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Ejercicios propuestos de estructuras discretas ii

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Ejercicios propuestos de estructuras discretas ii

  1. 1. UNIVERSIDAD FERMIN TORODECANATO DE INGENIERIAESCUELA DE COMPUTACION CABUDARE – EDO. LARA Integrante: -Beatriz Sánchez M CI: 17.196.692 -Profesora: Adriana Barreto SAIA “A” Noviembre, 2011
  2. 2. Ejercicios Propuestos1.- Dado el siguiente grafo, encontrar:a) Matriz de adyacenciab) Matriz de incidenciac) Es conexo? Justifique su respuestad) Es simple? Justifique su respuestae) Es regular? Justifique su respuestaf) Es completo? Justifique su respuestag) Una cadena simple no elemental de grado 6h) Un ciclo no simple de grado 5i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructorj) Subgrafo Parcialk) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleuryl) Demostrar si es hamiltoniano V6 V4 V5 V8 V7
  3. 3. a) Matriz de adyacenciaMa= 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0b) Matriz de incidencia 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Mi = 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1c) ¿Es conexo? Justifique su respuestaSí es conexo ya que se cumple que para todo par de vértices {U, V} se tiene que U y Vestán conectados.d) ¿Es simple? Justifique su respuestaSí es Simple, ya que no tiene lazos.e) ¿Es regular? Justifique su respuestaNo es Regular, ya que no todos los vértices tienen el mismo grado.f) ¿Es completo? Justifique su respuestaNo es Completo, ya que es un grafo simple que tiene exactamente una arista entre cadapar de vértices distintos.g) Una cadena simple no elemental de grado 6.C = [ V7,a18,V8,a9,V2,a8,V5,a13,V3,a12,V7,a15,V6]
  4. 4. h) Un ciclo no simple de grado 5.C= [V1, a4, V6, a11, V3, a13, V5, a14, V6, a4, V1]i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor. V2 V1 a3 a5 V3 a10 V5 V4V6 a19 V7 a12 V8H1= {1} seleccionamos a5.H2= {V1, V7} seleccionamos a12.H3= {V1, V7, V3} seleccionamos a3.H4= {V1, V7, V3, V2} seleccionamos a10.H5= {V1, V7, V3, V2, V4} seleccionamos a20.H6= {V1, V7, V3, V2, V4, V8} seleccionamos a19.H7= {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5} seleccionamos a12.H8= {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5, V6} seleccionamos a14.
  5. 5. j) Sub-grafo Parcial V6 V1 V2 a5 V3 a3 a14 a12 V7 V5 V4 a20 a19 V8k) Demostrar si es eureliano aplicando el algoritmo de FleurySe puede concluir, que el grafo no es eureliano, ya que aplicando el algoritmo deFleury y partiendo desde cualquier vértice no es posible obtener un ciclo eureliano.l) Demostrar si es hamiltonianoSe puede demostrar que si es hamiltoniano, ya que se obtiene una cadena con un ciclohamiltoniano: C=[V1,a1,V2,a3,V3,a11,V6,a14,V5, a16,V4,a20,V8,a18,V7,a5,V1]
  6. 6. 2.- Dado el siguiente dígrafoa) Encontrar matriz de conexión 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 MC= 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 b) ¿Es simple? Justifique su respuestaSi es Simple, debido a que no existen lazos en ningún vértice y tampoco arcosparalelos. c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5T= [V1, , V2 ,V3, V4, ,V1, ,V2] d) Encontrar un ciclo simpleC= [V6, V5, , V4, V6]
  7. 7. e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad Se pudo observar que el dígrafo es fuertemente conexo.

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