Este documento fornece exemplos resolvidos para determinar se uma função é crescente ou decrescente em um intervalo. No primeiro exemplo, determina-se para quais valores de x a função f(x) = x2 - ln(x) é crescente. No segundo exemplo, determina-se para quais valores de x a função f(x) = |2|x| - 4| é decrescente. O documento também oferece aulas particulares de matemática e informações de contato.

1. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Exercícios Resolvidos: Sentido da Função
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Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 26/05/2015 - Atualizado em 24/09/2017
Como saber se uma função é crescente ou decrescente?
Uma função contínua em um intervalo (a, b) é:
Crescente em (a, b) se ƒ () ≥ 0 para todo  ∈ (, b);
Decrescente em (a, b) se ƒ () < 0 para todo  ∈ (, b).
Exemplo 1: Determine para quais valores de  a função ƒ() = 2 − n() é
crescente.
Solução:
A derivada de ƒ() é ƒ () = 2 −
1

Para que f(x) seja crescente ƒ () deve ser maior ou igual a 0 então.
2 −
1

≥ 0
(2 −
1

) ·  ≥ 0 · 
⇒ 22 − 1 ≥ 0
Resolvendo esta última inequação chegamos á:
 ≥
2
2
e  ≤ −
2
2
Isso significa que ƒ() será crescente quando:  ∈ −∞, −
2
2

 ∪


2
2
, ∞
Exemplo 2: Para que valores de  é decrescente a função ƒ() = |2|| − 4|.
Solução:
1

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Toda função modular pode ser expressa como uma função por partes. Expressar
a função |2|| − 4| dessa forma é o primeiro passo para resolver o problema.
Por definição || =
 se  ≥ 0
− se  < 0
Assim ƒ() =
|2 − 4| se  ≥ 0 (1)
| − 2 − 4| se  < 0 (2)
Aplicando, novamente, a definição a linha (1) acima chega-se ao seguinte sis-
tema:
|2 − 4| =
2 − 4 se  ≥ 2
4 − 2 se 0 ≤  < 2
Já se aplicada a definição a linha (2) chega-se.
| − 2 − 4| =
−2 − 4 se  ≤ −2
2 + 4 se − 2 <  < 0
Sendo assim, podemos escrever a função ƒ() como uma função de quatro sen-
tenças.
ƒ() =



2 − 4 se  ≥ 2
4 − 2 se 0 ≤  < 2
−2 − 4 se  ≤ −2
2 + 4 se − 2 <  < 0
O que graficamente seria:
2

3. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Derivando ƒ() chegamos à:
ƒ () =



2 se  ≥ 2
−2 se 0 ≤  < 2
−2 se  ≤ −2
2 se − 2 <  < 0
Olhando as sentenças acima vemos que ƒ () < 0 somente quando  ∈ [0, 2) e
quando  ∈ (−∞, −2]. Ou seja, ƒ() é decrescente para  ∈ [0, 2) ∪ (−∞, −2].
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