YULY ANDREA VALBUENA
DAYANA IBATH CASTRO
La siguiente es una actividad
didáctica; en donde, por
medio de sopas de letras
aprenderemos mejor los
conceptos que se de...
SOPA DE LETRAS: CONCEPTOS
CONCEPTOS
1. Optimizar
2. Programación Lineal
3. Sensibilidad
4. Restricción
5. Solución
6. Objetivo
7. Región
8. Factible...
OPTIMIZAR
Optimización es la acción y efecto de optimizar. Este verbo hace
referencia a buscar la mejor manera de realizar...
PROGRAMACIÓN LINEAL
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo
matemático mediante el cual se resuelve un prob...
SENSIBILIDAD
El análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes
en la programación lineal,
sobretodo para la...
Tipo 3:
2:

RESTRICCIÓN
Las restricciones pueden ser de la forma:
Tipo 1:
Tipo 2:
Tipo 3:
Donde:
A = valor conocido a ser ...
SOLUCIÓN
Solución factible
El conjunto de los vértices
del recinto se denomina
conjunto de soluciones
factibles básicas y ...
FUNCIÓN OBJETIVO
En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una
función objetivo, que...
REGIÓN FACTIBLE
La región factible determinada por un conjunto de
desigualdades lineales es el conjunto de puntos que
sati...
DECISIÓN
Determinación ante opciones
posibles.
VARIABLE
Las variables son números reales
mayores o iguales a cero.
En caso que se requiera que el valor
resultante de las...
AUTORES
Ahora repasaremos algunos autores de
teorias de programación lineal y sus
aportes:
1.
2.
3.
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5.
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8.
9.

VON...
SOPA DE LETRAS
VONNEUMANN
Janos von Neumann (registrado al nacer
como Neumann János Lajos) (Budapest, Imperio
austrohúngaro, 28 de diciem...
KARMARKAR
Narendra Krishna Karmarkar (nacido en 1957) es
un indio matemático, que desarrolló el algoritmo de
Karmarkar.
Na...
TJALLING KOOPMANS.
Tjalling Koopmans. Economista estadounidense de
origen neerlandés que obtuvo el Premio Nobel de
Economí...
DANTZIG
George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914 – 13
de mayo de 2005) fue un
profesor, físico y matemático estadoun...
STIGLER
George Joseph Stigler (17 de
enero de 1911, Renton, Washington, - 1 de
diciembre de 1991, Chicago) fue un economis...
LEONID
Leonid Vitálievich
Kantoróvich, en cirílico ruso Леонид Витальевич
Канторович (San Petersburgo, 19 de enero de 1912...
DECISION

1. Decisión
Operaciones
2. Controlables
3. Probabilidad
4. Hipótesis
5. Estrategia
6. Componente
7. Eventos
8. P...
SOPA DE LETRAS
DECISIÓN
Es el producto final del proceso mental-cognitivo específico de
un individuo o un grupo de personas u organizacio...
INCERTIDUMBRE
Incertidumbre s. f. Falta de conocimiento
seguro o fiable sobre una
cosa, especialmente cuando crea
inquietu...
Certidumbre
Es la plena posesión de
la verdad correspondiente
al conocimiento perfecto.
ANALITICO

Que procede por vía de análisis.
SIMBOLICO
Que representa o simboliza una cosa.
Que se expresa por medio de símbolos.
Que tiene significado afectivo o mora...
ANALISIS
Estudio, mediante técnicas
informáticas, de los
límites, características y posibles
soluciones de un problema al ...
INVESTIGACION
Es considerada una actividad humana orientada a la
obtención de nuevos conocimientos y su aplicación
para la...
OPERACIÓN
Ejecución de una acción.
Combinación de números y
operadores o de expresiones
matemáticas a las que se aplican
u...
CONTROLABLES
Todo esto lleva a pensar que el control es
un mecanismo que permite corregir
desviaciones a través de indicad...
PROBABILIDAD
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la
frecuencia de un suceso determinado mediante la
realiz...
HIPÓTESIS
Una hipótesis es una suposición. Es una idea que
puede no ser verdadera, basada en información
previa. Su valor ...
ESTRATEGIA
La estrategia es un modelo coherente , unificador e
integrador de decisiones que determina y revela el
propósit...
COMPONENTE
Análisis de componentes principales;
técnica utilizada para reducir la
dimensionalidad de un conjunto de datos
...
EVENTOS
Conjunto de resultados posibles que
se pueden dar en un experimento
aleatorio.
PROBLEMA
Un problema suele ser un asunto del
que se espera una solución, aunque
ésta lista de ser obvia.
En matemática, un...
FORMULACIÓN
La formulación es la etapa centrada en el diseño de las distintas
opciones del proyecto, lo que significa sist...
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Programacion lineal trabajo final-

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Programacion lineal trabajo final-

  1. 1. YULY ANDREA VALBUENA DAYANA IBATH CASTRO
  2. 2. La siguiente es una actividad didáctica; en donde, por medio de sopas de letras aprenderemos mejor los conceptos que se derivan de la programación lineal
  3. 3. SOPA DE LETRAS: CONCEPTOS
  4. 4. CONCEPTOS 1. Optimizar 2. Programación Lineal 3. Sensibilidad 4. Restricción 5. Solución 6. Objetivo 7. Región 8. Factible 9. Decisión 10. Variable
  5. 5. OPTIMIZAR Optimización es la acción y efecto de optimizar. Este verbo hace referencia a buscar la mejor manera de realizar una actividad. En el área de las matemáticas, la optimización intenta aportar respuestas a un tipo general de problemas que consiste en seleccionar el mejor entre un conjunto de elementos. A nivel general, la optimización puede realizarse en diversos ámbitos, pero siempre con el mismo objetivo: mejorar el funcionamiento de algo o el desarrollo de un proyecto a través de una gestión perfeccionada de los recursos. La optimización puede realizarse en distintos niveles, aunque lo recomendable es concretarla hacia el final de un proceso.
  6. 6. PROGRAMACIÓN LINEAL La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
  7. 7. SENSIBILIDAD El análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes en la programación lineal, sobretodo para la toma de decisiones; pues permite determinar cuando una solución sigue siendo óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo. Este análisis consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del Método Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las restricciones).
  8. 8. Tipo 3: 2: RESTRICCIÓN Las restricciones pueden ser de la forma: Tipo 1: Tipo 2: Tipo 3: Donde: A = valor conocido a ser respetado estrictamente; B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado; C = valor conocido que no debe ser superado; j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones); a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos; X = Incógnitas, de 1 a N; i = número de la incógnita, variable de 1 a N. En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización. Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo problema.
  9. 9. SOLUCIÓN Solución factible El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso). Solución óptima El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones factibles.
  10. 10. FUNCIÓN OBJETIVO En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables: f(x,y) = ax + by La función objetivo puede ser: O Donde: = coeficientes son relativamente iguales a cero.
  11. 11. REGIÓN FACTIBLE La región factible determinada por un conjunto de desigualdades lineales es el conjunto de puntos que satisfacen a la vez todas las desigualdades. Para dibujar la región factible determinada por un conjunto de desigualdades lineales: Dibuje las regiones determinadas por cada desigualdad recordando en cada caso sombrear la parte del plano que no quiere. La región que permanece sin sombreado es la región factible.
  12. 12. DECISIÓN Determinación ante opciones posibles.
  13. 13. VARIABLE Las variables son números reales mayores o iguales a cero. En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un número entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera.
  14. 14. AUTORES Ahora repasaremos algunos autores de teorias de programación lineal y sus aportes: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. VONNEUMANN KARMARKAR TJALLING KOOPMANS NARENDRA DANTZIG STIGLER LEONID JANOS
  15. 15. SOPA DE LETRAS
  16. 16. VONNEUMANN Janos von Neumann (registrado al nacer como Neumann János Lajos) (Budapest, Imperio austrohúngaro, 28 de diciembre de 1903Washington, D.C., Estados Unidos, 8 de febrero de 1957) fue un matemático húngaroestadounidense que realizó contribuciones fundamentales en física cuántica, análisis funcional, teoría de conjuntos, teoría de juegos, ciencias de la computación, economía, análisis numérico, cibernética, hidrodinámica, estadística y muchos otros campos. Es considerado como uno de los más importantes matemáticos de la historia moderna. Teoría de la Dualidad: El primero en destacar la existencia de la dualidad en Programación Lineal, fue el Matemático
  17. 17. KARMARKAR Narendra Krishna Karmarkar (nacido en 1957) es un indio matemático, que desarrolló el algoritmo de Karmarkar. Narendra Karmarkar nació en Gwalior a una familia Marathi-hindú. Karmarkar recibió su B.Tech en Ingeniería Eléctrica de IIT Bombay en 1978, MS desde el Instituto de Tecnología de California y Doctor en Informática por la Universidad de California, Berkeley . Se inventó un algoritmo polinómico para programación lineal también conocido como el método de punto interior. El algoritmo es una piedra angular en el campo de la programación lineal. Él publicó su famoso resultado en 1984 mientras trabajaba para los Laboratorios Bell en Nueva Jersey . Karmarkar fue profesor en el Instituto Tata de Investigación Fundamental en Mumbai . Actualmente se
  18. 18. TJALLING KOOPMANS. Tjalling Koopmans. Economista estadounidense de origen neerlandés que obtuvo el Premio Nobel de Economía de 1975, junto a Leonid V. Kantoróvich, por sus contribuciones a la econometría y a la teoría de la asignación óptima de recursos. Comenzó estudios superiores en 1927 en la Universidad de Utrecht, institución en la que estudió matemáticas y geometría, aunque sus interés abarcaban un amplio espectro que iba desde la física hasta la historia. Economista estadounidense de origen neerlandés que obtuvo el Premio Nobel de Economía de 1975, junto a Leonid V. Kantoróvich, por sus contribuciones a la econometría y a la teoría de la asignación óptima de recursos. Comenzó estudios superiores en 1927 en la Universidad de Utrecht, institución en la que estudió matemáticas y geometría, aunque sus interés abarcaban un amplio espectro que iba desde la física hasta la historia.
  19. 19. DANTZIG George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914 – 13 de mayo de 2005) fue un profesor, físico y matemático estadounidense, reconoci do por desarrollar el método simplex y es considerado como el "padre de la programación lineal". Recibió muchos honores, tales como la Medalla Nacional de Ciencia en 1975 y el premio de Teoría John von Neumann en 1974. Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias, la Academia Nacional de Ingeniería y la Academia Americana de Artes y Ciencias. Obtuvo su licenciatura en Matemáticas y Física en la Universidad de Maryland en1936, su grado de máster en Matemáticas en la Universidad de Míchigan, y su doctorado en la Universidad de California, Berkeley en 1946. Recibió además un doctorado honorario de la Universidad de Maryland en 1976. El padre de Dantzig, Tobías Dantzig, fue un matemático ruso que realizó estudios con Henri Poincaré en París. Tobías se casó con una estudiante de la universidad de la Sorbona, Anja Ourisson, y la pareja emigró a los Estados Unidos.
  20. 20. STIGLER George Joseph Stigler (17 de enero de 1911, Renton, Washington, - 1 de diciembre de 1991, Chicago) fue un economista, intelectual y profesor de la Universidad de Chicago. Obtuvo el Premio Nobel de Economía en 1982 por sus investigaciones acerca de la estructura de la industria, el funcionamiento de los mercados y las causas y efectos de las regulaciones públicas. Obtuvo su licenciatura en la Universidad de Washington y se doctoró en la Universidad de Chicago en 1938. En este último centro fue alumno de Frank Hyneman Knight y Jacob Viner, y compañero de Milton Friedman. Fue profesor en las universidades de Minnesota(1938-1946), Brown (1946-1947) y Columbia (1947-1958, donde trabajó junto a Kenneth Arrow y Robert Solow), hasta que en 1958 volvió a su alma mater, la Universidad de Chicago, de cuya escuela económica fue un destacado miembro. Stigler fue pionero de la "economía de la información" y de la "economía de la regulación". Asoció las variaciones de precios entre mercados a la existencia de información pertinente, señalando cómo los mercados que son poco transparentes tienen su consecuencia en altos precios y en grandes beneficios para los agentes que disponen de información. En cuanto a la regulación pública, pasó a incorporarla al interior del sistema económico, señalando cómo los grupos de presión intentan canalizarla en provecho propio, lo que le llevó a defender la no intervención pública. Entre sus principales trabajos destacan Teoría de los precios (1942) y El ciudadano y el Estado (1975).
  21. 21. LEONID Leonid Vitálievich Kantoróvich, en cirílico ruso Леонид Витальевич Канторович (San Petersburgo, 19 de enero de 1912 Moscú, 17 de abril de 1986) fue uneconomista, matemático e ingeniero soviético que dirigió el Instituto de Matemáticas de la URSS (19481960) y el Instituto de Control de la Economía Nacional (1971-1976). Fue galardonado con el Premio Nobel de Economía en 1975 junto a Tjalling Koopmanspor sus teorías sobre la asignación óptima de recursos escasos. Se lo considera uno de los creadores del método de programación lineal para la optimización de recursos en la planificación. Algunas de sus obras son: Métodos matemáticos para la organización y la producción (1939), Sobre la transferencia de masas (1942), La asignación óptima de recursos (1959) y Solución óptima en economía (1972).
  22. 22. DECISION 1. Decisión Operaciones 2. Controlables 3. Probabilidad 4. Hipótesis 5. Estrategia 6. Componente 7. Eventos 8. Problema 9. Formulación 10. Incertidumbre 11. Certidumbre 12. Iónico 13. Analítico 14. Simbólico 15. Análisis 16. Investigación
  23. 23. SOPA DE LETRAS
  24. 24. DECISIÓN Es el producto final del proceso mental-cognitivo específico de un individuo o un grupo de personas u organizaciones, el cual se denomina toma de decisiones, por lo tanto es un concepto subjetivo. Es un objeto mental y puede ser tanto una opinióncomo una regla o una tarea para ser ejecutada y/o aplicada. En términos más precisos, un objeto mental D es una decisión si éste fue obtenido por una elección consciente de 'sólo una opinión o una acción (desde un conjunto conocido de alternativas), y es designado para una aplicación. Las decisiones algunas veces son influenciadas por factores que tienen casi nada que ver con la realidad circundante o con hechos materiales. Por ejemplo, la superstición puede desempeñar un papel significativo en la toma de decisiones, así como otras creencias:numerología, astrología, y mucha otras formas de modelos no científicos o quizás llanamente espirituales. Últimamente, algunas decisiones pueden también ser tomadas por programas computacionales y robots autónomos que cuenten con inteligencia artificial.
  25. 25. INCERTIDUMBRE Incertidumbre s. f. Falta de conocimiento seguro o fiable sobre una cosa, especialmente cuando crea inquietud en alguien
  26. 26. Certidumbre Es la plena posesión de la verdad correspondiente al conocimiento perfecto.
  27. 27. ANALITICO Que procede por vía de análisis.
  28. 28. SIMBOLICO Que representa o simboliza una cosa. Que se expresa por medio de símbolos. Que tiene significado afectivo o moral, o valor representativo, más que material.
  29. 29. ANALISIS Estudio, mediante técnicas informáticas, de los límites, características y posibles soluciones de un problema al que se aplica un tratamiento por ordenador.
  30. 30. INVESTIGACION Es considerada una actividad humana orientada a la obtención de nuevos conocimientos y su aplicación para la solución a problemas o interrogantes de carácter científico. Investigación científica es el nombre general que recibe el largo y complejo proceso en el cual los avances científicos son el resultado de la aplicación del método científico para resolver problemas o tratar de explicar determinadas observaciones. Existe también la investigación tecnológica, que emplea el conocimiento científico para el desarrollo de "tecnologías blandas o duras", así como la investigación cultural, cuyo objeto de estudio es la cultura, además existe a su vez la investigación técnico-policial y la investigación detectivesca y policial.
  31. 31. OPERACIÓN Ejecución de una acción. Combinación de números y operadores o de expresiones matemáticas a las que se aplican unas reglas para obtener un resultado.
  32. 32. CONTROLABLES Todo esto lleva a pensar que el control es un mecanismo que permite corregir desviaciones a través de indicadores cualitativos y cuantitativos dentro de un contexto social amplio, a fin de lograr el cumplimiento de los objetivos claves para el éxito organizacional, es decir, el control se entiende no como un proceso netamente técnico de seguimiento, sino también como un proceso informal donde se evalúan factores culturales, organizativos, humanos y grupales.
  33. 33. PROBABILIDAD La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.
  34. 34. HIPÓTESIS Una hipótesis es una suposición. Es una idea que puede no ser verdadera, basada en información previa. Su valor reside en la capacidad para establecer más relaciones entre los hechos y explicar por qué se producen. Normalmente se plantean primero las razones claras por las que uno cree que algo es posible. Y finalmente ponemos: en conclusión. Este método se usa en el método científico, para luego comprobar las hipótesis a través de los experimentos.
  35. 35. ESTRATEGIA La estrategia es un modelo coherente , unificador e integrador de decisiones que determina y revela el propósito de la organización en términos de objetivos a largo plazo, programas de acción, y prioridades en la asignación de recursos, tratando de lograr una ventaja sostenible a largo plazo y respondiendo adecuadamente a las oportunidades y amenazas surgidas en el medio externo de la empresa, teniendo en cuenta las fortalezas y debilidades de la organización.
  36. 36. COMPONENTE Análisis de componentes principales; técnica utilizada para reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos ya que esta.
  37. 37. EVENTOS Conjunto de resultados posibles que se pueden dar en un experimento aleatorio.
  38. 38. PROBLEMA Un problema suele ser un asunto del que se espera una solución, aunque ésta lista de ser obvia. En matemática, un problema es una pregunta sobre objetos y estructuras matemáticas que requiere una explicación y demostración.
  39. 39. FORMULACIÓN La formulación es la etapa centrada en el diseño de las distintas opciones del proyecto, lo que significa sistematizar, un conjunto de posibilidades técnicamente viables, para alcanzar los objetivos y solucionar el problema que motivó su inicio. A través de la formulación de proyectos se orienta el proceso de producir y regular la información más adecuada, que permita avanzar de manera eficaz, en su ejecución. Implica adecuarse a una presentación o formato que se exija para tal fin, contentivo de toda la información necesaria, para su posterior gestión o ejecución.
  40. 40. ¡GRACIA

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