2. FILTRY DOLNOPRZEPUSTOWE
Filtr dolnoprzepustowy - układ elektroniczny, optyczny, akustyczny lub inny
element przetwarzający sygnał (np. odpowiedni algorytm) przepuszczający częstotliwości
sygnału poniżej ustalonej częstotliwości granicznej, tłumi składowe widma leżące w górnej
jego części. Układ elektryczny zbudowany jest zazwyczaj z cewki lub opornika
i kondensatora. Ma jedno pasmo przepustowe i jedno tłumiące. Filtr dolnoprzepustowy jest
układem całkującym stratnym. Wielkością charakteryzującą taki układ jest transmitancja,
określana jako stosunek napięcia wyjściowego do wejściowego. Często zapisuje się ją
w postaci operatorowej.
gdzie:
• T - stała czasowa równa T=R*C,
• s - operator Laplace'a, s = j2*pi*f.
Częstotliwość graniczna przedstawionego układu filtra wynosi:
Co jest równoważne pulsacji:
Przedstawiony powyżej filtr dolnoprzepustowy to najprostszy jego rodzaj. Istnieją
znacznie bardziej złożone realizacje takiego układu, posiadające różne od niego
charakterystyki (np. silniejsze tłumienie sygnału powyżej częstotliwości granicznej).
Filtry dolnoprzepustowe są ważnym elementem technologii cyfrowej. Przed zamianą sygnału
analogowego na sygnał cyfrowy konieczne jest użycie filtra usuwającego z widma sygnału
częstotliwości przewyższające częstotliwość Nyquista.
Przykładem optycznego filtra dolnoprzepustowego jest płytka z kryształu dwójłomnego
znajdująca się przed przetwornikiem optoelektronicznym (np. CCD, CMOS) w cyfrowym
aparacie fotograficznym. Ma ona na celu niewielkie rozmycie obrazu padającego
na przetwornik tak aby zapobiec powstawaniu efektów tzw. aliasingu.
Zadaniem filtra dolnoprzepustowego jest wydzielenie pewnego fragmentu
częstotliwości z podanego sygnału, leżącego poniżej pewnej częstotliwości granicznej. Ten
rodzaj filtrów występuje najpowszechniej w każdym chyba odbiorniku radiowym, nawet
najprostszym kryształku. Filtry dolnoprzepustowe mogły być wykonane w wersji pasywnej
(tzn. bez wbudowanego w filtr wzmacniacza) lub aktywnej (z wzmacniaczem). Wersji
aktywnej nie stosowało się w ówczesnych konstrukcjach i nie będzie tu ona opisana.
3. Typowy układ filtru dolnoprzepustowego pokazano na
rysunku obok. Jak widać zawiera on rezystor i kondensator,
dlatego nazywany jest filtrem RC. Układ ten jest bardzo prosty (ale
na ogół wystarczająco skuteczny) – zawiera tylko dwa elementy, a
w pewnych sytuacjach nawet tylko jeden!. Wykorzystane są tu
własności elementów dla różnych częstotliwości. Rezystor ma taki
sam opór, niezależnie od częstotliwości prądu który przez niego przepływa. Natomiast
kondensator ma opór zmienny, zależny od pojemności. Wartość oporności kondensatora
równomiernie spada ze wzrostem częstotliwości płynącego prądu – dla prądu o dwa razy
większej częstotliwości kondensator ma opór dwa razy mniejszy. Opór kondensatora dla
prądu stałego jest nieskończenie wielki, tak jakby go w ogóle nie było.
Prąd zmienny przepływa przez opór i pojemność. Gdy częstotliwość wynosi zero
kondensator stanowi przerwę – prąd przez kondensator nie płynie, całe napięcie z wejścia
przechodzi na wyjście. Gdy podamy prąd zmienny przez kondensator, zacznie płynąć prąd.
Prąd ten płynie z wejścia przez rezystor powodując zgodnie z prawe Ohma pewien spadek
napięcia na rezystorze. Ten spadek odejmuje się od napięcia wejściowego – napięcie na
wyjściu się zmniejsza. Ponieważ opór kondensatora maleje ze wzrostem częstotliwości to
rośnie prąd płynący przez kondensator, a co za tym idzie i przez rezystor, spadek napięcia na
oporniku wtedy rośnie i napięcie na wyjściu układu maleje – jak widać filtr faktycznie słabiej
przenosi wysokie częstotliwości.
Dla pewnych, odpowiednio małych częstotliwości prąd płynący przez kondensator jest na
tyle znikomy, że wpływ kondensatora jest praktycznie pomijalny (choć teoretycznie istnieje).
Dopiero gdy częstotliwość przekroczy pewną wartość efekt tłumienia zacznie być widoczny,
częstotliwość tę nazywamy częstotliwością graniczną filtru. Częstotliwość ta oczywiście
zależy od wartości elementów. Im pojemność kondensatora jest większa tym mniejszy jest
jego opór przy tej samej częstotliwości, a więc zwiększenie pojemności kondensatora
powoduje zmniejszenie się częstotliwości granicznej. Podobnie sprawa ma się z rezystorem.
Zwiększenie wartości rezystora powoduje że nawet mały prąd pobierany przez kondensator
daje w efekcie duży spadek napięcia na rezystorze – wpływ kondensatora ujawni się przy
mniejszej częstotliwości. Matematyczny wzór określający częstotliwość graniczną jest bardzo
prosty: f = 1/(2*l *R*C*), gdzie f to częstotliwość w hercach, R opór w omach aC
pojemność w faradach.
Zaprezentowany układ nie jest jedynym możliwym układem RC, choć też jest powszechnie
stosowany. Możliwe jest kaskadowe łączenie kilku takich sekcji jedna za drugą, dzięki czemu
uzyskuje się silniejsze tłumienie sygnałów niepożądanych, choć rośnie też strata pożądanego
sygnału.
Inną możliwością realizacji filtru dolnoprzepustowego jest ogniwo typu LC – zamiast
rezystora wykorzystana jest cewka, jak to widać na zamieszczonym obok schemacie. Układ
taki jest bardziej kłopotliwy w budowie i droższy ze względu na konieczność nawinięcia
dużej, ciężkiej i drogiej cewki (dławika). Jednak skuteczność tego filtru jest lepsza, gdyż
cewka dla prądu stałego i małych częstotliwości nie przedstawia prawie żadnego oporu.
Z tego powodu układ taki jest bardzo chętnie używany w miejscu gdzie trzeba odfiltrować
jakikolwiek sygnał zmienny a zostawić tylko składową stałą, tak aby wpływ filtru na prąd
stały był pomijalnie mały. Typowym takim zastosowaniem jest zasilacz – napięcie uzyskane
z prostownika jest mieszaniną napięcia stałego i napięcia zmiennego tętnień sieci. W tej
sytuacji układ dławikowy dość skutecznie tłumi składową zmienną, a prąd stały przechodzi
praktycznie bez strat.
4. Rysunek 1 – Charakterystyka filtra dolnoprzepustowego RC
FILTRY GÓRNOPRZEPUSTOWE
Filtr górnoprzepustowy (ang. high-pass filter) – układ elektroniczny bądź algorytm,
który przepuszcza sygnały sinusoidalne oraz składowe widmowe złożonych sygnałów
o częstotliwościach powyżej określonej częstotliwości granicznej, a tłumi składowe leżące
poniżej.
W zależności od konstrukcji wyróżniamy filtry:
• reaktancyjne LC, zbudowane z cewek i kondensatorów
• zbudowane z pojedynczej cewki bądź kondensatora
• bezindukcyjne, pasywne RC
• piezoceramiczne
• aktywne - zawierające wzmacniacze
• cyfrowe
5. W idealnym filtrze w paśmie przepustowym współczynnik tłumienia powinien być równy
zero, natomiast w paśmie tłumieniowym powinien być duży. Znajomość charakterystyki
częstotliwościowej współczynnika fazowego pozwala na określenie zmiany fazy napięcia
i prądu przy przejściu sygnału przez filtr. Ponieważ filtry reaktancyjne powinny pracować w
warunkach dopasowania falowego, tzn. przy obciążeniu filtra impedancją charakterystyczną,
podaje się dla filtrów również charakterystyki częstotliwościowe impedancji
charakterystycznej.
Przyjmuje się, że częstotliwości granicznej odpowiada tłumienie 3 dB, dla filtra RC
częstotliwość graniczna określona jest wzorem:
Zależność przesunięcia fazowego między wejściem a wyjściem określa wzór:
gdzie:
• f – częstotliwość w hercach,
• R – opór rezystora w omach,
• C – pojemność kondensatora faradach,
• θ - przesunięcie fazowe.
FILTRY PASMOWOPRZEPUSTOWE
Filtry środpowoprzepustowe są wykorzystywane w radiotechnice chyba najczęściej ze
wszystkich rodzajów filtrów. To one odpowiadają za selektywność radia wydzielając jedną
odbieraną częstotliwość.
Dla małych częstotliwości (akustycznych) realizowany na ogół jest jako szeregowe
połączenie dwóch filtrów - dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego o częstotliwościach
granicznych dobranych tak aby uzyskać żądaną częstotliwość środkową i szerokość pasma.
Taka metoda jest stosowana w sytuacji, gdy filtr ma dość szerokie pasmo (oczywiście
względem częstotliwości środkowej). Drugą metodą konstruowania filtrów
pasmowoprzepustowych jest wykorzystanie obwodów rezonansowych LC, sposób ten jest
wykorzystywany przedewszystkim dla wysokich częstotliwości (radiowych). W układach
odbiorników radiowych używane są w zasadzie wyłącznie ten drugi rodzaj filtrów, dlatego też
tylko one będą dalej opisywane.
Ten rodzaj filtrów ma dwa podstawowa parametry: Częstotliwość środkowa i szerokość
pasma. Oba są zaznaczone obok na rysunku prezentującym charakterystykę
częstotliwościową filtru pasmowego. Częstotliwość środkowa to częstotliwość dla której
tłumienie filtru osiąga wartość najmniejszą. Szerokość pasma to różnica pomiędzy
maksymalną a minimalną częstotliwością jeszcze przepuszczaną przez filtr. Na ogół określa
się ja dla tłumienia 3dB(ok 1.41 raza) w stosunku do częstotliwości środkowej, ale nie jest to
wartość obowiązująca we wszystkich sytuacjach. Z reguły szerokość pasma jest dość
6. niewielka (np. 9kHz) w stosunku do częstotliwości środkowej (np. 465kHz), co powoduje, że
takie odpowiednie są właśnie obwody rezonansowe. Innymi parametrami filtrów
pasmowoprzepustowych jest wartość tłumienia - tzn. ile razy sygnał w paśmie przenoszenia
na wyjściu jest słabszy od sygnału na wejściu i stromość zboczy - parametr określający jak
szybko filtr zaczyna tłumić. Jednostką jest dB/okt - wartość określająca o ile decybeli
zwiększy się tłumienie filtru przy dwukrotnej zmianie częstotliwości
W odbiornikach filtry pasmowe wysokiej częstotliwości znajdują się na wejściu,
w obwodach detektora i w stopniach wzmocnienia w.cz (w odbiornikach dektorowych
i reakcyjnych) oraz we wzmacniaczach częstotliwości pośredniej (dodatkowo w odbiornikach
superheterodynowych). Z reguły wykorzystują dwa obwody rezonansowe połączone w taki
sposób jak widać na schemacie obok - sygnał wejściowy zasila pierwszy obwód, z którego
poprzez sprzężenie przedostaje się do drugiego obwodu i na wyjście filtra. Sprzężenie może
być indukcyjne - pole magnetyczne generowane przez cewkę pierwszego obwodu w jakiejś
części dochodzi do drugiego obwodu wywołując tam napięcie, pojemnościowe - oba obwody
są sprzężona za pomocą odpowiedniego kondensatora, lub mieszane - oba te rodzaje na raz.
Bardzo często sprzężenie jest regulowane czy to poprzez zmianę wartości kondensatora,
zmianę położenie cewek względem siebie (rozwiązanie wykorzystywane np. w odbiorniku
Magnat firmy Telefunken), czy ilości zwojów sprzęgających cewki (np. w odbiorniku Allegro
firmy Elektrit).
Od siły sprzężenia zależy kształt charakterystyki częstotliwościowej i szerokość pasma.
Rozróżnia się trzy rodzaje sprzężeń: podkrytyczne, krytyczne i nadkrytyczne. Przy sprzężeniu
podkrytycznym jeden obwód nie wpływa w zasadzie na drugi co oznacza, że strojąc jeden
obwód nie musimy się martwić fałszywymi wskazaniami wywołanym wpływem drugiego
obwodu. Jak widać na rysunku szerokość pasma w tej sytuacji jest najmniejsza, nachylenie
zboczy i tłumienie największe. Praca filtru w tym zakresie daje największą selektywność.
Przy pracy ze sprzężeniem nadkrytycznym charakterytyka znacznie się poszerza, a jedno
maksimum zamienia się w dwa symetryczne rozdzielone 'dołkiem' często dość głębokim.
Przy pracy w tym zakresie, zwłaszcza jak sprzężenie jest tylko lekko nadkrytyczne, tak że
'dołek' pomiędzy maksimami jest bardzo niewielki uzyskuje się dość szeroki płaski odcinek
i strome zbocza. Oznacza to że wszystkie częstotliwości wewnątrz pasma przenoszenia są
przenoszone z jednakową siłą. Jest to cecha bardzo porządna w odbiornikach - cała szerokość
pasma częstotliwości pośredniej (lub wysokiej) powinna być przenoszona z jednakową siłą,
wtedy żaden dźwięk nie jest sztucznie wzmocniony lub tłumiony - i ten przypadek jest
najczęściej wykorzystywany. Sprzężenie krytyczne to pewna wartość leżąca pomiędzy
sprzężeniem nadkrytycznym i podkrytycznym.
