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1. Introdução às FunçõesIntrodução às Funções

2. Ao final dessa aula você saberá:Ao final dessa aula você saberá:
 O que é uma função e todas asO que é uma função e todas as
formas de representá-laformas de representá-la
 Definição de domínio, contradomínio eDefinição de domínio, contradomínio e
imagem, além do cálculo paraimagem, além do cálculo para
determiná-los.determiná-los.
 Representação das funções aatravésRepresentação das funções aatravés
de gráficos.de gráficos.

3. O que éO que é funçãofunção??
É aÉ a relaçãorelação entreentre dois conjuntosdois conjuntos
quaisquerquaisquer, A e B, onde cada, A e B, onde cada valor de Avalor de A
correspondecorresponde aa somente um valor de Bsomente um valor de B..
Ou seja, pode sobrar
elementos em B, mas não pode
sobrar em A.
Podem chegar duas setas em
um mesmo elemento de B, mas
não podem partir duas setas
do mesmo elemento de A.

4. Exemplos de funções:Exemplos de funções:
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
9
B
A
7
6
5
4
3
2
1

5. Como indicamos uma função?Como indicamos uma função?
a) Representação cartesiana:a) Representação cartesiana: A x BA x B
b) Pelo diagrama:b) Pelo diagrama:
c) Simbologia formal matemática:c) Simbologia formal matemática:
f: A B ou Af: A B ou A BB
BA
ff

6. Se considerarmos que x é um elementoSe considerarmos que x é um elemento
de A e y um elemento de B, temos maisde A e y um elemento de B, temos mais
duas formas de representar uma função:duas formas de representar uma função:
y = x ou f(x) = xy = x ou f(x) = x
Se liga!
f(x) é a mesma coisa que y.
f(x) lê-se: “f de x”.

7. Exemplos de funções:Exemplos de funções:
 y = x + 1y = x + 1
 f (x) = xf (x) = x22
+ 3+ 3
 y =y =
4
x
2+m
m
32
4
+x
5+t
 y =y =
 f (x) =f (x) =
 y =y =
Essas expressões são
chamadas de lei da função.

8. O que éO que é domíniodomínio de uma função?de uma função?
É o conjunto de onde
partem as setas, ou seja,
os possíveis valores de x.
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
D(f) = A = {1,2,3,4}

9. ComoComo calcularcalcular oo domíniodomínio de umade uma
função?função?
A princípio,A princípio, qualquerqualquer número do conjuntonúmero do conjunto
dosdos números reaisnúmeros reais pode ser o domínio dapode ser o domínio da
função, mas existem algumasfunção, mas existem algumas restriçõesrestrições,,
quando a expressão apresentada for umaquando a expressão apresentada for uma
fraçãofração dede denominador literaldenominador literal ou umaou uma raizraiz
de índice parde índice par..
Ou seja, qualquer nº real pode
ocupar o valor de x, menos quando
temos uma fração de denominador x
ou uma raiz de índice par.

10. ExemplosExemplos
 FunçãoFunção semsem fração defração de denominador literaldenominador literal ouou raiz deraiz de
índice paríndice par::
 Função com fração deFunção com fração de denominador literaldenominador literal::
 Função com raiz deFunção com raiz de índice paríndice par::
1+= xy RfD =)(
2+
=
m
m
y 02 ≠+m 2−≠m
}2{)(, −−= RfDLogo
5)( += txf 05 >+t 5−>t
}5/{)(, −>∈= tRtfDLogo

11. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!
Encontre o domínio da função:Encontre o domínio da função:
2+
=
x
x
y

12. SoluçãoSolução
Se a restrição para denominador literal éSe a restrição para denominador literal é
ser e pra raiz com índice par é ser .ser e pra raiz com índice par é ser .
Então, se juntarmos as duas restrições,Então, se juntarmos as duas restrições,
temos que:temos que:
0≠ 0≥
2−>x
02 >+x
}2/{)(, −>∈= xRxfDEntão
Moleza!
Hehehe...

13. Qual é a diferença entreQual é a diferença entre
contradomínio e imagem?contradomínio e imagem?
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
9
 ContradomínioContradomínio é todo oé todo o conjuntoconjunto ondeonde
chegam as setaschegam as setas..
 ImagemImagem é o conjunto dasé o conjunto das respostasrespostas..
CD (f) = B = {5,6,7,8,9}CD (f) = B = {5,6,7,8,9}
Im (f)={5,6,7,8}Im (f)={5,6,7,8}
A imagem é um
subconjunto do
contradomínio.

14. De que outra forma podemosDe que outra forma podemos
indicar aindicar a imagemimagem de umde um
determinadodeterminado valorvalor parapara xx??
EscrvendoEscrvendo f(nº)f(nº)..
Exemplo:Exemplo:
Sendo f(x) = x + 4, calcule f(3).Sendo f(x) = x + 4, calcule f(3).
Substituindo 3 no lugar do x, temos:Substituindo 3 no lugar do x, temos:
f(3) = 3 + 4 = 7f(3) = 3 + 4 = 7
Ou seja, quando x = 3, a
imagem da função é igual a 7.

15. Como determinamos oComo determinamos o domíniodomínio ee
aa imagemimagem através doatravés do gráficográfico??
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
x
y
D(f) = [1,5]
Im(f) = [1,5]

16. Resolvendo problemasResolvendo problemas
Numa indústria automobilística, o valorNuma indústria automobilística, o valor
de um pedido é igual a um custo fixo dede um pedido é igual a um custo fixo de
R$200,00 mais um custo variável deR$200,00 mais um custo variável de
R$0,07 por peça fabricada. Determine oR$0,07 por peça fabricada. Determine o
custo final desse pedido, sabendo quecusto final desse pedido, sabendo que
foram entregues 100 peças.foram entregues 100 peças.
f(x) = 200 + 0,7xf(x) = 200 + 0,7x
f(100) = 200 + 0,7.100f(100) = 200 + 0,7.100
f(100) = 200 + 70f(100) = 200 + 70
f(100) = 270f(100) = 270

17. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!
(U.F. Ouro Preto - MG) Uma piscina está cheia(U.F. Ouro Preto - MG) Uma piscina está cheia
com 10.000 litros de água. Abre-se o fundo decom 10.000 litros de água. Abre-se o fundo de
um ralo, pelo qual escoam 100 litros de águaum ralo, pelo qual escoam 100 litros de água
por minuto.por minuto.
a) Determine a função que relaciona o volume V dea) Determine a função que relaciona o volume V de
água da piscina, t minutos após o ralo serágua da piscina, t minutos após o ralo ser
aberto.aberto.
b) Determine depois de quantos minutos a piscinab) Determine depois de quantos minutos a piscina
estará vazia.estará vazia.
c) Faça um gráfico de V como função de t.c) Faça um gráfico de V como função de t.

18. SoluçãoSolução
a)a) V = 10.000 – 100 tV = 10.000 – 100 t
b) 0 = 10.000 – 100 tb) 0 = 10.000 – 100 t
100 t = 10.000100 t = 10.000
t = 100.t = 100. Resp:Resp: 100 minutos100 minutos
c)c) V
t
10.000
100