1. Equação do Segundo Grau
Tipos, Estudo do Delta (ou Discriminante),
Raízes da Equação do Segundo Grau, Soma e
Produto, Máximos e Mínimos, Equações do
Segundo Grau Disfarçadas e Exercícios de
Fixação.
Prof. Ary de Oliveira
2. Tipos de Equação do Segundo Grau
As equações do 2° grau costumam se
apresentar das seguintes formas:
I) ax2 + bx + c = 0;
II) a(x – x’)(x – x’’) = 0.
Onde x’ e x’’ são as raízes da equação.
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3. Estudo do Delta (ou Discriminante)
Na equação do tipo (I):
ax2 + bx + c = 0
Temos que o Delta ou Discriminante ( ) pode ser obtido
através da relação a seguir:
= b2 – 4ac
I) Quando < 0: Não temos raízes reais;
II) Quando = 0: Teremos uma única raiz (ou raiz dupla);
III) Quando > 0: Teremos duas raízes distintas.
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4. Raízes da Equação do Segundo Grau
Levando em consideração o Slide anterior,
encontraremos as raízes para os casos em que o delta
(ou discriminante) for maior ou igual a zero: ≥ 0.
I) Quando = 0: Teremos uma única raiz (ou raiz dupla);
x’ = x’’ = – b + √
2a
III) Quando > 0: Teremos duas raízes distintas.
x’ = – b + √ OU x’’ = – b – √
2a 2a
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5. Soma e Produto
Soma das Raízes:
x’ + x’’ = – b
a
Produto das Raízes:
x’.x’’ = c
a
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6. Máximos e Mínimos
Teremos um ponto de Máximo quando o coeficiente
a < 0 e um ponto de Mínimo quando o coeficiente a > 0.
Esse ponto de Máximo ou de Mínimo recebe o nome de
Vértice e podemos encontrar as coordenados do vértice
do seguinte modo:
xV = – b E yV = –
2a 4a
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7. Equações do 2°Grau Disfarçada
Algumas equações não parecem ser do segundo grau,
mas elas podem ser transformadas de modo a sê-lo. São
exemplos de Equações Disfarçadas:
I) Equação Fracionária: 2 + 3 = 1
x+1 x–2
II) Equação Irracional: x – 1 = √3x + 15
III) Equação Biquadrada: x4 – 5x2 + 6 = 0
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20. Exercícios de Fixação 13
(PROFMAT – 2012)
Um fazendeiro deseja delimitar uma área retangular utilizando 40m de
cerca e aproveitando um muro (de mais de 40m) que já está
construído. Determine as dimensões do retângulo de maior área que o
fazendeiro consegue delimitar.
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