2. Vector posición
¿Cuál es la posición de la persona?
Para determinar la posición de un móvil, no basta conocer un valor numérico; es necesario saber
también la dirección. La posición es un vector.
x1 5, 0 m i
0 5,0 10,0 (m)
-10,0 -5,0 0 (m)
x2 5, 0 m i
3. Ejercicio
• ¿Cuál es la posición del policía y de la joven?
x (m)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
4. Desplazamiento
Es la magnitud vectorial que representa el cambio de posición de un cuerpo. Se determina por la diferencia
de las posiciones final e inicial respecto al origen de coordenadas.
x xf xi i
0 5,0 10,0
x 10, 0 m i 5, 0 m i
x 5,0 m i
5. Desplazamiento negativo
• Mientras que un desplazamiento negativo significa moverse en la dirección del semieje
negativo.
-10,0 -5,0 0
x 10,0 m i ( 5,0 m i )
x 5, 0 m i
6. Distancia recorrida
• Es una magnitud escalar que representa la longitud de la trayectoria recorrida por el móvil.
• En el movimiento rectilíneo, la distancia recorrida coincide con el valor del desplazamiento sólo si el
móvil no cambia de dirección.
0 5,0 7,0 10,0
x 2,0 m i d 8,0 m
7. Velocidad media
• Es una magnitud vectorial que representa el • Ejercicio. Una bola que rueda por el piso se
desplazamiento del móvil en un intervalo de mueve desde x1 = 3,4 cm hasta x2 = -4,2 cm
tiempo. durante un intervalo de tiempo desde t1 = 3,0 s
hasta t2 = 6,1 s . ¿Cuál es su velocidad media?
x2 x1 • Solución
vm • x1 = 3,4 cm
t • x2 = -4,2 cm x2 x1
vm
• t1 = 3,0 s t
• Las unidades de la velocidad media en el SI • t2 = 6,1 s
son:
m 4, 2 3, 4 cm
vm vm
s ( 6,1 3,0 ) s
cm
vm 2, 5
s
8. Rapidez media
• Se define como la distancia recorrida (d) por el • Solución:
móvil en la unidad de tiempo. • Como x = 0-(-3,0)m = 3,0 m
• Como d =15,0 m,
d
r Velocidad v
3,0 m
1,0
m
t 3,0 s s
media
• Ejercicio. Observa el movimiento del
15, 0 m m
deportista y determina su velocidad media y Rapidez r 5, 0
rapidez media si todo el movimiento se realiza 3, 0 s s
media
en t = 3,0 s .
9. Movimiento rectilíneo uniforme
• Es aquel movimiento en el que la velocidad • Ejercicio
permanece constante. Esto es, que se desplaza • Un vehículo parte de la posición -25,0 m de
en línea recta, en una sola dirección y cierta esquina. Al cabo de 70,00 s se encuentra
recorriendo intervalos iguales en tiempos en la posición 245,0 m . ¿Cuál ha sido su
iguales. velocidad si se sabe que se movió con velocidad
• Si se toma en cuenta que en este tipo de constante?
movimiento la velocidad promedio es igual a la • Solución:
velocidad media, obtendremos la ecuación del
• x1 = -25,0 m
MRU.
• x2 = 245,0 m
• t = 70,00 s
x x0 vt 245,0 ( 25,0 ) m
v
70,00 s
m
v 3,86
s
10. MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORME
La velocidad es constante, v
xf xi
t ti
f
La aceleración es cero, a
vf vi
tf ti
La posición: si en t0 = 0, x = x0; está dada por la
expresión x =vt + x0, si en t0 = 0, x0 = 0;
entonces x = vt
x = vt x = vt + x0
x0 = 0 x0= x
11. Gráfico posición-tiempo
• El gráfico posición-tiempo (x-t) se obtiene • La gráfica en los ejes x-t tiene el siguiente
de tabular las posiciones para instantes aspecto:
definidos. Por ejemplo, si la velocidad del móvil
es 5,0 m/s y parte de la posición inicial 2,0
m realizando un mru, la ecuación x (m)
correspondiente es: 17,0
xf 2,0 5,0 t 12,0
t (s) x (m) 7,0
2,0
1,0 2,0 3,0 t (s)
• Del gráfico se puede saber la posición inicial
del móvil, la posición en cada instante y la
velocidad.
12. Gráfico velocidad-tiempo
• Como en el MRU la velocidad es constante, la • De este tipo de gráfico se puede obtener
gráfica velocidad-tiempo será una recta directamente la velocidad, v = +5,0 m/s .
horizontal, paralela al eje del tiempo.
• También se puede obtener el desplazamiento
total del móvil, calculando el área comprendida
xf 2,0 5,0 t entre el gráfico de la velocidad y el eje del
tiempo.
v (m/s) x =v t = (+5,0 m/s) (3,0 s) = +15,0 m
• Nota:
5,0 • Si la velocidad hubiera sido negativa, el área
también lo sería y correspondería a un
desplazamiento negativo.
• Observe que los valores obtenidos de x y v
coinciden en ambos gráficos al tratarse de un
1,0 2,0 3,0 t (s) mismo caso.
13.
14. Problemas
Problema 1
Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) tiene una rapidez de 4
m/s. Calcula la distancia que recorre en 6 s.
Problema 2
Un velocista corre los 100 m planos en10 s. Calcula su rapidez media
Problema 3
La velocidad de la luz en el vacío es de 300000 km/s haciendo que la luz se
desplace en línea recta a través de una onda electromagnética. ¿A qué distancia
está la Tierra del Sol si tarda 8 min en llegar?
15. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE
ACELERADO
vf vi
a
La aceleración es constante, tf ti
La velocidad: si en t0 = 0, v = v0; está dada por la
expresión v = v0 + at , si en t0 = 0, v0 = 0; entonces
v = at.
v = at v = v0 + at
v = v0
v=0
La posición está dada por la expresión:
1 2
x v0t at x0
2
16. M.U.R (Posición- M.U.A (Posición-
tiempo) tiempo)
v = x/t x kt 2
v = (x - x0)/t
x = x0 + kt 2
17. M.U.R M.U.A (Velocidad-
(Velocidad-tiempo) tiempo)
x = vt 1 2
x v0t at
2
a=0
v =x/t; v =(x-x0)/t
x = vt; x = vt + x0
18. M.U.A (Aceleración)
a (m/s2) a = (v – v0)/t; a = v/t
v-v0 = at
v = v0 + at; v = at
t (s) x = v0t + ½ at 2; x = (at 2)/2
En cualquier movimiento, el área bajo la curva en una
grafica v-t; indica la variación de la posición del cuerpo.
De la ecuación x = v0t +1/2 at2 +x0, eliminando los
tiempos y teniendo una x0 = 0; se obtiene la
expresión: v2 = v02 + 2ax; v2 = 2ax.
En un M.U.A con a = cte, la velocidad media está dada
por el promedio de vf y v0 respectivamente.
19. Velocidad instantánea
Gráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
x (m)
*
220
vm6
180
*
140
Recta secante
100
*
vm = pendientes de
* las rectas secantes
60
punto elegido como referencia
*
20 *
t (s)
*
* l l l l l l
0 2 4 6 8 10 12 14
20. Velocidad instantánea
Gráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
x (m)
*
220
vm6
180
*
140 Rectas secantes vm5
*
100 vm = pendientes de
60
*
las rectas secantes
punto elegido como referencia
*
20 *
t (s)
*
* l l l l l l
0 2 4 6 8 10 12 14
21. Velocidad instantánea
Gráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
x (m)
*
220
vm6
180
*
140
Rectas secantes vm5
*
100
vm4
vm = pendientes de
60
*
las rectas secantes
*
punto elegido como referencia
20 *
t (s)
*
* l l l l l l
0 2 4 6 8 10 12 14
22. Velocidad instantánea
Gráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
x (m)
*
220
vm6
180
*
140 Rectas secantes vm5
vm = pendientes de
*
100
vm4
* las rectas secantes
60
vm3
punto elegido como referencia
*
20 *
t (s)
*
* l l l l l l
0 2 4 6 8 10 12 14
23. Velocidad instantánea
Gráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
x (m)
*
220
vm6
180
*
140 Rectas secantes vm5
*
vm4 vm = pendientes de
100
*
vm3 las rectas secantes
60
*
vm2
20 *
punto elegido como referencia
t (s)
*
* l l l l l l
0 2 4 6 8 10 12 14
24. Interpretación gráfica de la velocidad instantánea
.
x (m)
*
220
180
*
140
*
100
Recta tangente
*
60
* Punto elegido como referencia
20 *
* *
l l l l l l
0 2 4 6 8 10 12 14 t (s)
