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Proyecto 4, rodríguez

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Sistemas Numéricos

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Proyecto 4, rodríguez

  1. 1. Proyecto 4 Rodríguez Zárate, Darelis Emilia Cédula: 7-700-946 Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Sistemas Computacionales Maestría en Informática Educativa Profesor: Martín Arosemena Julio 2014
  2. 2. Sistemas Numéricos Los sistemas numéricos forman la base de todas las transformaciones de información que suceden dentro del ordenador , es por ello que el conocimiento de los sistemas numéricos es importante en el estudio de las computadoras y del procesamiento de datos.
  3. 3. Posiciones de valor relativo  Cada uno de los símbolos tiene un valor fijo superior en uno al valor del símbolo que lo precede en la progresión ascendente: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.  Cuando se combinan varios símbolos (o dígitos), el valor del número depende de la "posición relativa" de cada uno de los dígitos y del "valor de los dígitos", el primero es el "valor posicional" y el segundo es el "valor absoluto".
  4. 4. De acuerdo a la revista FACENA UNNE de la Licenciatura en Sistemas de Información en su artículo «Representación de la Información en las Computadoras»: En cualquier sistema de posiciones de valor relativo, la posición del dígito de la extrema derecha es la de menor valor, o posición de orden inferior, y el dígito que la ocupa se denomina "dígito menos significativo".
  5. 5. El incremento de valor de cada posición de dígito depende de la base o raíz del sistema numérico. De este modo, en el sistema decimal, que utiliza la base 10, el valor de las posiciones de dígito a la izquierda del dígito menos significativo (o posición de unidades), aumenta en una potencia de 10 por cada posición.
  6. 6. El sistema decimal tiene base (raíz) 10, porque dispone de 10 símbolos (0-9) numéricos discretos para contar. Entonces, la "base" de un sistema numérico es la cantidad de símbolos que lo componen y el valor que define al sistema.
  7. 7. Ejemplo de valor relativo de los dígitos Veamos el número decimal 9545. El valor relativo de cada dígito es aun más claro si el número se expresa en potencias de diez. Cualquier entero positivo n que se representa en el sistema decimal como una cadena de dígitos decimales, puede expresarse también como una suma de potencias de diez ponderada por un dígito. 9000+500+40+5=9.545
  8. 8. Ejemplo: Esto es notación expandida para el entero. Las potencias de diez: 100 = 1; 101 = 10; 102 = 100; 103 = 1000 corresponden respectivamente a los dígitos en un entero decimal cuando se leen de derecha a izquierda. Cualquier valor fraccionario m, representado en el sistema decimal por una cadena de dígitos decimales junto con un punto decimal intercalado, puede expresarse también en notación expandida usando potencias negativas de 10. 9.545 = 9 x 10 3 + 5 x 10 2 + 4 x 10 1 + 5 x 10 0 = 9 x 1000 + 5 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1
  9. 9. El valor posicional de los dígitos a la derecha del punto decimal es, respectivamente: 10 -1 = 1 / 10 10 -2 = 1 / 100 10 -3 = 1 / 1000
  10. 10. El sistema de posiciones de valor relativo no es posible sin el cero. Su presencia en un número significa simplemente que la potencia de la base representada por la posición del dígito 0 no se utiliza. Por lo tanto, el número decimal 8.003 significa: 8 x 10 3 + 0 x 102 + 0 x 101 + 3 x 100 = 8 x 1000 + 0 x 100 + 0 x 10 + 3 x 1 = 8.000 + 0 + 0 + 3 = 8.003
  11. 11. Sistemas numéricos 1. Binario 2. Decimal 3. Octal 4. Hexadecimal
  12. 12. Sistema binario La computadora utiliza el sistema binario para su funcionamiento interno, este sistema está compuesto por los símbolos 1 y 0. Los componentes físicos del ordenador solo representan dos estados de condición: Apagado /prendido, abierto /cerrado, magnetizado/ no magnetizado es por ello que esta opera en binario. Se representan en base dos
  13. 13. Los valores de posición de la parte entera de un número binario son las potencias positivas de dos: 24 23 22 2 1 2 0 (de derecha a izquierda) Y los valores de posición de la parte fraccionaria de un número binario son las potencias negativas de dos: 2-1 2 -2 2 -3 2 -4 (de izquierda a derecha). Potencia de 2 Valor decimal 210 1024 29 512 2 8 256 2 7 128 2 6 64 25 32 24 16 2 3 8 Potencia de 2 Valor decimal 2 2 4 21 2 2 0 1 2-1 0,5 2 -2 0,25 2 -3 0,125 2 -4 0,0625 2-5 0,03125
  14. 14. Ejemplos del sistema binario 10101(2)=1X2 4 +0X2 3 +1X2 2 +0x21+1X2 0 =16+0+4+0+1= 21(10) (10101)2=(21)10 11001101(2)=1X2 7 +1X2 6 +0X2 5 +0X2 4 +1X2 3 +1X2 2 +0X2 1 +1X2 0 =128+64+ 0+0+8+4+0+1=205(10) (11001101)2=(205)10
  15. 15. Sistema decimal  Se utiliza a diario.  Está compuesto por los símbolos 0 al 9.  Tiene base (raíz) 10.  Utiliza diez símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, (cifras decimales)
  16. 16. Ejemplos de sistema decimal 7.824(10)= 7x103 +8x102 +2x101 +4x100 =7000+800+20+4 4.382(10)=4x103 +3x102 +8x101 +2x100 =4000+300+80+2
  17. 17. El sistema hexadecimal Este sistema comprime los números binarios para hacerlos más sencillos de tratar este sistema posee 16 símbolos. El sistema numérico hexadecimal de (base 16) surge como un medio para representar los números binarios de gran magnitud. Cada digito hexadecimal representa cuatro dígitos binarios. La lista completa de símbolos hexadecimales consta, por lo tanto, del 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, en orden ascendente de valor.
  18. 18. Ejemplos de números hexadecimal 8DB 8X162+11X161+13X160 8X256+11X16+13X1 2048+176+13=2237 4AC 4X162 +10X161 +12X160 4X256+10X16+12X1 1024+160+12=1196
  19. 19. Sistema octal El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
  20. 20. Ejemplos de sistema octal 700(8) 700=7x82 +0x81 +0x80 448+0+0= 448 542(8) 542=5x82 +4x81 +2x80 320 +32+2=354
  21. 21. Conversiones entre los distintos sistemas Decimal a binario: Para cambiar de base decimal a cualquier otra base se divide el número que se quiere convertir por la base del sistema al que se quiere cambiar, los resultados que se obtengan en el cociente deben seguir dividiéndose hasta que este resultado sea menor que la base. Los residuos que resulten de todas las divisiones en orden progresivo se irán apuntando de derecha a izquierda
  22. 22. Ejemplo de conversión de decimal a binario 49:2=24 Resto =1 24:2=12 « =0 12:2=6 « =0 6:2=3 « =0 3:2=1 « =1 (1 1 0 0 0 1)2
  23. 23. Conversión de decimal a hexadecimal El mecanismo de conversión es el mismo que el descripto en la conversión de decimal a binario , pero dividiendo el número por 16, que es la base del sistema hexadecimal.
  24. 24. Ejemplos de conversión de decimal a hexadecimal 6898(10) 6898:16=431.125 Resto =2 431:16=26.9375 « =F 26:16=1.625 « =A 1:1=1 1 A F 2 (16)
  25. 25. Ejemplo de conversión de decimal a octal Dividimos entre ocho 1598(10) 1598:8 = 199.75 Resto = 6 199:8 = 24.875 « = 7 24:8 =3 « = 0 3:3 =3 3 0 7 6 (8)
  26. 26. Conversión de binario a hexadecimal Binario a hexadecimal: se divide el número binario en grupos de cuatro dígitos binarios, comenzando desde la derecha y se reemplaza cada grupo por el correspondiente símbolo hexadecimal. Si el grupo de la extrema izquierda no tiene cuatro dígitos, se deben agregar ceros hasta completar 4 dígitos
  27. 27. Ejemplo de conversión de binario a decimal 11111111=1 Byte = 8 bits 11111111(2)= 1x27+1x26+1x25+1x24+1x23+1x22+1x21 +1x20=128+64+32+16+8+4+2+1=255(10)
  28. 28. Ejemplo de conversión de binario a hexadecimal

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