O N D A S

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O N D A S

  1. 1. Ing. Alenis Arévalo UNIDAD DE APRENDIZAJE II: ONDAS INDICE 1.Movimiento Ondulatorio 2.Ondas 3.Elementos de una Onda 4.Tipos De Ondas 5.Definiciones de Interés 6.Parámetros Característicos 7.Descripción matemática del movimiento ondulatorio 8.Ondas Armónicas 9.Velocidad de Propagación en una Cuerda Tensa 10. Superposición de Ondas 11.Interferencia 12. Interferencia constructiva 13.Interferencia Destructiva 14.Nodos y Antinodos 15. Reflexión 16.Leyes de la Reflexión 17.Refracción 18.Leyes de la Refracción 19.Difracción. 20.Valoración de la aplicación de la reflexión, refracción y difracción en la H.S.L 21.Polarización de ondas transversales 22.Formulas 23.Ejercicios Propuestos 1
  2. 2. Ing. Alenis Arévalo MOVIMIENTO ONDULATORIO La propagación de la energía a través de una perturbación en un medio se llama Movimiento ondulatorio. Las sensaciones que percibimos del medio ambiente como la luz y el sonido, nos llegan a través del movimiento ondulatorio, es decir, tiene la característica de transportar energía de un punto a otro, sin que haya desplazamiento de materia. ONDAS Movimiento de una perturbación que sin ser algo material transporta energía, pero no materia. Se propaga a través de la materia. ELEMENTOS DE UNA ONDA Foco Emisor (Fuente): punto del que parte la perturbación. Frente de onda: lugares geométricos de los puntos del medio que tienen igual fase (estado de vibración) en un instante dado. (Figura geométrica que se forma al originarse una perturbación). (en 2 dimensiones son líneas y en 3 dimensiones superficies) Rayos de Onda: son rectas perpendiculares a los frentes de ondas que determinan gráficamente las direcciones de propagación. FOCO O FUENTE FRENTE DE ONDA RAYOS PARA QUE PUEDA PRODUCIRSE UNA ONDA SE REQUIERE. 1.Una fuente que produzca la perturbación 2.Un medio que se pueda perturbar (medio material donde propagarse). INDICE 2
  3. 3. Ing. Alenis Arévalo 3.Conexión; para que los puntos adyacentes puedan interactuar unos a otros. TIPOS DE ONDAS EN FUNCIÓN DEL MEDIO EN EL QUE SE PROPAGAN 1. ONDAS MECÁNICAS: las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Son ejemplos de ondas mecánicas las ondas sonoras y las generadas en la superficie del agua o en cuerdas y muelles las ondas elásticas. 2. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, pudiendo por lo tanto propagarse en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo eléctrico, en relación con un campo magnético asociado. Dentro de las ondas electromagnéticas tenemos los rayos X, la radiación ultravioleta, la luz visible, la radiación infrarroja, las microondas y las ondas de radio y televisión (la radiación que emiten y reciben los teléfonos móviles, por ejemplo, consiste en ondas de radio). INDICE 3
  4. 4. Ing. Alenis Arévalo ONDAS MECÁNICAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Se propagan Medios materiales Medios materiales - Vacío EN FUNCIÓN DE LA DIRECCIÓN DE LA PERTURBACIÓN 1. ONDAS LONGITUDINALES: son aquellas en las que las partículas vibran en la misma dirección que la de propagación de la onda.Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal, el sonido…. 2. ONDAS TRANSVERSALES: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Ejemplos de ondas transversales: las olas en el agua, las ondulaciones que se propagan por una cuerda o un resorte, la luz… INDICE 4
  5. 5. Ing. Alenis Arévalo LAS ONDAS TRANSVERSALES PUEDEN SER MECÁNICAS (LAS DE UN MUELLE) O ELECTROMAGNÉTICAS (LAS DE LA LUZ), MIENTRAS QUE LAS ONDAS LONGITUDINALES SON SIEMPRE MECÁNICAS. EN FUNCIÓN DE SU PROPAGACIÓN O FRENTE DE ONDA 1. ONDAS UNIDIMENSIONALES: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos. INDICE 2. ONDAS BIDIMENSIONALES O SUPERFICIALES: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él. 5
  6. 6. Ing. Alenis Arévalo 3. ONDAS TRIDIMENSIONALES O ESFÉRICAS: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional, las ondas de radio, la luz. EN FUNCIÓN DE SU PERIODICIDAD 1. ONDAS PERIÓDICAS: son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, esto es, describen ciclos repetitivos. INDICE 6
  7. 7. Ing. Alenis Arévalo 2. ONDAS NO PERIÓDICAS: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas se denominan también pulsos. PULSO Y TREN DE ONDAS Según lo prolongada que sea la perturbación transportada las ondas se clasifican en pulsos y trenes de onda: Un pulso es una onda que transporta una perturbación que dura un corto intervalo de tiempo. Una sacudida brusca aplicada en el extremo de una cuerda es un ejemplo de pulso: cada trozo de cuerda, al principio en reposo, oscila brevemente cuando lo alcanza el pulso para retornar rápidamente al reposo. Un sonido breve y seco, como el producido por un golpe brusco o por la explosión de un petardo también es un pulso. Un tren de ondas es una onda en la que la perturbación transportada es de larga duración. Por ejemplo: Una serie continua e ininterrumpida de sacudidas que se propagan a lo largo de una cuerda o de un resorte, un sonido monótono y permanente, etcétera. De nuevo hay que tener clara la diferencia entre la perturbación y el movimiento de la onda. En el mismo instante en que vemos el relámpago se genera el trueno. Cuando el trueno llega hasta nosotros el ruido dura poco tiempo: es un pulso que continúa viajando y que puede tardar un tiempo apreciable en extinguirse. Tren de onda λ 7
  8. 8. Ing. Alenis Arévalo INDICE OTRAS DEFINICIONES DE INTERÉS ELONGACIÓN: Es la distancia comprendida entre la posición de equilibrio de un punto en oscilación y la posición donde se encuentra un objeto en un instante determinado.(es una amplitud) FASE: puntos que se mueven en la misma dirección con igual velocidad y tienen igual elongación. Los puntos: C C′ C” C, C′, C”: están en fase λ M M′ M” M, M′, M”: están en fase C y V: no están en fase V V′ M′ y C′: no están en fase CICLO O CICLO COMPLETO: es una sola oscilación, es decir, el movimiento efectuado por una partícula en ir y volver a su posición inicial. Lo anterior permite afirmar que en un ciclo completo de la onda están contenidos una cresta y un valle. En la figura hay tres (3) ciclos completos O P Q R 8
  9. 9. Ing. Alenis Arévalo UN CICLO = OSCILACION=ONDA COMPLETA= UNA VIBRACION INDICE PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE UNA ONDA Si producimos la misma perturbación periódicamente, se una sucesión de ondas similares cuyas características pueden quedar representadas en la figura produce v Y CRESTA λ Línea de equilibrio A X (cm) T (ms) VALLE T Y Y T λ T x (ms) t (ms) λ λ T LA CRESTA (C): Es el punto que ocupa la posición más alta en una onda. VALLE (V): Es el punto más bajo de la onda. INDICE 9
  10. 10. Ing. Alenis Arévalo LA AMPLITUD (A): se define como la máxima elongación o máxima amplitud de vibración por encima de la posición de equilibrio de la onda. PERIODO (T): Se define como el intervalo de tiempo necesario para completar una oscilación o ciclo completo. UNIDADES: unidades de tiempo (s, ms) LA LONGITUD DE ONDA λ: La distancia que una onda recorre en un tiempo igual al Periodo (T) de denomina longitud de onda y se representa por la letra griega λ (Lambda). También es igual a la distancia entre dos crestas consecutivas de una misma onda entre dos valles consecutivos; generalmente, la longitud de onda se considera como la distancia entre dos puntos que están en el mismo estado de vibración. UNIDADES: unidades de longitud (centímetro, milímetro, micra, milimicra, amgstron …) FRECUENCIA (f): Se define como el número de ciclos en un determinado tiempo. Como regla general se toma a un segundo como unidad de tiempo, por lo que también podemos decir que el numero de ciclos que pasan por un segundo. UNIDADES: Hertz = Ciclos por segundo (C.P.S) = S-1 Por definición. f = Números de ciclos Tiempo RELACIÓN ENTRE FRECUENCIA Y PERIODO Por ejemplo, un centro emisor produce una onda en ½ segundo, o sea su periodo es de T= ½ segundo y su frecuencia, f, será 2 ondas/segundo. Lo que significa que f y T son reciprocas, es decir: VELOCIDAD DE LAS ONDAS: Recuerde que una onda es una alteración o disturbio que viaja o se mueve. La velocidad de la onda es una descripción de cuán rápido viaja una onda. v λ T 10
  11. 11. Ing. Alenis Arévalo La cresta avanza una longitud de onda λ en un periodo de relación T, puesto que laINDICE velocidad de propagación de la onda es la misma en cualquiera de sus crestas, entonces si conocemos λ y T podemos determinar la velocidad de propagación: dis tan cia λ ν= ν= tiempo T Como λ es una distancia y periodo T es un tiempo: Como ⇒ V= λ* f Donde v es la velocidad de la onda, λ es la longitud de onda, T es el período, y f es la frecuencia. UNIDADES: La velocidad de la onda se mide en unidades de metros por segundo (m/s), centímetro por segundo (cm/s) DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO Como punto de partida consideremos la descripción matemática de las ondas que se propagan sin deformarse (medio no-dispersivo) en una dimensión. Para fijar ideas, y por su sencillez, tomemos como ejemplo una línea recta que pasa por el origen, como se muestra en la figura 1.a, dada por la ecuación: f ( x ) = mx, Donde m es la pendiente. Si ahora queremos representar a la recta "desplazada" hacia la derecha una distancia "a", manteniendo la misma pendiente, como se indica en la figura 1.b, la función viene dada por la ecuación: f ( x ) = m( x −a ). 11 INDICE
  12. 12. Ing. Alenis Arévalo Y Y Y Pendiente m Pendiente m Pendiente m Origen Origen a -a Origen X X X (a) (b) (c) Figura 1. Recta "desplazada" (b) a la derecha, (c) a la izquierda. Si el "desplazamiento" es hacia la izquierda una distancia "a", como se muestra en la figura 1.c, la ecuación de la recta queda como: f ( x ) = m( x +a ). Estos "desplazamientos" se pueden generalizar para cualquier función de la siguiente forma. Consideremos que la función f(x) representa a una onda en el tiempo t = 0, y supongamos que la onda se propaga hacia la derecha con la rapidez de propagación v, como se ilustra en la figura 2.b. En el tiempo t, la forma de la onda es la misma pero "desplazada" una distancia "vt", de tal manera que la función que describe a la onda en este tiempo es la misma que en el tiempo t = 0 pero desplazada, esto es: y ( x, t ) = f ( x −vt ). La variable "y" representa a cualquier variable física que se perturbe a partir de su estado estable debido al paso de la onda, por lo que es una función de la posición "x" y del tiempo "t". En el caso de una cuerda "y" puede representar el "desplazamiento" a partir de la posición de equilibrio de cada elemento de la cuerda; para las ondas de sonido "y" puede ser el "desplazamiento" de las partículas del gas (aire) a partir de su "posición de equilibrio", o la "variación" en la presión o la densidad; es decir, en cada medio se tiene que considerar las variables físicas que se ven afectadas por el paso de las ondas. Y Y Y y = f(x) y = f(x-a) y = f(x+a) Origen Origen a -a Origen X X X (a) (b) (c) Figura 2. Función "desplazada" a la (b) derecha, (c) izquierda. Si la onda se "desplaza" hacia la izquierda sin deformarse, con una rapidez de propagación v, como se indica en la figura 2.c, la función de onda que describe a la onda en el tiempo está dada por: 12 INDICE
  13. 13. Ing. Alenis Arévalo y ( x, t ) = f ( x +vt ). En otras palabras, en principio para identificar si una función representa a una onda desplazándose en un medio se debe analizar la dependencia de la función en términos de las cantidades "x – vt" o "x + vt". En el caso de ondas armónicas consideraremos otras formas de expresar estas dependencias aunque en el fondo seguirá siendo lo mismo. La dependencia de la función de onda de la posición y del tiempo permite "ver" a la onda en dos formas distintas. Si se considera un tiempo "fijo" t1, se tiene la imagen de la variable "y" del medio para todas las posiciones x, esto es como si se tuviera una "fotografía" del medio, como se muestra en la figura 3.b. La otra forma de "ver" a la onda es "fijarse" únicamente en un elemento o punto del medio x1, y observar lo que le sucede a la variable "y" en esta posición conforme transcurre el tiempo, como se indica en la figura 3.c. En este caso la máxima deformación ocurre en el tiempo t2 = x1/v, que es cuando el máximo de la onda está pasando por la posición x1. Y Y Y y = f(x) y = f(x-vt1) y = f(x1-vt) Origen x1 Origen vt1 x1 t1 t X X t2=x1/v (a) (b) (c) Figura 3. Función de onda en términos (b) de la posición en un tiempo fijo t1, (c) del tiempo en una posición fija x1. Como en el mismo medio se puede tener la presencia de ondas viajando a la derecha y hacia la izquierda, la función de onda correspondiente es la superposición de las funciones de onda: y ( x, t ) =f1 ( x −vt ) +f 2 ( x +vt ). Posteriormente se considerará la superposición de ondas con detalle para analizar ondas periódicas de diferentes formas, las situaciones de ondas estacionarias, las pulsaciones o batimientos; en todos estos casos, el punto de partida son las ondas armónicas que presentamos a continuación. ONDAS ARMÓNICAS Las ondas armónicas son aquellas que quedan definidas por funciones de forma senoidal y cosenoidal Consideremos que una onda que se "desplaza" hacia la derecha, con rapidez de propagación v, en el tiempo t = 0, está descrita por la función armónica "seno", 13 INDICE
  14. 14. Ing. Alenis Arévalo Y(x,0)=f(x)=A Sen(kx) en donde "A" es la amplitud máxima; y, "k" es una constante, llamada "número de onda", que representa la "frecuencia angular espacial" de la onda. Para aclarar el significado de esta "frecuencia" veamos las imagen de la figura, Y Y λ yM y(x,t1) = f(x-vt1) yM y(x) = f(x) A=yM X X (b) (a) Desplazándose hacia la derecha En donde la forma de la onda se repite a intervalos de distancia "λ". La cantidad λ es el "periodo espacial", llamado "longitud de onda", y su significado es precisamente ese: la distancia a la que la forma de la onda se repite. En la función armónica "seno" la forma de la onda se repite cada "2π" radianes, de tal manera que el argumento de la función armónica "kx" debe reflejar esta "periodicidad espacial", así que kλ = 2π, Donde el número de onda (k) resulta: 2π UNIDAD: Radianes/cm k= . λ La función de la onda desplazándose hacia la derecha, con rapidez de propagación v, para cualquier tiempo, como se muestra en la figura (b) está dada por: Y(x,t)=f(x - vt)=A Sen[ k (x - vt) ] Distribuyendo el producto en el argumento tenemos: Y(x,t)= A Sen(kx - kvt) ] En donde identificamos a la "frecuencia angular temporal" " o simplemente frecuencia angular), como: ω = κν 2π 2π 2π Pero κ= λ y ν =λ* f ω= λ (λ * f ) ω = 2πf = T UNIDADES: radianes/segundos 14 INDICE
  15. 15. Ing. Alenis Arévalo Por lo que la función de una onda que se DESPLAZA A LA DERECHA la podemos escribir en la forma: Y(x,t)= A Sen(kx -ωt) Si se DESPLAZA A IZQUIERDA: Y(x,t)= A Sen(kx + ωt) VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN EN UNA CUERDA TENSA Determinemos la velocidad del movimiento ondulatorio generado en una cuerda tensa delgada cuando en uno de sus extremos se produce una perturbación transversal. Se comprueba experimentalmente que si la cuerda es uniforme y homogénea el pulso viaja a una velocidad constante. Para este análisis consideremos que la onda transversal viaja hacia la derecha por la cuerda con una velocidad de módulo V y consideraremos un sistema de referencia que se mueve en la misma dirección de la perturbación y con la misma velocidad respecto de la tierra. Para un observador ubicado en este sistema la cuerda se moverá hacia la izquierda con una rapidez V pasando a través de una superficie que tiene la forma de un montículo. Analicemos una porción de cuerda de longitud L que pasa a través del montículo. Un arco de longitud L suficientemente pequeño es el arco de una circunferencia de radio R. Las fuerzas externas que actúan sobre el elemento de cuerda son las fuerzas de tensión T tangentes a la cuerda como se muestran en la figura mostrada arriba (supondremos que la fuerza gravitacional es pequeña en comparación con la tensión de la cuerda). Los componentes horizontales de T se equilibran ya que la velocidad horizontal es constante. Las componentes verticales se suman y su suma es la fuerza resultante sobre ese elemento de cuerda. Del diagrama vemos que: 15 INDICE
  16. 16. Ing. Alenis Arévalo Donde m es la masa del elemento de cuerda y θ es el ángulo central subtendido por esta. Como para ángulos lo suficientemente pequeños el seno de un ángulo (en radianes) es aproximadamente igual al valor de este ángulo, se cumplirá en este caso que Senθ /2 es aproximadamente igual a θ /2: También como θ = (L / R): De donde simplificando y haciendo que la masa por unidad de longitud (m/L), es decir la densidad lineal de masa, sea igual a µ tenemos que: Τ ν = µ Donde T= tensión en la cuerda (es una fuerza) UNIDADES: Newton, Dinas, Libra fuerza µ= densidad lineal de la cuerda m µ= (UNIDADES: kilogramo/metro, gramo/centímetro,…) l m=masa (UNIDADES: kilogramo, gramo,…) l= longitud (UNIDADES: metro, centímetro,…) Como podemos apreciar, la velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda tensa no depende ni de su frecuencia, ni de su longitud de onda ni de su amplitud. En general, las expresiones para determinar la velocidad de propagación de una perturbación mecánica, depende si el medio es sólido, líquido o gas, pero todas tienen la siguiente forma: 16 INDICE
  17. 17. Ing. Alenis Arévalo PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN El principio de superposición de ondas establece que la magnitud del desplazamiento ondulatorio en cualquier punto del medio es igual a la suma de los desplazamientos en ese mismo punto de todas las ondas presentes. Esto es consecuencia de que la Ecuación de onda es lineal, y por tanto si existen dos o más soluciones, cualquier combinación lineal de ellas será también solución. “Si dos o mas ondas se mueven en un medio la onda resultante se encuentra al sumar los dos desplazamientos de las ondas individuales punto por punto”. INTERFERENCIA En la mecánica ondulatoria la interferencia es lo que resulta de la superposición de dos o más ondas, resultando en la creación de un nuevo patrón de ondas. Aunque la acepción más usual para interferencia se refiere a la superposición de dos o más ondas de frecuencia idéntica o similar. “combinación de ondas individuales en la misma región del espacio para producir una onda resultante” La superposición de ondas puede dar origen a la interferencia tanto constructiva como destructiva de ellas, según la fase en que se encuentren ambas en cada momento. INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA Si la cresta de una onda se produce en el punto de interés mientras la cresta de otra onda también arriba a ese punto (es decir, si ambas ondas están en fase), ambas ondas se interferirán constructivamente, resultando en una onda de mayor amplitud. 17 INDICE
  18. 18. Ing. Alenis Arévalo Una aplicación: El Estetoscopio. Este instrumento fue inventado en 1816 por el médico francés R.T.H. Laennec. A este hombre, por pudor, no le agradaba la idea de aplicar su oreja sobre el pecho de las pacientes, por lo que se acostumbró a utilizar un tubo de papel. Posteriormente perfeccionó la idea aplicando el principio de interferencia constructiva. Los estetoscopios están confeccionados para poder examinar el rango de frecuencia entre 50 –200 Hz, que es el que refleja el sonido cardíaco. La auscultación pulmonar se realiza con este aparato, sin embargo el rango de frecuencia de los ruidos respiratorios es diferente. INTERFERENCIA DESTRUCTIVA Si las ondas están desfasadas (es decir, la cresta de una onda encuentra un valle de otra en un mismo punto), ambas ondas se interferirán destructivamente, resultando en una onda de menor intensidad que cualquiera de las componentes. 18 INDICE
  19. 19. Ing. Alenis Arévalo En el caso más extremo, dos ondas de igual frecuencia y amplitud en contrafase (desfasadas 180º), que se interfieren, se anulan. 19 INDICE
  20. 20. Ing. Alenis Arévalo Una aplicación: la cancelación del ruido. La interferencia destructiva puede ser muy útil. Es muy importante que el piloto de un avión oiga lo que sucede a su alrededor, pero el ruido del motor representa un problema. Por eso, los pilotos pueden usar unos auriculares especiales conectados a un micrófono que registra directamente el sonido del motor. Un sistema en los auriculares crea una onda inversa a la que llega a través del micrófono. Esta onda es emitida, de forma que neutraliza la primera. En los automóviles se está experimentando con un sistema similar. Una aplicación: Batidos 20 INDICE
  21. 21. Ing. Alenis Arévalo Qué sucederá cuando dos ondas de diferente frecuencia se superpongan? Imagina, por ejemplo, que dos instrumentistas tocan al unísono, produciendo ondas de la misma amplitud. Pero uno de ellos emite una frecuencia de 440 Hz, mientras el otro la emite de 450 Hz. En esta situación, no oirás un sonido constante. El volumen de los sonidos combinados sube y baja. Cuando se encuentren dos condensaciones (regiones de alta presión) o dos rarificaciones (región de baja presión) se producirá interferencia constructiva y la amplitud (el volumen) subirá. Pero cuando se encuentre una condensación con una rarificación se producirá interferencia destructiva, por lo que el volumen descenderá. Estas rápidas y periódicas variaciones de volumen se llaman batidos. En el ejemplo anterior, oirás 10 batidos por segundo, pues esa es la diferencia entre 450 y 440. Los músicos utilizan los batidos para conocer si el instrumento se encuentra bien afinado. El músico escucha una frecuencia determinada (en la orquesta suele ser de 440 Hz) y trata de ejecutar un sonido con exactamente la misma frecuencia. La presencia de batidos le advertirá si el instrumento está fuera de tono. Cuando el batido desaparece, el músico sabe que su instrumento está bien entonado. BATIDOS 21 INDICE
  22. 22. Ing. Alenis Arévalo NODOS Y ANTINODOS Si se produce una vibración en el extremo de una cuerda, manteniendo fijo el otro extremo, la onda resultante se propaga a lo largo de la cuerda hasta reflejarse en el extremo fijo, produciéndose interferencias entre las ondas incidentes y reflejadas. Bajo ciertas condiciones la interferencia de dichas ondas da lugar a un estado especial de vibración de la cuerda, el cual se caracteriza por la existencia de unos puntos A, llamados vientres o antinodos, que vibran con una amplitud superior a los demás puntos de la cuerda y otros puntos N, llamados nodos, cuya amplitud de vibración es nula, según se indica en la figura abajo representada. Este modo especial de vibración recibe el nombre de onda estacionaria. La distancia entre dos nodos o dos vientres consecutivos es la mitad de una longitud de onda λ y una frecuencia f de vibración es la misma para todos los puntos de la cuerda y coincide con la frecuencia de vibración producida en una de sus extremos. Dos imágenes superpuestas de una onda estacionaria (en dos instantes de tiempo) producida por reflexión en un límite fijo. Los nodos se representan como N y los antinodos como A Antinodos: Los puntos de máxima amplitud se llaman vientres o antinodos. Nodos: Los puntos de mínima amplitud (nula) se llaman nodos. En ellos se debe cumplir: Quieres experimentar por ti mismo la sensación de nodos y antinodos usando ondas de sonido? Sigue las instrucciones que te permitirán escuchar los máximos (antinodos) y los mínimos (nodos) de las ondas utilizando dos fuentes (los dos parlantes de tu computador) y escucharás, ubicándote en ciertas posiciones, máximos de la intensidad del sonido donde se encuentran los antinodos, mientras que escucharás mínimos (o casi nada), en otras posiciones donde se encuentran los nodos. Es interesante notar que en los nodos escucharás mejor (un sonido más intenso) si apagas uno de los parlantes. Entonces, en algunas posiciones, se escucha mejor usando sólo un parlante en lugar de dos. En estos casos ¡¡¡menos es más!!! 22 INDICE
  23. 23. Ing. Alenis Arévalo REFLEXIÓN DE ONDAS Se define la Reflexión al fenómeno que ocurre cuando una onda choca contra un obstáculo y se devuelve con igual velocidad de propagación. Leyes de la reflexión En un estudio simplificado del fenómeno de la reflexión de ondas en la superficie de separación entre dos medios se pueden definir dos leyes básicas: 1.Cada rayo de la onda incidente y el rayo correspondiente de la onda reflejada están contenidos en un mismo plano, que es perpendicular a la superficie de separación entre los dos medios en el punto de incidencia. 2.El ángulo que forman el rayo incidente y el rayo reflejado con la recta perpendicular a la frontera son iguales. Estos ángulos se conocen, respectivamente, como ángulo de incidencia y ángulo de reflexión. Es decir: α1 = α2 αR α α i i αR Ejemplos: El Eco: una manifestación de fenómeno de la reflexión de ondas es el eco, producido por el rebote de las ondas sonoras contra las superficies de separación entre el aire y otro medio ( por ejemplo, una pared de roca). Este fenómeno de reflexión se utiliza con fines prácticos, usados en el sonar por los submarinos y otras embarcaciones para localizar obstáculos: la nave emite una secuencia de ultrasonidos y recoge sus reflexiones (ecos) en los distintos objetos que pueda encontrar, ya sea el fondo del mar, otra embarcación, etcétera. En las salas de conciertos se sitúan placas reflectoras detrás de la orquesta (tornavoces) y también s e sitúan paneles reflectores en el techo para reflejar y dirigir el sonido hacia los oyentes. REFRACCIÓN La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio a otro. Sólo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si éstos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad que experimenta la onda. El índice de refracción es precisamente la 23 INDICE
  24. 24. Ing. Alenis Arévalo relación entre la velocidad de la onda en un medio de referencia (el vacío para las ondas electromagnéticas) y su velocidad en el medio de que se trate. Leyes de la Refracción La flexión de los rayos luminosos cuando atraviesan una superficie de separación entre dos medios se conoce con el nombre de refracción. En términos simples, el fenómeno de la refracción se rige por dos leyes principales: 1.Cada rayo de la onda incidente y el rayo correspondiente de la onda refractada forman un plano que es perpendicular a la superficie de separación entre los medios en el punto de incidencia. 2.El ángulo que forma el rayo refractado con la normal, llamado ángulo de refracción, está relacionado con el ángulo de incidencia por una fórmula denominada ley de Snell, en honor a su descubridor, el físico neerlandés Willebrord Snell (1580-1626). Expresada matemáticamente, esta ley indica que: n1senα i= n2senα r Medio 1 Rayo Incidente αi Medio 2 αr α i: ángulo de incidencia Rayo Refractado α r: ángulo de refracción Ejemplo: Un ejemplo de este fenómeno se ve cuando se sumerge un lápiz en un vaso con agua: el lápiz parece quebrado. Sobre una superficie nevada, el sonido es capaz de desplazarse atravesando grandes distancias. Esto es posible gracias a las refracciones producidas bajo la nieve, que no es medio uniforme. Cada capa de nieve tiene una temperatura diferente. Las más profundas, 24 INDICE
  25. 25. Ing. Alenis Arévalo donde no llega el sol, están más frías que las superficiales. En estas capas más frías próximas al suelo, el sonido se propaga con menor velocidad. El fenómeno de la difracción nos permite escuchar música en un concierto incluso cuando una persona alta sentada delante de nosotros nos impide ver a los interpretes. También nos permite oír una conversación a través de una puerta abierta, auque no veamos a las personas que están hablando. Reflexión Total Cuando la luz pasa de un medio a otro cuyo índice de refracción es mayor, por ejemplo del aire al agua, los rayos refractados se acercan a la normal. Si el índice de refracción del segundo medio es menor los rayos refractados se alejan de la normal (figura 1). En este caso si consideramos que n1>n2 y aumentamos el ángulo de incidencia, llega un momento en que el ángulo de refracción se hace igual a 90º , figura 2 lo que significa que desaparece el rayo refractado. Como el seno de 90º es uno el ángulo de incidencia para el cual ocurre este fenómeno viene dado por αc =n2/ n1 Este ángulo de incidencia, αc recibe el nombre de Angulo critico ya que si aumenta más el ángulo de incidencia, la luz comienza a reflejarse íntegramente, fenómeno que se conoce como reflexión total. Debido a la diferencia de índices de refracción, existe para toda sustancia un ángulo de incidencia máximo, en el cual el rayo refractado se emite en forma paralela al plano; y si el ángulo de incidencia es mayor, no podrá refractarse y se reflejará totalmente. Ejemplos Fibra Óptica: la fibra óptica constituye una aplicación muy útil del fenómeno de reflexión total. Formada por una fibra de vidrio fina y tubular, con un núcleo interno y un revestimiento de índices de refracción muy diferente, permite que la luz que viaja paralelamente al eje de la fibra choque con las paredes de la misma con un Angulo superior al límite, con lo que toda energía luminosa se transmite por el interior de la fibra. Los cables de fibra óptica ofrecen dos grandes ventajas con respecto a los cables alámbricos convencionales: ausencia dependida de señal y mayor velocidad de propagación (exactamente, la velocidad de la luz en el medio). Espejismo: la reflexión total tiene una manifestación curiosa en los espejismo que se ven en los desiertos y otros lugares. Estos fenómenos se producen cuando el índice de refracción de 25 INDICE
  26. 26. Ing. Alenis Arévalo un medio cambia de forma gradual en una dirección, con lo que se produce una refracción continua de los rayos luminosos y una desviación de la trayectoria rectilinea de los mismos. Así, sobre cuando el suelo se extiende una capa de aire más caliente, con un índice de refracción mayor que las capas superiores, el observador cree percibir rn el suelo la presencia de agua, que resulta, evidentemente, ficticia. DIFRACCIÓN En física, la difracción es un fenómeno característico de las ondas que consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz y las ondas de radio. También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga; por ejemplo, por culpa de la difracción, un haz angosto de ondas de luz de un láser deben finalmente divergir en un rayo más amplio a una distancia suficiente del emisor. Comparación entre los patrones de difracción e interferencia producidos por una doble rendija (arriba) y cinco rendijas (abajo). El fenómeno de la difracción es un fenómeno de tipo interferencial y como tal requiere la superposición de ondas coherentes entre sí. Los efectos de la difracción disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el tamaño del objeto aumenta comparado con la longitud de onda. Principio de Huygens: Establece que cualquier punto de un frente de ondas es susceptible de convertirse en un nuevo foco emisor de ondas idénticas a la que lo originó. De acuerdo con este principio, cuando la onda incide sobre una abertura o un obstáculo que impide su propagación, todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractadas. La difracción se puede producir por dos motivos diferentes: 1.porque una onda sonora encuentra a su paso un pequeño obstáculo y lo rodea. Las bajas frecuencias son más capaces de rodear los obstáculos que las altas. Esto es posible porque las longitudes de onda en el espectro audible están entre 3 cm y 12 m, por lo que son lo suficientemente grandes para superar la mayor parte de los obstáculos que encuentran. 2.porque una onda sonora topa con un pequeño agujero y lo atraviesa. La cantidad de difracción estará dada en función del tamaño de la propia abertura y de la longitud de onda. Si una abertura es grande en comparación con la longitud de onda, el efecto de la difracción es pequeño. La onda se propaga en líneas rectas o rayos, como la luz. Cuando el tamaño de la abertura es considerable en comparación con la longitud de onda, los efectos de la difracción son grandes y el sonido se comporta como si fuese una luz que procede de una fuente puntual localizada en la abertura. 26 INDICE
  27. 27. Ing. Alenis Arévalo Valoración de la aplicación de la reflexión, refracción y difracción en la H.S.L Polarización de ondas transversales FORMULAS RESUMEN DE MAGNITUDES Y FORMULAS UTILIZADAS EN LA UNIDAD 27 INDICE
  28. 28. Ing. Alenis Arévalo MAGNITUD UNIDADES Velocidad (v) metro/segundo, centímetro/segundo, Kilómetros/hora…. Longitud de Metro, centímetro, milímetro, micras, pulgadas, pie,……. onda (λ) Longitud Metro, centímetro, milímetro, micras, pulgadas, pie,……. (distancia) Periodo (T) Segundo, milisegundo…….. Tiempo Segundo, milisegundo…….. Frecuencia (f) Hertz. Milihertz, kilohertz, megahertz, (segundo)-1 , ciclo por segundo Numero de Radianes/centímetro, radianes /metro,…… ondas (k) Frecuencia Radianes/segundo angular (ω) Fuerza Newton, dinas, libra fierza, kilogramo fuerza.. (tensión T en la cuerda) Masa (m) Kilogramo, gramo, slug Densidad lineal kilogramo/metro, gramo/centímetro…….. (µ) Frecuencia (f): Donde T es el periodo f = Números de ciclos Tiempo Velocidad (v): λ Τ=F ν= dis tan cia V= λ* f ν= ν= tiempo T µ λ=Longitud de onda f =Frecuencia T=Periodo T=F= tensión en la cuerda µ= densidad lineal Densidad Lineal (µ) m m=masa µ= l= longitud l 28
  29. 29. Ing. Alenis Arévalo K= número de ondas ω = frecuencia angular x=variable independiente es una longitud (metro Funcion de ondas Armonicas: centímetro….) t= variable independiente en Y(x,t)= A Sen(kx -ωt) si se desplaza a la derecha unidades de tiempo (segundos, ms) Y= variable dependiente en unidades de longitud (cm, metros) Y(x,t)= A Sen(kx + ωt) si se desplaza a la izquierda A= amplitud en unidades de INDICE Numero de ondas (k) 2π π = radianes k= . λ= longitud de onda λ Frecuencia Angular (ω) 2π f= frecuencia ω = 2πf = π = radianes T=Periodo T Recuerde que: 1 Newton= Kilogramo*(metro/ segundo2) = Kgr*m/s2 1 DINA= gramo*(centímetro/segundo2)= gr*cm/s2 Ejercicios 1.- Calcule la velocidad con la que se propaga una onda de 120Hz y su longitud es de 10m. 29
  30. 30. Ing. Alenis Arévalo 2.- Una lancha sube y baja por el paso de las olas cada 3.2 segundos, y entre cresta y cresta hay una distancia de 24.5m. ¿Cuál es la velocidad con que se mueven alas olas? 3.- La cresta de una onda producida en la superficie libre de un líquido avanza 0.4m/s. si tiene una longitud de onda de 6x 10-3m. Calcule su frecuencia. 4.- Por una cuerda tensa se propagan ondas con una frecuencia de 200Hz y una velocidad de propagación igual a 130m/s. ¿cuál es su longitud de onda? 5.- Calcule la frecuencia y el periodo de las onda producidas en una cuerda de guitarra, si tienen una velocidad de propagación de 140 m/s y su longitud de onda es de 0.3m. 6.- Un barco provisto de un sonar emite una señal ultrasónica para determinar la profundidad del mar en un punto. Si la señal tarda 1.2 segundos en regresar al barco, a una velocidad de 150m/s, ¿cuál es la profundidad del mar en ese lugar? 7.- Calcule las longitudes de onda de dos sonidos cuyas frecuencias son de 250Hz y 2400Hz si: INDICE a) se propagan en el aire a una velocidad de 340 m/s b) se propagan en el agua a una velocidad de 1435m/s 8.- En una varilla de hierro se genera una onda compresiva con una frecuencia de 320Hz; la onda después pasa de la varilla al aire. La velocidad de propagación de la onda es de 5130 m/s en el hierro y de 340 m/s en el aire. Calcule la longitud de onda en el hierro y en el aire. 9.- Se percibe el resplandor de un rayo y 5segundos después se escucha el ruido del trueno, calcule a qué distancia del observador cayó el rayo. La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s. VELOCIDAD DE ONDAS EN CUERDAS 1. Una cuerda tiene una longitud de 3m y una masa de 25 g. Si la velocidad de las ondas transversales en la cuerda es de 40m/s, ¿cuál es la tensión en la cuerda? 2. Cuando la tensión con que se estira una cuerda es de 15N, la velocidad de la onda es de 28m/s. ¿Qué tensión se requiere para que la onda tenga una velocidad de 45m/s? 3. Una cuerda de piano que tiene una masa por unidad de longitud de 15 x 10-2kg/m, se somete a una tensión de 1350N. Encuentre la velocidad con la cual una onda se propaga en esta cuerda. 30 INDICE

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