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Johannes Itten (1888-1967)
Tema da unidade didática: “Espirais”


   Espiral tricêntrica




                         Vamos recordar o que já aprendeste…
Espiral, o que é?
O movimento de um ponto no espaço define uma linha imaginária.
Quando esse ponto se desloca e dá voltas sucessivas em torno de outro (polo),
e do qual se afasta progressivamente, dá origem a uma espiral!
- A espiral é uma linha curva, concordante, aberta e ilimitada;
- A espiral provoca a sensação de movimento;
- A espiral é uma linha “harmoniosa”!
- Pode ser desenhada à mão livre     ou       geometricamente.




                                   Ano letivo 2012/2013
Onde pode o Homem observar formas em Espiral?
                              Observando o céu…




e a Terra!




                                                  …o mar




                        Ano letivo 2012/2013
Da harmonia da Natureza… para as formas criadas pelo Homem!




                        Ano letivo 2012/2013
O que vais aprender hoje?
 - A designação da espiral quanto ao número de centros;

 - A designação da direção da espiral;

 - As fases de construção geométrica da espiral tricêntrica;

 - Desenhar geometricamente uma espiral com três centros;

 - Identificar os pontos de concordância da espiral tricêntrica;

 - Aplicações da espiral na vida do Homem;

 - Compreender o conceito “harmonia” implícito na espiral;

 - Realizar traçados geométricos de espirais tricêntricas, com o objetivo de criar
 uma composição plástica.

                                    Ano letivo 2012/2013
As espirais em estudo têm designações diferentes




Espiral bicêntrica (2)         Espiral tricêntrica (3)   Espiral quadricêntrica (4)


bicêntrica ou espiral de dois centros (2)
           tricêntrica ou espiral de três centros (3)
                         quadricêntrica ou espiral de quatro centros (4)
                                 Ano letivo 2012/2013
Designação da direção da espiral

- Quando a direção da espiral se                     - Quando a direção da espiral se
volta para a esquerda chama-se                        volta para a direita chama-se
espiral sinistrogira ou levogira.                    espiral dextrogira.




                              Alexander Calder (1898 -1976)

                                    Ano letivo 2012/2013
Identificação dos pontos de concordância
O ponto de concordância é o ponto onde termina um arco e inicia o arco seguinte, de
forma que a ligação das linhas seja exata, perfeita e plenamente harmoniosa!

Na espiral bicêntrica,                            Na espiral tricêntrica,
os arcos consecutivos que definem a               os arcos consecutivos que definem a
espiral são concordantes em A, B, C,…             espiral são concordantes em A, B, C, D, …




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Aplicações da espiral na vida do Homem…

…na Música




                         Lira
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     (Colombia)


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Alexander Calder (1898 -1976)

                                                       Anthony Cragg (1949)
                                 Xana (1959)

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Gustav Klimt (1862-1918)
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Material geométrico necessário para a construção da espiral




                        Ano letivo 2012/2013
Fases de construção geométrica da espiral tricêntrica
                                                                                 Espiral tricêntrica dextrogira
1. Sobre a reta a define o segmento de reta AB = 1 cm.
Obs.: O segmento de reta AB é um dos lados de um triângulo equilátero.
2. Inicia o processo do desenho do triângulo equilátero. Obténs o vértice C.
3. Prolonga o lado do triângulo CA (linha c);
4. Prolonga o lado do triângulo BC (linha b);
Obs.: A ordem sequencial dos centros é: 1º- A; 2º- C e 3º- B.
5. Faz centro no ponto A, e com a abertura do compasso até ao ponto B,
descreve o arco de circunferência BD.
6. Faz centro no ponto C, e com a abertura do compasso até ao ponto D,
descreve o arco de circunferência DE.
7. Faz centro no ponto B, e com a abertura do compasso até ao ponto E,
descreve o arco de circunferência EF.
8. Volta ao início do processo. 1º, faz centro no ponto A, e com a abertura do
compasso até ao ponto F, descreve o arco de circunferência FG.
E assim, sucessivamente…                                                            Pontos de concordância:
                                                                                      - D, E, F, G,…
                                                       Ano letivo 2012/2013
Proposta de trabalho

1º Elaborar uma composição geométrica
com espirais tricêntricas;



2º Aplicar conhecimentos da teoria da cor,
na pintura da composição;



* Material necessário: Folha de papel
cavalinho A4 e lápis de cor.


                                                         Johannes Itten (1888-1967)
                                  Ano letivo 2012/2013
Fontes de Informação

* Acesso Google. - Imagens temáticas
* Ferramenta digital Geometricas – http://www.geometricas.net

* Nogueira, Ana e Brito, Maria José, Educação Visual , Projeto Desafios, 3º ciclo, 1ª edição,
Carnaxide, Santillana Constância, 2012.
* Areal, Zita e Moreira Ágata, Visualmente, 7º, 8º e 9º anos, 3º Ciclo do Ensino
Básico, 1ª edição, Porto, areal editores, 2012.
* Graça, Cristina Carrilho; Forjaz Rosário; Barriga, Sara e Ferreira Sérgio, Ver, Desenhar e
Criar, Educação Visual, 3º Ciclo do Ensino Básico, 1ª edição, Lisboa, raiz Editora, 2012.

                                      Ano letivo 2012/2013
Espiral tricêntrica sinistrogira ou levogira




   Obs.: A ordem sequencial dos centros é: 1º- A; 2º- C e 3º- B.

                         Ano letivo 2012/2013

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Espirais - Espiral Tricêntrica

  • 2. Tema da unidade didática: “Espirais” Espiral tricêntrica Vamos recordar o que já aprendeste…
  • 3. Espiral, o que é? O movimento de um ponto no espaço define uma linha imaginária. Quando esse ponto se desloca e dá voltas sucessivas em torno de outro (polo), e do qual se afasta progressivamente, dá origem a uma espiral! - A espiral é uma linha curva, concordante, aberta e ilimitada; - A espiral provoca a sensação de movimento; - A espiral é uma linha “harmoniosa”! - Pode ser desenhada à mão livre ou geometricamente. Ano letivo 2012/2013
  • 4. Onde pode o Homem observar formas em Espiral? Observando o céu… e a Terra! …o mar Ano letivo 2012/2013
  • 5. Da harmonia da Natureza… para as formas criadas pelo Homem! Ano letivo 2012/2013
  • 6. O que vais aprender hoje? - A designação da espiral quanto ao número de centros; - A designação da direção da espiral; - As fases de construção geométrica da espiral tricêntrica; - Desenhar geometricamente uma espiral com três centros; - Identificar os pontos de concordância da espiral tricêntrica; - Aplicações da espiral na vida do Homem; - Compreender o conceito “harmonia” implícito na espiral; - Realizar traçados geométricos de espirais tricêntricas, com o objetivo de criar uma composição plástica. Ano letivo 2012/2013
  • 7. As espirais em estudo têm designações diferentes Espiral bicêntrica (2) Espiral tricêntrica (3) Espiral quadricêntrica (4) bicêntrica ou espiral de dois centros (2) tricêntrica ou espiral de três centros (3) quadricêntrica ou espiral de quatro centros (4) Ano letivo 2012/2013
  • 8. Designação da direção da espiral - Quando a direção da espiral se - Quando a direção da espiral se volta para a esquerda chama-se volta para a direita chama-se espiral sinistrogira ou levogira. espiral dextrogira. Alexander Calder (1898 -1976) Ano letivo 2012/2013
  • 9. Identificação dos pontos de concordância O ponto de concordância é o ponto onde termina um arco e inicia o arco seguinte, de forma que a ligação das linhas seja exata, perfeita e plenamente harmoniosa! Na espiral bicêntrica, Na espiral tricêntrica, os arcos consecutivos que definem a os arcos consecutivos que definem a espiral são concordantes em A, B, C,… espiral são concordantes em A, B, C, D, … Ano letivo 2012/2013
  • 10. Aplicações da espiral na vida do Homem… …na Música Lira Violino Stradivarius Ano letivo 2012/2013
  • 11. Aplicação da espiral no artesanato Renda de Bilros Cestaria Guacamayas (Colombia) Ano letivo 2012/2013
  • 12. Aplicação da espiral no design Ano letivo 2012/2013
  • 13. Aplicação da espiral na Arquitetura Antoni Gaudi (1852-1926) Ano letivo 2012/2013
  • 14. Aplicação da espiral na Escultura Alexander Calder (1898 -1976) Anthony Cragg (1949) Xana (1959) Ano letivo 2012/2013
  • 15. Aplicação da espiral na Pintura Nadir Afonso (1920) Gustav Klimt (1862-1918) Ano letivo 2012/2013
  • 16. Material geométrico necessário para a construção da espiral Ano letivo 2012/2013
  • 17. Fases de construção geométrica da espiral tricêntrica Espiral tricêntrica dextrogira 1. Sobre a reta a define o segmento de reta AB = 1 cm. Obs.: O segmento de reta AB é um dos lados de um triângulo equilátero. 2. Inicia o processo do desenho do triângulo equilátero. Obténs o vértice C. 3. Prolonga o lado do triângulo CA (linha c); 4. Prolonga o lado do triângulo BC (linha b); Obs.: A ordem sequencial dos centros é: 1º- A; 2º- C e 3º- B. 5. Faz centro no ponto A, e com a abertura do compasso até ao ponto B, descreve o arco de circunferência BD. 6. Faz centro no ponto C, e com a abertura do compasso até ao ponto D, descreve o arco de circunferência DE. 7. Faz centro no ponto B, e com a abertura do compasso até ao ponto E, descreve o arco de circunferência EF. 8. Volta ao início do processo. 1º, faz centro no ponto A, e com a abertura do compasso até ao ponto F, descreve o arco de circunferência FG. E assim, sucessivamente… Pontos de concordância: - D, E, F, G,… Ano letivo 2012/2013
  • 18. Proposta de trabalho 1º Elaborar uma composição geométrica com espirais tricêntricas; 2º Aplicar conhecimentos da teoria da cor, na pintura da composição; * Material necessário: Folha de papel cavalinho A4 e lápis de cor. Johannes Itten (1888-1967) Ano letivo 2012/2013
  • 19. Fontes de Informação * Acesso Google. - Imagens temáticas * Ferramenta digital Geometricas – http://www.geometricas.net * Nogueira, Ana e Brito, Maria José, Educação Visual , Projeto Desafios, 3º ciclo, 1ª edição, Carnaxide, Santillana Constância, 2012. * Areal, Zita e Moreira Ágata, Visualmente, 7º, 8º e 9º anos, 3º Ciclo do Ensino Básico, 1ª edição, Porto, areal editores, 2012. * Graça, Cristina Carrilho; Forjaz Rosário; Barriga, Sara e Ferreira Sérgio, Ver, Desenhar e Criar, Educação Visual, 3º Ciclo do Ensino Básico, 1ª edição, Lisboa, raiz Editora, 2012. Ano letivo 2012/2013
  • 20. Espiral tricêntrica sinistrogira ou levogira Obs.: A ordem sequencial dos centros é: 1º- A; 2º- C e 3º- B. Ano letivo 2012/2013