Capitulo 6 hidrograma

Capitulo VI
HIDROGRAMAS
MG. GEÓG. CESAR E. CARRERA S.

MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA
El hidrograma es la
representación graficas de las
variaciones del caudal de una
corriente con respecto al tiempo,
según orden cronológico.

MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRAMG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA
Hietograma Hidrograma

Los factores que influyen en la forma del hidrograma son: magnitud de precipitación,
duración de la tormenta, área de la cuenca, forma de la cuenca, capacidad de
almacenaje de la cuenca (topografía, cobertura vegetal , tipo de suelo, otros).

Las ordenadas del hidrograma son caudales instantáneos (m3/s) y las abscisas
corresponden al tiempo (minutos, horas, días, meses , años)
El área bajo la curva del hidrograma (es decir su integral), representa un volumen
cuando la ordenada se expresa en términos de caudales, como por ejemplo m3/s.
 Permite ver las variaciones en
la descarga a través de una
tormenta, o a través del año
hidrológico:
 Permite reconocer el pico de
escorrentía (caudal máximo de
la avenida);
 Permite diferenciar el flujo de
base o aporte de las aguas
subterráneas al flujo;
 Permite calcular las variaciones
estacionales de los caudales si
se grafica un período de uno o
varios años.

• Curva de concentración, es la
parte que corresponde al
ascenso del hidrograma
• Pico de hidrograma, es la zona
que rodea al caudal máximo
• Curva de descenso, es la zona
correspondiente a la disminución
progresiva del caudal
• Punto de inicio de la curva de
agotamiento, es el momento en
que toda la escorrentía directa
provocada por la precipitación
neta ya ha pasado. En adelante
el agua aforada es escorrentía
básica, proveniente de la
escorrentía subterránea.
• Curva de agotamiento, es la
parte donde el caudal procede
solamente de la escorrentía
básica.
Definiciones

 Tiempo de concentración (tc), es el tiempo
necesario para que una gota de agua que
cae en el punto hidrológicamente más
alejado de aquella, llegue a la salida
(estación de aforo).
 Tiempo de pico (tp), es el tiempo que
transcurre desde que se inicia el
escurrimiento directo hasta el poco del
hidrograma.
 Tiempo base (tb), es el intervalo
comprendido entre el comienzo y el fin del
escurrimiento directo.
 Tiempo de retraso (tr), es el intervalo del
tiempo comprendido entre los instantes que
corresponden, respectivamente al centro de
gravedad de hietograma de la tormenta y al
centro de gravedad del hidrograma.

La duración del exceso de precipitación es el tiempo que tarda en
producirse el exceso de precipitación.
El punto de inflexión es el punto en la curva de recesión del hidrograma
donde comienza el descenso de la pendiente del gráfico. Este punto indica el
momento en que el caudal base vuelve a cobrar mayor importancia para el flujo total
que la escorrentía directa.

El tiempo al pico, que también se denomina tiempo de retardo o de retraso, es
el intervalo entre el medio del período de precipitación y el caudal máximo.
El tiempo de concentración es el intervalo que transcurre entre el fin del
período de precipitación y el fin de la escorrentía directa en el hidrograma. Este
intervalo representa el movimiento de la escorrentía proveniente del lugar más remoto
de la cuenca hidrológica.

La ubicación del punto de inicio de la curva (A), es muy importante a
fin de determinar el caudal base y el caudal directo. Para eso se debe calcular N.
La curva de agotamiento (B) comienza siempre más alto que el punto de
inicio de escurrimiento directo. Se debe a que parte de la precipitación infiltrada la
retroalimenta.
𝑁 = 0.827𝐴0.2
Donde:
N = tiempo, días
A = Área de recepción
de la cuenca, Km2

 No hay escurrimiento directo
 No hay recarga de agua subterránea
 La curva de escurrimiento de base
tiende a descender

 No hay escurrimiento directo
 Hay recarga de agua subterránea
 La curva de escurrimiento experimenta
tres formas

 Hay escurrimiento directo
 No hay recarga de agua subterránea
 El escurrimiento base no se altera

 Hay escurrimiento directo
 El escurrimiento base se altera
 Se generan tres tipos de hidrogramas

Análisis de un hidrograma
El escurrimiento total que pasa por un
cauce esta compuesto por caudal base
y caudal directo.

Métodos para la separación de flujos
La separación del hidrograma en escorrentía superficial directa y en escorrentía
base es importante y necesaria para el estudio hidrológico de la cuenca
hidrográfica. La finalidad es establecer la precipitación efectiva sobre la cuenca
que se convertirá en escorrentía superficial directa.

Es el más elemental de todos los métodos de Separación de Componentes y consiste
en unir con una línea recta los puntos A (comienzo de la curva de concentración) y E
(comienzo de la curva de agotamiento),
Método de la línea recta

Aquí la Separación de Componentes se realiza trazando una prolongación de la curva
de agotamiento, anterior al comienzo de la creciente en estudio, y prolongarla hasta
cortar la vertical trazada en la abscisa correspondiente al caudal pico del
Hidrograma. El punto de intersección se unirá mediante una línea recta al punto E de
inicio de la curva de agotamiento.
Método de las dos líneas rectas

Método de la línea curva
Representa una variante del método de Separación de Componentes anterior: se
reemplazan las dos rectas por una curva suave que se inicie tangente a las curvas
normales de agotamiento antes y después del hidrograma considerado.

Análisis de un hidrograma complejo
Dos o mas precipitaciones hidrograma complejo
q0 = escurrimiento total en 0
q1
qd1
qb1
qd0
qb0
Δt0
Δq
∆𝑞 = ∆𝑞𝑑 + ∆𝑞𝑏
𝑞0 = 𝑞𝑑0 + 𝑞𝑏0
𝑞1 = 𝐾𝑏𝑞𝑏0 + 𝐾𝑑𝑞𝑑0
𝑞𝑏0 =
𝐾𝑑𝑞0 − 𝑞1
𝐾𝑑 − 𝐾𝑏
q0
qd0 = escurrimiento directo en 0
qb0 = flujo base en 0
Δq = cambio en el escurrimiento total durante el periodo
q1 = escurrimiento tal al final del periodo
K = coeficiente : Kd, Kb

Hidrograma Unitario (HU)
Hidrograma típico de una cuenca. Relaciona hpe y de
El hidrograma unitario (HU) de una cuenca, se define como el hidrograma de
escurrimiento debido a una precipitación con altura en exceso (hpe) unitaria (un mm,
un cm, una pulg, etc.), repartida uniformemente sobre la cuenca, con una intensidad
constante durante un período específico de tiempo (duración en exceso de).

Hipótesis en las que se basa el hidrograma unitario
 Distribución uniforme. La precipitación en exceso, tiene una distribución uniforme
sobre la superficie de la cuenca y en toda su duración.
La suposición principal de la
teoría del hidrograma unitario
es que la distribución de la
lluvia es uniforme, tanto en
extensión (con variaciones
mínimas) como en duración en
toda la cuenca; en otras
palabras, la intensidad de la
lluvia varía poco durante el
evento.

En realidad, los episodios de precipitación rara vez son uniformes en extensión y
duración, y de hecho es frecuente que la precipitación sea más intensa en algunas
partes de una cuenca que otras. Es más, mientras dure la tormenta es probable que la
proporción de la lluvia que se transforma en exceso de precipitación aumente debido a
la saturación del suelo.

 Tiempo base constante. Para una cuenca dada, la duración total de
escurrimiento directo o tiempo base (tb) es la misma para todas las tormentas
con la misma duración de lluvia efectiva, independientemente del volumen total
escurrido. Todo hidrograma unitario está ligado a una duración en exceso (de).

Linealidad o proporcionalidad. Las
ordenadas de todos los hidrogramas de
escurrimiento directo con el mismo tiempo
base, son directamente proporcionales al
volumen total de escurrimiento directo,
es decir, al volumen total de lluvia
efectiva. Como consecuencia, las
ordenadas de dichos hidrogramas son
proporcionales entre sí.
Hidrograma para hpe = 1 mm y de = 1 hr

Hidrograma para hpe = 2 mm y de = 1 hr

Superposición de causas y efectos. El hidrograma que resulta de un período de
lluvia dado puede superponerse a hidrogramas resultantes de períodos lluviosos
precedentes

Hidrograma para hpe = 1 mm y de = 1 h
Hidrogramas proporcionales para
1 hr y 2.5 mm, para 1 hr y 4.2
mm y para 1 hora 1.8 mm.
Hidrogramas desplazados en 1
hora y sumada las ordenadas de
sus puntos.

Construcción del Hidrograma Unitario
1. Obtener el volumen de escurrimiento directo (Ve), del hidrograma de la
tormenta, para lo cual, transformar los escurrimientos directos a volumen y
acumularlo.
2. Obtener la altura de precipitación en exceso (hpe), dividiendo el volumen de
escurrimiento directo, entre el área de la cuenca (A).
𝒉𝒑𝒆 =
𝑽𝒆
𝑨
3. Obtener las ordenadas del hidrograma unitario, dividiendo las ordenadas del
escurrimiento directo entre la altura de precipitación en exceso.
4. La duración en exceso (de), correspondiente al hidrograma unitario se obtiene a
partir del hietograma de la tormenta y el índice de infiltración media.

Es posible derivar un hidrograma unitario a partir del hidrograma de caudal total
correspondiente a una determinada estación de aforo si contamos además con la
información siguiente:
 el área de la cuenca,
 la profundidad media de la lluvia para la cuenca y
 la duración o tiempo que tardó en producirse el exceso de precipitación.

PASO 1: SELECCIONAR EL
EPISODIO DE PRECIPITACIÓN
ADECUADO
PASO 2: ELIMINAR LA CONTRIBUCIÓN
DEL CAUDAL BASE
Es importante tener un hidrograma que
represente la escorrentía directa
correspondiente a una sola tormenta.
Además, esa tormenta debe haber
producido el exceso de precipitación
con una cobertura temporal y espacial
casi uniforme sobre la cuenca.
Recuerde que el hidrograma unitario
representa la escorrentía directa.
Para que el hidrograma unitario muestre
sólo el efecto de la escorrentía, es
preciso separar la contribución del caudal
base.

PASO 3: CALCULAR EL
VOLUMEN DE ESCORRENTÍA
DIRECTA
Ahora necesitamos calcular el volumen total de agua de la escorrentía directa.
Para ello, sumaremos las áreas de escorrentía directa en el hidrograma
correspondientes a cada incremento de tiempo, que en nuestro ejemplo son horas.

PASO 4: DETERMINAR LA ALTURA DEL EXCESO DE PRECIPITACIÓN DE LA CUENCA

Una vez calculado el volumen estimado de la escorrentía directa para la cuenca,
necesitamos determinar la altura media para la cuenca que produciría ese volumen.
Esto se hace distribuyendo el volumen uniformemente a lo largo de la cuenca.
Esta cantidad se deriva matemáticamente dividiendo el volumen de la escorrentía
directa entre el área de la cuenca para obtener la altura media del exceso de
precipitación.
Supongamos, por ejemplo, que nuestra cuenca mide 100 km2, es decir, 100.000.000
m2. Supongamos además que ya se ha calculado un volumen de agua de escorrentía
directa de 2.000.000 m3. Podemos dividir el volumen entre el área (2.000.000 m3 /
100.000.000 m2) y obtener 0,02 m, es decir 2 cm de altura. Estos 2 cm representan
la altura media del exceso de lluvia sobre la cuenca.

PASO 5: REAJUSTAR EL HIDROGRAMA DE ESCORRENTÍA DIRECTA
Es poco probable que la altura del exceso de precipitación se ajuste exactamente a
la exigencia de una unidad de la teoría del hidrograma unitario, de modo que es muy
probable que tengamos que reajustar el hidrograma de escorrentía directa para
mostrar la respuesta que produciría una unidad.

Podemos determinar el factor de reajuste dividiendo la unidad de hidrograma (que en
este caso son 25 mm) entre el exceso de precipitación.
En nuestro ejemplo, la medida de altura de nuestro hidrograma unitario es 1 cm, y
acabamos de calcular el exceso de precipitación en 2 cm. El resultado es un factor
de reajuste de 0,5, con el cual podemos calcular cualquier punto en el hidrograma.
Si multiplicamos cada punto del hidrograma por el factor de reajuste de 0,5,
generaremos un hidrograma unitario que corresponde exactamente a un exceso de
precipitación de 1 cm.
En los hidrogramas el eje y corresponde al caudal, en metros cúbicos por segundo
(m3/s). En los hidrogramas unitarios, el eje y muestra el caudal por unidad, por
ejemplo, en m3/s por cm.

PASO 6: DETERMINAR LA DURACIÓN
La duración de un hidrograma unitario se refiere al período continuo durante el cual
se produce una unidad de exceso de precipitación. Si lleva 6 horas producir una
unidad de exceso de precipitación, estamos trabajando con un hidrograma unitario de
6 horas. La parte difícil es calcular la parte de precipitación total que contribuye al
exceso de precipitación.

1
2

3
4

5
6

Ahora contamos con un gráfico de barras del exceso de precipitación. Observe que
sólo están representadas las 6 horas, en comparación con las 9 horas del gráfico
original de lluvia total. Eso significa que la duración del exceso de lluvia es de 6
horas, es decir, hemos generado un hidrograma unitario de 6 horas.
Observe que las
cantidades de agua no son
realmente uniformes de
una hora a otra.
Sin embargo, a los fines
de calcular la duración de
un hidrograma unitario
suponemos que todo el
exceso de precipitación se
produjo de manera
uniforme en el tiempo.

PASO 7: GRAFICA DEL HIDROGRAMA UNITARIO FINAL
Una vez realizados estos pasos, tendremos un hidrograma unitario de 6 horas
que muestra la respuesta del caudal después de las 6 horas de exceso de
precipitación que produjo una unidad de altura.

Curva S o hidrograma S
Se llama curva S, el hidrograma de escorrentía directa que es generado por una
lluvia continua uniforme de duración infinita.
La lluvia continua puede considerarse formada de una serie infinita de lluvias de
período p tal que cada lluvia individual tenga una lámina hpe.

El efecto de la lluvia
continua se halla sumando
las ordenadas de una serie
infinita de hidrogramas
unitarios de de horas según
el principio de superposición.
Se requiere solamente de
tb/de hidrogramas unitarios
para conformar una curva S,
siendo tb el tiempo base del
hidrograma unitario.

La curva S, puede construirse gráficamente, sumando una serie de HU iguales,
desplazados un intervalo de tiempo, igual a la duración de la precipitación en
exceso (de), para la que fueron deducidos
Gráficamente, la ordenada Qa de la curva S, es igual a la suma de las ordenadas de
los HU 1 y 2 para ese mismo tiempo, es decir: Qa = Q1 + Q2

1. Se selecciona el hidrograma
unitario con su correspondiente
duración en exceso.
2. En el registro de datos, las
ordenadas de este HU se
desplazan un intervalo de tiempo
igual a su duración en exceso.
3. Una vez que se haya hecho el
último desplazamiento, se procede
a obtener las ordenadas de la
curva S; sumando las cantidades
desplazadas, correspondientes a
cada uno de los tiempos
considerados en el registro.
Pasos a seguir para obtener la curva S

Obtención del HU a partir del hidrograma o curva S
1. La curva S obtenida a partir de un HU
para una duración en exceso de, se
desplaza un intervalo de tiempo de’
2. Para cada tiempo considerado se calcula
la diferencia de ordenadas entre las
curvas S.
3. Se calcula la relación K, entre las
duraciones en exceso de y de’.
4. Las ordenadas del nuevo HU se
obtienen multiplicando la diferencia de
ordenadas entre curvas S (paso 2), por
la constante K (paso 3).

hidrogramas unitarios sintéticos
La mayor parte de las cuencas, no cuentan con una estación hidrométrica o bien
con los registros pluviográficos necesarios. Por ello, es conveniente contar con
métodos con los que se puedan obtener hidrogramas unitarios usando únicamente
datos de características generales de la cuenca. Para estos casso se ha
desarrollado los hidrogramas sintéticos.
Hidrograma unitario triangular Hidrograma adimensional del SCS

Los hidrogramas unitarios sintéticos
se utilizan para representar una
cuenca hidrográfica sin la
información de aforo de caudales
adecuada y se generan a partir de
la información disponible de
numerosas cuencas dotadas de
instrumentos de medición.

Hidrograma unitario triangular
Proporciona los parámetros fundamentales del hidrograma: caudal punta (Qp), tiempo
base (tb) y el tiempo en que se produce la punta (tp).
𝑡 𝑏 = 2.67𝑡 𝑝
𝑡 𝑝 =
𝑑𝑒
2
+ 𝑡𝑟
𝑡 𝑟 = 0.6𝑡 𝑐
𝑡 𝑐 = 0.000325
𝐿0.77
𝑆0.385
𝑑𝑒 = 2 𝑡 𝑐 (cuencas grandes)
𝑑𝑒 = 𝑡 𝑐 (𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎𝑠)

Con las tres ecuaciones siguientes se calaculan las características de un
hidrograma unitario triangular .
𝑄 𝑝 = 0.208
ℎ𝑝 𝑒 ∗ 𝐴
𝑡 𝑝
𝑡 𝑝 = 𝑡 𝑐 + 0.6𝑡 𝑐
𝑡 𝑏 = 2.67𝑡 𝑝

Hidrograma adimensional del SCS
Esta técnica de los hidrogramas sintéticos, solamente son válidas para considerar
los hidrogramas producidos por precipitaciones cortas y homogéneas.
Se obtienen dividiendo la escala de caudales entre el caudal pico (Qp) y la escala
del tiempo entre el tiempo al que se presenta el pico (tp).
Se multiplica
por (tp)
tp = 1.47 hr
Se multiplica por
(Qp)
Qp = 120.87m3/s hr

Cálculo de la duración en exceso de
Una forma de calcular de es encontrando el índice de infiltración φ, pues una
parte de la precipitación e infiltra y el resto es precipitación en exceso o
efectiva. Se requiere disponer del hietograma de la tormenta y su correspondiente
hidrograma
Hipótesis:
 La recarga en la cuenca, permanece constante a través de toda la duración de la
tormenta.
 La intensidad de lluvia es uniforme en toda la cuenca.

Pasos:
1. Del hidrograma de la tormenta aislada, se
calcula el volumen de escurrimiento directo
(Ve).
2. Conocida el área de la cuenca (A), se
obtiene la altura de precipitación en exceso
(hpe):
3. Se supone un índice de infiltración (φ) y se
localiza en el hietograma de la tormenta.
4. Se calcula la altura de precipitación en
exceso (h’pe) correspondiente al valor
supuesto para φ en el paso anterior
sumando los incrementos de las ordenadas
del hietograma (hp -t) que se encuentren
por encima de este valor supuesto
hpe =
𝑉𝑒
𝐴

5. Se compara la altura de precipitación en exceso h’pe (paso 4) con la obtenida
del hidrograma (paso 2), en caso de ser iguales, el valor supuesto para φ
será el correcto:
6. Pero, si hpe ≠ h’pe , se supone otro valor de φ y se repiten los pasos 3,
4 y 5, hasta encontrar para un valor de φ la igualdad entre hpe y h’pe
(paso 5).

Una vez encontrado el φ y se localiza en el hietograma, se observa cual es la
duración en exceso de, que provoca la precipitación en exceso hpe.

Para calcular el volumen de infiltración real, se aplica la ecuación:
𝐹 = ℎ𝑝 − ℎ𝑝 𝑒 𝐴
Donde:
A = área de la cuenca
hpe = altura de precipitación en exceso
hp = altura de la precipitación debida a la tormenta (suma de los Δh’pei)

Capitulo 6 hidrograma

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