Este documento presenta un examen de matemáticas para el 4o año de educación secundaria que cubre temas de semejanza, trigonometría y geometría analítica. El examen contiene 8 preguntas que evalúan la resolución de ecuaciones trigonométricas, cálculos de ángulas y alturas usando trigonometría, demostraciones de teoremas de semejanza y identidades trigonométricas, y cálculos de áreas y volúmenes para figuras geométricas como torres y triáng

1. Colegio Santa Clara de Asís
4·º E.S.O. Matemáticas B
25/26 Febrero 2014
EXAMEN TEMAS 5/6/7: SEMEJANZA/TRIGONOMETRIA/GEOMETRIA ANALITICA
Nombre________Apellidos_______________________________________
1) Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica:
( 2Cos 2 x ) − =
1
1
2) Se necesita conocer la diferencia entre las alturas de dos chimeneas
que están a 30 m. una de la otra; para ello, un observador se ubica entre
ellas a 10 m. de la más baja. Los ángulos de elevación son 35º y 51º con
la menor y la más alta respectivamente.
3) Resuelve por completo los siguientes triángulos, indicando que teorema
ó teoremas utilizas. Para y razona para saber si hay un triángulo,
ninguno o dos triángulos que lo cumplan.
 a) C = 53º a = 140 b = 115

 b) C = 15º a = 12 c = 8
4)
 Cos71º = 0.8
Sabiendo: 
 Sen29º = 0.3
Halla:
5) Demuestra la siguiente identidad:
 a)Tan241º
 b) Sec341º


 c)Co sec119º
 d )Cotg 3449º

Sen3 x(1 + Cotgx ) + Cos 3 x (1 + Tgx ) = Senx + Cosx
6) Demuestra las razones trigonometricas de 45º
7) Las Torres Kio de Madrid son dos paralelepípedos oblicuos, teniendo en
cuenta que las bases son cuadrados de 35 metros de lado, que la
longitud de sus aristas verticales son 118 metros y que se desplazan 15º
de la vertical halla el área y el volumen de las torres KIO.
8) Los lados mayores de dos triángulos semejantes miden 8 cm y 13.6 cm,
respectivamente. Si el área del menor es 26 cm 2 , ¿Cuál es el área del
mayor?.
Puntuación: Preguntas 1,2,6,8 ___________(0.5 puntos)
Preguntas 3,4,5,7___________(0.75 puntos)