O documento apresenta os principais conceitos de geometria espacial, incluindo tipos de sólidos geométricos, área, volume e aplicações de problemas. O professor Ary de Oliveira discute prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera e tronco, além de apresentar exemplos de cálculo de área e volume destes sólidos.

1. GEOMETRIA ESPACIAL

2. ROTEIRO DA AULA
Tipos de Sólidos Geométricos;
Planificação;
Área;
Volume.
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3. TIPOS DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
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Prisma
Pirâmide
Cilindro
Cone
Esfera
Tronco

4. PLANIFICAÇÃO
Prisma
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Prisma Reto de
Base Triangular
Prisma Reto de
Base Quadrangular
Prisma Reto de
Base Pentagonal

5. PLANIFICAÇÃO
Pirâmide
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Pirâmide Reta de
Base Triangular
Pirâmide Reta de
Base Quadrangular
Pirâmide Reta de
Base Hexagonal

6. PLANIFICAÇÃO
Cilindro
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Cilindro Reto

7. PLANIFICAÇÃO
Cone
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Cone Reto

8. PLANIFICAÇÃO
Tronco
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Tronco de Cone Tronco de Pirâmide

9. APLICAÇÃO
(ENEM – 2012) Maria quer inovar sua loja de embalagens
e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas
imagens apresentadas estão as planificações dessas
caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a
partir dessas planificações?
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10. APLICAÇÃO
(A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.
(B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.
(C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.
(D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.
(E) Cilindro, prisma e tronco de cone.
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11. APLICAÇÃO
(ENEM – 2011) A figura seguinte mostra um modelo de
sombrinha muito usado em países orientais.
Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br. Acesso em: 1 maio 2010.
Esta figura e uma representação de uma superfície de
revolução chamada de:
(A) Pirâmide. (D) Tronco de Cone.
(B) Semiesfera. (E) Cone.
(C) Cilindro.
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12. ÁREA
Retângulo Quadrado Triângulo
Hexágono
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A b h  2
A l
2
b h
A


2
3 3
2
l
A 

13. ÁREA
Trapézio Círculo
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( )
2
B b h
A
 
 2
A R

14. APLICAÇÃO
(ENEM – 2011) A vazão do rio Tiete, em São Paulo,
constitui preocupação constante nos períodos chuvosos.
Em alguns trechos, são construídas canaletas para
controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo
corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles,
tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a
vazão da água e de 1.050 m³/s. O calculo da vazão, Q em
m³/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por
onde passa a água), em m², pela velocidade da água no
local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões
especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de
enchentes.
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15. APLICAÇÃO
Disponível em: www2.uel.br
Na suposição de que a velocidade da água não se alterara,
qual a vazão esperada para depois da reforma na
canaleta?
(A) 90 m³/s (D) 1512 m³/s
(B) 750 m³/s (E) 2009 m³/s
(C) 1050 m³/s
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16. APLICAÇÃO
DADOS
Q1 = 1050 m³/s
A1 = (30 + 20)x2,5/2 = 62,5 m²
A2 = (49 + 41)x2/2 = 90 m²
v1 = v2 = Q1/A1 = 1050/62,5 = 16,8 m/s
Q2 = ?
SOLUÇÃO
Q2 = A2v2 → Q2 = 90x16,8 → Q2 = 1512 m³/s
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17. APLICAÇÃO
Disponível em: www2.uel.br
Na suposição de que a velocidade da água não se alterara,
qual a vazão esperada para depois da reforma na
canaleta?
(A) 90 m³/s (D) 1512 m³/s
(B) 750 m³/s (E) 2009 m³/s
(C) 1050 m³/s
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18. VOLUME
Prisma
Cilindro
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BV A h 

19. VOLUME
Esfera
Tronco
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3
4
3
R
V


MAIOR MENORV V V 

20. VOLUME
Pirâmide
Cone
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3
BA h
V



21. APLICAÇÃO
(ENEM – 2014) Na alimentação de gado de corte, o
processo de cortar a forragem, colocá-la no solo,
compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se
silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja
forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme
mostrado na figura.
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22. APLICAÇÃO
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo
e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo,
a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do
fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³
desse tipo de silo.
EMBRAPA, Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br,
Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que
cabe no silo, em toneladas, é:
(A) 110. (D) 220.
(B) 125. (E) 260.
(C) 130.
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23. APLICAÇÃO
DADOS
B = 6 m
h = 2 m
C = 20 m
b = 5 m
VSILO = Cx(B + b)xh/2 = 20x(6 + 5)x2/2 = 220 m³
m = ?
SOLUÇÃO
metro cúbico – m³ tonelada – t
2 1
220 m
2m = 220 → m = 220/2 → m = 110 t
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24. APLICAÇÃO
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo
e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo,
a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do
fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³
desse tipo de silo.
EMBRAPA, Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br,
Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que
cabe no silo, em toneladas, é:
(A) 110. (D) 220.
(B) 125. (E) 260.
(C) 130.
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