 220 vm6 180 * 140 Rectas secantes vm5 * vm4 vm = pendientes de 100 * vm3 las rectas secantes 60 * vm2 20 * punto elegido como referencia t (s) * * l l l l l l 0 2 4 6 8 10 12 14
  23. 23. Interpretación gráfica de la velocidad instantánea. x (m) *220180 *140 *100 Recta tangente * 60 * Punto elegido como referencia 20 * * * l l l l l l 0 2 4 6 8 10 12 14 t (s)

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