2. Para aproveitar 100% dessa aula
você precisa saber:
• Potenciação e Radiciação
• Introdução às Funções
• Função Afim
• Função quadrática
• Inequações do 1º e do 2º graus
4. Função exponencial
É toda função na qual a variável aparece no
expoente. É definida por uma lei na forma
f(x) = ax + b, sendo a um número real, não-
negativo e diferente de 1.
Exemplos: f(x) = 5x
y = (1,2)x
2
g(x) = ( )x + 1
5. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
Função
Exponencial
6. Gráfico da Função Exponencial
Se o valor da base for maior que 1, então a
função é crescente.
7. Gráfico da Função Exponencial
Se o valor da base for entre zero e 1, então
a função é decrescente.
8. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
a>0 função crescente
gráfico
a<0 função decrescente
Função
Exponencial
9. Exercício
Para quais valores reais de m a função
y = (3m - 2)x é decrescente?
10. Exercício
Para quais valores reais de m a função
y = (3m - 2)x é decrescente?
11. Solução
decrescente ⇒ a > 0 e a < 1
3m − 2 > 0 3m − 2 < 1
3m > 2 3m < 3
2 m <1
m>
3
2
Re sposta : < m < 1
3
12. Equações exponenciais
É a equação onde a variável aparece no
expoente.
Exemplos:
a )4 = 32
x
x
1
b) = 81
3
x +1
c)25 = 5 x
d )2 2x
= 2 + 12
x
13. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
a>0 função crescente
gráfico
a<0 função decrescente
Função
Exponencial equação variável no expoente
equações
exponenciais
14. Como resolvemos uma
Equação Exponencial?
Basta reduzir os dois membros da equação
a potências de mesma base.
Exemplos:
x −1
A) 3 = 81
x −1
3 =3 4
x −1 = 4
x = 5 ⇒ S = { 5}
15. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
a>0 função crescente
gráfico
a<0 função decrescente
Função
Exponencial equação variável no expoente
equações
reduzir membros a
exponenciais
potências de mesma base
resolução
16. x
1 3
B) = 4 C) 0,75 =
x 9
2 16
(2 )
x
−1 x
= 2
3 2 75 9
=
2
100 16
−x
2 =2 3 x
3 9
2 =
−x= 4 16
3 x 2
3 3
2 =
x=− 4 4
3
x=2
2
S = − S = { 2}
3
17. x 2 −5 x + 6
D) 0,1 = 1000
x
E) 11 =1
x x 2 −5 x + 6
1 11 = 11 0
= 1000
10 x − 5x + 6 = 0
2
(10 )−1 x
= 10 3
x1 = 2
10 −x
= 10 3
x2 = 3
−x=3 S = { 2,3}
x = −3
S = { − 3}
22. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
a>0 função crescente
gráfico
a<0 função decrescente
Função
Exponencial equação variável no expoente
equações
reduzir membros a
exponenciais
potências de mesma base
resolução
usar artifício
23. A) x+2 x −1
2 − 3.2 = 20
2 x .2 2 − 3.2 x .2 −1 = 20
2 =y
x
1
y.4 − 3. y. = 20
2 2 =8
x
3y
4y − = 20 2 =2
x 3
2
x=3
8 y − 3 y = 40
S = { 3}
5 y = 40
y =8
25. Solução
2+ x
3 + 3 .3 = 4
x
3 .3 + 3 .3 = 4
2 x x
3 =yx
9 y + 3y = 4
1
3 =
x
12 y = 4 3
3 x = 3−1
4 1 x = −1
y= =
12 3 S = { − 1}
26. Inequações exponenciais
É a inequação onde a variável aparece
no expoente.
Exemplos: a ) 4 x ≥ 128
x
1
b) < 27
3
x +1
c)25 ≤ 5 x
d )2 2x
> 2 + 12
x
27. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
a>0 função crescente
gráfico
a<0 função decrescente
Função
Exponencial equação variável no expoente
equações
reduzir membros a
exponenciais
potências de mesma base
resolução
usar artifício
inequação variável no expoente
inequações
exponenciais
29. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
a>0 função crescente
gráfico
a<0 função decrescente
Função
Exponencial equação variável no expoente
equações
reduzir membros a
exponenciais
potências de mesma base
resolução
usar artifício
inequação variável no expoente
inequações
reduzir membros a
exponenciais
potências de mesma base
resolução
usar artifício
30. x +1
A) 25 ≤ 5 x
B) 2 2 x < 2 x + 12
(5 )
2 x +1
≤5
x
2 (2 )
x 2
< 2 + 12
x
2 =y
x
x y 2 < y + 12
52 x + 2 ≤ 5 2
2 <4
x
y − y − 12 < 0
2
x 2 <2
x 2
2x + 2 ≤ y 2 − y − 12 = 0
2 x<2
4x + 2 ≤ x y1 = −3
S = ] − ∞,2[
3x ≤ 2 y2 = 4
2 2
x ≤ ⇒ S = − ∞,
3 3
31. Tente fazer sozinho!
(Vunesp - SP) É dada a inequação
x −1 x −3
3
x
3 ≥ 2
9
O conjunto verdade, considerando o conjunto
universo como sendo o dos reais, é dado por:
a)V = { x ∈ R / x ≤ − 3 ou x ≥ 2}
b)V = { x ∈ R / x ≤ − 3 e x ≥ 2}
c)V = { x ∈ R / − 3 ≤ x ≤ 2}
d )V = { x ∈ R / x ≤ − 3}
e)V = { x ∈ R / x ≥ 2}
32. Tente fazer sozinho!
(Vunesp - SP) É dada a inequação
x −1 x −3
3
x
3 ≥ 2
9
O conjunto verdade, considerando o conjunto
universo como sendo o dos reais, é dado por:
a)V = { x ∈ R / x ≤ − 3 ou x ≥ 2}
b)V = { x ∈ R / x ≤ − 3 e x ≥ 2}
c)V = { x ∈ R / − 3 ≤ x ≤ 2}
d )V = { x ∈ R / x ≤ − 3}
e)V = { x ∈ R / x ≥ 2}
33. Solução
x −1 x −3
x
3 x2 − x
3
2
≥ = −x + 3
9 2
x2 − x
1
x −3
x − x = −2 x + 6
2
( 3) 2 ≥
3 x2 + x − 6 = 0
( )
x2 − x
( 3) 2 ≥ 3 −1 x −3 x1 = −3
x2 − x x2 = 2 + +
( 3) 2 ≥ ( 3)
− x +3
-3 2
-
S = { x ∈ R / x ≤ −3 ou x ≥ 2} ⇒ letra A
34. O que vimos nessa aula:
• O que é função exponencial
• Como é o gráfico da função exponencial
• Como resolver equações exponenciais
(com e sem artifício)
• Como resolver inequações exponenciais.
35. Bibliografia
• Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto
e Aplicações. 4ª edição – 2008. Editora
Ática – SP. Páginas: 194 a 223.
• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Périgo,
Roberto; Degenszajn, David – Matemática
(volume único). 4ª edição – 2007. Editora
Atual – SP. Páginas: 86 a 102.
• Bianchini, Edwaldo; Paccola, Herval –
Curso de Matemática. 3ª edição – 2003.
Editora Moderna – SP. Páginas: 123 a 131.