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Desarrollo del número
Dos puntos de vista sobre el
     desarrollo del número.

La capacidad para contar de palabra
       y enumerar no implica
 necesariamente una comprensión
   del número bien desarrollada.
El punto           de     vista      de los
requisitos                            lógicos

Los niños antes de        Desde este punto de
llegar a tener “uso de       vista,
razón”, son incapaces     el desarrollo de un
de comprender el          concepto del número y
                             de
número y la aritmética.
                          una manera significativa
                          de contar depende de la
                          evolución del
                          pensamiento lógico.
* El modelo cardinal. Según uno de los
modelos que establecen la lógica como
requisito previo, los niños deben entender la
clasificación antes de poder comprender el
significado      esencial     del    número.


* El modelo de Piaget. Según Piaget los niños
deben entender la lógica de las relaciones y la
clasificación para comprender las relaciones de
equivalencia y, a consecuencia de ello, el
significado del número.
El punto de vista basado en
              contar
Los       conceptos     numéricos      y    contar
significativamente se desarrollan de manera
gradual, paso a paso, y son el resultado de aplicar
técnicas para contar y conceptos de una
sofisticación cada vez mayor.
conceptos relacionados con
            contar
Ginsburg. Al principio los niños se limitan a
recitar nombres de números. En estos momentos
contar no parece ser nada más que un
sonsonete carente de sentido.

Al principio, los niños        pueden hacer
enumeraciones sin intentar numerar conjuntos.
Principio del orden estable. Estipula que para
contar es indispensable el establecimiento de una
secuencia coherente.

Gelman y Gallistel. Los niños cuyas acciones están
guiadas por este principio pueden utilizar la
secuencia numérica convencional o una secuencia
propia, pero siempre de manera coherente.
 Principio de correspondencia. Subyace a
  cualquier intento genuino de enumerar
  conjuntos y guía los esfuerzos de construir
  estrategias de control de los elementos
  contados y por contar, como separar los unos
  de los
  otros.

 Principio de unicidad. Es importante que los
  niños no sólo generen una secuencia estable y
  asignen una etiqueta, y sólo una, a cada
  elemento de un conjunto, sino también que
  empleen una secuencia de etiquetas distintas o
  únicas.
*Principio de abstracción. Se refiere a la cuestión
de lo que puede agruparse para formar un
conjunto.

*Principio del valor cardinal. Mediante la
imitación, los niños pueden aprender fácilmente la
técnica de contar denominada regla de valor
cardinal, es decir, basarse en el último número
contado en respuesta a una pregunta sobre una
cantidad.

*Principio de la irrelevancia del orden. El orden
en que se enumeran los elementos de un conjunto
no afecta su designación cardinal.
Conceptos de equivalencia, no
     equivalencia y magnitud

Antes de llegar a la
escuela, los niños
también aprenden que el
número puede
especificar diferencias
entre conjuntos y
emplearse para
especificar “más” o
”menos”.
Conservación de la cantidad. Con el tiempo, las
reglas numéricas para evaluar la equivalencia, la no
equivalencia y la magnitud permiten a los niños
poder conservar. Estos criterios numéricos precisos
liberan a los niños de tener que depender de
indicios perceptivos como la longitud cuando hacen
comparaciones cuantitativas.
Implicaciones educativas:
 dificultades con los números y
            soluciones
Principios para contar.
1. Los principios que subyacen de contar son:
Principios de orden estable, de correspondencia,
de unicidad y de abstracción.
2. Esto no ocurre con los niños pequeños o
   deficientes pues pueden no decir los números
   siguiendo un orden coherente.
3. Contando de esta forma se viola el principio de
   orden estable y de unicidad.
Equivalencia, no equivalencia y
         “más que”.
Los niños aprenden a
  basarse en contar
  para determinar:
• Cantidades iguales –
  equivalencia.
• Cantidades distintas –
  no equivalencia.
1. Es útil indicar cómo puede usarse el contar
   para determinar “igual que”, “distinto de” y “más
   que”.
Para esto se pueden realizar juegos como:
• Lotería.
• Dominó del mismo número.
• La escalera.
Conceptos aritméticos básicos
1. Se necesitan una técnicas eficaces y
   suficientes experiencias de contar para una
   comprensión fundamental de la aritmética.
2. La enseñanza de apoyo para la aritmética no
   debe realizarse hasta que el niño no tenga
   soltura con las técnicas básicas para contar.
Para niños de               Se pueden presentar
educación especial es       varios juegos de
útil destacar los efectos   incrementos y de
de añadir o quitar una      disminuciones en una
unidad en situaciones       unidad, por ejemplo:
cotidianas.                 • Lanzamiento de
                              fichas – suma.
                            • Juego del Monstro de
                              las Galletas – resta.
Pautas numéricas y digitales
Algunos niños desfavorecidos y deficientes no
dominan captar conjuntos de hasta cuatro
elementos.
Las deficiencias deben subsanarse antes de
pretender que el niño domine el reconocimiento de
pautas.
Para los número de 1 a    Pero en poblaciones
5, muchos niños           especiales no sucede
aprenden                  así por lo que se
espontáneamente           pueden realizar
pautas digitales          actividades para
automáticas antes de ir   fomentar este
a la escuela.             aprendizaje:
                          • Hacer títeres con los
                            dedos.
                          • Hacer contornos de
                            las manos.
Implicaciones educativas: la
    naturaleza de la instrucción
              básica.
Distintos puntos de vista: distintas implicaciones
1. Lógica, es inútil dedicar directamente esfuerzos
   iniciales de la enseñanza al número y a
   técnicas para contar.

La enseñanza de la matemática debe
fomentar el desarrollo de conceptos lógicos y del
razonamiento.
2. Técnicas para contar, la instrucción inicial
debe centrarse directamente en el desarrollo de
técnicas y conceptos específicos para contar y
estimular su aplicación.
Implicaciones curriculares
1. Introducir las matemáticas de una
   manera informal e vez de hacerlo
   formalmente mediante la teoría de
   conjuntos.
2. No aplazar las experiencias y la
   enseñanza de contar.
3. Fomentar el desarrollo del
   reconocimiento automático de pautas y
   pautas digitales.

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Desarrollo del número

  • 2. Dos puntos de vista sobre el desarrollo del número. La capacidad para contar de palabra y enumerar no implica necesariamente una comprensión del número bien desarrollada.
  • 3. El punto de vista de los requisitos lógicos Los niños antes de Desde este punto de llegar a tener “uso de vista, razón”, son incapaces el desarrollo de un de comprender el concepto del número y de número y la aritmética. una manera significativa de contar depende de la evolución del pensamiento lógico.
  • 4. * El modelo cardinal. Según uno de los modelos que establecen la lógica como requisito previo, los niños deben entender la clasificación antes de poder comprender el significado esencial del número. * El modelo de Piaget. Según Piaget los niños deben entender la lógica de las relaciones y la clasificación para comprender las relaciones de equivalencia y, a consecuencia de ello, el significado del número.
  • 5. El punto de vista basado en contar Los conceptos numéricos y contar significativamente se desarrollan de manera gradual, paso a paso, y son el resultado de aplicar técnicas para contar y conceptos de una sofisticación cada vez mayor.
  • 6. conceptos relacionados con contar Ginsburg. Al principio los niños se limitan a recitar nombres de números. En estos momentos contar no parece ser nada más que un sonsonete carente de sentido. Al principio, los niños pueden hacer enumeraciones sin intentar numerar conjuntos.
  • 7. Principio del orden estable. Estipula que para contar es indispensable el establecimiento de una secuencia coherente. Gelman y Gallistel. Los niños cuyas acciones están guiadas por este principio pueden utilizar la secuencia numérica convencional o una secuencia propia, pero siempre de manera coherente.
  • 8.  Principio de correspondencia. Subyace a cualquier intento genuino de enumerar conjuntos y guía los esfuerzos de construir estrategias de control de los elementos contados y por contar, como separar los unos de los otros.  Principio de unicidad. Es importante que los niños no sólo generen una secuencia estable y asignen una etiqueta, y sólo una, a cada elemento de un conjunto, sino también que empleen una secuencia de etiquetas distintas o únicas.
  • 9. *Principio de abstracción. Se refiere a la cuestión de lo que puede agruparse para formar un conjunto. *Principio del valor cardinal. Mediante la imitación, los niños pueden aprender fácilmente la técnica de contar denominada regla de valor cardinal, es decir, basarse en el último número contado en respuesta a una pregunta sobre una cantidad. *Principio de la irrelevancia del orden. El orden en que se enumeran los elementos de un conjunto no afecta su designación cardinal.
  • 10. Conceptos de equivalencia, no equivalencia y magnitud Antes de llegar a la escuela, los niños también aprenden que el número puede especificar diferencias entre conjuntos y emplearse para especificar “más” o ”menos”.
  • 11. Conservación de la cantidad. Con el tiempo, las reglas numéricas para evaluar la equivalencia, la no equivalencia y la magnitud permiten a los niños poder conservar. Estos criterios numéricos precisos liberan a los niños de tener que depender de indicios perceptivos como la longitud cuando hacen comparaciones cuantitativas.
  • 12. Implicaciones educativas: dificultades con los números y soluciones Principios para contar. 1. Los principios que subyacen de contar son: Principios de orden estable, de correspondencia, de unicidad y de abstracción. 2. Esto no ocurre con los niños pequeños o deficientes pues pueden no decir los números siguiendo un orden coherente. 3. Contando de esta forma se viola el principio de orden estable y de unicidad.
  • 13. Equivalencia, no equivalencia y “más que”. Los niños aprenden a basarse en contar para determinar: • Cantidades iguales – equivalencia. • Cantidades distintas – no equivalencia.
  • 14. 1. Es útil indicar cómo puede usarse el contar para determinar “igual que”, “distinto de” y “más que”. Para esto se pueden realizar juegos como: • Lotería. • Dominó del mismo número. • La escalera.
  • 15. Conceptos aritméticos básicos 1. Se necesitan una técnicas eficaces y suficientes experiencias de contar para una comprensión fundamental de la aritmética. 2. La enseñanza de apoyo para la aritmética no debe realizarse hasta que el niño no tenga soltura con las técnicas básicas para contar.
  • 16. Para niños de Se pueden presentar educación especial es varios juegos de útil destacar los efectos incrementos y de de añadir o quitar una disminuciones en una unidad en situaciones unidad, por ejemplo: cotidianas. • Lanzamiento de fichas – suma. • Juego del Monstro de las Galletas – resta.
  • 17. Pautas numéricas y digitales Algunos niños desfavorecidos y deficientes no dominan captar conjuntos de hasta cuatro elementos. Las deficiencias deben subsanarse antes de pretender que el niño domine el reconocimiento de pautas.
  • 18. Para los número de 1 a Pero en poblaciones 5, muchos niños especiales no sucede aprenden así por lo que se espontáneamente pueden realizar pautas digitales actividades para automáticas antes de ir fomentar este a la escuela. aprendizaje: • Hacer títeres con los dedos. • Hacer contornos de las manos.
  • 19. Implicaciones educativas: la naturaleza de la instrucción básica. Distintos puntos de vista: distintas implicaciones 1. Lógica, es inútil dedicar directamente esfuerzos iniciales de la enseñanza al número y a técnicas para contar. La enseñanza de la matemática debe fomentar el desarrollo de conceptos lógicos y del razonamiento.
  • 20. 2. Técnicas para contar, la instrucción inicial debe centrarse directamente en el desarrollo de técnicas y conceptos específicos para contar y estimular su aplicación.
  • 21. Implicaciones curriculares 1. Introducir las matemáticas de una manera informal e vez de hacerlo formalmente mediante la teoría de conjuntos. 2. No aplazar las experiencias y la enseñanza de contar. 3. Fomentar el desarrollo del reconocimiento automático de pautas y pautas digitales.