problemas de matemática resueltos

1. Problemas Resueltos
Problema 1
¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un avión que se desplaza a
216 km/h?
Solución
216 km/h
= 216 * Donde 1km = 1 000
= 216 000 m/h Se cancelan los k
=
216 000 * Donde 1h = 3 600
= 60 m/s
Se cancelan las h
realizamos la divisió
La respuesta la equivalencia, nos queda que 216 km/h = 60 m/s
Problema 2
Un automóvil Porsche de Carrera GT viaja en
línearecta con una velocidad media de 1 300 cm/s
durante 8 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s
durante 10 s, siendo ambas velocidades del mismo
sentido:
a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 18 s
del automóvil Porsche?.
b) ¿cuál es la velocidad media del automóvil Porsche en su viaje
completo?.
Solución
Datos:
Momento 1 Momento 2
v1 = 1 300 cm/s v2 = 480 cm/s
t1 = 8 s t2 = 10 s
a. El desplazamiento que el automóvil Posche hace en el mismo
sentido, es:

2. Como la formula que utilizaremos es x = v.t
Momento 1 Momento 2
x1 = (v1).(t1) x2 = (v2).(t2)
x1 = (1 300 cm/s). (8 s) x2 = (480 cm/s).(10 s)
x1 = 10 400 cm x2 = 4 800 cm
El desplazamiento total es:
Xt = X1 + x2
Xt = 10 400 cm + 4 800 cm
Xt = 15 200 cm = 152 m
Entonces el desplazamiento total a los 18 s del Porsche es: 15 200
cm = 152 m
b. La velocidad media del viaje completo del Porsche
Como el tiempo total es:
tt = t1 + t2 = 8 s + 10 s = 18 s
Con el desplazamiento total recién calculado aplicamos:
Δv = xtotal / ttotal
Δv = 152 m / 18 s
Δ v = 8.44 m/s
La velocidad media del automóvil Porsche en su viaje completo es 8.44
m/s
 Resueltos
 Uniformes
 16 M
 Aplicación
 Automóvil
 Calendar
 Carreteras
Problema 3

3. En el gráfico, se representa un movimiento
rectilíneo uniforme de un carro por una carretera
a) Describe el movimiento del carro
b) calcula la distancia total recorrida por el carro.
c) ¿cuál fue el desplazamiento completo del carro?.
Solución
a) El gráfico del carro nos muestra que en t = 0 h, el carro poseía una
velocidad de 16 km/h.
El carro en el primer intervalo de tiempo de 0 h a 0.4 h mantiene la
misma velocidad de 16 km/h
El carro en el segundo intervalo de tiempo de 0.4 h a 0.8 h permanece
en reposo (velocidad es 0 km/h).
El carro en el tercer intervalo regresa desde el tiempo de 0.8 h a 1.2 h
mantiene la misma velocidad de - 16 km/h
b) para calcular la distancia total recorrida se encuentra el espacio
recorrido en cada intervalo:
Datos:
Momento 1 Momento 2 Momento 3
v1 = 16 km/h v2 = 0 km/h v1 = - 16 km/h
t1 = 0.4 h t1 = 0.4 h t1 = 0.4 h
Como vamos a calcular la distancia del carro debemos tomar los valores
numéricos de la velocidad positivos y nos queda utilizando la formula x
= v.t:
Momento 1 Momento 2 Momento 3
x1 = (v1).(t1) x2 = (v2).(t2) x3 = (v3).(t3)

4. x1 = (16 km/h). (0.4 h) x2 = (0 km/h). (0.4 h) x3 = (16 km/h). (0.4 h)
x1 = 6.4 km x2 = 0 km x3 = 6.4 km
Nos queda que:
Xtotal = X1 + X2 + X3
= 16 Km + 0 km + 16 km
= 32 km
La distancia total recorrida por el carro es de 32 km. Recuerde que no
consideramos el signo de la velocidad, por que, estamos hablando de
distancia.
c) para calcular el desplazamiento del carro debemos tener en cuenta
el carácter vectorial de la velocidad
Momento 1 Momento 2 Momento 3
x1 = (v1).(t1) x2 = (v2).(t2) x3 = (v3).(t3)
x1 = (16 km/h). (0.4 h) x2 = (0 km/h). (0.4 h) x3 = (16 km/h). (0.4 h)
x1 = 6.4 km x2 = 0 km x3 = - 6.4 km
Nos queda que:
Xtotal = X1 + X2 + X3
= 16 Km + 0 km - 16 km
= 0 km
El desplazamiento total del carro es de 0 km. Recuerde que en este
problema podemos notar la diferencia entre la distancia y el
desplazamiento.
Problema 4
En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme
de un automóvil, averigüe gráfica y analíticamente la distancia
recorrida en los primeros 4 s.
Solución
Datos
v = 4 m/s Base = 4 s
t = 4 s Altura = 4 m/s

5. De forma analítica utilizamos
laformula de distancia X = v.t nos
queda:
De forma gráfica utilizamos la formula de área d
un rectángulo A =Base.Altura nos queda:
x = (4 m/s).(4 s) A = (4 s).(4 m/s)
x = 16 m A = 16 m
Analíticamente la distancia recorrida
en los primeros 4 s es de 16 m
Gráficamente la distancia recorrida en los
primeros 4 s es de 16 m
Problema 5
El Automóvil Bugatti Veyron de 2009 recorre
una recta con velocidad constante. En los
instantes t1 = 0 s y t2 = 6 s, sus posiciones son
x1 = 10.5 cm y x2 = 35.5 cm. Determinar:
a) Velocidad del automóvil Bugatti Veryron.
b) La posición del autoBugatti Veryron en t3 = 2 s.
c) Las ecuaciones de movimiento del deportivo Bugatti Veryron.
Solución
Datos:
Momento 1 Momento 2
x1 = 10.5 cm x2 = 135.5 cm
t1 = 0 s t2 = 6 s
a) Como:
Δv = Δx/Δt
Δv = (x2 - x1) / (t2 - t1)
Δv = (35.5 cm - 10.5 cm) / (6 s - 0 s)
Δv = 25 cm / 6 s
Δv = 4.16 cm/s
La velocidad de automóvil Bugatti Veyron es de 4.16 cm/s
b) Para t3 = 2 s:
Δx = Δv.Δt
Δx = (4.16 cm/s).(2 s)
Δx = 8.32 cm

6. El espacio recorrido del Bugatti Veyron después de iniciar su
movimiento es 8.32 m. Recordemos que su posición inicial del punto de
referencia era 10.5 m y como se desplazo 8.32m, entonces su
posición después de transcurrir 2 s es de 18.82 m.
c) Para la ecuación del movimiento, tenemos en cuenta la formula
General X = v.t + X0
Tomamos los datos que hemos obtenidos v = 4.16 cm/s, X0 = 10.5 cm,
es decir; la ecuación es:
X = (4.16 cmm/s).t + 10.5 cm
ó sin las unidades nos quedad X = 4.16t + 10.5
Problema 6
Dos trenes Metrópolis parten de dos Ciudades
A y B, distan entre sí 600 km, con velocidad
de 80 km/h y 100 km/h respectivamente,
pero el tren de la ciudad A sale 2 horas antes.
¿Qué tiempo depués de haber salido el
tren Metrópolis de la ciudad B y a qué
distancia de la ciudad A se encuentran los dos
trenes Metrópolis
Solución
El siguiente diagrama ayuda a ilustrar la
situación presentada en el problema
Consideremos que los dos trenes Metrópolis se encuentran en el punto
P de la trayectoria, por lo tanto el tren Metrópolis que parte de la ciudad
A recorre un espacio X, mientras el tren Metrópolis que parte de la
ciudad B recorre el espacio 600 km - X.
Llamamos t al tiemo que tarda el tren Metrópolis que parte de la ciudad
B en llegar al punto P; por lo tanto el tiempo que tarda el tren Metrópolis
de la ciudad A será t + 2h ya qué éste sale dos horas antes.
Ciudad A Ciudad B

7. vA = 80 Km/h vB = 100 Km/h
X = vA(t + 2h) 600 Km - X = vBt
Aquí tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas "x" y
"t", su solución se puede obtener por cualquiera de los métodos
estudiados en matemática. Sumemos términos a término las
ecuaciones (1) y (2):
X = vA(t + 2h) Ecuación (1)
+
600 Km - X = vBt Ecuación (2)
Al sumar nos queda X + 600 Km - X = vA(t + 2h) + vBt
600 Km = vA(t + 2h) + vBt
600 Km = 80 (t + 2h) + 100 .t Sustituyendo los datos
600 Km = 80t + 160Km + 100t Realizando las multiplicaciones respectivas
Al reducir terminos semejantes y transponer términos:
180t = 440 Km
Donde t = 2.44 h
Al remplazar este valor en cualquiera de las ecuaciones tenemos:
X = 80 (t + 2h)
X = 80 (2.44h + 2h)
X = 355.2 Km
El tiempo que tardan en encontrarse los dos trenes de Metrópolis
después que sale el trende la ciudad B es 2.44h
La que hay de la ciudad A a donde se encontraron los dos trenes de
Metrópolis es de 355.2 Km