Convolución y su transformada de Fourier

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
Instituto universitario politécnico “Santiago Mariño”
Extensión San Cristóbal
Matematica4
Convolución y su transformada de Fourier
Nombre y Apellido:
Ciro Gamboa C.I. 14.378.791
San Cristóbal, Septiembre 2018

2. La transformada de Fourier, denominada así por Joseph Fourier, es una
transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio
del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas
aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible, siendo capaz de
transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio término se refiere
tanto a la operación de transformación como a la función que produce.
En el caso de una función periódica en el tiempo (por ejemplo, un sonido musical
continuo, pero no necesariamente sinusoidal), la transformada de Fourier se
puede simplificar para el cálculo de un conjunto discreto de amplitudes complejas,
llamado coeficientes de las series de Fourier. Ellos representan el espectro de
frecuencia de la señal del dominio-tiempo original.

3. La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una
función con otra función definida de la manera siguiente:
La transformada de Fourier es básicamente el espectro de frecuencias de una
función. Un buen ejemplo de eso es lo que hace el oído humano, ya que recibe
una onda auditiva y la transforma en una descomposición en distintas frecuencias
(que es lo que finalmente se escucha). El oído humano va percibiendo distintas
frecuencias a medida que pasa el tiempo, sin embargo, la transformada de
Fourier contiene todas las frecuencias del tiempo durante el cual existió la señal;
es decir, en la transformada de Fourier se obtiene un sólo espectro de
frecuencias para toda la función.

4. Pares transformados de uso frecuente
En algunas ocasiones se define la transformada con un factor multiplicativo
diferente de , siendo frecuente en ingeniería el uso de un factor unidad en la
transformada directa y un factor de en la transformada inversa. A continuación, se
lista una tabla de funciones y sus transformadas de Fourier con un factor unidad
cuya comprobación es trivial. Si se desea utilizar otro factor, basta con multiplicar
la segunda columna por dicho factor.

5. Uso en ingeniería: La transformada de Fourier se utiliza para pasar una señal al
dominio de frecuencia para así obtener información que no es evidente en el
dominio temporal. Por ejemplo, es más fácil saber sobre qué ancho de banda se
concentra la energía de una señal analizándola en el dominio de la frecuencia.
La transformada también sirve para resolver ecuaciones diferenciales con mayor
facilidad y, por consiguiente, se usa para el diseño de controladores clásicos de
sistemas realimentados, si conocemos la densidad espectral de un sistema y la
entrada podemos conocer la densidad espectral de la salida. Esto es muy útil para
el diseño de filtros de radiotransistores.
La transformada de Fourier también se utiliza en el ámbito del tratamiento digital
de imágenes, como por ejemplo para mejorar o definir más ciertas zonas de una
imagen fotográfica o tomada con una computadora, véase ondícula.