Apuntes electronica digital

Tecnologías Electrónica Digital 4º E.S.O.
Unidad Didáctica: “Electrónica Digital”
Etapa: 2º ciclo E.S.O.
Curso: 4º ESO
Año: 2010/2011
Documento original: Lorenzo Meler Ferraz
Recursos: Antonio Bueno
A. Amella
Pilar Latorre
Bajo Licencia
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ELECTRÓNICA DIGITAL
INDICE
1- Introducción.
2- Sistema Binario.
3- Álgebra de Boole.
4- Puertas Lógicas.
5- Simplificación de puertas lógicas.
5.1. Simplificación mediante funciones.
5.2. Simplificación mediante mapas de Karnaugh
6- Lógica secuencial. Biestables.
7- Resumen.
8- Resolución de problemas lógicos.
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1- Introducción
Hemos visto hasta ahora algunos componentes muy utilizados en los circuitos de
electrónica analógica. Esta tecnología se caracteriza porque las señales físicas
(temperatura, sonido, imagen, etc...) se convierte en una señal eléctrica con la
misma forma de onda que la señal física.
Veamos un ejemplo.
En un aparato de sonido “analógico” (ejemplo un cassette) el sonido se convierte en
señal eléctrica, esta señal la podemos modificar, grabar, etc. A la salida de los
altavoces la señal eléctrica se convierte en una señal de sonido.
La señal analógica es una onda que puede tomar cualquier valor de voltaje a lo
largo del tiempo. Y cuya forma es análoga a la de la señal física que representa.
Si utilizamos un sistema digital (ejemplo un CD ) el sonido se codifica con dos
únicos valores ( 0 ó 1) a estos valores se les denomina valores binarios, este
sistema de manejar la información es la base de toda la electrónica digital.
En los circuitos digitales una señal de voltaje (por ejemplo 5 V) equivale a un 1
lógico y una señal de “no voltaje” (0 voltios) equivale a un 0 lógico.
En el ejemplo de la figura, la señal digital toma el valor 1 cuando supera al valor a,
y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b. Cuando la señal
permanece entre los valores a y b, se mantiene con el valor anterior.
Esto supone una gran ventaja, hace que la señal digital tenga un alto grado de
inmunidad frente a variaciones en la transmisión de datos.
Pero tiene el inconveniente de que para transmitir una señal analógica debemos
hacer un muestreo de la señal, codificarla y posteriormente transmitirla en formato
digital y repetir el proceso inverso. Para conseguir obtener la señal analógica
original todos estos pasos deben hacerse muy rápidamente. Aunque los sistemas
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electrónicos digitales actuales trabajan a velocidades lo suficientemente altas como
para realizarlo y obtener resultados satisfactorios.
El muestreo de una señal consiste en convertir su valor en un valor binario, por lo
que es necesario estar familiarizado con los sistemas de numeración.
4

2- SISTEMA BINARIO:
Es un sistema numérico que consta de dos dígitos el 0 y el 1. A cada uno de ellos se
le llama bit (binary digit). La forma de contar en este sistema es similar al decimal,
es decir: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000,...
Para cambiar un número de sistema binario a decimal se procede de la siguiente
forma:
Primero se expresa el número binario en su polinomio equivalente, a continuación
se calcula el polinomio y el resultado es el número en base 10.
abcde,fg (2)= N (10)
N = a24 + b23 + c22 + d21 + e20 + f2-1 + g2-2
De la coma a la izquierda son los exponentes positivos y de la coma a la derecha
son los exponentes negativos.
Por ejemplo:
a) El número 11010,11 en base 2, lo podemos
expresar en base 10:
1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 +
0,25 = 26,75
Observar como se calcula la parte de después de la coma.
b) El número 101011,101 en base 2, lo podemos expresar en base 10:
1x25 +0x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 = 32 + 0 + 8
+ 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 43,625
Para realizar el cambio de base decimal a base binaria se procede como se indica a
continuación:
Se divide número decimal por dos, continuamente hasta que todos los restos y
cocientes sean 0 o 1. El número binario será el formado por el último cociente (bit
de mayor peso) y todos los restos.
Por ejemplo:
a) El número 37 en base decimal, lo podemos expresar:
37 en base 10 = 100101 en base 2
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3- ÁLGEBRA DE BOOLE
En 1847 el matemático inglés George Boole desarrolló un álgebra que afecta a
conjuntos de dos tipos, conjunto vacío y conjunto lleno.
Este álgebra se puede extrapolar a sistemas que tienen dos estados estables, “0” y
“1”, encendido y apagado, abierto y cerrado, …
PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
Para toda variable a,b,c que pertenece al conjunto de álgebra de Boole se cumple:
1) Propiedad conmutativa:
• a+b = b+a
• a·b = b·a
2) Propiedad asociativa:
• a+b+c = a+(b+c)
• a·b·c = a·(b·c)
3) Propiedad distributiva:
• a·(b+c) = a·b + a·c
• a+(b·c) = (a+b)·(a+c) ¡ojo!
4) Elementos neutros: son el “0” para la suma y el “1” para el producto.
• a + 0 = a
• a ·1 = a
5) Elementos absorbentes: son el “1” para la suma y el “0” para el
producto.
• a + 1 = 1
• a · 0 = 0
6) Ley del complementario:
• a + ā = 1
• a · ā = 0
7) Idempotente:
• a + a = a
• a · a = a
8) Simplificativa:
• a + a·b = a
• a · (a+b) = a
9) Teoremas de Morgan
• a + b = a ⋅ b
• a ⋅ b = a + b
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4- PUERTAS LÓGICAS
Las puertas lógicas son componentes físicos (electrónicos, eléctricos, mecánicos,
neumáticos...) capaces de realizar las operaciones lógicas.
La forma más simple de definir una función lógica es mediante su tabla de
verdad. Consiste en establecer todas las posibles combinaciones de las variables
independientes en forma de tabla, e indicar el valor de salida (S) para cada una de
ellas. El número total de combinaciones es 2n
, siendo n el número de ellas.
Las puertas lógicas fundamentales son tres:
Puerta Símbolo Simb. Norm. Tabla Verdad Función
NOT
a S a S
a S
0 1
1 0
S = ā
AND
a b S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
S= a·b = ab
OR
a b S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
S= a+b
Combinando una puerta AND y una NOT o una OR y una NOT, tenemos un nuevo
tipo de puerta.
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XNOR
a b S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
baS +=
Al combinar varias puertas, formando un circuito, el resultado es una función final
que es combinación de las distintas operaciones que se van efectuando.
Si queremos multiplicar o sumar más de dos entradas podemos utilizar, si
disponemos, de puertas multientrada (de 3 o más entradas), y si no disponemos de
éstas puertas multientrada, podemos combinar varias de dos entradas:
Puerta Combinación de puertas 2 entradas Función
AND
3 entradas
abcF =
OR
4
Entradas
dcbaF +++=
AND
4 entradas
abcdF =
8
NAND
a b S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
abbaS == ·

babaF +=
ba
ba
a
a
b
b
Ejercicios de ANÁLISIS
Cuando tenemos un circuito dado y se nos pide averiguar su función estamos ante
un ejercicio de ANÁLISIS.
Vamos a ver un ejemplo
Para resolver un ejercicio de ANÁLISIS, iremos colocando a la salida de las diferentes
puertas, el resultado de “la operación” (cómo se ha indicado en el circuito anterior).
A la salida de la última puerta el resultado es el de la función que está
implementada en el circuito.
En ocasiones es útil obtener la tabla de verdad del circuito, para lo cual podemos
utilizar la fórmula obtenida.
En este caso tenemos dos entradas, por lo que tenemos 22
=4 estados.
a b F
babaF +=
0 0 0 0000·11·00·00·0 =+=+=+=F
0 1 1 1101·10·01·01·0 =+=+=+=F
1 0 1 1010·01·10·10·1 =+=+=+=F
1 1 0 0001·00·11·11·1 =+=+=+=F
Ejercicios de SÍNTESIS
Cuando queremos automatizar o controlar un sistema y queremos diseñar para ese
fin un circuito, se trata de un ejercicio de SÍNTESIS. Vamos a ver cómo se hace este
proceso de diseñar un circuito digital.
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Un ejemplo
Supongamos que tenemos un coche de dos plazas, que queremos que nos indique
si tenemos puesto el cinturón de seguridad.
Supongamos que hay un sensor de peso (a) que indica si hay o no conductor, otro
sensor (b) que dice si el cinturón del conductor está abrochado y lo mismo para el
copiloto, es decir, sensor de peso para saber si hay pasajero (c) y sensor de
cinturón abrochado de pasajero (d).
Cómo tenemos cuatro interruptores/sensores (a), (b), (c) y (d), el número de casos,
de estados, es 24
=16
La salida del sistema, que llamaremos S, será 1 en el caso de que el sistema
detecte una situación incorrecta y 0 en el caso de que sea correcta.
Analicemos cada caso:
a b c d S
0 0 0 0 0 No está el conductor ni el acompañante y ninguno se ha
puesto el cinturón: S=0
0 0 0 1 0 Está abrochado el cinturón sin estar el acompañante. CASO
ABSURDO → Elegimos S=0
0 0 1 0 1 Está el acompañante sin cinturón. Debe sonar la alarma en el
coche → S=1
0 0 1 1 0 Acompañante con el cinturón puesto → S=0
0 1 0 0 0 Está abrochado el cinturón sin estar el conductor. CASO
ABSURDO → Elegimos S=0
0 1 0 1 0 Abrochados los cinturones sin ocupantes. CASO ABSURDO →
Elegimos S=0
0 1 1 0 1 Está el acompañante sin cinturón. Debe sonar la alarma en el
coche → S=1
0 1 1 1 0 Acompañante con cinturón abrochado y CASO ABSURDO del
conductor → Elegimos S=0
1 0 0 0 1 Conductor sin cinturón → S=1
1 1 0 0 0 Conductor con cinturón y sin pasajero → S=0
1 1 0 1 0 Conductor con cinturón y CASO ABSURDO del pasajero → S=0
1 1 1 0 1 Conductor con cinturón pero pasajero sin él → S=1
1 1 1 1 0 Conductor y pasajero con cinturón → S=0
Para poder construir el circuito electrónico, previamente debemos obtener la
función lógica a implementar.
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Esto lo hacemos como sumatorio de TÉRMINOS MÁXIMOS (MAXTERMS) o producto
de TÉRMIMOS MÍNIMOS (MINTERMS)
Los MAXTERMS se construyen con los 1’s de la tabla verdad del sistema, y los
MINTERMS con los 0’s
Para construir los MAXTERMS multiplicamos las cuatro entradas abdc, y negamos en
cada caso, aquellas que corresponden con cero.
En la tabla siguiente obtenemos los MAXTERMS para todos los estados del ejercicio.
a b c d S MAXTERMS
0
0 0 0 0 0
dcba
1
0 0 0 1 0
dcba
2
0 0 1 0 1
dcba
3
0 0 1 1 0
cdba
4
0 1 0 0 0
dcba
5
0 1 0 1 0
dcba
6
0 1 1 0 1
dbca
7
0 1 1 1 0
bcda
8
1 0 0 0 1
dcba
9
1 0 0 1 1
dcba
10
1 0 1 0 1
dcba
11
1 0 1 1 1
cdba
12
1 1 0 0 0
dcba
13
1 1 0 1 0
dcab
14
1 1 1 0 1
dabc
15 1 1 1 1 0 abcd
11

Para sacar la función debemos sumar los términos máximos para los que la salida
es 1.
a b c d S MAXTERMS
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2
0 0 1 0 1 dcba
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0
6
0 1 1 0 1 dbca
7 0 1 1 1 0
8
1 0 0 0 1 dcba
9
1 0 0 1 1 dcba
10
1 0 1 0 1 dcba
11
1 0 1 1 1 cdba
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 0
14
1 1 1 0 1 dabc
15 1 1 1 1 0
Una forma de expresarlo es:
∑= )14,11,10,9,8,6,2(S
o lo que es lo mismo:
dabccdbadcbadcbadcbadbcadcbaS ++++++=
sólo queda dibujar el circuito:
12

13

5- Simplificación de puertas lógicas
Hasta ahora nos hemos puesto a diseñar “sin limitaciones” y para un sistema bien
sencillo, nos ha salido un circuito razonablemente complejo. Pero, ¿existe alguna
forma de hacer lo mismo de forma más sencilla?
Primero, podemos intentar simplificar, intentando conseguir el mismo efecto, pero
con menos casos, es decir prescindiendo de un sensor.
Pensemos un poco, ¿es necesario el sensor que detecta la presencia del conductor?
Veamos, si el coche va en marcha “sin conductor”, el problema del cinturón casi el
menor de nuestros problemas, ¿no? Con lo cual es posible quitar este interruptor y
que el vehículo sólo “pite” si el sensor de cinturón del conductor detecta que no
está abrochado.
Así, podemos establecer ahora (a) como el sensor de cinturón abrochado del
conductor, (b) como sensor de presencia de pasajero y (c) es un sensor de cinturón
abrochado del pasajero.
Redefinido el problema, la tabla de verdad del ejercicio, quedará así:
a b c S
0 0 0 0 1 El conductor no lleva cinturón → S = 1
4 1 0 0 0 El conductor lleva cinturón y no hay pasajero → S = 0
5 1 0 1 0
El conductor lleva cinturón y no hay pasajero que si lleva el
cinturón CASO ABSURDO → S = 0
6 1 1 0 1
El conductor lleva cinturón y hay pasajero que no lleva
cinturón → S = 1
7 1 1 1 0
El conductor lleva cinturón y hay pasajero que lleva cinturón
→ S = 0
La función sería:
∑ ++++== cabbcacbacbacbaS )6,3,2,1,0(
El circuito derivado de esta función sería:
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Además de la simplificación obtenida digamos “racionalizando las entradas”, que no
siempre será posible y que es “cualitativa”, podemos hacerlo de dos formas,
simplificando mediante las propiedades del álgebra de Boole y a través de un
procedimiento llamado Mapa de Karnaugh, siendo este último el más usado cuando
tenemos entre 2 y 8 variables de entrada.
5.1 Simplificación mediante propiedades.
Se trata de aplicar las propiedades y teoremas del álgebra de Boole para obtener
una función más reducida.
Para explicar este método lo mejor es emplear una función como ejemplo:
S = a ⋅b⋅c + a ⋅b⋅c + a ⋅b⋅c + a ⋅b⋅c ·
a) Primero agrupamos términos en parejas que tengan el mayor número de
variables iguales. Se puede utilizar el mismo término varias veces si es necesario.
Propiedad distributiva.
S = a ⋅ b ⋅ (c + c) + a ⋅ c ⋅ (b + b)
b) Las parejas (c + c) = 1 y (b + b) = 1 . Ley del complementario.
S = a ⋅ b ⋅1 + a ⋅ c ⋅1
c) Quitamos el 1. Elemento neutro para la multiplicación.
S = a ⋅b + a ⋅c
Esta ya es la expresión simplificada de la función inicial. Generalmente es necesario
aplicar más propiedades hasta llegar a ella.
5.2 Simplificación mediante Mápas de Karaugh.
Para ello, como en la tabla de verdad anterior tenemos 8 estados, vamos a dibujar
una cuadrícula con 8 huecos distribuidos en 2 filas y 4 columnas.
Las cuatro celdas horizontales las vamos a nombrar con el siguiente código
(llamado GRAY): 00, 01, 11, 10
Las dos celdas verticales las nombramos con 0 y 1.
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bc
00 01 11 10a
0
1
0
1
1
1
3
1
2
1 4 5 7
1
6

Las celdas horizontales contienen los valores que toma (a), mientras que los valores
horizontales contienen los valores que toman (b) (c).
De esta forma podemos nombrar las celdas del 0 al 7 (nº pequeño en la esquina
inferior derecha) que se obtiene de la siguiente forma:
Ejemplo: Celda 5 las “coordenadas” bc son 01, y la “coordenada” a es 1, entonces
abc=101, que corresponde al número 5 en la tabla de verdad.
Para hacer el proceso de simplificación, colocamos un 1 (los marcados en azul) en
cada una de las celdas en las que la tabla de verdad indica que el valor de la salida
es 1.
Una vez colocados, debemos hacer agrupaciones de 1’s, comenzando por grupos de
4, continuando con grupos de 2 y concluyendo con grupos de 1.
Estos grupos, pueden ser tomados en horizontal o vertical pero no en diagonal. Así
nosotros vamos a tomar dos grupos: uno de 4 y uno de 2
Analizamos el grupo de 4, señalado en rojo. Los términos que incluye son:
cba
bca
cba
cba
→
→
→
→
)2(
)3(
)1(
)0(
Vemos que todos los términos tienen en común a , y que los demás no coinciden,
por lo que agrupar este bloque nos da como simplificación: a
Analizamos ahora el grupo de 2, señalado en azul. Como vemos comparte con el
grupo anterior el (2). Podríamos haber cogido un solo término el (6) pero, siempre
que se pueda es preferible tomar grupos de 2, y dejar los grupos de 1, para cuando
no se pueden combinar de ninguna forma. Los términos de este grupo son:
cab
cba
→
→
)6(
)2(
Los dos términos tienen en común b y c , por los que el término que obtenemos de
esta simplificación es cb
Para concluir el proceso de simplificación por Karnaugh, sólo queda sumar los dos
términos provenientes de la simplificación, con lo que la función queda:
cbaS +=
16
bc
00 01 11 10a
0
1
0
1
1
1
3
1
2
1 4 5 7
1
6

Una vez obtenida la función, sólo resta dibujar el circuito:
Una vez simplificado, puede interesarnos reducir el número de tipos de puerta. Con
una puerta NAND, se pueden hacer equivalencias de los tres tipos de puertas,
veámoslas:
NOT
OR
AND
Utilizando estas equivalencias, el circuito anterior quedaría de esta forma:
Tenemos el ejercicio simplificado y con un sólo tipo de puerta lógica.
17
AND
OR

Algunos Consejos para hacer agrupaciones
A la hora de agrupar, hemos dicho que podemos hacerlo en horizontal y vertical y
NUNCA en diagonal. Veamos qué agrupaciones están permitidas:
Casos Absurdos
En los ejercicios de síntesis, al estudiar cada estado, nos han salido algunos casos
que hemos denominado Absurdos (esencialmente aquellos, en los que no había
pasajero pero si tenía puesto el cinturón). Nosotros hemos optado por decidir un
valor, 0 ó 1, pero lo correcto es marcarlos con una X. De esta forma, al mapa de
Karnaugh, trasladamos los 1´s y las X’s, y luego elegimos el valor de la X según
favorezca o no la realización de grupos de simplificación.
1 1 1 X
1
1 X
1
Es mejor elegir X con valor 1, para
conseguir dos grupos de simplificación
Es mejor elegir X=0, ya que así con un
solo grupo de simplificación (el
punteado no sería necesario) ya
tenemos la función.
18

6- Lógica secuencial (Biestables)
A los circuitos vistos hasta ahora se les estudia dentro de la llamada “lógica
combinacional”, en todos ellos, dependiendo de los valores de las variables de
entrada se obtiene una única salida.
Vamos a ver un tipo de componente en el que el valor de la salida depende de
cómo han evolucionado las variables de entrada en el tiempo.
Biestable R-S
Se obtiene de la combinación de las puertas anteriormente estudiadas, veamos el
siguiente circuito.
En el circuito tenemos dos entradas S (Set) y R (Reset), el valor Q (t) en la tabla es
el valor que tiene la salida antes de aplicar un nuevo valor de entrada, el valor de la
salida Q(t+1) es el valor que toma la salida dependiendo de los tres valores de
entrada.
S R Q(t) Q(t+1)
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 0 1
0 1 0 0
1 0 1 1
0 1 1 0
1 1 0 X
1 1 1 X
• Las entradas a cero no producen variación del valor de
salida.
• Si la entrada S es uno, el valor de la salida pasa a uno.
• Si la entrada R es uno, el valor de la salida pasa a cero.
• Las dos entradas a uno (no se utilizan) dan una salida
indeterminada.
Existen otros biestables que no vamos a estudiar, junto con las puertas lógicas son
la base de toda la electrónica digital, contadores, registros, memorias,
microcontroladores y microprocesadores.
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7- RESUMEN
La electrónica digital se basa en la utilización de componentes que solo admiten dos
estados: abierto o cerrado. Son el equivalente a un interruptor en los circuitos
convencionales, cuyas posibilidades son también abierto o cerrado; en el primer
caso no habrá paso de corriente y en el segundo, sí. En términos digitales, esto se
corresponde con los valores 0 y 1.
Estos dispositivos se denominan puertas lógicas, y en un montaje puede haber
varias de ellas, combinadas de distinta manera. Se puede operar con las puertas
lógicas de forma similar a como se opera matemáticamente con los números en
sistema binario, siguiendo unas determinadas reglas lógicas.
Se denomina tabla de verdad de una puerta lógica a la que nos muestra la salida
de una de estas puertas para cualquier combinación posible de valores digitales en
las entradas. A continuación se muestra el circuito equivalente y la tabla de verdad
de las puertas lógicas más comunes.
Hemos resuelto el ejercicio de realizar un sistema que avise si llevamos
incorrectamente puestos los cinturones de seguridad.
Para ello hemos hecho sucesivas aproximaciones.
1.Con 4 sensores y sin simplificar.
2.Simplificando sensores, con 3 sensores y sin simplificar por Karnaugh
3.Con 3 sensores y simplificado por Karnaugh
20

21

FASES DE UN EJERCICIO DE SÍNTESÍS
FASE1Sinsimplificar Función Circuito
dabccdbadcbadcba
dcbadbcadcbaS
+++
+++=
FASE2Reducirnum.sensores
Función Circuito
cabbcacbacbacbaS ++++=
FASE3Karnaugh
Función Circuito
cbaS +=
FASE4SólopuertasNAND
Función Circuito
La misma que en la Fase anterior pero
implementada con puertas NAND.
22

8- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS LÓGICOS.
Para resolver un problema real se deben seguir los siguientes pasos:
1.- Identificar las entradas y salidas del sistema. Las entradas serán las variables
que tomarán el valor “0” o “1” en cada caso. Las salidas valdrán “1” cuando deban
activarse.
2.- Crear la tabla de verdad con todas las variables de entrada para cada salida.
3.- Obtener la función simplificada, bien utilizando las propiedades del álgebra de
Boole o bien mediante el mapa de Karnaugh.
4.- Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR.
Se elegirá la implementación que utilice el menor número de circuitos integrados y
de puertas. Un menor número de puertas implica mayor velocidad en la obtención
de la salida. Un menor número de circuitos implica menor costo del circuito.
Para ilustrar el método planteamos el siguiente ejercicio.
Una máquina expendedora de refrescos puede suministrar agua fresca, agua con
limón y agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca limón solo, naranja sola,
ni limón con naranja solos o con agua.
Los refrescos se encuentran en el interior de unos depósitos. La cantidad adecuada
de cada líquido sale cuando se activa la electroválvula correspondiente, Sa (agua),
Sl (limón), Sn (naranja). Y una vez caído el líquido sale hasta el vaso si está activada
la salida general (ST), y se encuentra el vaso en su sitio (V).
Para seleccionar el líquido que queremos tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl
(limón) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos según lo que deseemos, pero
recordar que si se pulsan los que no corresponde no debe salir nada.
Diseñar el circuito digital capaz de resolver el problema y elegir aquel capaz de
resolver el problema con mayor prontitud y menor coste.
1.- Identificar entradas y salidas:
Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que detecta la presencia del
vaso V.
Puesto que el problema no especifica nada entendemos que un pulsador pulsado
será “1” y no pulsado será “0”. Cuando hay vaso V será “1” y cuando no hay vaso V
será “0”.
Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y
ST.
Como tampoco se dice nada al respecto cuando la electroválvula en cuestión valga
“1” permitirá que salga la cantidad de líquido necesario.
2.- Crear la tabla de verdad.
23

Como existen cuatro entradas y cuatro salidas deberíamos crear cuatro tablas de
verdad una para cada salida. Pero para simplificar y dar una visión más general,
sobre una misma tabla de verdad vamos a colocar las cuatro salidas, que se deben
resolver de forma independiente cada una de ellas.
Luego la tabla debe tener 24 combinaciones = 16. Si elegimos la variable de
entrada de existencia de vaso la de mayor peso, luego la de agua y luego las otras
dos tendremos una visión más fácil del problema.
El orden de situación de las salidas no importa puesto que son independientes.
ENTRADAS SALIDAS
V Pa Pl Pn ST Sa Pl Pn
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 0 0 0 0
24

3.- Obtener la función simplificada.
En este caso debemos obtener cuatro funciones. La función de la electroválvula ST
y Sa es la misma.
Sa = V ⋅ Pa ⋅ Pl ⋅ Pn + V ⋅ Pa ⋅ Pl ⋅ Pn + V ⋅ Pa ⋅ Pl ⋅ Pn
Si la simplificamos por medio del mapa de Karnaugh, tendremos dos grupos (12,14)
y (13,12), en el primero Pl varía y no se tiene en cuenta y en el segundo Pn varía y
no se tiene en cuenta.
ST = Sa = V ⋅ Pa ⋅ Pn + V ⋅ Pa ⋅ Pl = V ⋅ Pa ⋅ ( Pl + Pn)
El resto de variables no se pueden simplificar puesto que sólo tienen un término en
el que vale “1”.
Sl = V ⋅ Pa ⋅ Pl ⋅ Pn
Sn = V ⋅ Pa ⋅ Pl ⋅ Pn
4.- Implementar la función.
Cuando la implementamos podemos aprovechar una parte de la función si se puede
para las otras. Por ejemplo V·Pa es común a todas.
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