trabajo sobre cuerpos geométricos

1. CONO,CILINDRO Y ESFERA
C U E R P O S G E O M E T R I C O S

2. EL CONO
un cono recto es un sólido de revolución generado por
el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno
de sus catetos.
Al círculo conformado por el otro cateto se denomina
base y al punto donde confluyen las generatrices se
llama vértice o cúspide.

3. VOLUMEN DEL CONO
La ecuación empleada para hallar el volumen de un cono
oblicuo de base circular es similar a la del cono recto:
donde es el radio de la base y la altura del cono oblicuo.
La ecuación del volumen de un cono oblicuo de base
elíptica es:

4. ÁREA DEL CONO
Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este
cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
(Es decir, es área lateral es igual a p (pi)multiplicado por el radio (r) de la base y
multiplicado por la generatriz ( g ) del cono)
(Es decir, el área total es igual al área lateral mas el área del circulo de la base)
AL = p ·
r · g
ÁREA LATERAL
AT = AL
+ Ab
ÁREA TOTAL

5. EJEMPLO CONO

6. EL CILINDRO
un cilindro es una superficie de las
denominadas cuádricas formada por el desplazamiento
paralelo de una recta llamada generatriza lo largo de una
curva plana, que debe ser cerrada,
denominada directriz del cilindro.

7. VOLUMEN DEL CILINDRO
El volumen de un cilindro es el producto del área
de la base "Ab" por la altura del cilindro "h"
El volumen de un cilindro de base circular, es:
V = π r 2·h
Siendo la altura del cilindro la distancia entre las
bases.

8. ÁREA DEL CILINDRO
La superficie de un cilindro circular recto está conformada
por el área de la base, circular en este caso: A = π r2,
pero como este cilindro tiene 2 bases se multiplica por 2,
siendo el área total de las dos bases: Ab = 2 π r2
Además, el área lateral está formada por un rectángulo de
altura "h" y de largo del perímetro del círculo L = 2 π r
por lo que el área lateral es: Al = 2 π r h
Por lo tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica
es:
A = Ab + Al
A = 2 π r2 + 2 π r h
A = 2 π ( r2 + r h )
A = 2 π r ( r + h )

9. EJEMPLO CILINDRO

10. ESFERA
una superficie esférica es una superficie de
revolución formada por el conjunto de los puntos del
espacio cuyos puntos equidistan de otro interior
llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que
la longitud del radio forman el interior de la superficie
esférica. La unión del interior y la superficie esférica se
llama bola cerrada.

11. VOLUMEN DE ESFERA
El volumen, , de una esfera se expresa en función de su
radio como:
Se puede considerar el volumen de una esfera como 2/3
del volumen del cilindro circunscrito a la esfera. Su base
es un círculo del mismodiámetro que la esfera. Su altura
tiene la misma medida que dicho diámetro:
Esta relación de volúmenes se adjudica a Arquímedes.
Es posible calcular el volumen de una esfera con un
margen de error aproximado al 0.03% sin utilizar el valor
de π:

12. ÁREA DE ESFERA
El área es 4 veces por su radio al cuadrado.

13. EJEMPLO ESFERA