para quienes necesitan una mano con matematicas discretas si son nuevos universitarios

1. Teoría de grafos .-
Alumno: Omar Francisco Gutiérrez Leyva
Carrera: Ingeniería en sistemas computacionales
Grado y grupo: 1 E
Semestre: 1ero
Asignatura: Matemáticas Discretas.-
Catedrático: Rosel Muños López
Asunto: Entrega de diapositivas del tema 5
Numero de control: 22510565
Tapachula, Chiapas a 18 de noviembre del 2022

2. Temario…..
• Introducción……….pagina 1.
• 5.-Teoria de grafos……..pagina 2 y 3.
• 5.1.- Elementos y características…….pagina 4 y 5.
• 5.1.1.- Componentes de un grafo……pagina 6-8.
• 5.1.2.- Tipos de grafos……..pagina 9-13.
• 5.2.- Representación de los grafos……..pagina 14-16.

3. • 5.2.1.- Representación matemática……..Pagina 17 y 18.
• 5.2.2.- Representación computacional……..Pagina 19 y 20.
• 5.3.- Algoritmos de recorrido y búsqueda……..Pagina 21 y 22.
• 5.3.1.- Algoritmos de recorrido y búsqueda: versión corta……..Pagina
23 y 24.
• 5.3.2.- Algoritmos de recorrido y búsqueda a lo ancho…….Pagina 25 y
26.
• 5.3.3.- Algoritmos de recorrido y búsqueda en profundidad……Pagina
27 y 28.
• Conclusión……….Pagina 29.
• Bibliografía……….Pagina 30.

4. Introducción…..
• Como ya es de conocimiento entre los programadores o aspirantes a
programador, este tema es una rama de la Matemática discreta y de las
aplicadas, y es un tratado que usa diferentes conceptos de diversas áreas como
Análisis combinatorio, Álgebra abstracta, probabilidad, geometría de polígonos,
aritmética y topología. En clases de matemáticas discretas se han profundizado
mas en este tema y en este trabajo se mostrara la información en organizadores
gráficos como mapas conceptuales y mentales.
1

5. 5.-Teoria de grafos.
Concepto y complemento
2

6. Grafos
Son estructuras de datos no lineales
que tienen una naturaleza dinámica .
Estudia:
Propiedades
de los grafos
(también
conocido
como
graficas).
Se estructura:
Conjunto de vértices,
nodos o puntos.
conjunto de aristas,
líneas o lados, pueden
ser orientados o no
Ramas:
Rama de las
matemáticas
discretas y
aplicadas
¿Cuándo
surgió?
Se sabe que el
primer registro
data en 1736
utilizado por
Leonard Euler.
Objetivo:
Representar de forma
visual conjuntos de
datos abstractos en
formas de nodos y la
relaciones que estas
pueden tener con otros
nodos a través de
aristas.
3

7. 5.1.- Elementos y
características.
Ejemplos y conceptos cortos.
4

8. ELEMENTOS Y
CARACTERISTICAS
VERTICES
ARISTAS
Unidos por dos vértices,
es decir, es la línea que
une a los puntos o
vértices.c
Son los puntos que se
ven entrelazados por
líneas también conocidas
como aristas
REPRESENTACIÓN
TOPOGRAFIA DE
REDES DE
COMPUTADORAS
NO EXISTE RELACIÓN
ENTRE ELLOS
5

9. 5.1.1.- Componentes
de un grafo.
6

10. ARISTAS
CRUCE
GRADO O
VALENCIA DE
UN VERTICE
LAZO
ARISTAS
ADYACENTES
estas son dos
aristas que se
dirigen en al
mismo vértice
y se juntan en
él.
Es el
número de
aristas que
inciden
sobre un
vértice.
es una
arista
cuales
extremos
inciden
sobre el
mismo
vértice.
Son dos aristas
que cruzan en
un punto.

11. VERTICES
Son los puntos que se
ven entrelazados por
líneas también conocidas
como aristas
VERTICE
ADYACENTE
VERTICE
AISLANTE
Vértice
terminal
Es un vértice de
grado 1
Es un vértice de
grado cero
los vértices
son
adyacentes si
están unidos
mediante una
arista.
8

12. 5.1.2.- Tipos de
grafos.
9

13. TIPOS DE GRAFOS
GRAFO
ACICLICO
CICLICO
BIPARTITO
COMPLETO
CONEXO
DENSO DIRIGIDO
De dos tipos

14. TIPOS DE GRAFOS
Grafo A cíclico Bipartito Completo Conexo Denso Dirigido
Cíclico
Sera
denso
cuando el
numero de
vértices
sea
equivalent
e a las
aristas
Es un
conjunto
de
vértices
que unen
una sola
arista
Formar
un
camino
desde
cualquier
vértice
Sus lados
no están
de manera
ordenada
Es el
hecho de
que cada
vértice
tiene un
grado
igual a
n-1
Se
caracteriza
el hecho de
que sus
vértices se
dividen en
dos
conjuntos.
no existen
ciclos de
longitud
impar.
Este
grafo si
puede
seguir
un ciclo
de una
forma
simple
No
contiene
ningún
ciclo
simple,
todas las
siguen un
solo
rumbo
11

15. TIPOS DE
GRAFOS
SIMPLE
VACIO
REGULAR
NULO
PLANO PONDERADO
NO SIMPLE
TRIVIAL
12

16. TIPOS DE GRAFOS
Nulo Plano Regular Simple No
simple
Trivial Vacío
Ponderado
Es aquel
grafo vacío
con un
único
vértice.
No existe
un grafo
como tal
ya que los
conjuntos
están
vacíos
No
existen
lados
paralelos
ni ciclos
Es el
grafo cuyo
conjunto
de aristas
es vacío.
Es un
grafo o
dígrafo
que no
tiene
bucles, y
que no es
un
multígrafo
Es un grafo
cuyos
vértices
tienen el
mismo
grado.
Es
aquel
que
asocia
un valor
o peso a
cada
arista en
el grafo
Es uno
que es
posible
dibujar en
el plano
sin que
ningún
par de
aristas se
crucen
entre sí.
13

17. 5.2.- Representación
de los grafos.
14

18. REPRESENTACION DE
GRAFOS
Existen varias formas de representar un grafo, no solamente en el mundo
matemático , sino también en el estudio de la computación y redes.
Estructura de
matriciales
Estructura
de lista
Incidencia
Adyacencia
Matriz de
incidencia
Matriz de
adyacencia
Grados
Representado por
matriz de aristas y
vértices
Representado por arreglos de
listas adyacentes, como los
vértices
Corresponde a los grados vértices de un
grafo
Por lo general, se representa por una
matriz cuadrada del tamaño de n^2
Representado por una matriz de aristas por
vértices
15

19. Estructura
de lista
Estructura de
matriciales
Adyacencia
Grados
Incidencia
Matriz de
adyacencia
Matriz de
incidencia
Representación de grafos
16

20. 5.2.1.- Representación
matemática.
17

21. Facilidad de uso
Utilidad
Representación de los
vértices
G = (V,E)
V = {a, b, c, d }
E = {{a, b}, {b, c}, {a,
c}, {a, d}, {d, b} }
Resolver
problemas
mediante
la síntesis
para
circuitos,
contadore
s,etc
Trabaja con
grafos
ponderados
en los cuales
a cada arista
usada se le
conoce un
valor o peso
Se utiliza en el área de sistemas y computación,
entre otras áreas de ingeniería
18

22. 5.2.2.- Representación
computacional.
19

23. Unidimensionales Mediante
matrices
Representación
computacional de los
grafos
Es un arreglo que solo posee una
dimensión, está
formado por un conjunto de
elementos del mismo tipo de
datos que almacenan
bajo un nombre y se diferencia
por la posición de cada uno en el
arreglo que inicia
desde el 0.
La forma más fácil de
guardar datos en nodos
es mediante la
utilización de un vector
que indique los nodos,
de manera que
aristas entre los nodos
se puedan ver como
relaciones entre los
índices.
Ejemplificando
20

24. 5.3.- Algoritmos de
recorrido y búsqueda.
21

25. Representación
computacional de los
grafos
Significa el hecho de recorrer todos los puntos
de un lugar a otro hacen llamarse nodos
Existen maneras utiles de ordenar
sistematicamente los nodos de un árbol
Recorrido en
anchura
Recorrido en
profundidad
PRE-ORDEN
INORDEN
POSTORDEN
Su función
principal es
recorrer todas
las ramas que
existen en
dicho grafo
empezando
desde el nodo
inicial hasta el
final..
Este algoritmo lo que
hace es explorar las
ramas de los grafos,.
esta estrategia admite
una implementación
del vector y contador
El caso de pre orden, se comienza con el nodo
de la raíz :
1. visite el nodo de raíz
2. atraviese el sub-arbol izquierdo
3. atraviese el sub-arbol derecho
se comienza de izquierda a derecha:
1. atraviese el sub-árbol izquierdo
2. visite la raíz
3. atraviese el sub-árbol derecho
Y se finaliza de
izquierda, derecha,
raíz:
1. atraviese el
sub-árbol
izquierdo
2. atraviese el
sub-árbol
derecho
3. visite la raíz

26. 5.3.1.- Algoritmos de
recorrido y búsqueda: versión
corta.
23

27. Algoritmo de floyd-
warshall
Utilizado comúnmente en la
informática
Descrito en 1959 por
bernard royd
El algoritmo de Floyd
trabaja con grafos
ponderados
Algoritmo de
dijkstra
Este algoritmo utiliza
aristas con pesos para
poder encontrar el camino
más corto
Es utilizado en el campo de
la telemática donde
comúnmente encontramos
en el gps
Cuenta con dos tipo de presentación.
Y aun así se relacionan entre si.
24

28. 5.3.2.- Algoritmos de
recorrido y búsqueda a lo
ancho.
25

29. ALGORTIMO DE RECORRIDO
Y BUSQUEDA A LO ANCHO
Evidentemente otro de los métodos de resolver un
grafo. Por lo que lo pudes usar como una
alternativa extra.
¿Qué es en si?
Para que te puede
servir? Es adecuado especialmente para
resolver
problemas de optimización, en los
que se deba elegir la mejor solución
entre
varias posibles.
Puede ser equivalente a recorrer un árbol por niveles.
Dado un
nodo v, se visitan primero todos los nodos adyacentes a v,
luego todos los que
están a distancia 2 (y no visitados), a distancia 3, y así
sucesivamente hasta
recorrer todos los nodos
¿A que equivale?
En resumidas cuentas
generalización del recorrido por
niveles de un árbol.
Explora sistemáticamente las
aristas del grafo de forma que
primero se visitan
los vértices más “cercanos” al
que estamos explorando.
26

30. 5.3.3.- Algoritmos de
recorrido y búsqueda en
profundidad.
27

31. ALGORITMO DE RECORRIDO
Y BUSQUEDA EN
PROFUNDIDAD
Con un vértice activo,
después se dispone a hacer el
recorrido por todos los
vértices y termina cuando el
vértice x sea activado
¿Cómo comienza?
Esto se relaciona
En cuando se alejan
progresivamente del
nodo incial
Lo convierte en un
equivalente a un
recorrido en pre orden
de un árbol
Lo cual ocasiona
que
El recorrido puede ser para grafos
dirigidos o no dirigidos
Concluyendo que
28

32. Conclusión…..
• Para finalizar el tema, debo de decir que este tema fue un tanto complicado el encontrar mas
información que no se repita con el material asignado, así que se trato de hacer lo mas diversa
posible. Desde un punto de vista de programador el conocer y denotar el como surge una algoritmo
desde que es concebido como un grafo, es fundamental para poder entender las estructuras y
códigos de repetición con lo es el Do/While o For, para mi Los grafos sirven para modelizar
matemáticamente una estructura de datos. La teoría de grafos es un instrumento utilizado en la
aplicación de estos métodos, permitiéndonos evaluar las relaciones entre los puntos del espacio
conectados por la red. El análisis de grafos permite medir propiedades territoriales como la conexión
de la red, la conectividad e indicadores de homogeneidad e isotropía pero será profundizado en
algún futuro semestre.
29

33. Bibliografía…..
1. https://medium.com/@matematicasdiscretaslibro/cap%C3%ADtulo-11-teoria-de-grafos-
3b00228dd81c
2. https://trabajoenequipoitq.wixsite.com/matematicas-discreta/61--elementos-y-caracteristicas
3. http://fcaenlinea1.unam.mx/anexos/1566/1566_u4_anexo3.pdf
4. https://posgrados.inaoep.mx/archivos/PosCsComputacionales/Curso_Propedeutico/Matematicas_Dis
cretas/Capitulo_4_Grafos.pdf
5. https://sites.google.com/site/matediscretasatilanocarrillo/unidad-3-relaciones-graficos-y-
arboles/representacion-de-un-grafo
6. https://www.encora.com/es/blog/dfs-vs-
bfs#:~:text=Una%20b%C3%BAsqueda%20en%20anchura%20(BFS,los%20vecinos%20de%20este%20
nodo.
7. https://www.redalyc.org/pdf/849/84911698008.pdf
8. https://www.grapheverywhere.com/grafos-que-son-tipos-orden-y-herramientas-de-visualizacion/
9. https://aprende.olimpiada-informatica.org/algoritmia-grafos
10. https://posgrados.inaoep.mx/archivos/PosCsComputacionales/Curso_Propedeutico/Programacion_Es
tructuras_Datos/Capitulo_10_Grafos.pdf
30