Este documento presenta una metodología para resolver problemas de programación entera utilizando la herramienta WINQSB. Se explica cómo usar WINQSB, incluyendo sus módulos y menús. Luego, se presenta un ejemplo de localización de instalaciones, se formula como un problema de programación entera, y se resuelve usando WINQSB. La solución óptima es ubicar dos estaciones de bomberos en las ciudades 2 y 4.

1. CRISTIAN DAVID BARRERA REBELLON
Modelos cuantitativos II
Aplicación de WINQSB ala programación entera
Metodología para la solución de problemas de programación entera
utilizando la herramienta WINQSB para la solución de problema de
recubrimiento de conjuntos para la ubicación de instalaciones
Cristian David barrera rebellon
21/09/2010

2. APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA WINQSB
“EN LA PROGRAMACIÓN ENTERA”
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Contenido
 Prologo
1. Introducción al manejo del WINQSB
2. APLICACIÓN DEL WINQSB para la solución de problema de recubrimiento de
conjuntos para la ubicación de instalaciones
3. solución del ejercicio
4. bibliografía

3. APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA WINQSB
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Prologo
En nuestra carrera la toma de decisiones en las organizaciones cada vez es de mayor
complejidad, dadas las restricciones de disponibilidad de todo tipo de recursos. Por eso el
ingeniero industrial no toma decisiones únicamente con la intuición sino que aboga por el
uso de los métodos cuantitativos en la toma de decisiones empresariales para asi tomar la
decisión mas optima.
Por eso en este texto se quiere explicar como utilizar una herramienta tan útil para los
ingenieros industriales y con bases explicadas por el profesor Cardona Ramírez
Hernando queremos explicar paso por paso la realización de un problema de
programación entera
Este texto esta creado con un lenguaje sencillo para cualquier lector que quiera
aventurarse en la investigación de operaciones

4. APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA WINQSB
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1. Introducción al manejo del WINQSB
El acceso al WINQSB se puede hacer atreves del botón inicio del sistema operativo
WINDOWS, en el menú programas en la carpeta WINQSB

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La herramienta esta conformada por 19 módulos que son:
1. Análisis de muestreo de aceptación(acceptance sampling analysis)
2. Planeación agregada (aggregate planning)
3. Análisis de decisiones(decisión analysis)
4. Programación dinámica(dynamic programming)
5. Diseño y localización de plantas(facility location and layout)
6. Pronósticos (forecasting)
7. Programación por objetivos(goal programming)
8. Teoría y sistemas de inventarios(inventory theory and system)
9. Programación de jornadas de trabajo(job scheduling)
10.Programación lineal y entera(linear and integer programming)
11.Procesos de harkov
12.Planeación de requerimiento de materiales
13.Modelación de redes(network modeling)
14.Programación no lineal(nonlinear programming)
15.PERT y CPM(PERT_CPM)
16.Programación cuadrática(quadratic programming)
17.Cartas de control de calidad(quality control chart)
18.Sistemas de cola(queuing analysis)
19.Simulación de sistemas de cola(queuing analysis simulation)

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Seleccionamos el modulo de programación lineal y entera (Linear and Integer Programming), aparecerá una ventana
con estas características:

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Debajo del titulo de programación lineal y entera (linear and integer programming).encontramos los menú
ARCHIVO (File) y AYUDA (Help). El menú archivo comprende las siguientes opciones:
 NUEVO PROBLEMA (New Problem): permite introducir un nuevo problema.
 ABRIR PROBLEMA (Load Problem): abre un problema que se ha guardado con
anterioridad.
 SALIR (Exit): sale del programa.
En el menú ayuda lo conforma:
 CONTENIDO (Contents): contenido completo de la ayuda sobre el modulo
seleccionado.
 BUSCAR AYUDA EN… (Search for help on…):búsqueda de ayuda mediante
palabras claves.
 COMO USAR LA AYUDA (How to use help):indicaciones,
 pueden ser en español de cómo se utiliza la ayuda para sacarle el máximo
provecho.

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 AYUDA SOBRE LA VENTANA ACTUAL (Help on current Windows): opción que muestra la ayuda solo sobre los
elementos que aparecen actualmente en la ventana.
 ACERCA DE…(About LP-ILP):muestra datos sobre la creación del programa e información sobre la licencia.
El programa también cuenta con una barra de herramientas que ayuda de forma significativa la selección de las
opciones mas usadas como:
el primer botón permite la creación de un nuevo problema, el segundo abre un problema existente, mientras que el
tercero permite salir del programa y el cuarto me muestra la calculadora y el ultimo va directo a la ayuda contenido.
En la opción nuevo programa se genera una plantilla en el cual se introducirá las características de nuestro problema
pero antes describiremos cada uno de los componentes.
Titulo del problema (Problem Title): se escribe el titulo con
que identificamos el problema.
Numero de variables (Number of Variables):se escribe la
cantidad de variables con que cuenta el sistema en el modelo
original.
Numero de restricciones (Number of constraints): se anotan
la cantidad de restricciones con que cuenta el modelo ( no se debe
contar la restricción de no negatividad).

9. APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA WINQSB
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Objetivo (Objective Criterion): los problemas de programación lineal y entera se clasifican en dos: problemas de
maximización (maximization) y minimización (minimization).
Formato de entrada de datos (Data Entry Format): permite elegir entre dos plantillas distintas para introducir los
datos del modelo. La primera alternativa se asemeja a una hoja de cálculo, mientras que la segunda, es una
plantilla diseñada especialmente para este fin.
Tipo de variable(Default Variable Type):ven esta parte se indica las características del modelo:
 Continuas no negativas (Nonnegative continuous): indica que el modelo lo compone variables continuas
no negativas(iguales o mayores a cero).
 Enteras no negativas (Nonnegative integer): variables enteras no negativas.
 Binarias (Binary): variables cuyo valor serán 0 o 1.
 Sin asignar /irrestrictas (Unsigned/unrestricted): variables irrestrictas.
2. APLICACIÓN DEL WINQSB para la solución de problema de recubrimiento de
conjuntos para la ubicación de instalaciones
Enunciado: hay seis ciudades (ciudades 1 a 6) en el condado de kilroy. El condado debe
decidir donde construir la estación de bomberos necesarios para tener la certeza de que
por lo menos una este dentro de 15 minutos (tiempo de manejo) de cada ciudad. Los
tiempos (en minutos) necesarios para ir en automóvil de una ciudad a otra del condado se

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indica en la tabla 1.plantee una PE mediante el cual Kilroy sepa cuantas estaciones de
bomberos debe construir y donde ubicarlas.
TABLA 1
Tiempo necesario para viajar de ciudad a ciudad en el condado de hilroy
A
DESDE Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Ciudad 5 Ciudad 6
Ciudad 1 0 10 20 30 30 20
Ciudad 2 10 0 25 35 20 10
Ciudad 3 20 25 0 15 30 20
Ciudad 4 30 35 15 0 15 25
Ciudad 5 30 20 30 15 0 14
Ciudad 6 20 10 20 25 14 0
SOLUCION:
PASOS A SEGUIR
1. Variables de decisión

11. APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA WINQSB
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2. Función objetivo
3. Restricciones
4. condiciones
1. kilroy tiene que determinar para cada ciudad, si construye una estación de bomberos allí. Definimos las variables
0-1(binarias) X1, X2, X3, X4, X5,y X6 mediante
Xi =
2. Entonces la cantidad total de estaciones de bomberos que se construye esta dada por X1+X2+X3+X4+X5+X6, Y LA
FUNCION OBJETIVOS de kilroy se tiene que minimizar :
Min Z= X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6
3. Restricciones el condado debe tener la certeza de que hay una estación de bomberos a 15 minutos de cada
ciudad. en la tabla 2 se indica a cuales lugares se puede llegar en 15 minutos o en menos.
1 si se construye una estación de bomberos en la ciudad i
0 si no sucede así

12. APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA WINQSB
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Tabla 2
Ciudades a 15 minutos de una ciudad particular
ciudad A 15 minutos
1
2
3
4
5
6
1,2
1,2,6
3,4
3,4,5
4,5,6
2,5,6
4. Condicional tiene que ser entera y binaria para los Xi=0-1 .. i=1, 2, 3, 4, 5,6

13. APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA WINQSB
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MODELO MATEMATICO
Entonces la PE que daría así
Min Z= X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6
X1 + X2 1 (restricción de la ciudad 1)
X1 + X2 + X6 1 (restricción de la ciudad 2)
X3 + X4 1 (restricción de la ciudad 3)
X3 + X4 + X5 1 (restricción de la ciudad 4)
X4 + X5 + X6 1 (restricción de la ciudad 5)
X2 + X5 + X6 1 (restricción de la ciudad 6)
Xi=0-1 .. i=1, 2, 3, 4, 5,6
Entera y binaria
Sujeto a
FUNCION OBJETIVO

14. APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA WINQSB
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Ya teniendo el modelo matemático se alimenta el programa desde la ventana nuevo programa
Presionamos el botón ok y generamos nuevas opciones del programa
Ingresando el modelo

15. APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA WINQSB
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A lo mas se alimente el programa y sé llene las restricciones y la función objetivo si queremos por pasos por el
método simplex presionamos el botón donde hay unos 3 punticos en este caso le daremos la solución de una
presionando el botón donde hay un muñequito
A lo mas se presiona aparece este mensaje que dice el problema a sido resuelto.la solución optima ha sido
lograda damos en aceptar y nos aparece la respuesta

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3. solución del ejercicio
la solución optima para es PE es z=2, X2=X4=1,X1=X3=X5=X6=0 por lo tanto el condado, el condado de kilroy
puede construir dos estaciones de bomberos: una en la ciudad 2 y otra en la ciudad 4.

17. APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA WINQSB
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4. bibliografía
 investigación de operaciones aplicaciones y algoritmos Wayne l.winston
 Materia modelos cuantitativos II, profesor(CARDONA RAMIREZ HERNANDO)