Sistemas de Numeração e Conversão de Bases

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Slides sobre sistemas de numeração e conversão de bases numéricas, criado para o projeto de Ensino à Distância proposta na matéria de Tópicos Avançados, no Instituto Superior de Tecnologia em Ciências da Computação - IST-RIO / FAETEC ( http://www.faetec.rj.gov.br/ist-rio )

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Sistemas de Numeração e Conversão de Bases

  1. 1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CONVERSÃO Material elaborado por Leandro Costa Coelho ( leandrocosta2@gmail.com ) para a disciplina de Tópicos Avançados ( TAV )
  2. 2. INTRODUÇÃO
  3. 3. INTRODUÇÃO Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO Atualmente, o sistema de numeração decimal é o sistema mais importante e mais utilizado por nós, seres humanos, para a representação de quantidades em geral, sendo este reconhecido universalmente. No mundo da computação, os sistemas digitais operam com mais de um sistema de numeração ao mesmo tempo, onde o mais utilizado é o sistema binário. Tendo em vista esta interoperabilidade de sistemas, esta aula visa apresentar os sistemas de numeração utilizados no mundo computacional e demonstrar, através de cálculos matemáticos, como efetuar a conversão de uma determinada base para outra, tendo sempre como base intermediária, a base decimal.
  4. 4. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
  5. 5. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO Dentro do mundo computacional, os sistemas de numeração utilizados atualmente são esses: decimal, binário, octal e o hexadecimal. Então, vamos conhecer cada um deles... Tabela de Valores Decimal – Base 10 Sistema no qual possui 10 algarismos para representá-lo, que Decimal Binário Octal Hexadecimal são estes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 0 0 0 0 1 1 1 1 Binário – Base 2 2 10 2 2 Sistema no qual possui 2 algarismos para representá-lo, que 3 11 3 3 são estes: 0 e 1. 4 100 4 4 5 101 5 5 Octal – Base 8 6 110 6 6 Sistema no qual possui 8 algarismos para representá-lo, que são estes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 7 111 7 7 8 1000 10 8 Hexadecimal – Base 16 9 1001 11 9 Sistema no qual possui 16 algarismos para representá-lo, que 10 1010 12 A são estes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. 11 1011 13 B Equivalências: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 e F = 15. 12 1100 14 C 13 1101 15 D Observações Gerais 14 1110 16 E Reparem que o maior algarismo de um sistema de numeração sempre será ( base – 1 ). 15 1111 17 F
  6. 6. CONVERSÃO ENTRE BASES
  7. 7. CONVERSÃO ENTRE BASES Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO Agora que já conhecemos cada uma das bases e suas respectivas particularidades, passemos a parte que aborda sobre os cálculos matemáticos utilizados para converter uma base numérica em outra. Cabe lembrar que será utilizado o sistema de numeração decimal ( base 10 ) como base intermediária entre as converções numéricas, mas que existem métodos de conversão direta como, por exemplo, de octal para binário etc., que não serão abordados aqui, mas que seria interessante se você, aluno, se aprofundasse neles. Então, vamos ao que interessa...
  8. 8. CONVERSÃO BINÁRIO >>> DECIMAL
  9. 9. CONVERSÃO ENTRE BASES ( BINÁRIO >>> DECIMAL ) Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO A conversão binário >>> decimal consiste em multiplicar o algarismo do número binário pela base elevada ao expoente de sua colocação no número, lembrando que a base do número binário é 2. Ex: 101102 => ______ 10 24 23 22 21 20 1 0 1 1 0 Em seguida, efetuamos o cálculo: 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 22 101102 => 2210
  10. 10. CONVERSÃO DECIMAL >>> BINÁRIO
  11. 11. CONVERSÃO ENTRE BASES ( DECIMAL >>> BINÁRIO ) Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO A conversão decimal >>> binário consiste em dividir o número decimal pela base 2, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ser divido pela base, repete-se a operação até termos um resultado que não possa mais ser dividido pela base. Feito isso, teremos o número em questão, sendo o primeiro dígito igual ao último resultado, seguido dos restos das divisões, no sentido ascendente. Ex: 2210 => ______ 2 22 2 02 11 2 0 1 5 2 1 2 2 0 1 Resultado da última divisão Sequência dos números Sentido: ascendente Em seguida, juntamos os números na ordem indicada pela seta e obtemos o resultado: 10110 2210 => 101102
  12. 12. CONVERSÃO OCTAL >>> DECIMAL
  13. 13. CONVERSÃO ENTRE BASES ( OCTAL >>> DECIMAL ) Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO A conversão octal >>> decimal consiste em multiplicar o algarismo do número octal pela base elevada ao expoente de sua colocação no número, lembrando que a base do número octal é 8. Ex: 6278 => ______ 10 82 81 80 6 2 7 Em seguida, efetuamos o cálculo: 6 * 82 + 2 * 81 + 7 * 80 = 407 6278 => 40710
  14. 14. CONVERSÃO DECIMAL >>> OCTAL
  15. 15. CONVERSÃO ENTRE BASES ( DECIMAL >>> OCTAL ) Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO A conversão decimal >>> octal consiste em dividir o número decimal pela base 8, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ser divido pela base, repete-se a operação até termos um resultado que não possa mais ser dividido pela base. Feito isso, teremos o número em questão, sendo o primeiro dígito igual ao último resultado, seguido dos restos das divisões, no sentido ascendente. Ex: 40710 => ______ 8 407 8 7 50 8 2 6 Resultado da última divisão Sequência dos números Sentido: ascendente Em seguida, juntamos os números na ordem indicada pela seta e obtemos o resultado: 627 40710 => 6278
  16. 16. CONVERSÃO HEXADECIMAL >>> DECIMAL
  17. 17. CONVERSÃO ENTRE BASES ( HEXADECIMAL >>> DECIMAL ) Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO A conversão hexadecimal >>> decimal consiste em multiplicar o algarismo do número hexadecimal pela base elevada ao expoente de sua colocação no número, lembrando que a base do número hexadecimal é 16. Ex: CF8016 => ______ 10 OBS: Não esqueça de transformar as letras em 163 162 161 160 números! 12 15 8 0 A = 10 | B = 11 | C = 12 D = 13 | E = 14 | F = 15 Em seguida, efetuamos o cálculo: 12 * 163 + 15 * 162 + 8 * 161 + 0 * 160 = 53120 CF8016 => 5312010
  18. 18. CONVERSÃO DECIMAL >>> HEXADECIMAL
  19. 19. CONVERSÃO ENTRE BASES ( DECIMAL >>> HEXADECIMAL ) Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO A conversão decimal >>> hexadecimal consiste em dividir o número decimal pela base 16, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ser divido pela base, repete-se a operação até termos um resultado que não possa mais ser dividido pela base. Feito isso, teremos o número em questão, sendo o primeiro dígito igual ao último resultado, seguido dos restos das divisões, no sentido ascendente. Ex: 5312010 => ______ 16 OBS: Não esqueça de transformar os números em letras! 53120 16 51 3320 16 A = 10 | B = 11 | C = 12 D = 13 | E = 14 | F = 15 32 120 207 16 Sequência dos números 00 8 47 12 Sentido: ascendente Resultado da última divisão 0 15 Em seguida, juntamos os números na ordem indicada pela seta e obtemos o resultado: CF80 5312010 => CF8016
  20. 20. CONCLUSÃO
  21. 21. CONCLUSÃO Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO Agora que você já conheceu cada uma das bases numéricas, suas respectivas particularidades e aprendeu como é o processo de conversão entre elas, você está pronto para seguir para os próximos slides e fazer alguns exercícios, que abordam o conteúdo aprendido nesta aula e que lhe ajudarão a fixar bem o mesmo. Então, vamos ao que interessa...
  22. 22. EXERCÍCIOS
  23. 23. EXERCÍCIOS Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO Converta as Bases Numéricas 5010 => ______ 2 7510 => ______ 2 1100112 => ______ 10 10012 => ______ 10 29610 => ______ 8 100010 => ______ 8 1428 => ______ 10 77658 => ______ 10 22310 => ______ 16 1688910 => ______ 16 7A216 => ______ 10 FADA16 => ______ 10
  24. 24. BIBLIOGRAFIA
  25. 25. BIBLIOGRAFIA Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO Livros Internet 1. André Garcia, Professor – Apostila de Técnicas Digitais - http://www.tecmos.com.br/APOSTILA%20%20%20DE%20T%C9CNICAS%20DIGITAIS.doc 2. Wikipedia – Conversão entre Sistemas Numéricos - http://pt.wikipedia.org/wiki/Convers%C3%A3o_entre_sistemas_num%C3%A9ricos Outros Materiais 1. Márcio Gonçalves, Professor – Notas de Aula – Matéria Arquitetura de Computadores I – IST-RIO / 2004

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