ecuaciones diferenciales

1. Ecuación
Diferencial
Carlos Gonzalez Soto

2. Que es una ecuación
diferencial?
Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra las
derivadas de una función “desconocida” (variable
dependiente) con respecto de una o más variables (variables
independientes).

3. Clasificación
Ordinaria Parcial
Si la función desconocida
depende de una sola
variable
Si la función desconocida
depende de más de una
variable.

4. Orden de una
ecuación diferencial
El orden de una ecuación diferencial es
el indicado por el índice que aparece en
la derivada más alta.

5. Grado de una ecuación
diferencial
El grado de una ecuación diferencial es la
potencia que aparece en la derivada más alta
en la ecuación.

6. Lineal o no lineal?
Para determinar si una ecuación es lineal o no se deben de considerar los sig.
criterios:
 La variable dependiente “y” y todas sus derivadas son de primer grado, la potencia de todo
término en donde aparece “y” es uno.
 Los coeficientes an(x), an-1(x), … ai(x), a0(x) son funciones dadas de la variable independiente
x, el coeficiente an(x)≠0.
 La función g(x) es una función dada de la variable independiente x.
 Las funciones de “y” o de las derivadas de “y” tales como sen y, cos y´´, ln y´´´, ey , etc, no
pueden aparecer en una ecuación diferencial lineal.

7. Ecuación Tipo
Variabl
e
Depend
iente
Variabl
e
Indepe
ndiente
Ord
en
Gra
do
Line
alida
d
𝑦′′′
− 3𝑦′
+ 2𝑦 = 8𝑒2𝑥
ordinaria y x 3 1 no
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 3
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 2𝑦 = 0 ordinaria y x 2 1 si
−5𝑧′
+ 7𝑧′′
− 𝑧 = 𝑠𝑒𝑛𝑘 ordinaria z k 2 1 si
𝑑2𝑥
𝑑𝑦2 −
5𝑑𝑥
𝑑𝑔
+ 6𝑥4
= 𝐼𝑛8𝑦 parcial x y, g 2 1 no
𝑑4𝑢3
𝑑𝑡2 = 𝑐2
𝑑2𝑢6
𝑑𝑥2
parcial u t, x 4 3 no