2. La siguiente es una actividad
didáctica; en donde, por
medio de sopas de letras
aprenderemos mejor los
conceptos que se derivan de
la programación lineal
5. OPTIMIZAR
Optimización es la acción y efecto de optimizar. Este verbo hace
referencia a buscar la mejor manera de realizar una actividad.
En el área de las matemáticas, la optimización intenta aportar
respuestas a un tipo general de problemas que consiste en
seleccionar el mejor entre un conjunto de elementos.
A nivel general, la optimización puede realizarse en diversos
ámbitos, pero siempre con el mismo objetivo: mejorar el
funcionamiento de algo o el desarrollo de un proyecto a
través de una gestión perfeccionada de los recursos. La
optimización puede realizarse en distintos niveles, aunque lo
recomendable es concretarla hacia el final de un proceso.
6. PROGRAMACIÓN LINEAL
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo
matemático mediante el cual se resuelve un problema
indeterminado, formulado a través de un sistema
inecuaciones lineales, optimizando la función
objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una
función lineal, denominada función objetivo, de tal
forma que las variables de dicha función estén sujetas a
una serie de restricciones que expresamos mediante un
sistema de inecuaciones lineales.
7. SENSIBILIDAD
El análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes
en la programación lineal,
sobretodo para la toma de decisiones; pues permite determinar
cuando una solución sigue
siendo óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del
problema, en la empresa o en los datos del problema mismo.
Este análisis consiste en determinar que tan sensible es la
respuesta óptima del Método
Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o
costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la
disponibilidad de los recursos (términos independientes de las
restricciones).
8. Tipo 3:
2:
RESTRICCIÓN
Las restricciones pueden ser de la forma:
Tipo 1:
Tipo 2:
Tipo 3:
Donde:
A = valor conocido a ser respetado estrictamente;
B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;
C = valor conocido que no debe ser superado;
j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);
a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;
X = Incógnitas, de 1 a N;
i = número de la incógnita, variable de 1 a N.
En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.Sin
embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener
sentido una optimización. Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo
problema.
9. SOLUCIÓN
Solución factible
El conjunto de los vértices
del recinto se denomina
conjunto de soluciones
factibles básicas y el vértice
donde se presenta la
solución óptima se llama
solución máxima (o mínima
según el caso).
Solución óptima
El conjunto intersección, de
todos los semiplanos
formados por las
restricciones, determina un
recinto, acotado o no, que
recibe el nombre de región
de validez o zona de
soluciones factibles.
10. FUNCIÓN OBJETIVO
En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una
función objetivo, que es una función lineal de varias variables:
f(x,y) = ax + by
La función objetivo puede ser:
O
Donde:
= coeficientes son relativamente iguales a cero.
11. REGIÓN FACTIBLE
La región factible determinada por un conjunto de
desigualdades lineales es el conjunto de puntos que
satisfacen a la vez todas las desigualdades.
Para dibujar la región factible determinada por un conjunto
de desigualdades lineales: Dibuje las regiones
determinadas por cada desigualdad recordando en cada
caso sombrear la parte del plano que no quiere. La región
que permanece sin sombreado es la región factible.
13. VARIABLE
Las variables son números reales
mayores o iguales a cero.
En caso que se requiera que el valor
resultante de las variables sea un
número entero, el procedimiento de
resolución se
denomina Programación entera.
14. AUTORES
Ahora repasaremos algunos autores de
teorias de programación lineal y sus
aportes:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
VONNEUMANN
KARMARKAR
TJALLING
KOOPMANS
NARENDRA
DANTZIG
STIGLER
LEONID
JANOS
16. VONNEUMANN
Janos von Neumann (registrado al nacer
como Neumann János Lajos) (Budapest, Imperio
austrohúngaro, 28 de diciembre de 1903Washington, D.C., Estados Unidos, 8 de
febrero de 1957) fue un matemático húngaroestadounidense que realizó contribuciones
fundamentales en física cuántica, análisis
funcional, teoría de conjuntos, teoría de
juegos, ciencias de la
computación, economía, análisis
numérico, cibernética, hidrodinámica, estadística y
muchos otros campos. Es considerado como uno
de los más importantes matemáticos de la historia
moderna.
Teoría de la Dualidad:
El primero en destacar la existencia de la dualidad
en Programación Lineal, fue el Matemático
17. KARMARKAR
Narendra Krishna Karmarkar (nacido en 1957) es
un indio matemático, que desarrolló el algoritmo de
Karmarkar.
Narendra Karmarkar nació en Gwalior a una familia
Marathi-hindú. Karmarkar recibió su B.Tech en
Ingeniería Eléctrica de IIT Bombay en
1978, MS desde el Instituto de Tecnología de
California y Doctor en Informática por
la Universidad de California, Berkeley . Se inventó
un algoritmo polinómico para programación lineal
también conocido como el método de punto
interior. El algoritmo es una piedra angular en el
campo de la programación lineal. Él publicó su
famoso resultado en 1984 mientras trabajaba
para los Laboratorios Bell en Nueva
Jersey . Karmarkar fue profesor en el Instituto Tata
de Investigación
Fundamental en Mumbai . Actualmente se
18. TJALLING KOOPMANS.
Tjalling Koopmans. Economista estadounidense de
origen neerlandés que obtuvo el Premio Nobel de
Economía de 1975, junto a Leonid V.
Kantoróvich, por sus contribuciones a
la econometría y a la teoría de la asignación óptima
de recursos.
Comenzó estudios superiores en 1927 en
la Universidad de Utrecht, institución en la que
estudió matemáticas y geometría, aunque sus
interés abarcaban un amplio espectro que iba
desde la física hasta la historia.
Economista estadounidense de origen neerlandés que
obtuvo el Premio Nobel de Economía de 1975, junto
a Leonid V. Kantoróvich, por sus contribuciones a
la econometría y a la teoría de la asignación óptima
de recursos.
Comenzó estudios superiores en 1927 en
la Universidad de Utrecht, institución en la que
estudió matemáticas y geometría, aunque sus
interés abarcaban un amplio espectro que iba
desde la física hasta la historia.
19. DANTZIG
George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914 – 13
de mayo de 2005) fue un
profesor, físico y matemático estadounidense, reconoci
do por desarrollar el método simplex y es considerado
como el "padre de la programación lineal". Recibió
muchos honores, tales como la Medalla Nacional de
Ciencia en 1975 y el premio de Teoría John von
Neumann en 1974.
Fue miembro de la Academia Nacional de
Ciencias, la Academia Nacional de Ingeniería y
la Academia Americana de Artes y Ciencias.
Obtuvo su licenciatura en Matemáticas y Física en
la Universidad de Maryland en1936, su grado de máster
en Matemáticas en la Universidad de Míchigan, y su
doctorado en la Universidad de
California, Berkeley en 1946. Recibió además un
doctorado honorario de la Universidad de Maryland
en 1976.
El padre de Dantzig, Tobías Dantzig, fue un
matemático ruso que realizó estudios con Henri
Poincaré en París. Tobías se casó con una estudiante
de la universidad de la Sorbona, Anja Ourisson, y la
pareja emigró a los Estados Unidos.
20. STIGLER
George Joseph Stigler (17 de
enero de 1911, Renton, Washington, - 1 de
diciembre de 1991, Chicago) fue un economista, intelectual y
profesor de la Universidad de Chicago. Obtuvo el Premio
Nobel de Economía en 1982 por sus investigaciones acerca
de la estructura de la industria, el funcionamiento de los
mercados y las causas y efectos de las regulaciones públicas.
Obtuvo su licenciatura en la Universidad de Washington y se
doctoró en la Universidad de Chicago en 1938. En este último
centro fue alumno de Frank Hyneman Knight y Jacob Viner, y
compañero de Milton Friedman. Fue profesor en las
universidades de Minnesota(1938-1946), Brown (1946-1947)
y Columbia (1947-1958, donde trabajó junto a Kenneth
Arrow y Robert Solow), hasta que en 1958 volvió a su alma
mater, la Universidad de Chicago, de cuya escuela económica
fue un destacado miembro.
Stigler fue pionero de la "economía de la información" y de la
"economía de la regulación". Asoció las variaciones de
precios entre mercados a la existencia de información
pertinente, señalando cómo los mercados que son poco
transparentes tienen su consecuencia en altos precios y en
grandes beneficios para los agentes que disponen de
información. En cuanto a la regulación pública, pasó a
incorporarla al interior del sistema económico, señalando
cómo los grupos de presión intentan canalizarla en provecho
propio, lo que le llevó a defender la no intervención pública.
Entre sus principales trabajos destacan Teoría de los
precios (1942) y El ciudadano y el Estado (1975).
21. LEONID
Leonid Vitálievich
Kantoróvich, en cirílico ruso Леонид Витальевич
Канторович (San Petersburgo, 19 de enero de 1912 Moscú, 17 de abril de 1986) fue
uneconomista, matemático e ingeniero soviético que
dirigió el Instituto de Matemáticas de la URSS (19481960) y el Instituto de Control de la Economía Nacional
(1971-1976). Fue galardonado con el Premio Nobel de
Economía en 1975 junto a Tjalling Koopmanspor sus
teorías sobre la asignación óptima de recursos
escasos.
Se lo considera uno de los creadores del método
de programación lineal para la optimización de
recursos en la planificación. Algunas de sus obras
son: Métodos matemáticos para la organización y la
producción (1939), Sobre la transferencia de
masas (1942), La asignación óptima de
recursos (1959) y Solución óptima en economía (1972).
24. DECISIÓN
Es el producto final del proceso mental-cognitivo específico de
un individuo o un grupo de personas u organizaciones, el cual se
denomina toma de decisiones, por lo tanto es un concepto
subjetivo. Es un objeto mental y puede ser tanto una opinióncomo
una regla o una tarea para ser ejecutada y/o aplicada.
En términos más precisos, un objeto mental D es una decisión si
éste fue obtenido por una elección consciente de 'sólo
una opinión o una acción (desde un conjunto conocido
de alternativas), y es designado para una aplicación.
Las decisiones algunas veces son influenciadas por factores que
tienen casi nada que ver con la realidad circundante o con hechos
materiales. Por ejemplo, la superstición puede desempeñar un
papel significativo en la toma de decisiones, así como otras
creencias:numerología, astrología, y mucha otras formas de
modelos no científicos o quizás llanamente espirituales.
Últimamente, algunas decisiones pueden también ser tomadas
por programas computacionales y robots autónomos que cuenten
con inteligencia artificial.
25. INCERTIDUMBRE
Incertidumbre s. f. Falta de conocimiento
seguro o fiable sobre una
cosa, especialmente cuando crea
inquietud en alguien
28. SIMBOLICO
Que representa o simboliza una cosa.
Que se expresa por medio de símbolos.
Que tiene significado afectivo o moral, o
valor representativo, más que material.
30. INVESTIGACION
Es considerada una actividad humana orientada a la
obtención de nuevos conocimientos y su aplicación
para la solución a problemas o interrogantes de
carácter científico.
Investigación científica es el nombre general que
recibe el largo y complejo proceso en el cual los
avances científicos son el resultado de la aplicación
del método científico para resolver problemas o tratar
de explicar determinadas observaciones.
Existe también la investigación tecnológica, que
emplea el conocimiento científico para el desarrollo
de "tecnologías blandas o duras", así como
la investigación cultural, cuyo objeto de estudio es
la cultura, además existe a su vez la investigación
técnico-policial y la investigación detectivesca y
policial.
31. OPERACIÓN
Ejecución de una acción.
Combinación de números y
operadores o de expresiones
matemáticas a las que se aplican
unas reglas para obtener un
resultado.
32. CONTROLABLES
Todo esto lleva a pensar que el control es
un mecanismo que permite corregir
desviaciones a través de indicadores
cualitativos y cuantitativos dentro de un
contexto social amplio, a fin de lograr el
cumplimiento de los objetivos claves para
el éxito organizacional, es decir, el control
se entiende no como un proceso
netamente técnico de seguimiento, sino
también como un proceso informal donde
se evalúan factores
culturales, organizativos, humanos y
grupales.
33. PROBABILIDAD
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la
frecuencia de un suceso determinado mediante la
realización de un experimento aleatorio, del que se conocen
todos los resultados posibles, bajo
condiciones suficientemente estables.
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas
como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y
la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad
discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente
discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de
las matemáticas que estudia, mide o determina a los
experimentos o fenómenos aleatorios.
34. HIPÓTESIS
Una hipótesis es una suposición. Es una idea que
puede no ser verdadera, basada en información
previa. Su valor reside en la capacidad para
establecer más relaciones entre los hechos y
explicar por qué se producen. Normalmente se
plantean primero las razones claras por las que
uno cree que algo es posible. Y finalmente
ponemos: en conclusión. Este método se usa en
el método científico, para luego comprobar las
hipótesis a través de los experimentos.
35. ESTRATEGIA
La estrategia es un modelo coherente , unificador e
integrador de decisiones que determina y revela el
propósito de la organización en términos de
objetivos a largo plazo, programas de acción, y
prioridades en la asignación de recursos, tratando
de lograr una ventaja sostenible a largo plazo y
respondiendo adecuadamente a las oportunidades
y amenazas surgidas en el medio externo de la
empresa, teniendo en cuenta las fortalezas y
debilidades de la organización.
38. PROBLEMA
Un problema suele ser un asunto del
que se espera una solución, aunque
ésta lista de ser obvia.
En matemática, un problema es una
pregunta sobre objetos y estructuras
matemáticas que requiere una
explicación y demostración.
39. FORMULACIÓN
La formulación es la etapa centrada en el diseño de las distintas
opciones del proyecto, lo que significa sistematizar, un conjunto
de posibilidades técnicamente viables, para alcanzar los
objetivos y solucionar el problema que motivó su inicio.
A través de la formulación de proyectos se orienta el proceso de
producir y regular la información más adecuada, que permita
avanzar de manera eficaz, en su ejecución. Implica adecuarse a
una presentación o formato que se exija para tal fin, contentivo
de toda la información necesaria, para su posterior gestión o
ejecución.
