El documento resume las contribuciones de tres grandes matemáticos del período helenístico: Euclides, Arquímedes y Apolonio. Euclides es conocido por sus "Elementos", una obra fundamental de geometría. Arquímedes realizó importantes descubrimientos en mecánica e hidrostática. Apolonio estudió las cónicas y desarrolló la teoría de los epiciclos para explicar el movimiento planetario. Todos ellos trabajaron y enseñaron en la famosa Biblioteca de Alejandría.

1. Prepárense para maravillarse con las historias que
contaremos sobre el primer siglo
del Helenismo (del 200 al 300 a.C.).
Porque conoceremos grandes
matemáticos que revolucionaron
el mundo de la matemática.
Bienvenidos al Siglo de Oro…

2. Ese reconocimiento se debe a Euclides,
Arquímedes de Siracusa y Apolonio de
Perga que sobresalieron del resto de los
pensadores de su época y que
con sus obras revolucionaron
las ciencias formales.

3. ¿En que lugar del mundo ocurrió el
apogeo de la matemática?
Todo lo que abarcaba la Antigua
Grecia, es decir, actualmente
Grecia, Chipre, Turquía,
Macedonia y el Sur de Italia.
Pero fundamentalmente
al norte de Egipto en la
famosísima biblioteca de
Alejandría.

4.  Fundada por Ptolomeo I en el año 300 a.C.
 Ubicada al norte de Egipto en
la ciudad de Alejandría.
 En este sitio, grandes
pensadores concurrían para
intercambiar ideas y
opiniones, estudiar y trabajar.
 Los saberes que circulaban en ella
contribuyeron de forma
significativa a la cultura científica.

5. Euclides
Uno de los primeros estudiantes y
maestros de Alejandría.
“Algunas veces se ha dicho, que
junto con la Biblia, los "Elementos“
puede ser el libro más traducido,
editado y estudiado de todos los
producidos en el mundo
occidental.” (Van der Waerden)

6.  Nació alrededor del 325 a.C.
 Existen diversas ideas sobre sus orígenes, que concluyen
estas tres hipotesis:
1) Que Euclides es el padre de la geometría quien escribió “Los elementos”,
entre otras obras.
2) Euclides trabajaba en Alejandría y era líder de un equipo matemático,
quienes contribuyeron en sus libros y los titularon con su nombre.
3) Y por último se cree que los libros de Euclides fueron escritos por un equipo
de matemáticos que trabajaban en Alejandría y estas obras recibieron ese
nombre en honor al filósofo griego Euclides de Megara.
 Sus días terminaron en el año 265 a.C en Alejandría

7. Su obra…
 Su obra más destacada con el nombre de “Los Elementos”, recibe el
nombre de “Elementos de Geometría”, se trata de una recopilación de
casi todo el saber matemático de la época.
 Aparentemente al comienzo fue una revisión de las obras de
matemáticos anteriores, pero el propio Euclides también aporto en sus
libros diversos descubrimientos en la teoría de números.
 Los elementos consta de trece libros, que desarrollaremos a
continuación…

8.  Libro I: Teoremas relativos a congruencias, rectas paralelas. 23
definiciones; 5 postulados; 9 nociones comunes; 48 proposiciones (las p.47
y 48 son el teorema de Pitágoras).
 Libro II: Aritmética de la Escuela Pitagórica. 2 definiciones; 14 proposiciones
 Libro III: Círculos, cuerdas, .... 11 definiciones; 37 proposiciones.
 Libro IV: Construcciones con regla y compás.
7 definiciones; 16 proposiciones.

9.  Libro V: Teoría de la proporción. 18 definiciones; 25 proposiciones.
 Libro VI: Estudio de figuras semejantes. 4 definiciones; 33 proposiciones.
 Libro VII: Teoría de números; 22 definiciones; 39 proposiciones. (la p.I es
el algoritmo de Euclides).
 Libro VIII: Teoría de números; 27 proposiciones.

10.  Libro IX: Teoría de números; 36 proposiciones; (p.XX "el conjunto de
números primos es infinito").
 Libro X: Magnitudes; 36 proposiciones; (Se establece el método de
exhaución).
 Libro XI: Geometría de sólidos y esfera; 39 proposiciones.
 Libro XII: Geometría de sólidos y esfera; 18 proposiciones.
 Libro XIII: Geometría de sólidos y esfera; 18 proposiciones.

12. Postulados:
•Dado dos puntos, es posible trazar un segmento.
•Dado un segmento, es posible prolongarlo tanto como se desee.
•Dado un centro y un radio, es posible construir una circunferencia.
•Los ángulos rectos son iguales entre sí.
•Si una recta intercepta a dos rectas de modo que los ángulos interiores
a un lado de ella suman menos que dos ángulos rectos, estas dos
rectas se interceptarán, si se prolongan lo suficiente, hacia el lado en
que la suma de sus ángulos interiores es menor que dos rectos.
•Por un punto exterior a una recta, se puede trazar, una segunda recta
paralela a la primera, y solo una.

13. Definiciones:
•Un punto es aquello que no tiene partes.
•Una recta es una longitud sin anchura.
•Los extremos de un segmento son puntos.
•Una superficie es aquello que tiene sólo longitud y anchura.
• Los extremos de una superficie son rectas o segmentos de rectas.
•Un sólido es aquello que tiene longitud, anchura y profundidad.
• Un extremo de un sólido es una superficie.

14. El genio de
Siracusa
“Dadme un punto
de apoyo y moveré
la tierra.”
Arquímedes

15. Su vida
 Nació en el año 287 a.C. en la ciudad de Siracusa en la isla de Sicilia.
 Existen muchas especulaciones sobre sus orígenes, algunos sostienen que era
hijo de un astrónomo llamado Fidias, otros que su procedencia era de una
familia noble de Siracusa (lo que le permitió a Arquímedes estudiar).
 Los inventos de Arquímedes detuvieron
en diversas ocasiones a las tropas
del general Marcelo.
 En el año 212 a.C. Arquímedes muere en manos de un soldado romano.

16.  Un gran Matemático, geómetra, físico, ingeniero, inventor y astrónomo.
Uno de los mejores científicos y matemáticos de la Antigüedad.
 La cuadratura de la Parábola: "Una sección de parábola excede en un
tercio al área del triángulo de igual base que la sección y cuyo vértice es
el de la parábola"
Su obra

17.  La esfera y el cilindro: Establece las áreas y volúmenes de esferas y cuerpos
relacionados con las mismas. Esta obra está
dispuesta en dos libros.
 Los espirales: Se supone que buscaba resolver algunos de los problemas que
acarreaban en la época sobre la cuadratura del
círculo o la trisección de un ángulo.
 Los conoides y esferoides: Donde realizo un estudio sobre las figuras
geométricas que se forman al hacer girar las cónicas.

18.  La medida del círculo: Que contenía la fórmula para hallar el área de un circulo
y una aproximación al número pi.
 El equilibrio de los planos: Realiza un estudio sobre los centros de gravedad de
figuras planas y las condiciones de equilibrio de la palanca.
 El método: En él se establece el método relativo a los teoremas mecánicos y
también se establecen los cimientos de sus descubrimientos, como la teoría de
las razones y de las proporciones entre magnitudes geométricas y el método de
exhaución de Eudoxo.

19.  Los cuerpos Flotantes: Ley física que
establece que cuando un objeto se
sumerge total o parcialmente en
un líquido, éste experimenta un
empuje hacia arriba igual al peso
del líquido desalojado.
 El Arenario: En esta obra se distingue claramente lo infinito de lo se refiere a
algo muy grande (los granos de arena que se pueden encontrar en todo el
cosmos). Además desarrolla un sistema de numeración con el que se pueden
representar dichas magnitudes.

20. Apolonio
Pionero dentro de la astronomía
matemática.
Conocido como "El gran geómetra”,
fue un gran astrónomo y matemático.

21.  Su vida comenzó aproximadamente en el año 262 a.C.
 Originario de Perga, Grecia Ionia (actualmente Turquía).
 Habito en Alejandría y fue el tesorero general de Ptolomeo Filaelfo.
 se puede afirmar que realizo sus estudios y posteriormente se dedico a la
enseñanza en la biblioteca de Alejandría.
 Se cree que falleció a los 72 años de edad, en el año 190 a.C.

22. Una d las posibles
soluciones
 Las Tangencias o Los Contactos:
En él se encuentra el famoso problema de Apolonio, el cual consiste en
hallar las circunferencias tangentes a tres círculos dados. Este
problema fue formulado y resuelto por Apolonio.
Es conocido gracias a Pappus de Alejandría, porque la obra se
encuentra actualmente perdida.

23.  Teoría de los epiciclos:
Creada por Apolonio, donde estableció las bases para el modelo
geométrico que idearon los antiguos griegos para explicar los cambios
de velocidad y dirección de los movimientos de los planetas, la luna y
el sol.

24.  Las Cónicas de Apolonio:
 Libro I: Establece las propiedades fundamentales de las cónicas.
 Libro II: determina los diámetros conjugados y las tangentes de estas
curvas.
 Libro III: Formula los tipos de conos.
 Libro IV: Trata de las maneras en que
pueden cortarse las secciones de conos.
 Libro V: Estudia segmentos máximos y
mínimos trazados respecto a una cónica.
 Libro VI: Sobre cónicas semejante.
 Libro VII: Presenta los diámetros conjugados.
 Libro VIII: creen que era un apéndice, porque no se tienen registros
sobre su paradero.

25. ¿Sabias
qué…?

26. Euclides…
“Un joven que había comenzado a estudiar geometría con Euclides,
tras aprender el primero de los postulados, preguntó al maestro
-¿Qué es lo que gano yo aprendiendo
estas cosas?- Así que Euclides
llamó a un esclavo y le dijo –Dale tres
monedas, ya que tiene que hacer
ganancia de todo lo que aprende.-”
Stobaeus, Extractos.

27. El tornillo de Arquímedes
En una ocasión particular, la bodega de un enorme barco acumuló agua
debido a fuertes lluvias. El Rey Hiero pidió ayuda a Arquímedes para
remover el agua de la nave. La ocasión inspiró a Arquímedes a crear lo
que hoy conocemos como "El Tornillo de Arquímedes",
una máquina que consiste en un tubo
hueco que contiene un espiral que gira
por medio de un asa colocada en una
orilla del tubo. Cuando la orilla inferior
del tubo se colocaba en la bodega del
barco y se giraba el asa, el agua subía
a través del tubo dirigiéndose a un
costado de la nave.
El "Tornillo de Arquímedes" fue popular
en Egipto, donde se utilizó como dispositivo
para irrigar los campos.

28. El Rey Hiero había comisionado una nueva corona real, la cual sería
hecha de oro sólido. El Rey había proporcionado el oro para la corona,
pero sospechaba que el orfebre lo había estafado añadiendo plata para
dar el peso correcto a la corona y quedarse con el resto del oro. Una vez
más, el Rey llamó a Arquímedes para probar la pureza de la corona sin
dañarla. Arquímedes encontró la inspiración cuando estaba tomando un
baño al notar que el nivel de agua en la tina se elevaba cuando él se
sumergía, descubriendo que podía medir la densidad de la corona
si lograba medir la cantidad de agua que se movía de lugar, o su
"volumen". La leyenda dice que Arquímedes estaba tan sorprendido
por su descubrimiento que salió a correr por las calles gritando
"Eureka", que significaba "lo he encontrado" en griego. Arquímedes
demostró que como se pensaba, el orfebre había estafado al Rey.
Este particular incidente hizo que Arquímedes escribiera los principios
básicos de la hidrostática en su libro "Los Cuerpos Flotantes".
“Eureka”… ¿La corona de oro?

29. La muerte de Arquímedes:
El genio matemático Arquímedes, murió en el año 212 a.C. cuando las
tropas romanas del general Marco Claudio Marcelo conquistaron
Siracusa. Dos años duró el sitio a la ciudad, durante la Segunda Guerra
Púnica. Arquímedes había contribuido a la defensa de la ciudad gracias
a sus inventos e ideas. Según parece, y aquí comienza la historia
embadurnada de leyenda, se había ordenado respetar la vida del
matemático, a pesar de todo. Hay varias versiones de la muerte de
Arquímedes. Una dice que estaba estudiando un problema matemático
cuando un soldado le ordenó ir a ver al general romano. El sabio hizo
caso omiso al soldado y le dijo que primero debía resolver el problema
que tenía ante él. El soldado, iracundo, asesinó allí mismo a Arquímedes
con su espada. Como digo, hay otras versiones de esta muerte, aunque
no muy diferentes. El general Marcelo se enfureció al saber que había
acabado con la vida de Arquímedes ya que era consciente de que con
él se iba un brillante sabio y científico. Al hilo de esta explicación, se
dice que las últimas palabras de Arquímedes fueron:
”No toque mis círculos”, en referencia al problema matemático que
tenía ante sí y que el soldado debió de toquetear.