Compressing neural language models by sparse word representation

by Sparse
Word Representation
Compressing
Neural Language Model
KoreaUniversity,
DepartmentofComputerScience&Radio
CommunicationEngineering
2016010646 김범수
2016010636 이진혁
Korean Information Processing
Professor HaechangLim
1

KOREAN INFORMATION PROCESSING Presentation
Contents
01.LanguageModel
02.ProposedModel
1-1. Language Model 이란?
2-1. Sparse Representation
2
1-2. N-grams
1-3. Standard Neural LM
2-2. Embedding Compression
2-3. Prediction Compression
2-4. ZRegression NCE
03.Evaluation
3-1. Dataset
3-2. Qualitative Analysis
3-3. Quantitative analysis
3-4. Conclusion

Language Model
1-2. N-grams
3KOREAN INFORMATION PROCESSING Presentation

1. Language Model
4
Unfortunately, I am an ____________
Language Model (언어모델)
현재까지의 context(history)를 기반으로 다음에 나타날 단어의 확률 𝑷𝑷 𝒘𝒘 𝒄𝒄
를 나타내는 모델 기법
idiot 0.672
flower 0.115
psycho-pass 0.581
genius 0.336
…
walk 0.016
process 0.052
cancel 0.039
언어모델이란 무엇인가

1. Language Model
5
LM 정리 1.
각 단어의 확률로부터 문장,. 즉 sequence의 joint probability를 chain rule에
의거하여 계산할 수 있다.
𝑷𝑷( 𝑾𝑾) = 𝑃𝑃(𝑤𝑤1,𝑤𝑤2,𝑤𝑤3,…,𝑤𝑤𝑛𝑛)
𝑷𝑷 𝒘𝒘𝟏𝟏,𝒘𝒘𝟐𝟐,𝒘𝒘𝟑𝟑,…,𝒘𝒘𝒏𝒏 = 𝑃𝑃 𝑤𝑤1 𝑃𝑃 𝑤𝑤2 𝑤𝑤1 𝑃𝑃 𝑤𝑤3 𝑤𝑤1,𝑤𝑤2 …𝑃𝑃(𝑤𝑤𝑛𝑛|𝑤𝑤1,𝑤𝑤2,…,𝑤𝑤𝑛𝑛−1)
𝑷𝑷 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕
= 𝑃𝑃 𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡 𝑃𝑃 𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡 𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 … 𝑃𝑃(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡|𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑠𝑠𝑠𝑠)
언어모델, 어떻게 활용하는가

1. Language Model
6
언어모델, 왜 유용한가?
Machine translation
Spell Correction
Speech Recognition
P(delicious fish) > P( ominous fish )
P( I love you ) > P( I loev you )
P( I saw a van ) > P( eyes awe of an )

1. Language Model
7
그러나…
𝑷𝑷 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕
= 𝑃𝑃 𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡 𝑃𝑃 𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡 𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑃𝑃(𝑠𝑠𝑠𝑠|𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑖𝑖𝑖𝑖)𝑃𝑃(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡|𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑠𝑠𝑠𝑠)
문장이 길어질 경우, 매우 복잡한 chain rule 계산을 요구한다.
𝑷𝑷 𝒘𝒘 에 대해, 일일이 count를 세어 확률을 구하기엔 데이터가 매우 불충분하다.
𝑃𝑃(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡|𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑠𝑠𝑠𝑠) 에서, 𝑃𝑃(𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑠𝑠𝑠𝑠) 가 충분히 등장할 확률은 매우 낮다.

1. Language Model
8
1-2. N-gram
Markov assumption
단어에 이전 단어들의 상태가 모두 반영되어 있다는 단순화 가정.
그렇다면, 단순화하여 추정해보자
𝑷𝑷 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕|𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 ⋍ 𝑷𝑷 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕|𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕
𝑷𝑷 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕|𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘𝒘 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 ⋍ 𝑷𝑷 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕|𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕
…

1. Language Model
9
1-2. N-gram
Markov assumption
Markov 가정으로부터 출발한 n-gram 모델
N-gram model
LM의 history로써 이전 n-1 개의 단어(𝒘𝒘𝟏𝟏,𝒘𝒘𝟐𝟐,…,𝒘𝒘𝒏𝒏−𝟏𝟏)만을 참조하는 모델.
𝑷𝑷 𝒘𝒘𝒏𝒏 = 𝑷𝑷(𝒘𝒘𝒏𝒏|𝒘𝒘𝟏𝟏,𝒘𝒘𝟐𝟐,…,𝒘𝒘𝒏𝒏−𝟏𝟏)

1. Language Model
10
1-2. N-gram
한계점
각 단어를 one-hot 으로 표현한다.
vocabulary size가 증가할 경우 메모리 소모량이 비효율적으로 증가
통계적 기반의 parameter estimation
unseen word에 대해 표현할 수 있는 방법이 없음.
언어에는 long-distance dependency가 존재한다.
n-gram으로 찾기 매우 부적절함.

1. Language Model
11
1-2. N-gram
한계점의 해결
각 단어를 one-hot 으로 표현한다.
vocabulary size가 증가할 경우 메모리 소모량이 비효율적으로 증가
언어에는 long-distance dependency가 존재한다.
n-gram으로 찾기 매우 부적절함.
word embedding
FFNN, RNN
RNN (LSTM)

1. Language Model
12
Neural Probabilistic Language Model (Bengio’ 2003)
Prediction
z Encoding
Word Embedding

1. Language Model
13
총 3단계로 구성
Prediction
Encoding
Word Embedding (𝒘𝒘𝟏𝟏,𝒘𝒘𝟐𝟐,…,𝒘𝒘𝒏𝒏−𝟏𝟏)
𝒘𝒘𝒏𝒏 loss
min

1. Language Model
14
1단계 – Word Embedding
Prediction
Encoding
Word Embedding
각 단어를 dense vector로 mapping
neural model을 통해 문장 내 각 단어의
확률 값 예측하도록 학습
방법1) Skip gram
방법2) CBOW (Continuous Bag Of Words)

1. Language Model
15
2단계 – Encoding
Prediction
Encoding
Word Embedding
Context를 dense vector로 mapping
FFNN, RNN 등을 사용하여 기존 통계적
기반 예측의 한계점을 극복
RNN : long distance dependency로 통용

1. Language Model
16
3단계 – Prediction
Prediction
Encoding
Word Embedding
Maximum likelihood estimation
∴ 다음에 나타날 단어 𝒘𝒘𝒊𝒊 의 log 확률이 최대가 되도록 학습.
𝒔𝒔(𝒉𝒉, 𝒘𝒘𝒊𝒊):scoring function (context 𝒉𝒉 ≈target word 𝒘𝒘?)
𝑾𝑾𝒊𝒊 :NeuralLMmodel의weight(Cdimension, V개존재)
𝒃𝒃𝒊𝒊 :NeuralLMmodel의bias(Vdimension, )
𝒉𝒉:context 를인코딩한벡터

1. Language Model
17
Prediction
Encoding
Word Embedding
논문에는 C dimension 이라고 기술되어 있으나, 계산이 맞지
않아 해당 논문의 1저자(Yunchuan Chen) 에게 메일을 드린 결
과 V dimension 이 맞다는 확답을 받았고, 곧 논문을 수정하
여 arXiv에 이를 수정하여 게재하실 것이라고 함.
𝒃𝒃𝒊𝒊 :NeuralLMmodel의bias(Vdimension )

1. Language Model
18
Prediction
Encoding
Word Embedding ∴ 𝑽𝑽 내에 있는 모든 단어 𝒘𝒘𝒊𝒊 에 대해 각각
을 모두 계산해주어야 함

1. Language Model
19
무엇이 문제인가?
Time complexity Memory complexity
Vocabulary size dependent
≈ time complexity
parameters ∝ Vocabulary size
Hierarchical softmax by Bayesian network
Importance sampling (Bengio & Senecal)
Noise Contrastive Estimation, etc…
Differentiated softmax (Chen et al.)
W만 compress, input은 그대로인 단점

1. Language Model
FFNN, RNN
무엇이 문제인가?
그러나, Neural LM 에서도 infrequent, 즉 자주 등장하지 않는 단어는 매우
적은 횟수로 업데이트 되어 제대로 학습이 되지 않고 메모리와 시간 복잡도
만 향상시키는 문제점으로 남아있다.
이를 좀 더 효율적으로 표현할 수 없을까?

Proposed Model

2. Proposed Model
22
영영사전, 왜 쓰는가?
[-] lung disease that is otherwise known as silicosis.
자주 등장하지 않는, 어려운, 모르는 단어는 자주
등장하는 알기 쉬운 단어로 정의할 수 있다!

2. Proposed Model
23
영영사전, 왜 쓰는가?
[-] lung disease that is otherwise known as silicosis.
자주 등장하지 않는, 어려운, 모르는 단어는 자주
등장하는 알기 쉬운 단어로 정의할 수 있다!
Infrequent word 에 대해, 무작정 vocabulary size를 늘릴 것이 아니라,
빈출 단어의 linear combination으로 정의해보자!!

2. Proposed Model
24
Embedding 구조
𝑽𝑽 : Vocabulary
𝑩𝑩 : Base set
8k of common words
𝑪𝑪 : Uncommon words
vocabulary 크기에 비례하
여 complexity 증가 방지
이를 통해 단어를 vector
에 mapping 할 때의 차
원을 축소
축소 과정에서, sparse
vector 를 이용하므로
복잡도 절약

2. Proposed Model
25
Word Embedding 학습
𝑩𝑩 : Base set
8k of common words
전체 vocabulary에 대해 SkipGram 방식으로 embedding
Common words 𝑩𝑩 개에 대한 embedding을 추출

2. Proposed Model
26
Common Base Set 추출
𝑩𝑩 : Base set
8k of common words
sparse code 𝒙𝒙
𝒙𝒙 : one-hot vector (𝑩𝑩’s i’th word) 일 때,
needs to learn sparse representation 𝒙𝒙

2. Proposed Model
27
Sparse vector 학습
𝑩𝑩 : Base set
8k of common words
: fitting loss
Sparse coding representation ≈ “true“ representation
: 𝒍𝒍𝟏𝟏 regularizer
𝒙𝒙 의 sum 1 이 되도록 함
: regularization term
: non-negative

2. Proposed Model
28
Optimization function
𝑩𝑩 : Base set
8k of common words
: 𝑳𝑳(𝒙𝒙)
: 𝑹𝑹𝟏𝟏(𝒙𝒙)
: 𝑹𝑹𝟐𝟐(𝒙𝒙)
: 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
범위에서벗어난값을범위내의
값으로조정

2. Proposed Model
29
Objective function
𝑩𝑩 : Base set
8k of common words
이 때, fitting과 regularization이 일정한 비율
을 이루도록 update한다.

2. Proposed Model
30
Uncommon Word Representation
𝑩𝑩 : Base set
8k of common words
𝑪𝑪 : Uncommon words non-negative sparse code 𝒙𝒙 ∊ ℝ𝑩𝑩
uncommon word
이 때, U가 dense 하므로 역시 sparse 하지 않다.

2. Proposed Model
31
Flashback
Prediction
Encoding
Word Embedding
∴ 다음에 나타날 단어 𝒘𝒘𝒊𝒊 의 log 확률이 최대가 되도록 학습.
𝒔𝒔(𝒉𝒉, 𝒘𝒘𝒊𝒊):scoring function (context 𝒉𝒉 ≈target word 𝒘𝒘?)
𝑾𝑾𝒊𝒊 :NeuralLMmodel의weight(Cdimension,V개존재)
𝒃𝒃𝒊𝒊 :NeuralLMmodel의bias(Vdimension, )
𝒉𝒉:context 를인코딩한벡터

2. Proposed Model
32
Compressing Output of Neural LM
전체 Embedding에 대한 weight을
𝑾𝑾, bias를 𝒃𝒃라 한다.
이 때, 이 중 common words에 대한
weight 𝑫𝑫, bias 𝒄𝒄 로 𝑾𝑾, 𝒃𝒃 표현
Word Embedding 에서는 계산된
sparse code (𝒙𝒙)를 통해 이를 표현

2. Proposed Model
33
Word Embedding → Prediction
Common word 에 대한 embedding 𝑼𝑼 를 미리 알 수 있음.
→ rare word 에 대한 sparse vector 𝒙𝒙 를 미리 알 수 있음.
그러나 Output Weight, bias에서는 학습할 대상이 없으므로 𝒙𝒙 를 알 수 없음.
Embedding 시 계산된 sparse code (𝒙𝒙)를 prediction에서 사용하여, Infrequent한
word에 대한 weight와 bias를 frequent word에 대한 parameter와 sparse code
로 표현하는 것이 목적.
Then, how do we obtain sparse vector 𝒙𝒙 for output weight & bias?

2. Proposed Model
34
Compressing Output of Neural LM
context 𝒉𝒉와 word 𝒘𝒘가 비슷한 structure
를 가지므로, Word Embedding과
output weight 역시도 비슷한 구조를
가질 것.
따라서, word에서 사용한 sparse code
𝒙𝒙 를 𝐖𝐖에서도 사용할 수 있다.

2. Proposed Model
35
Noise-Contrastive Estimation
Gutmann and Hyvarinen, 2012
Non-linear logistic regression
Discriminate real data and artificial data (=noise)
Log-density function
Maximize log probability of softmax

2. Proposed Model
36
출처 : https://www.tensorflow.org/versions/r0.10/tutorials/word2vec/index.html
Maximum Likelihood Estimation Noise-Contrastive Estimation

2. Proposed Model
37
NCE vs. MLE
출처 : https://www.tensorflow.org/versions/r0.10/tutorials/word2vec/index.html
Maximum Likelihood Estimation Noise-Contrastive Estimation
vocabulary 내 모든 word 에 대해
softmax estimation 을 실행한다.
noise distribution k개에 대해서만
softmax estimation 을 실행한다.
하나의 positive data에 대해 noise를
k개만큼 생성
하나의 positive data에 대해 전체
word의 probability를 필요로 함.

2. Proposed Model
38
MLE 방식에서는 𝒁𝒁𝒉𝒉 = 를 전체 vocabulary에 대해 구한다.
그러나 NCE 방식에서는 𝒁𝒁𝒉𝒉가 h에 dependent하여 적용하기가 어렵다.
Mnih & The (2012)에 의해, 𝒁𝒁𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 로 가정하여도 일반적으로 성립한다.

2. Proposed Model
39
Mnih & The (2012)에 의해, 𝒁𝒁𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 로 가정.
𝒘𝒘𝒊𝒊가 𝒉𝒉에 등장할 log probability 𝒘𝒘𝒋𝒋가 𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏에 등장할 log probability
원하는 단어는 context에서, 나머지 단어는 noise에서 등장할 확률
이 높아지도록 학습.
𝑷𝑷𝒏𝒏 ∶ negative sample(noise)
에서 추출할 확률

2. Proposed Model
40
ZRegression
Objective function :
𝒁𝒁𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 의 경우 unstability 발생 𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁𝒁

2. Proposed Model
41
ZRegression NCE
ZRegression
: Regression Layer

Evaluation
3-1. Dataset
3-3. Quantitative Analysis

3. Evaluation
43
3-1. Dataset
위키피디아 2014년 자료
v
100M for neural LM
2014 Wikipedia dump
Preprocessing
1.6 billion running words
Train / Validation / Test split
All for backoff n-gram

3. Evaluation
44
8000개의 common → 2k~24k개의 uncommon
v
𝑩𝑩 : Base set
8k of common words
2k ~ 24k
v
Pre-trained word
embedding 이용
Adam Optimizer
Small coefficients

3. Evaluation
45
8000개의 common → 2k~24k개의 uncommon
v
단수형 → common
Uncommon(rare)의
coefficient가 0.6 이상
유의미하게 mapping 됨
복수형 → rare
coefficient
commonwords
Uncommon(rare)의
sparse representation

3. Evaluation
46
Perplexity measure
v
N : Test corpus의 running words 개수
Lower the Better, 낮을수록 성능이 더 뛰어남을 의미
LSTM-RNN 을 통해 Encoding
200d Hidden Layer, Adam Optimization
Given context에서, 얼마나 주어진 word가 알맞게 도출되는가?

Perplexity of each models
Memory reduction compared to LSTM-z
3. Evaluation
47
Perplexity measure
v
- KN3
Knerser-Ney smoothing technique on 3-gram LM
- LBL5 (5 preceding words)
Log-bilinear model (Mnih and Hinton, 2007)
- LSTM-s
Standard LSTM-RNN LM
- LSTM-z
Enhanced with ZRegression
- LSTM-z, wb
Compressing both weights and biases in Prediction
- LSTM-z, w
Compressing only weights in prediction

3. Evaluation
48
Vocabulary Size X PPL
Vocabulary size가 증가하여도, Compression한 방법에서는 거의 Memory가 증가하지 않음
반면, Compression을 하여도 KN3보다 PPL이 낮음( 낮을수록 우수한 성능 )

3. Evaluation
49
Method Comparison
KN3 이 더 넓은 corpus에서 training 됐음에도 불구하고, LSTMs의 성능이 더 좋음.
LSTM-z,w > LSTM-z (80% 가량의 memory reduction + 성능향상)

3. Evaluation
50
왜 LSTM-z,w > LSTM-z,wb ??
Compression의 결과, 정보 손실이 발생하는 대신 rare word에 대한 정확도가 높아진다.
LSTM-z,wb의 경우, bias를 compress할 때의 손실이 정확도 상승분보다 크다.

3. Evaluation
51
3-4. Conclusion
Compressing NL by Sparse Word Representation
Sparse Linear Combinations for Rare Words, 이를 통해 embedding dimension과
prediction dimension을 현저하게 줄일 수 있으며, infrequent word가 제대로 학습되지
않는 문제 또한 해결할 수 있다.
또한, vocabulary size와 비례하여 memory와 time complexity 가 같이 증가하는 문제를
해결하여, vocabulary size와 거의 무관하게 일정한 메모리 소모량을 유지할 수 있다.
메모리 소모량을 줄임에도 불구하고 performance 역시 증가함(PPL 수치의 감소)을 확
인할 수 있다.

Thank you for your attention!
52

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