Matemáticas 2º ESO

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 2º ESO
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NÚMEROS ENTEROS
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Calcula:
a) ∣2−3∣
∣2−3∣=∣2−3∣=∣−1∣=1
b) ∣−5−1∣
∣−5−1∣=∣5−1∣=∣4∣=4
c) ∣−44∣
∣−44∣=∣0∣=0
d) ∣6−9∣
∣6−9∣=∣6−9∣=∣−3∣=3
e) ∣2 ·−5∣
∣2 ·−5∣=∣−10∣=10
f) ∣−4 ·−5∣
∣−4 ·−5∣=∣20∣=20
g) ∣2 · 3∣
∣2 · 3∣=∣6∣=6
h) ∣−4 · 3∣
∣−4 · 3∣=∣−12∣=12
i) ∣2 ·−1∣
∣2 ·−1∣=∣−2∣=2
j) ∣−4 ·−1∣
∣−4 ·−1∣=∣4∣=4
k) ∣−3· 8∣
∣−3· 8∣=∣−24∣=24

2. l) −9∣−13∣
−9∣−13∣=−913=4
m) ∣−25 :5∣
∣−25 :5∣=∣−4∣=4
n) ∣−30∣: −10
∣−30∣:−10=30 :−10=−3
ñ) −∣5−11∣
−∣5−11∣=−∣−6∣=−6
o) −2 ·∣−7∣
−2 ·∣−7∣=−2 · 7=−14
p) ∣18 :−9∣
∣18 :−9∣=∣−2∣=2
q) −2 ·∣−6∣
−2 ·∣−6∣=−2 ·6=−12
r) ∣−8∣· −4
∣−8∣· −4=8· −4=−32
s) 2 ·∣−9∣
2 ·∣−9∣=2 ·9=18
t) ∣−24 :6∣
∣−24 :6∣=∣−4∣=4
u) ∣3−5∣∣−104∣
∣3−5∣∣−104∣=∣−2∣∣−6∣=26=8
v) ∣−3∣5−∣−4∣
∣−3∣5−∣−4∣=35−4=8−4=4
w) ∣10−172∣
∣10−172∣=∣12−17∣=∣−5∣=5

3. 2.- Determina el valor de los números desconocidos representados por letras:
a) ∣6∣=∣x∣= y
{
∣6∣=∣x∣= y ⇒ x =−6
y=6 }
b) ∣x∣=∣y∣=4
{
∣x∣=∣y∣=4 ⇒ x=4
y=−4 }
c) op 4 x=−3
op 4 x=−3
−4x=3
x=34
x=7
d) −2 · x=∣−10∣
−2 · x=∣−10∣
−2 x=10
10
x=
−2
x=−5
e) ∣−7∣−x=−1
∣−7∣−x =−1
7−x=−1
−x=−1−7
− x=−8
−8
x=
−1
x=8
f) x : op −6=4
x :op −6=4
x :6=4
x=4 ·6
x=24
g) ∣−6∣x=0
∣−6∣ x=0
6x=0
x=0−6
x =−6

4. h) −2∣x∣=5
−2∣x∣=5
∣x∣=52
∣x∣=7
x =±7
i) 3− x=∣op −8∣
3− x=∣op −8∣
3−x=∣8∣
3−x =8
− x=8−3
−x=5
5
x=
−1
x =−5
j) −9op  x =∣−4∣
−9op  x=∣−4∣
op x=49
op  x =13
x=−13
k) ∣5 x∣=0
∣5x∣=0
5x =0
x =0−5
x=−5
l) ∣−4∣−x =0
∣−4∣−x=0
4− x=0
−x=0−4
− x=−4
−4
x=
−1
x =4
m) ∣−3− x∣=0
∣−3−x∣=0
−3−x=0
−x=03
−x=3
3
x=
−1
x=−3

5. n) ∣−6∣x=0
∣−6∣x=0
6 x=0
x=0−6
x=−6
3.- Encuentra los números enteros que, en cada caso, cumplen las siguientes condiciones:
a) Su valor absoluto es menor que 3.
∣x∣3⇔−3x3⇒ x= −2, −1, 0, 1, 2
b) Su valor absoluto es menor o igual que 3.
∣x∣3⇔−3x3⇒ x=−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
c) Su valor absoluto es mayor que 3.
∣x∣3⇔−3x3⇒ x=−7, −6, −5, −4, 4, 5, 6, 7
d) Su valor absoluto es mayor o igual que 3.
∣x∣3⇔−3x3⇒ x=−7, −6, −5, −4, −3, 3, 4, 5, 6, 7
e) Negativo y con valor absoluto menor que 9.
{∣x∣9⇔−9x 9⇒ x=−8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,x0}⇒
7, 8
⇒ x=−8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1
f) Su opuesto es un número negativo mayor que – 3.
{op  x−3 ⇔ x3⇒ x=−5, −4, −3,op  x 0 ⇔ x0}⇒ x=1, 2
−2, −1, 0, 1, 2
g) Su valor absoluto es 12 y está comprendido entre – 14 y – 10.
{−14x−10 ⇒ x=−13, −12, −11}⇒ x =−12
∣x∣=12
h) Son dos números negativos consecutivos y el valor absoluto de su suma es 13.
1er número x
2º número x1
{∣x x1∣=13⇒∣x x1∣=13 ⇒∣2 x1∣=13}⇒ 2 x1=−13⇒ 2 x =−13−1⇒
x0
−14
⇒ 2 x=−14⇒ x= ⇒ x=−7
2
1er número x=−7
2º número x1=−71=−6

6. 4.- Plantea y resuelve las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuál es el valor absoluto de la suma de dos números opuestos?
∣x op  x∣=∣x−x ∣=∣x −x∣=∣0∣=0
b) ¿A qué es igual la suma de los valores absolutos de dos números enteros opuestos?
∣x∣∣op  x ∣=∣x∣∣−x∣=x x=2 x
c) ¿Cuál es el resultado de dividir un número negativo entre su valor absoluto?
x x
x0⇒ = =−1
∣x∣ −x
d) ¿Qué se obtiene al dividir un número positivo entre el valor absoluto de su opuesto?
x x x
x0⇒ = = =1
op x ∣−x∣ x
e) ¿Qué relación hay entre un número positivo y el valor absoluto de la diferencia entre él y su
opuesto?
x x x x x 1
x0⇒ = = = = =
∣x−op x ∣ ∣x−−x∣ ∣xx∣ ∣2 x∣ 2 x 2
f) ¿Qué relación hay entre un número negativo y el valor absoluto de la diferencia entre él y su
opuesto?
x x x x x 1 1
x0⇒ = = = = = =-
∣x−op x ∣ ∣x−−x∣ ∣x x∣ ∣2 x∣ −2 x −2 2
5.- Escribe las barras de valor absoluto donde corresponda para que estas igualdades sean ciertas:
a) −6−4:−2=4
∣−6∣−4 :∣−2∣=6−4 : 2=6−2=4
b) −6−4:−2=8
∣−6∣−4 :−2=6−4 :−2=62=8
c) −6−4:−2=−5
∣−6−4∣:−2=∣−10∣:−2=10 :−2=−5
d) −6−4:−2=−4
−6−∣4∣:−2=−6−4 :−2=−62=−4

7. 6.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 57=12 57=12
b) 14−10=14−10=4 14−10=4
c) −10−3=−13 −10−3=−13
d) 15−22=15−22=−7 15−22=−7
e) 12−5=7 12−5=7
f) −2−−10=−210=8 −210=8
g) 3−15=−12 3−15=−12
h) −12−−7=−127=−5 −127=−5
i) −211=9 −211=9
j) 15−−3=153=18 153=18
k) −2110=−11 −2110=−11
l) 2−−11=211=13 211=13
m) −15−7=−22 −15−7=−22
n) −10−7=−10−7=−17 −10−7=−17
ñ) 101=11 101=11
o) −5−12=−5−12=−17 −5−12=−17
p) −12−−10=−1210=−2 −1210=−2
q) −7−−15=−715=8 −715=8
7.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 10−3−−5
10−3−−5=10−35=15−3=12
b) −−12−−15−7
−−12−−15−7=1215−7=27−7=20
c) 10−2−−9
10−2−−9=10−29=19−2=17
d) −12−−1015
−12−−1015=−121015=25−12=13
e) 4−52
4−52=4−52=6−5=1
f) 8−3−−2
8−3−−2=8−32=10−3=7

8. g) −−12−−8
−−12−−8=128=20
h) −7153
−7153=−7153=18−7=11
i) 25−4−6
25−4−6=25−4−6=25−10=15
j) −4−26
−4−26=−4−26=6−6=0
k) 9−18−2
9−18−2=9−18−2=9−20=−11
l) −−4−3−8
−−4−3−8=4−3−8=4−11=−7
m) −2−−10−12−2
−2−−10−12−2=−210−12−2=10−16=−6
n) −12−−10−512
−12−−10−512=−1210−512=22−17=5
ñ) −10−5−−3−2
−10−5−−3−2=−10−53−2=3−17=−14
o) 27−17−5−−25
27−17−5−−25=27−17−525=52−22=30
p) −16−34−18−8
−16−34−18−8=−16−34−18−8=−76
q) −−15−17−8−−10−163
−−15−17−8−−10−163=15−17−810−163=28−41=−13

9. 8.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 3−−235
1
3−−235=3−15=3−15=8−1=7
2
3−−235=32−35=10−3=7
b) 41− 4−310
1
41− 4−310=5−110=5−110=15−1=14
2
41− 4−310=41−4310=18−4=14
c) −10−−3−2−5−7−2
1
−10−−3−2−5−7−2=−10−−5−−2−2=−1052−2=7−12=−5
2
−10−−3−2−5−7−2=−1032−57−2=12−17=−5
d) 8−159−12
1
8−159−12=8−24−12=8−12=8−12=−4
2
8−159−12=8−15−912=20−24=−4
e) −−1−2−3−5−5468
1
−−1−2−3−5−5468=−−6− 23−5=−−6−18=6−18=−12
2
−−1−2−3−5−5468=123−55−4−6−8=11−23=−12
f) −1−9−5−4688−7
1
−1−9−5−4688−7=−10−19−41=−10−151 =
=−10−151=1−25=−24
2
−1−9−5−4688−7=−1−9−54−6−88−7=12−36=−24

10. g) 32−3−1−5−7
1
32−3−1−5−7=3−1−1−12=3−1−−11=3−111=14−1=13
2
32−3−1−5−7=32−3−157=17−4=13
h) −1−−12−54
1
−1−−12−54=−1−6−6=−1−0=−1−0=−1
2
−1−−12−54=−11−25−4=6−7=−1
i) 35−9−7−5−7
1
35−9−7−5−7=3−4−7−12=3−4−−5=3−45=8−4=4
2
35−9−7−5−7=35−9−757=20−16=4
j) 4−5−73−−92−1
1
4−5−73−−92−1=43−12−2−10=4−9−−8=4−98 =
= 12−9=3
2
4−5−73−−92−1=4−5−739−21=17−14=3
9.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) −12−[−13−5−−4]
1
−12−[−13−5−−4]=−12−−13−54=−12−4−18=−12−−14 =
=−1214=2
2
−12−[−13−5−−4]=−12135−4=−12135−4=18−16=2
b) 8−3−[−9−6]
1
8−3−[−9−6]=8−3−−9−6=5−−15=515=20
2
8−3−[−9−6]=8−3−−9−6=8−396=23−3=20

11. c) [2−3−−25]−4
1
[2−3−−25]−4=[−1−3]−4=−1−3−4=−4−4=−4−4=−8
2
[2−3−−25]−4=2−3−−25−4=2−32−5−4=4−12=−8
d) −12[2−−25]−3
1
−12[2−−25]−3=−12[2−3]−3=−122−3−3=−12−1−3 =
=−12−1−3=−16
2
−12[2−−25]−3=−122−−25−3=−1222−5−3=4−20=−16
e) 3−[−2−5−3]5
1
3−[−2−5−3]5=3−[−2−8]5=3−−2−85=3−−105 =
= 3105=18
2
3−[−2−5−3]5=32−−5−35=32535=18
f) −[−5−5−2]−7
1
−[−5−5−2]−7=−[−5−3]−7=−−5−3−7=−−8−7=8−7=1
2
−[−5−5−2]−7=55−2−7=55−2−7=10−9=1
g) [−5−310]−[− 243−5]
1
[−5−310 ]−[− 243−5]=[−5−13]−[−6−2]=
=−5−13−−6−2=−18−−8=−188=−10
2
[−5−310 ]−[− 243−5]=−5−31024−3−5 =
=−5−3−1024−35=11−21=−10
h) −−2−5−[−−53−5−7]−2
1
−−2−5−[−−53−5−7]−2=−−7−[−−2−12]−2 =
=−−7−2−12−2=−−7−−10−2=710−2=17−2=15

12. 2
−−2−5−[−−53−5−7]−2=−−2−5−53−−5−7−2 =
= 25−5357−2=22−7=15
i) −[−53−2−7]−3−25
1
−[−53−2−7]−3−25=−[−8−9]−3−25 =
=−−8−9−3−25=−−17−15=17−15=22−1=21
2
−[−53−2−7]−3−25=53−−2−7−3−25 =
= 5327−325=24−3=21
j) 3−[ 47−9−−193−10]−11−8−72
1
3−[ 47−9−−193−10]−11−8−72 =
= 3−[11−9−3−29]−11−152=3−[2−−26]−11−152 =
= 3−226−11−152=3−28−−42=3−2842=9−28=−19
2
3−[ 47−9−−193−10]−11−8−72 =
= 3−47−9−193−10−11−8−72 =
= 3−4−79−193−10−11872=32−51=−19
k) −8[−3−4− 932−1]−5
1
−8[−3−4− 932−1]−5=−8[−3− 4−122−1]−5 =
=−8[−3−4−122−1]−5=−8[−3−6−12−1]−5 =
=−8[−3−−6−1]−5=−8−36−1−5=−86−4−5 =
=−82−5=−82−5=2−13=−11
2
−8[−3−4− 932−1]−5=−8−3−4−932−1−5 =
=−8−3−493−2−1−5=−8−3−493−2−1−5=12−23=−11
l) −9−[−1−3−1−7]−10
1
−9−[−1−3−1−7]−10=−9−[−1−3−1−7]−10 =
=−9−[−1−3−8]−10=−9−[−1−3−8]−10=−9−[−1−−5]−10 =
=−9−−15−10=−9−4−10=−9−4−10=−23
2
−9−[−1−3−1−7]−10=−913−1−7−10 =
=−913−1−7−10=−913−1−7−10 =
=−913−1−7−10=4−27=−23

13. 10.- Determina el valor del número entero desconocido x:
a) 5 x−4=0
5x−4=0
x1=0
x=0−1
x=−1
b) −8−15−x =0
−8−15− x=0
−x−23=0
−x=023
−x=23
23
x=
−1
x=−23
c) 79− x=0
79− x=0
−x 16=0
− x=0−16
−x=−16
−16
x=
−1
x=16
d) x12−6=0
x12−6=0
x6=0
x=0−6
x=−6
e) 23− x=1
23− x=1
−x5=1
−x=1−5
−x=−4
−4
x=
−1
x=4
f) −51−x =10
14
−51− x=10⇒−x−4=10 ⇒− x=104 ⇒−x=14 ⇒ x= ⇒ x=−14
−1

14. g) 4−x −2=8
4−x−2=8
− x2=8
−x=8−2
−x =6
6
x=
−1
x=−6
h) −3x−4=−5
−3x −4=−5
x−7=−5
x=−57
x=2
i) −102x=−3
−102 x=−3
x−8=−3
x=−38
x =5
j) −x−58=−12
−x−58=−12
−x3=−12
−x =−12−3
−x=−15
−15
x=
−1
x=15
11.- Calcula:
a) 9 ·−4
9 ·−4=−36
b) −75:5
−75:5=−15
c) −3·−16
−3·−16=48
d) 49 : −7
49 :−7=−7

15. e) −6 · 20
−6 · 20=−120
f) −40 :−8
−40 :−8=5
g) −4 ·−5 ·−3
−4 ·−5 ·−3=−60
h) −8 · 3·−2
−8 · 3· −2=48
−60
i)
−10
−60
=6
−10
96
j)
−8
96
=−12
−8
k) 3 ·−9 ·5
3 ·−9 ·5=−135
l) −8 ·−2· −4
−8 ·−2· −4=−64
m) −6 · −5· 10· −2
−6 · −5· 10 ·−2=−600
n) 2 ·−3·−1·5 · 4 ·−6·−1
2 ·−3·−1·5 · 4 ·−6·−1=720
−72
ñ)
−6
−72
=12
−6
−30 −30
o) =−2
15 15

16. 12.- Calcula:
1 Respetando la jerarquía de las operaciones.
2 Aplicando la propiedad distributiva.
a) −2 ·[5−3]
1 −2 ·[5−3]=−2 ·5−3=−2 · 2=−4
2 −2 ·[5−3]=−2 · 5−2·−3=−106=−4
b) −7·−4−6
1 −7· −4−6=−7 ·−10=70
2 −7· −4−6=−7 ·−4−−7 ·6=2842=70
c) 2 ·−47
1 2 ·−47=2· 3=6
2 2 ·−47=2· −42 · 7=−814=6
d) −5 ·3−6
1 −5 ·3−6=−5 ·−3=15
2 −5 ·3−6=−5 · 3−−5· 6=−1530=15
e) 6 ·−2−1
1 6 ·−2−1=6 ·−3=−18
2 6 ·−2−1=6 ·−2−6 · 1=−12−6=−18
f) −9· −85
1 −9· −85=−9 ·−3=27
2 −9· −85=−9 ·−8−9· 5=72−45=27
g) −57· 2
1 −57· 2=2 · 2=4
2 −57· 2=−5 · 27· 2=−1014=4
h) −4 ·−10−1
1 −4 ·−10−1=−4 ·−11=44
2 −4 ·−10−1=−4 ·−10−−4·1=404=44

17. i) 6 ·−3−8
1 6 ·−3−8=6 ·−11=−66
2 6 ·−3−8=6 ·−3−6· 8=−18−48=−66
j) 5−9· −6
1 5−9· −6=−4 · −6=24
2 5−9· −6=5 ·−6−9 ·−6=−3054=24
k) −4 ·−623
1 −4 ·−623=−4 · −65=−4 ·−1=4
2 −4 ·−623=−4 · −6−4· 2−4· 3=24−8−12=24−20=4
l) 4 · −59−6
1 4 · −59−6=4 ·9−11=4 ·−2=−8
2 4 · −59−6=4 ·−54 ·9−4· 6=−2036−24=36−44=−8
m) [−37−−2]·−8
1
[−37−−2]·−8=−372·−8=9−3 ·−8=6 ·−8=−48
2
[−37−−2]·−8=−3·−87 ·−8−−2·−8=24−56−16=24−72=−48
n) [−815−3]· −3
1
[−815−3]· −3=−815−3·−3=15−11 ·−3=4 ·−3=−12
2
[−815−3]· −3=−8·−315 ·−3−3 ·−3=24−459=33−45=−12
13.- Calcula:
1 Respetando la jerarquía de las operaciones.
2 Sacando factor común.
a) −5 · 8−5· 4
1 −5 · 8−5· 4=−40−20=−60
2 −5 · 8−5· 4=−5· 84=−5 ·12=−60

18. b) −8 · 3−5 ·3
1 −8 · 3−5 ·3=−24−15=−39
2 −8 · 3−5 ·3=3 ·−8−5=3·−13=−39
c) 3 · 2−6 ·3
1 3 · 2−6 ·3=6−18=−12
2 3 · 2−6 ·3=3 ·[2−6]=3 ·2−6=3· −4=−12
d) −9· 4−4· −3
1 −9· 4−4· −3=−3612=−24
2 −9· 4−4· −3=4 ·[−9−−3]=4· −93=4 · −6=−24
e) −2 ·7−3·−2
1 −2 ·7−3·−2=−146=−8
2 −2 ·7−3·−2=−2 ·[7−3]=−2 ·7−3=−2· 4=−8
f) −11 · 5−5 ·9
1 −11 · 5−5 ·9=−55−45=−100
2 −11 · 5−5 ·9=5· −11−9=5· −20 =−100
g) −12 ·−913 ·−9
1 −12 ·−913 ·−9=108−117=−9
2 −12 ·−913 ·−9=−9 ·−1213=−9 ·1=−9
h) −3·−2−7 ·−2
1 −3·−2−7 ·−2=614=20
2 −3·−2−7 ·−2=−2 ·−3−7=−2· −10=20
i) 6 ·−38 · 6
1 6 ·−38 · 6=−1848=30
2 6 ·−38 · 6=6 · −38=6 · 5=30
j) −2 ·−4−−4· 3
1 −2 ·−4−−4· 3=812=20

19. 2 −2 ·−4−−4· 3=−4·−2−3=−4·−5=20
k) −2 ·5−2· 6−2· −7
1 −2 ·5−2· 6−2· −7=−10−1214=14−22=−8
−2 ·5−2· 6−2· −7=−2 ·[56−7]=−2· 56−7=−2 ·11−7 =
2
=−2· 4=−8
l) −5 · 5−−5· 10−5 · 2
1 −5 · 5−−5· 10−5 · 2=−2550−10=50−35=15
2 −5 · 5−−5· 10−5 · 2=−5 ·5−102=−5· 7−10=−5· −3=15
m) −8 · 33 ·−4−−2· 3
1 −8 · 33 ·−4−−2· 3=−24−126=6−36=−30
−8 · 33 ·−4−−2· 3=3 ·[−8−4 −−2]=3 ·−8−42=3· 2−12=
2
= 3·−10=−30
n) 4 · −84 · 34 ·−2
1 4 · −84 · 34 ·−2=−3212−8=12−40=−28
4 · −84 · 34 ·−2=4· [−83−2]=4 ·−83−2=4· 3−10 =
2
= 4 ·−7=−28
14.- Calcula, sacando factor común:
a) 7 · 4−3·−4
7 · 4−3· −4=7 · 43· 4=4 · 73=4 ·10=40
b) 3 ·−3−5 ·−6
3 ·−3−5 ·−6=3 ·−3−5 · 2 ·−3=3·−3−10 ·−3=−3 ·3−10 =
=−3 ·−7=21
c) −9· −25 · 3
−9· −25 · 3=3 ·−3·−25 ·3=3 ·65 ·3=3· 65=3 ·11=33
d) 3 ·−5−3 ·7
3 ·−5−3 ·7=3 ·−53 ·−7=3 ·[−5−7]=3 ·−5−7=3 ·−12=−36
e) 4 · −1−−4· 2
4 · −1−−4· 2=4 ·−1−4 ·−2=4· [−1−−2]=4· −12=4· 1=4

20. f) 5· −8−5· 7
5· −8−5· 7=5·−85· −7=5 ·[−8−7]=5 ·−8−7=5 ·−15=−75
g) 5· −3−6 · 4−3·−7
5· −3−6 · 4−3·−7=5· −3−3· 2· 4−3· −7 =
= 5·−3−3· 8−3 ·−7=−3·[58−7]=−3·58−7 =
= −3·13−7=−3·6=−18
h) −5 · 2−−3· 42 · 13
−5 · 2−−3· 42 · 13=−5· 2−−3· 2 · 22 ·13=−5 · 2−−6· 22 ·13 =
= 2 ·[−5−−613]=2· −5613=2· 19−5=2 ·14=28
i) −4 ·−52 ·−34 ·−7
−4 ·−52 ·−34 ·−7=2 ·−2· −52 ·−32 · 2 ·−7=
= 2 ·102 ·−32 ·−14=2 ·[10−3−14]=2 ·10−3−14=2 ·10−17 =
= 2 ·−7=−14
j) 6 ·−5−4· 3−−9· 4
6 ·−5−4· 3−−9· 4=3 · 2· −5−4· 3−3 ·−3· 4 =
= 3· −10−4· 3−3 ·−12=3· [−10−4−−12]=3· −10−412 =
= 3· 12−14=3 ·−2=−6
k) −2 ·5−2· −112 ·−7
−2 ·5−2· −112 ·−7=2 ·−52 · 112 ·−7 =
= 2 ·[−511−7]=2· −511−7=2· 11−12=2 ·−1=−2
l) 3 ·7−3 ·−96
3 ·7−3 ·−96=3 · 7−3 ·−93 · 2=3 ·[7−−92]=3 ·792=3· 18=54
15.- Saca factor común y calcula:
a) 14−2 ·3
14−2 ·3=2 · 7−2· 3=2 ·7−3=2 · 4=8
b) 9−9· 2
9−9· 2=9 ·1−9 · 2=9 ·1−2=9 ·−1=−9
c) 20−25
20−25=5· 4−5 ·5=5· 4−5=5·−1=−5
d) −7−7 ·5
−7−7 ·5=−7 · 1−7 ·5=−7 ·15=−7 · 6=−42

21. e) 921
921=3 · 33 · 7=3 ·37=3· 10=30
f) 8−6
8−6=2 · 4−2 · 3=2· 4−3=2 ·1=2
g) 20−−15
20−−15=5· 4−5 ·−3=5·[ 4−−3]=5· 43=5 · 7=35
h) −4−14
−4−14=2· −2−2 · 7=2 ·−2−7=2 ·−9=−18
i) −405−35
−405−35=5 ·−85· 15 ·−7=5· [−81−7]=5 ·−81−7=5 ·1−15 =
= 5 ·−14=−70
j) 7−14−−28
7−14−−28=7 · 17 ·−2−7 ·−4=7· [1−2−−4]=7 ·1−24 =
= 7· 5−2=7 · 3=21
k) −16−−324
−16−−324=4 ·−4−4 ·−84 ·1=4 ·[−4−−81]=4 ·−481 =
= 4 ·9−4=4 ·5=20
h) 10−−8−12
10−−8−12=2 · 5−2· −4−2 · 6=2· [5−−4−6 ]=2· 54−6 =
= 2 ·9−6=2 · 3=6
16.- Determina el valor del número entero x:
a) −6 · x=30
−6 · x=30
30
x=
−6
x =−5
b) x :−5=−2
x :−5=−2
x =−2· −5
x=10

22. c) −8 : x=−1
−8 : x=−1
−8=−1 · x
−8
x=
−1
x=8
d) x · 4=−24
x · 4=−24
−24
x=
4
x=−6
e) 5· x =−20
5· x=−20
−20
x=
5
x=−4
f) 40 : x=−10
40 : x=−10
40=−10 · x
40
x=
−10
x=−4
g) x :−8=2
x :−8=2
x=2· −8
x=−16
h) x ·−9=27
x ·−9=27
27
x=
−9
x=−3
17.- Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades:
a) 715·−9−1=715· −9−1
{715·−9−1=22 ·−9−1=−198−1=−199}⇒715· −9−1≠715·−9−1
715·−9−1=7−135−1=7−136=−129

23. b) 3−10−5=3−105
{3−10−5=3−5=−2}⇒ 3−10−5=3−105
3−105=8−10=−2
c) 12 :−4 ·3=12:−12
{12:−4·12 :−12=−1}⇒ 12:−4· 3≠12 :−12
3=−3 · 3=−9
d) 5−7 · 2=−2 · 2
{5−7 · 2=5−14=−9}⇒ 5−7 · 2≠−2 · 2
−2· 2=−4
e) 8−6· 4=2· 4
{8−6· 4=2 ·· 4=8}⇒8−6· 4=2· 4
2 4=8
f) 3−98−4 =3−98−4
{3−98−4=3−17−4=3−13=−10}⇒ 3−98−4≠3−98−4
3−98−4=11−13=−2
18.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 5−13 · 2−−4· 7
5−13 · 2−−4· 7=5−2628=33−26=7
b) −45: 98 ·−3−6
−45 :98 ·−3−6=−5−24−6=−35
c) −34:−2· 5
−34:−2· 5=17 · 5=85
d) 12 :−4−40 :−8
12 :−4−40 :−8=−35=2
e) 64 :−8·−7
64 :−8·−7=−8·−7=56
f) −9−21:−34
−9−21 :−34=−974=11−9=2

24. g) −15 · 2−−16:−8
−15 · 2−−16:−8=−30−2=−32
h) −12−9· 6 :−2
−12−9· 6 :−2=−12−54 :−2=−1227=15
i) 7−3·−4−27 :−9
7−3· −4−27 :−9=7123=22
j) −45−−49:7 ·−6
−45−−49:7 ·−6=−457· −6=−45−42=−87
k) −206· −5:−2
−206· −5:−2=−20−30:−2=−2015=−5
l) 54 :−3· 2−9 ·−4
54 :−3· 2−9 ·−4=−18· 2−9 ·−4=−3636=0
19.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 45 :2−113 · 4
45 :2−113 · 4=45 : −93 · 4=−512=7
b) −36:−172 · 4
−36:−172 · 4=−36 :−178=−36 :−9=4
c) 8−4 ·−103−7
8−4 ·−103−7=8−4· −7−7=828−7=36−7=29
d) 2−[ 6−−31]8 :2
2−[6−−31]8 : 2=2−[6−−2]8: 2=2−628: 2=2−88: 2=2−84 =
= 6−8=−2
e) 54 :−3−65−12 ·−2
54 :−3−65−12 ·−2=54 :−9−7 ·−2=−614=8
f) 9−4·−3−1−80 :−20
9−4·−3−1−80 :−20=5· −4−80 :−20=−204=−16

25. g) 2 ·−7−[−5· 8−49]
2 ·−7−[−5· 8−4 9]=2 ·−7−−5· 49=2· −7−−209=2 ·−7−−11=
=−14−−11=−1411=−3
h) −10 :−2−3−[4−1−7]
−10 :−2−3−[4−1−7]=−10:−2−3−[4−−6]=−10 :−2−3−46=
=−10 :−5−10=2−10=−8
i) 15−7−9 ·68 ·−2
15−7−9 ·68 ·−2=15−−2· 68 ·−2=1512−16=27−16=11
j) 6 ·−4−[5−12−9]
6 ·−4−[5−12−9]=6 ·−4−5−3=6 ·−4−2=−24−2=−26
k) 45 :−83 · 2−10
45 :−83· 2−10=45:−5· 2−10=−9 · 2−10=−18−10=−28
l) 20 ·−2 :5−16 :8· −3
20 ·−2 :5−16 :8· −3=−40 :5−2 ·−3=−86=−2
m) 3 ·4−6 · 2−15−5:−10
3 ·4−6 · 2−15−5:−10=3· 4−12−15−5:−10 =3· −8−20 :−10 =
=−242=−22
n) −9−4·1−24 ·−8:−16
−9−4·1−24 ·−8: −16=−13· −14· −8: −16=13−32 :−16 =
= 132=15
ñ) −10 ·−2−6:−20−7−4
−10 ·−2−6:−20−7−4=−10 ·−8:−20−3=80 :−20−3=−4−3=−7
o) 12 :3−7−2 ·−14
12 :3−7−2 ·−14=12 :−4−2 ·−14=−328=25
p) 8· −9 :−2 · 3−1
8· −9 :−2 · 3−1=8· −9 :−6−1=−72 :−6−1=12−1=11
q) [6 · 4−12−10]:−2
[6 · 4−12−10]:−2=[6 · −8−10]:−2=−48−10:−2=−58 :−2=29

26. 20.- Determina el valor del número entero desconocido x:
a) −36−x =9 ·−4−8 ·−5
−36−x =9· −4−8· −5
−36− x=−3640
−x=40
40
x=
−1
x =−40
b) x :−39 ·−1=−15
x :−39 ·−1=−15
x :−3−9=−15
x :−3=−159
x :−3=−6
x=−6· −3
x=18
c) −5 · x=−5· −32
−5· x=−5 ·−32
−5· x =−5 ·−1
−5 · x =5
5
x=
−5
x=−1
d) x−14=12 :6 ·−4−2· 7
x−14=12 :6 ·−4−2· 7
x−14=2 ·−4−2· 7
x −14=−8−14
x=−8
e) 7− x=7−8−12:−4
7−x=7−8−12:−4
7− x=7−−4:−4
7−x=7−1
x=1
f) 36−x=6−4 · 930
36−x=6−4 · 930
36−x=6−3630
36− x=36−36
x=36

27. 21.- Coloca los paréntesis necesarios para que estas igualdades sean ciertas:
a) −9· 3−5−8=10
−9· 3−5−8=−9 ·−2−8=18−8=10
b) −9· 3−5−8=−24
−9· 3−5−8=−27−−3=−273=−24
c) −9· 3−5−8=−40
−9· 3−5−8=−27−5−8=−40
22.- Calcula:
−2 ·−8
a)
4 :−1
−2 ·−8 16
= =−4
4 :−1 −4
24:−3
b)
−12:6
24:−3 −8
= =4
−12:6 −2
−2· 10· −5
c)
−50·10
−2· 10· −5 100
= =−20
−50:10 −5
200:−2
d)
−2· −1·−10
200:−2 −100
= =5
−2· −1·−10 −20
−258·−35
e)
−79· 5−3−1
−258·−35 13−2·−35 11 · 2 22
= = = =11
−79 ·5−3−1 −79· 5−4 2· 1 2
[−2−3−6]−[4−32]
f)
−[−732]
[−2−3−6]−[4−32] −2−3−6−432 −2−3−6−432
= = =
−[−732] 7−32 7−3−2
5−15 −10
= = =−5
7−5 2

28. [ 3−5−4]·[−2−−5−3]
g)
[−2−−5−3]:[6−21]
[3−5−4]· [−2−−5−3] [3−1]·[−2−−8] 3−1· −28
= = =
[−2−−5−3]:[6−21] [−2−−8]:[6−3] −28:6−3
2· 6 12
= = =6
6 :3 2
−−235−[−2−5−2][−35−−2−9]
h)
−[ 8−2−7−3]
−−235−[−2−5−2][−35−−2−9]
=
−[8−2−7−3]
−−23525−2−35−−2−9 2−3−525−2−3−529
= = =
−8−27−3 −827−3
20−18 2
= = =−1
9−11 −2
23.- La diferencia entre de dos números es – 3. El segundo de ellos es – 1. Calcula el primero.
x−−1=−3
x1=−3
x=−3−1
x=−4
24.- La diferencia entre de dos números es – 13 y el minuendo – 6. ¿Cuál es el sustraendo?
−6−x=−13
− x=−136
−x=−7
−7
x=
−1
x=7
25.- Halla el número que hay que sumar a 8 para que la mitad de la suma sea – 1.
8 x
=−1
2
28 x
=2 ·−1
2
8 x=−2
x=−2−8
x =−10
26.- El producto de dos números enteros es igual a – 270 y uno de ellos es el opuesto de 15. ¿Cuál
es el otro?
−270
x · op15=−270 ⇒ x ·−15=−270⇒ x= ⇒ x=18
−15

29. 27.- ¿Por qué número hay que dividir – 105 para obtener – 7?
−105
=−7
x
−105=x ·−7
−105
x=
−7
x=15
28.- Calcula:
a) El doble de – 20 + 13.
2 ·−2013=2 ·−7=−14
b) La tercera parte de – 18 – 3.
−18−3 −21
= =−7
3 3
c) El cuádruplo de – 63 : | – 7 |.
4 · −63 :∣−7∣=4· −63 :7=4 · −9=−36
29.- Halla el número que dividido entre – 6 da 5.
x
=5
−6
x=−6 ·5
x=−30
30.- Halla el número que multiplicado por – 8 da 96.
x ·−8=96
96
x=
−8
x=−12
31.- El dividendo de una división exacta es 108, y el cociente, – 18. ¿Cuál es el divisor?
108: d=−18
108=d ·−18
108
d=
−18
d =−6
32.- Halla el número que dividido por 7 da – 5.
x
=−5
7
x=7· −5
x=−35

30. 33.- ¿Qué número multiplicado por – 14 da 84?
x ·−14=84
84
x=
−14
x=−6
34.- Juan ha comprado un terreno de 450 m2 a 160 €/m2. Al cabo de un tiempo lo vende por
78.750 €. ¿Cuánto ganó por cada m2?
−450 m2 · 160 € /m2 78.750 € −72.000 € 78.000 € 6.750 €
2
= 2
= 2
=15 € / m2
450 m 450 m 450 m
35.- En un día de invierno, la temperatura a las seis de la mañana es de 3 ºC bajo cero. Al mediodía
ha subido 9 ºC, pero a las doce de la noche el termómetro marca 1 ºC bajo cero. ¿Qué
diferencia de temperatura ha habido entre el mediodía y la medianoche?
−1 ºC−−3 ºC9 ºC =−1 ºC −6 ºC=−7 ºC
36.- Euclides fue un matemático que vivió 60 años y murió en el 265 a. C. ¿En qué año nació?
−265 años−60 años=−325 años 325 a. C.
37.- La primera mujer matemática conocida, Hypatia de Alejandría, nació en el 370 d. C. ¿Cuánto
tiempo pasó desde que murió Euclides hasta que nació Hypatia?
370 años−−265 años=370 años265 años=635 años
38.- El pico más alto de España, con 3.478 m de altura, es el Mulhacén. El Sistema de Trave, a
– 1.441 m de profundidad, es la cuarta sima más profunda del mundo. Halla la diferencia de
altitud.
3.470 m−−1.441 m=3.470 m1.441 m=4.911 m
39.- El mes pasado, un empleado no fue a trabajar durante 5 días. Le han descontado un total de
195 € de su sueldo. ¿Cuánto dinero ha perdido cada día que no fue al trabajo?
−195 €
=39 € /día
5 días
40.- Un reloj atrasa 40 s cada hora. Si a las 9 de la mañana del lunes tenía la hora exacta, ¿qué hora
tendrá a las 12 del mediodía?
12 h−9 h· −40 s/ h=3 h ·−40 s /h=−120 s : 60=−2 min de atraso
12 h−2 min ⇒11: 58 horas
41.- El primer mes del año, la gasolina bajó 5 céntimos, el segundo subió 3 céntimos, el tercero
subió 8 céntimos y el cuarto bajó 2 céntimos. Calcula la variación total del precio de la gasolina
en ese tiempo.
−0,05 € 0,03 € 0,08 € −0,02 € =0,11 € −0,07 € =0,4 €

31. 42.- Una comunidad de vecinos ha instalado placas solares y ha conseguido ahorrar 180 € en el
recibo de la luz durante un año. ¿Cuál ha sido el ahorro mensual?
−180 € :12 meses=−15 € /mes
43.- Pablo tenía 850 € en su cartilla de ahorros. Ha añadido 250 €/mes durante los últimos 5 meses.
Sacó 2.300 € para pagar al carpintero. ¿Qué saldo le queda?
850 € 250 € /mes · 5 meses−2.300 € =850 € 1.250 € −2.300 € =
= 2.100 € −2.300 € =−200 €
44.- En un instituto se juega una competición de fútbol entre las clases. Se consiguen 3 puntos al
ganar un partido, 0 al empatar y – 2 al perder. De los 20 partidos jugados, una clase ha ganado
10 y ha empatado 5. ¿Cuántos puntos han logrado hasta ese momento?
10 ganados · 3 puntos/ ganado5 empatados · 0 puntos /empatado +
+ 5 perdidos ·−2 puntos / perdido=30 puntos0 puntos−10 puntos =
= 30 puntos−10 puntos=20 puntos
45.- Una expedición científica a la Antártida ha enviado los siguientes datos sobre las temperaturas
mínimas en una semana:
Día Temperatura mínima
Lunes – 27 ºC
Martes – 25 ºC
Miércoles – 23 ºC
Jueves – 21 ºC
Viernes – 21 ºC
Sábado – 21 ºC
Domingo – 26 ºC
a) Representa los datos gráficamente, utilizando un diagrama de barras.
Temperaturas mínimas en la Antártida
0
-5
Temperaturas (ºC)
-10
-15
-20
-25
-30
lunes martes miércoles jueves viernes sábado domingo
Días
b) Calcula la máxima variación de temperaturas mínimas durante la semana.
−21 ºC−−27 ºC =−21 ºC27 ºC=6 ºC

32. 46.- Unos amigos han realizado a pie una ruta de montaña. Empezaron a 650 m sobre el nivel del
mar. En la primera etapa subieron 150 m más. En la segunda etapa bajaron 200 m y en la tercera
etapa subieron hasta alcanzar los 936 m de altura.
a) Completa la siguiente tabla sobre las distintas altitudes alcanzadas:
Salida 650 m
1.ª etapa 650 m150 m=800 m
2.ª etapa 800 m−200 m=600 m
3.ª etapa 936 m
b) Representa gráficamente las distintas altitudes alcanzadas.
Ruta de montaña
1000
900
800
700
600
Altitud (m)
500
400
300
200
100
0
Salida 1ª. etapa 2ª. etapa 3ª. etapa
Etapas
c) Calcula los metros que subieron en la última etapa.
936 m−600 m=336 m
47.- Durante dos meses, Marta ha ahorrado 6 € a la semana. Ha gastado 24 € en un regalo para su
abuela. Si cuando empezó a ahorrar ya tenía 15 €, ¿cuánto dinero tiene ahora?
15 € 8 semanas· 6 € / semana−24 € =15 € 48 € −24 € =63 € −24 € =39 €