CAMINOS II.ppt

INTRODUCCION
 El transporte ha sido siempre uno de los
principales factores del avance de una
civilización. En esta época de globalización y
modernización, la construcción de un sistema de
transporte eficaz y convenientemente
conservado es uno de los factores mas
significativos del desarrollo de un país.

 La vida moderna y la globalización exige el
rápido transporte de personas y mercancías de
un punto a otro en condiciones de seguridad y
economía.
Este transporte se puede lograr mediante vías
de comunicación coherentemente vinculadas
entre si (caminos, ferrocarriles, puertos,
aeropuertos, gaseoductos etc.)

 Es un axioma bien conocido que el desarrollo de
un país esta en función de la rapidez que le
permite su Red de Caminos.

CARRETERA
 Esta evolución nos conduce en forma natural a
lo que hoy conocemos con el nombre de
“camino”, que se puede definir como “ Una faja
de terreno convenientemente preparada, de
acuerdo con características técnicas y dotadas
de obras tales, que por ella puedan transitar los
vehículos a velocidades determinadas, en las
mejores condiciones de seguridad y economía”

Concepto económico en el proyecto de
un camino
 Un camino debe ser proyectado bajo un punto
de vista estrictamente económico, aplicando el
concepto del costo mínimo tanto para su
construcción, explotación y mantenimiento, sin
tener que sacrificar las especificaciones técnicas
de construcción.

ETAPAS DE UNA CARRETERA
 Para poder estudiar una carretera, es necesario
separarla en etapas como lo son: planeación,
proyecto y construcción.
 1.- Planeación
En la planeación, se buscan los factores geográfico -
físicos, económico - sociales y políticos que caracterizan
a la región. El estudio socio - económico busca valorar
las características de la población, el aprovechamiento
de los recursos naturales, rendimiento de actividades y
niveles de consumo. En lo que se refiere a la población
se busca su crecimiento y distribución.

 2.- Proyecto
 A partir de los datos de la planeación, se hace el
proyecto en base a estudios topográficos, estudio de
mecánica de suelos, geotécnicos, hidrológicos, impacto
ambiental, arqueológicos, estudio de estructuras y obras
de arte
 Se lleva a cabo el reconocimiento y se fijan puntos
obligados para hacer el trazo preliminar. Es una
poligonal abierta donde se clavan estacas a cada 20
metros. Este sirve de base para el trazo definitivo y para
un presupuesto preliminar. La ruta escogida debe
satisfacer los siguientes requisitos:

 1.- Que sirva a mayor numero de poblaciones.
 2.- Que fomente el desarrollo de una mayor
zona de influencia.
 3.- Que permita posteriores mejoramientos en
función de las necesidades de trafico.
 4.- Que sea la mas corta y pendientes
moderadas.
 5.- La mas económica.
 6.- Que ofrezca condiciones favorables para su
construcción, explotación y mantenimiento

Definiciones elementales
 Tiene como objetivo definir los términos
principales utilizados en el diseño geométrico de
carreteras, con el fin de hacer viable y facilitar
las relaciones entre las distintas partes que
intervienen en el proyecto, así como unificar la
terminología utilizada a nivel nacional e
internacional

DEFINICIONES ELEMENTALES
 ESTACA.- Son puntos
situados sobre una alineación
dada, y separados unos de
otros por una distancia
determinada (20 mt en tramos
en tangente, 10 mt en tramos
de curva o donde algún
accidente topográfico lo
justifique.
La costumbre en carreteras es
representar las estacas por
números pares, así por
ejemplo las estacas 02+00,
04+00, 10+4.45, indican
distancias a partir del inicio del
trazo de 20, 40, 104.45 metros
respectivamente.
Inicio – Km. 0+000
02+00
04+00
10+4.45
Estaca
Alineamiento ò eje de la vía
N
(X,Y)

 Calzada.- Es la zona del
camino dedicada al
transito de vehículos y
comprende un numero
entero de vías de
circulación.
 Vía de Circulación.-
Cada una de las fajas
elementales en que se
considera dividida la
calzada.
Calzada
-----------------------------------------
Vía de circulación

 Bombeo.- Diferencia
de nivel entre el eje
de la calzada y sus
bordes , se presenta
en tramos rectos ò
tangente y se da en
%. Su función es
drenar el agua que
cae sobre la calzada
-------------------------
-
Bombeo
(%)
Tramo en tangente ò
recta
Calzada

 Berma (Paseo).- Parte
de la vía que se
construye a ambos lados
de la calzada, cuyo
objetivo es servir de
contención lateral de la
misma y como zona de
estacionamiento a los
vehículos que
eventualmente sufren
algún desperfecto.
Calzada
Berma
Berma
BERMA
Calzada
Eje de la vía

 Cuneta.- Canal que se ubica
donde la sección pasa en
corte, contiguo a los bordes de
la vía, cuya función es la de
evacuar el agua que discurre
por la calzada, la berma y el
talud.
Cuneta
Cuneta
Calzada

 Talud.- Son obras
normalmente de
tierra que se
construyen a ambos
lados de la vía (tanto
en corte como en
relleno), con una
inclinación tal que
garanticen su
estabilidad.
Talud de corte
Talud de
relleno

TALUD DE CORTE
TALUD DE RELLENO

 Derecho de Vía.- zona que comprende,
además de la vía y sus obras
complementarias una franja de terreno a
ambos lados de la misma, en la cual no se
permitirá la construcción de servidumbre
de ninguna especie. Su objetivos tener
suficiente terreno para futuros ensanches
de la carretera.

Derecho de Vía - variable
Cuneta
Calzada
Talud de relleno
Talud de corte
Eje de la vía
Corona

VELOCIDAD DIRECTRIZ O DISEÑO
 La velocidad directriz o diseño del proyecto se define como aquella
velocidad máxima a la cual el conductor de un vehículo, de habilidad
media, manejando con razonable atención pueda circular con entera
seguridad sobre un tramo de carretera. La velocidad directriz es el
parámetro principal para el diseño geométrico de la vía.
 La velocidad de diseño a adoptar esta en relación directa con las
características topográficas del terreno, del volumen de transito que
circulara por ella y de la importancia de la vía. Los demás elementos
que gobiernan el diseño de la vía están en función de la velocidad
directriz.

En el Perú los valores de las Vd están supeditados
a la clase de carretera y la topografía
TO PO GRAFIA
Clase de
carretera
Plana Ondulada Accidentada
1er. Orden 100 k/h 60 k/h 45 /k/h
2do. orden 80 k/h 45 k/h 30 k/h
3er. orden 50 k/h 35 k/h 25 k/h
4to. orden 30 k/h 25 k/h 20 k/h

FACTORES QUE INFLUYEN EN EL
DISEÑO DE UNA CARRETERA
Además de la velocidad directriz como parámetro
principal de diseño mencionaremos los siguientes:
1-. Trafico.- Conocer el trafico que ha de servir una vía
es dato fundamental para el proyecto. Es necesario
conocer el numero de vehículos, su tipo, cargas y su
distribución en el tiempo, para determinar no solo las
características de la sección transversal mas adecuada,
sino también la longitud de sus pendientes máximas, su
longitud y la calidad que debe tener su cimiento y el
diseño de pavimento.
Para lograr un buen parámetro de calculo se recurre a
los estudios de origen y destino, así como también al
conteo manuales o electrónicos de los vehículos y
control de cargas.

 Tránsito (Tráfico): Los vehículos de todo tipo, con sus
respectivas cargas, considerados aisladamente o en
conjunto, mientras utilizan cualquier vía.
 ° Volumen de Tránsito: Número de vehículos que
pasan por una sección dada de una vía, durante un
período determinado
 Índice Medio Diario Anual (IMD): volumen
promedio de tránsito en veinticuatro (24) horas,
obtenido al dividir el volumen total durante un
determinado tiempo, generalmente un (1) año, por el
número de días del mismo período
 °

La Norma establece:
peso bruto máximo total
por vehículo < 48,000Kg

2.- Topografía.- El éxito económico de una
carretera consiste en que una los punto del
proyecto en forma tal, que su recorrido y
movimiento de tierras sea el mínimo necesario,
tratando en lo posible que la vía se acomode por
los lugares del terreno donde la topografía sea
mas suave y cumpla con las especificaciones
técnicas del proyecto. La topografía es el primer
factor que debe analizarse antes de elegir la
alternativa definitiva.

3.- Suelos.- Conocer las propiedades
físico-mecánicas de los suelos por los que
atravesara la vía y los utilizados para la
construcción de terraplenes es tema muy
importante en todo proyecto vial, ya que
de ello depende el diseño de pavimento y
la inclinación de los taludes de corte y
relleno.

4.- Drenaje.- El agua es el elemento mas
destructivo de la naturaleza, es por eso que el
drenaje es uno de los elementos fundamentales
que garantiza que la vía dure el tiempo previsto
en el diseño. Los elementos básicos en una vía
son el bombeo, las alcantarillas y cunetas y
eventualmente los subdrenes.

5.- Estética.- En las carreteras antiguas se
daba poca importancia a la proyección del
paisajismo que circundaba la vía, ya que su
función era netamente comercial, sin embargo
en los momentos actuales las carreteras no solo
cumplen su función comercial, sino también son
fuentes de cultura y turismo.

CLASIFICACION VIAL
 El primer paso para la realización de un
proyecto de carretera es establecer una
clasificación que permita reunir en grupo
de carreteras de características similares.
Esta clasificación debe hacerse en base de
la función y el servicio prestado por las
mismas.

 En el Perú hace dos décadas los
volúmenes de transito no eran muy altos,
no obstante, en los momentos actuales y
debido al desarrollo alcanzado en los
diferentes sectores de la economía del
país, estos volúmenes de transito han ido
aumentando progresivamente.

 Según las nuevas Normas Peruanas la
clasificación vial es la siguiente:
 1.- Clasificación por importancia de la vía
* Carreteras de primer orden.- Son aquellas
cuyo IMD es mayor a 4,000 vehículos/día
* Carreteras de segundo orden.- Son
aquellas cuyo IMD esta entre 2,001 y 4,000
vehículos/día.

* Carreteras de tercer orden.- Son aquellas con
un IMD esta entre 201 – 2,000 veh/dia
* Carreteras de cuarto orden.- Son aquellas
cuyo IMD es menor a 200 veh/dia.
IMD = INDICE MEDIO DIARIO

 2.- Clasificación según sus características
* Autopistas (AP).- vía de calzadas
separadas, cada una con dos o mas carriles,
soportan el mas alto volumen de trafico, con un
control total de sus accesos (ingresos y salidas)
que permite un flujo vehicular continuo.
* Carreteras Multicarril (MC).- vía de
calzadas separadas, cada una con dos o mas
carriles, con control parcial de los accesos.
* Carreteras de dos carriles (DC).- Vía de
calzada única, con dos vías, uno por cada
sentido de circulación.

 2.- Proyecto
 A partir de los datos de la planeación, se hace el
proyecto en base a estudios topográficos, estudio de
mecánica de suelos, hidrológicos, impacto ambiental,
arqueológicos y estudio de estructuras.
 Se lleva a cabo el reconocimiento y se fijan puntos
obligados para hacer el trazo preliminar. Es una
poligonal abierta donde se ubica el estacado respectivo,
el cual sirve de base para el trazo definitivo y para
elaborar un presupuesto preliminar. El procedimiento es
el siguiente

PROYECTO DE UN CAMINO
 Todo camino debe ser proyectado sobre la base
de una directriz dada : “La Velocidad directriz
del Camino”. En esta fase los trabajos son de
carácter interdisciplinarios, ya que intervienen
profesionales de diferentes ramas de la
ingeniería. Para realizar el proyecto se efectúa
primeramente un recopilación de datos de la
zona por comunicar mediante mapas, planos a
curvas de nivel, mapas de climas, geológicos
fotografías aéreas etc.

DISEÑO GEOMETRICO DE UN
CAMINO
 Los criterios que se refieren específicamente al
trazado geométrico del camino, en armonía con
la topografía el terreno establecen por separado
las siguientes etapas, bajo los criterios de
Especificaciones Técnicas establecidas y son:
 1.- Trazado en Planta
 2.- Trazado en perfil longitudinal y rasante
 2.- Secciones Transversales (áreas y volúmenes)

ESPECIFICACIONES TECNICAS.
ESPECIFICACIONES TÉCNICAS
GENERALES PARA CONSTRUCCIÓN
DE CARRETERAS
(EG 2000)
EG-2000

TRAZADO EN PLANTA
 El trazado en planta o alineamiento horizontal es la
proyección del eje del camino sobre un plano horizontal,
dicho eje horizontal esta constituido por una serie de
tramos rectos denominados tangentes, enlazados entre
si por curvas horizontales.
 Cuando el vehículo marcha en tangente las fuerzas que
actúan sobre él son el peso P del mismo y la reacción
que el rozamiento por la rotación de las ruedas produce
en el pavimento y que es causa de que el vehículo
avance con relativa seguridad.

Vista en planta de un camino
Recta o tangente
Curva horizontal

Elementos de la curva horizontal
PM

Elementos de una curva horizontal
 Los elementos principales de una curva horizontal son:
 PI=punto de intersección de dos alineamientos consecutivos.
 = Angulo de deflexión en el PI
 R= Radio de la curva horizontal
 PC= punto donde comienza la curva
 PT= punto donde termina la curva y empieza la tangente
 Lc= longitud de la curva horizontal
 T= tangente de la curva
 E= externa, distancia del PI a la mitad de la curva (bisectriz)

 Donde:
T = Tangente de la curva (sub tangente)
T = R x Tang. Δ/2
CL= Cuerda larga
CL= 2 x R x Sen Δ/2
E = Externa
E = R(Sec. Δ/2 - 1)
M = Ordenada Media
M = R(1- Cos Δ/2)
L = Longitud de la curva
L = (π x R x Δ) / 180 tambien (L =20 x Δ /Gc )
=Angulo de deflexión en el PI
R = Radio de la curva horizontal
Δ

Curva
Curva
PI
PT
PC
TRAZADO EN PLANTA

 Calcular el estacado los elementos de las
curvas circular simple cuyos datos son:
 - distancia Km- 0+00 – PI1 = 486.50 m
 - 1 = 32º20’42” (derecha)
 Distancia PI1 – PI2 = 184.20 m
 Rc1 = 70 m.
 2 = 61º14`10” (izquierda)
 Rc2 = 189.75 m

Criterios para el trazado en planta
 1.- Para el trazado en planta se ha demostrado
que curvas excesivas por Km, generan
accidentes.
 2.- La alineación debe ser lo mas directa posible
, pero debe de estar en concordancia con la
topografía, que siga los contornos naturales del
terreno estéticamente, preferible a tangentes
grandes.
 3.- En lo posible se debe evitar curvas
horizontales con radios pequeños

 4.- En las curvas circulares compuestas y las
curvas de volteo, el radio de la curva mas suave
no debe ser mayor en un 50% del radio de la
curva circular de menor curvatura.
 5.- Debe evitarse cualquier curva reversa en la
alineación, debiendo en todo caso diseñar un
tramo recto entre las dos curvas por efecto de
cambio de peralte (longitud de transición de
peralte)

 4.-Evitar curvas de radio pequeño por
< 45º
R> R mínimo especificado por las normas de Diseño
5.- Evitarse curvas reversas sin tangente de transición

Curva de volteo
R1
Pc1
Pt1 = Pc2
PI1
Δ1
Δ2
Pt2
PI2
R1 > R2
R2<50 % R1

 En zonas de topografía accidentada las curvas de volteo generan
grandes cortes, rellenos y/o muros de contención

 6.- Debe evitarse las curvas de “lomo roto” en
dos curvas de la misma dirección intercalando
una pequeña tangente entre ellas (menores a
200 m.) , debiendo diseñar en todo caso una
curva compuesta
Lomo Roto
R1
R2
Pc
Pt
PI Pc
Pt
PI

PROYECTO DE UNA CURVA
 Las curvas deben ser proyectadas con el mayor radio
posible. Al proyectar la curva de un trazado se debe
tener en cuenta lo siguiente:
 1.- La combinación de radios mínimos y peraltes, para
evitar los peligros de deslizamiento y vuelco.
 2.-El paso de la alineación recta a la curva, intercalando
curvas de transición que eviten la brusca aparición de la
fuerza centrifuga.
 3.- El sobreancho en las zonas de la curva que permita
conservar la misma capacidad de trafico que en los
tramos en tangente.
 4.- La debida visibilidad asegurada por el radio mínimo
de la curva o por las obras de corte necesarios.

PELIGRO DE ESTABILIDAD
 Cuando el vehículo entra en una curva se
presenta la fuerza centrifuga (Fc) que origina
dos peligros para la estabilidad del vehículo en
marcha que son:
 1.- Peligro de deslizamiento transversal, que se
produce cuando el coeficiente de rozamiento no
es suficiente para que:
µt x P > Fc

 2.- Peligro de vuelco,
que se produce si:
Fc x aG > P x aA
Ambos peligros se
evitan peraltando la
Curva, ósea dándole al
Plano AB una inclinación
Fc
P
R
A B
a
G
α
(Centro de gravedad)
A
B
α

Peralte
 Los valores máximos de peralte dependen de varios factores como son:
 - condiciones climatológicas
 - condiciones topográficas
 - tipo de zona (rural o urbana)
 - frecuencia de vehículos lentos
 En el Perú, los valores máximos adoptados son:
 4% para aéreas urbanas.
 6% 8% para áreas rurales con peligro de hielo
 8% para áreas rurales en terreno plano, ondulado o montañoso
 12% para áreas rurales en terrenos accidentados
Las Normas Peruanas condicionan los radios mínimos con los peraltes
recomendados

PELIGRO DE DESLIZAMIENTO
α
α
F cos α
P Sen α
F
F sen α
P cos α P

 Fuerza solicitante: F cos α
 Fuerza resistente : P sen α
 Condición de equilibrio .
F cos α = P sen α + F sen α µt + P cos α µt
La fuerza centrifuga es: Fc = Mv2/R, y M = P/g
v esta en mt/ seg y V en km/h = v/3.6 km/h
g = 9.81
Luego : Fc = PV2 / 127.14R
Despejando V (km/h), (velocidad. Máxima de la curva para un radio
R y un peralte α)
V = 127.14 (tg α + µt) R / 1- tg α µt)

 Radio mínimo R, para una velocidad directriz V y
un peralte α
 R = V2 (1- tg α µt)/ 127.14 (tg α + µt)
 La formula practica usada es:
 R = V2 / 128 (p + f)
 Donde: fricción f= 1 / 1.4 (v)1/3 , p = peralte

Peligro de vuelco
 Si existe peralte habrá que establecer la
condición de equilibrio entre los momentos de la
fuerza centrifuga y el peso, con relación al
punto de apoyo A de la rueda exterior:
α
b
A
B
C
D
h
H
F
G
α

 Condición de equilibrio:
 P (AB +CD ) = F (GD – HD )
 Además:
 AB = AC cos α = b/2 x cos α
 CD = h sen α
 GD = h cos α
 HD = BC = b/2 x sen α
 Además: Fc = PV2 / 127.14R

 P(b/2 cos α + h sen α) = (PV2 /127.14 R) (h cos α – b/2
sen α)
 Despejando V y R
 V = 11.27 (b/2 + h tg α / h – b/2 tg α) x R
 R = V2 (h – b/2 tg α) / 127.14 (b/2 + h tg α)
 V = velocidad maxima para evitar el volteo
 R = Radio mínimo para evitar el volteo

CONCLUSIONES
 Para un radio y un peralte determinado, la
condición de deslizamiento limita mas la
velocidad que la condición de vuelco, conviene
por lo tanto aumentar el coeficiente µt en la
zona de curva para que sea posible una
velocidad mayor.
 Para un radio determinado el aumento de
peralte aumenta en pequeña proporción la
velocidad limite admisible.
 En una curva basta calcular el radio mínimo por
peligro de deslizamiento y tácitamente queda
contrarrestado el peligro de vuelco.

VISIBILIDAD EN CARRETERAS
 Es la longitud del camino visible hacia delante por el
conductor que transita por ella. Esta distancia de
visibilidad deberá ser de suficiente longitud, tal que le
permita al conductor desarrollar la velocidad directriz y
realizar las maniobras a la circulación del vehículo sin
peligro de accidentes.
Esta visibilidad es fundamental que exista en la
carretera, tanto en planta como en perfil.

DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE
PARADA
 La distancia de Visibilidad de parada (Dp), es la
distancia precisa para que el conductor de un
vehículo, marchando a la velocidad directriz,
pueda detenerse antes de llegar a un objeto fijo
en su línea de circulación; en ningún punto del
camino la distancia de visibilidad debe ser menor
que la distancia de parada.
 La distancia de visibilidad se compone de dos
parámetros:

V
D!
D!!
Obstáculo
1.- D!.- distancia recorrida durante el tiempo de percepción y reacción.
2.- D!!.- Distancia recorrida durante el tiempo de
frenado.
V = Velocidad directriz
Dp

 Cuando el conductor divisa el objeto lo primero que
necesita es darse cuenta de que esta en su vía de
circulación; el tiempo preciso para ello depende de
varios factores, tales como: condiciones atmosféricas,
tipo y color del objeto y la habilidad del conductor,
además de la velocidad del vehículo
 Después de miles de ensayos realizados, AASHTO a
determinado que el tiempo de percepción es de 1.5 seg.
Y el tiempo preciso para que una vez divisado el objeto
hasta que aplica los frenos (tiempo de reacción) es de
0.5 seg a 1.5 seg.

 Es decir que el tiempo total desde que se divisa
el objeto (tiempo de percepción) hasta que se
han aplicado los frenos (tiempo de reacción) es
de 2 a 3 seg. Como valor de aplicación practica.
D! = 2 v = 2V/3.6 = 0.555xV (V= 110 km/h)
D! = 3 v = 3V/3.6 = 0.833xV (V= 50 km/h)

 En el limite del rozamiento el Esfuerzo de Frenado Ef = µr x P. La
distancia de frenado d!! depende de la velocidad y del tipo del
pavimento y obedece a la siguiente expresión:
µr x P x d!! = (P x v2) / 2g = (P x v2) /19.62
 De donde :
d!! = (v2) / 19.62 µr = (V2) / 254.27 µr
v en m/seg
V en Km/h
AASHTO toma los siguientes valores para µr
µr = 0.62 para V = 50 Km/h
µr = 0.50 para V = 110 Km/h
Ante la gran variedad de neumáticos, su estado y las condiciones de la
calzada AASHTO recomienda dividir el valor de µr entre 1.25.
Para valores intermedios de velocidad la variación de µr es lineal.

 Cuando el camino en vez de ser horizontal, tiene
la pendiente i, la formula a aplicar será:
d!!= V2 / 254.27( µr ± i )
En consecuencia la distancia de parada es :
Dp = d! + d!!

DISTANCIA MINIMA DE SEGURIDAD
ENTRE DOS VEHICULOS (S)
 Si dos vehículos marcha a la misma velocidad
uno detrás de otro, la mínima distancia (S) que
los debe separar ha de ser tal que, si el primero
aplica los frenos, el que le sigue tenga tiempo
de detenerse antes de llegar a chocar.
S = (V / 5) + 6 mt (AASHTO)
S
V
V

Distancia de visibilidad de paso
 La distancia de visibilidad de paso es la mínima
necesaria para que un vehículo pueda adelantar
a otro que marcha por su misma vía de
circulación a menor velocidad , sin peligro de
choque con el trafico que pueda venir en
dirección opuesta por la vía que eventualmente
utiliza para la maniobra de adelantar.
 La distancia de paso tiene especial importancia
en carreteras de dos carriles de circulación y
ancho de calzada de siete metros.

Hipótesis AASHTO de cómo debe
realizarse la maniobra de paso
 1.- Que el vehículo que va ha ser adelantado marcha a
velocidad uniforme.
 2.- Que el vehículo que debe adelantar se ve forzado a
marchar a la misma velocidad del vehículo que va a
adelantar, mientras llega al tramo que tiene la visibilidad
de paso.
 3.- Que cuando se ha llegado a la zona de paso, el
conductor del vehículo que debe pasar tiene que darse
cuenta de ello (tiempo de percepción), asegurándose
que no viene vehículo en sentido contrario

 4.- La maniobra de paso se realiza acelerando
durante oda ella.
 5.- El trafico en sentido opuesto aparece en el
instante en que se inicia la maniobra de paso y
llega a la altura del vehículo que pasa en que
este termina la maniobra de paso.

Forma de realizar la maniobra de paso
(v-m)t S
s
Vehículo que adelanta
Vehículo que va a ser adelantado
Vehículo en sentido contrario
V
d3
d2
d1

 La forma de maniobrar que establece AASHTO
requiere de los siguientes elementos
 a) Distancia recorrida durante el tiempo de
percepción. (d1)
 b) Distancia recorrida por el vehículo que pasa
mientras realiza la operación de sobrepaso.(d2)
 c) distancia recorrida por el vehículo que circula
en sentido contrario, durante la operación de
sobrepaso- (d3)

 Se adopta un tiempo de percepción de 3 segundos y se
supone que el vehículo que sobrepasa, que marchaba
a la velocidad V, se ve forzado a reducir su velocidad
hasta igualar la velocidad del vehículo sobrepasado. Se
admite que es inferior a m km/h, luego el vehículo que
sobrepasa reduce su velocidad a (v-m) y durante los tres
segundos de tiempo de percepción recorre la distancia
d1.
 D1= (3 * V-m)/3.6

 Se supone que la distancia d1 se recorre
mientras el vehículo que sobrepasa se
mantiene a una distancia S del que lo
precede.
 S= ((V-m)/5)+ 6 mt.

 Cuando se haya completado la distancia de paso, el
vehículo mas veloz habrá recorrido, con respecto al mas
lento una distancia igual a 2S. Durante dicha maniobra
el primero habrá estado acelerando a razón de a
Km/h/seg. El tiempo requerido (t) en segundos es:
 T = (14.4 * S)/a
 Para V=65 Km/k……………….a=2.75 Km/h/seg
 Para V=80 “ ……………….a= 2.55 “
 Para V=100 “ ……………….a= 2.35 “

 La distancia total de sobrepaso d2 será aquella que
recorre el vehículo que pasa con respecto al
sobrepasado, mas la distancia cubierta por este ultimo
en igual tiempo.
 D2 = 2S + (t/3.6)x(V-m)
 Se supone de que en el momento de iniciarse la
maniobra de paso, aparece en sentido contrario un
tercer vehículo circulando a la velocidad V , la distancia
d3 cubierta por este vehículo será:
 D3 = (t/3.6)xV
 Luego: D(paso) = d1+d2+d3

Visibilidad en curvas horizontales
 El radio de la curva debe ser tal que por lo
menos exista la distancia de visibilidad de
parada para la velocidad de diseño, la distancia
de parada debe medirse a lo largo del eje de la
vía de circulación interior .
 Para determinar el radio mínimo en las curvas
horizontales se utilizan banquetas de visibilidad
de ancho “b”

Dp/2
Dp/2
2a
R2
R1
R
b
a
R=radio mínimo de la curva por visibilidad
2a= ancho de la calzada
b= ancho de la banqueta de visibilidad
Dp= distancia de visibilidad de parada
R =
1
a+2b
(a+b)2 + (dp2 /4) - (a2 /4)
Eje de la vía
Banqueta de visibilidad
1.30
2a
R2= R - a/2
R2
2 =R1
2 + (Dp/2)2
R1 = R - a - b
1.30 = altura visual automovil
b
Sección
transversal

Replanteo de curvas circulares –
método de las deflexiones
 Grado de curvatura (Gc).- es el ángulo central que
subtiende un arco de 20 metros sobre la curva circular y
obedece a la siguiente expresión:
Gc
20 m
2 x Pi x Rc
360º
20 m
Gc
=
Gc =
1145.92 (Para una cuerda de 20 m)
Rc
Rc

 Calcular la siguiente curva circular simple:
 T, CM, M, E, Lc = ?
 Estaca PI = 378+5.24
 = 24`12”
 Gc = 02º 00`
 Rc = 572.96 m

PC
PT
1
2
3
PI
g1
Gc Gc
g2
g1 = Gc*x1 / 20
Gc para arco de 20 metros
X1 = distancia del Pc al pto. 1
X2 = distancia del pto 3 al PT
g2 = GC* x2 /20
Método de las deflexiones – Replanteo del PC
o
a1+a2+a3+a4=Delta/2
g1+Gc+Gc+g2=Delta

Tabla de deflexiones
ESTACA CUERDA
(metros)
ANGULO DE
FEFLEXION
DEFLEXION
ACUMULADA
1 X1 a1 a1
2 20 a2 a1+a2
3 20 a3 a1+a2+a3
PT X2 a4 a1+a2+a3+a4

Replanteo deflexión derecha - izquierda
 Si la deflexión es a la derecha se procede de la misma
forma que el replanteo desde el PC, si la deflexión es
izquierda se pone Delta/2 en el PI y se van restando
las deflexiones a1;a2;a3;a4 y como comprobación cerrar
con cero.
Pc
Pc Pt
Pt
Derecha
izquierda
PI
PI
/2

Replanteo combinado
 Para curvas circulares de longitud apreciable se debe
replantear la primera mitad de la curva desde el Pc
hasta el PM y la segunda mitad desde el Pt hasta el PM,
de esta manera cualquier error en el proceso de
replanteo quedara localizado en la mitad de la curva.
 Si la deflexión es derecha se procede de la siguiente
forma:
 * Se estaciona el instrumento de medición angular en
el PI de la curva, se miden sobre cada tangente la
distancia (T), colocando en el terreno los puntos Pc y Pt.

 * Se provoca la bisectriz en el PI - (180º- ) /2 y se
replantea la estaca PM de la curva mediante la Externa.
 Se sitúa el instrumento en el Pc y se provoca ceros en
el PI. Se gira el instrumento el Angulo a1 se mide la
primera cuerda y se marca la primera estaca y asi
sucesivamente hasta la estaca anterior a la estaca del
PM y por ultimo con la cuerda del PM el y el ángulo /4
se comprueba la estaca PM. Con ello se concluye la
primera mitad de la curva.

 * Para replantear la segunda mitad se sitúa el
instrumentó en el Pt, y se repite el proceso, con
la diferencia de que se parte con un ángulo en
el PI de /4 y se van restando las deflexiones
a3,a2,a1 y como comprobación cerrar con cero
en la estaca del PM previamente replanteado
desde el PI

Replanteo cuando el PI es inaccesible
 Esta variante de replanteo ocurre cuando el PI del
trazado se ubica en un punto donde no es posible
estacionar el instrumento, y por lo tanto no es posible
determinar el ángulo de deflexión y las distancias T
A
B
1
1
d1
d2
PI
PC PT
R
R

 Se ubican los puntos A y B sobre las tangentes en
lugares accesibles y se miden los ángulos 1 y 2 y la
distancia AB.
1 = 180º-(1+2)
= 1+2
Aplicando la ley senos
(d1/sen2) = (AB/sen )
d1 = AB (sen2/ sen )
1
d2 = AB (sen1/ sen 1 )
T = (Pc-A)+d1 = (Pt-B)+d2
1

Longitud de transición de peralte
 La sección en tangente esta afectada únicamente por el
bombeo, pero variara a lo largo de la longitud de
transición de peralte hasta alcanzar el valor del peralte
asignado a la curva en el PC; la variación del peralte en
el borde del pavimento a lo largo de la longitud de
transición no debe sobrepasar los siguientes
incrementos:
 0.5% cuando el peralte es < 6%
 0.7% cuando el peralte es > 6%

 El eje de la vía es la línea base y la elevación o peralte se realiza de la
manera siguiente:
 La sección transversal en A-A (tangente) esta formado por dos planos
inclinados por el bombeo normal de la vía.
 En la sección B-B (tangente), la mitad exterior del pavimento esta
horizontal y la otra mitad no ha sufrido variación.
 En la sección C-C (coincide con el PC), la mitad exterior del pavimento ha
adquirido una inclinación igual al bombeo; como la otra mitad del
pavimento permanece inalterada, la sección transversal completa forma un
solo plano inclinado cuya pendiente es igual al bombeo.
 A partir de ese momento comienza el giro de ambos bordes en relación al
eje de la vía. En la sección D-D (dentro de la curva) la sección ha alcanzado
el peralte y la elevación total que se mantendrá hasta el PT y comenzar el
proceso inverso para la salida de la curva

Eje de rotación
Borde exterior
Borde interior
A
A
B
B
C
C
D
D
Pc
Tangente
A-A B-B C-C
D-D
Curva Circular
b b
b
b
p
p
p/2
p/2
p/2
p/2
P
b
b= bombeo
P = peralte
sobreancho
sobreancho

Curvas de transición
 Se denomina curvas de transición a aquellas curvas que se colocan
en los extremos de las curvas horizontales, de tal modo que el
cambio de curvatura entre el tramo recto y el circular sea suave y
gradual , sobre todo en carreteras de alta velocidad (V> 60 Km/h).
 Al pasar de una alineación recta a una curva horizontal aparece
bruscamente la fuerza centrifuga, que tiende a desviar los vehículos
de su carril de circulación y chocar con vehículos que vienen en
dirección contraria.
 El problema se resuelve pasando de la alineación recta a la curva
circular mediante una curva de transición, que, con un radio de
curvatura infinito en el punto de tangencia con la recta vaya
disminuyendo hasta el radio finito de la curva circular

 Existen diversos tipos de curvas de transición:
 La Clotoide.- es una curva en la cual el radio de
curvatura es inversamente proporcional a la longitud de
la curva.
 La lemniscata.- en la cual el radio de curvatura es
directamente proporcional al radio vector.
 La parábola cubica.- el radio de curvatura es
inversamente proporcional a la abscisa.
La curva de transición es necesaria cuanto menor sea el
radio de la curva circular

Esquema curvas de transición

Pc
Pt
LT=Longitud de la curva de transición
LT= V3 /CR
V=velocidad de diseño
R= radio de la curva circular
C=28 para V>100 Km/h
C=46 para V entre 100 y 60 Km/h
C= 70 para V = < menor a 60Km/h
PI

Diseño Vertical o en Perfil
 El diseño geométrico vertical de una carretera o
alineamiento en perfil, es la proyección del eje real de la
vía sobre un plano vertical paralelo al plano en planta.
Debido a este paralelismo, dicha proyección mostrara la
longitud real de la vía, a este eje se le denomina
también perfil longitudinal del terreno y rasante.
 El alineamiento vertical, relacionado con la topografía del
terreno, esta constituido por tramos rectos denominados
tangentes verticales, las cuales se caracterizan por su
longitud y su pendiente.

Distancia (estacas del eje)
Cotas
Tangente vertical
Tv
y
Tv = longitud de la tangente vertical medida horizontalmente
p = pendiente de la tangente =
y
Tv
100 ( porcentaje)
Perfil longitudinal del terreno
Tangente vertical
Curva vertical
Escala plano
Escala
plano/10

 En el diseño vial, las pendientes deben limitarse dentro
de un rango de valores normales, así se considera
pendientes máximas y mínimas
 La pendiente máxima es la mayor pendiente que se
permite en el proyecto en función de la clase de
carretera, topografía del terreno, volumen de trafico
futuro y su composición y la velocidad de diseño. Su
valor esta especificado en las Normas Peruanas, pero se
acepta hasta 12 %

 Se define la longitud critica de una pendiente como la
máxima longitud en subida sobre la cual un camión
cargado puede operara sin ver reducida su velocidad de
valores prefijados en pendientes 3% mayor que la
pendiente máxima. Se considera esta longitud como
aquella distancia horizontal en la cual el vehículo pueda
ascender 15 metros.
 Pendiente mínima es la menor pendiente que se
permite en el proyecto para facilitar el drenaje superficial
longitudinalmente. No debe ser menor a 0.5 %

Curvas verticales
 La curva vertical es aquel elemento del diseño en perfil
que permite el enlace de dos tangentes verticales
consecutivas, tal que a lo largo de su longitud se efectúa
el cambio gradual de la pendiente de la tangente de
entrada a la pendiente de la tangente de salida.
 Las curvas verticales usadas son curvas parabólicas por
su facilidad de calculo y replanteo; cumpliéndose
además que la variación de inclinación de la tangente en
cualquier punto en la curva parabólica, es una
constante.


 Las curvas verticales por su convexidad pueden ser:
 En cresta (cóncava hacia arriba)
 En columpio (cóncava hacia abajo)

 Las curvas verticales por la longitud de sus dos mitades
pueden ser:
 simétricas
l1 l2
L
l1=l2
L=l1+l2

 Asimétricas
l1 l2
L l1=l2
l1+l2 = L

Elementos de una curva vertical
PCv
PIv
PTv
m
y1
x1
x2
l1
y2
l1
L
PIv= Pto. Intersección de tangentes verticales
PCv= Pto. Donde comienza la curva vertical
PTv= Pto. Donde termina la curva vertical
L= longitud de la curva vertical (proyectada)
m= ordenada media
X1,x2 = distancia cualquiera
Y1,y2 = ordenada cualquiera
+p = pendiente positiva (cuando asciende)
-p= pendiente negativa (cuando desciende)

 La longitud L de las curvas verticales se determina
tomando en consideración la distancia de visibilidad de
parada, para ello se supone que la distancia Dp esta
limitada por un extremo por el ojo del conductor situado
a una altura h de la rasante y por el otro extremo por un
obstáculo en su vía de circulación situado a una altura
h’.
h’
h
h = 1.14
h’ = 0.15
Dp
L

Longitud mínima de la curva vertical
 Curva en cresta.- el calculo de la longitud mínima dan
una situación condicional con respecto a la distancia de
visibilidad Dp.
para L>Dp……………………. L=
para L<Dp…………………… L = 2Dp -
ADp
2
404
404
A
L= longitud mínima de la curva vertical en mt.
Dp = distancia de visibilidad de parada
A = diferencia algebraica de pendientes
A=5% ; Dp=110 m L= ?
A=2% ; Dp=110 m L=?

 Curva vertical en columpio: considera el cono de luz de los vehículos en el
transito nocturno
 L< Dp………………… L= 2Dp - (
120+3.5Dp
A )
L> Dp………………….L = ADp2
120+3.5Dp
( )

Curva simétrica
PCv
PIv
PTv
m
y1
x1
x2
l1
y2
l1
L
m= ordenada media
X1,x2 = distancia cualquiera
Y1,y2 = ordenada cualquiera
m =
L.A
800
Y1 =
X1
2 A
200 L
A = +p – (-p)
En las curvas simétricas la segunda mitad de la curva es espejo de la primera mitad
Las curvas parabólicas que se proyectan en caminos en la generalidad son simétricas
Basta calcular las ordenadas de la primera mitad, que serán iguales a la segunda mitad

Curva asimétrica
l1 l2
L
l1+l2 = L
x1
x2
y1
y2
PCv
PIv
PTv
m
Ordenada media m=
l1 x l2
2(l1+l2)
A
y1 = ( )
x1
l1
2
y2 = ( )
2
x2
l2
m
m
A=+p-(-p)
Se usan cuando las proyecciones de las tangentes están predeterminadas, como por ejemplo
Con cruce de caminos, cruce con líneas ferres o acceso a puentes

Movimiento de tierras
 Es uno de los aspectos de mayor influencia en el
presupuesto de una carretera, el cual incluye el
desmonte, desbroce, excavación para las obras de
drenaje y fabrica, terraplenes, materiales de préstamo,
transportes adicionales, explanaciones con maquinaria,
construcción y conformación de la subrasante y
preparación del cimiento donde ira la estructura del
pavimento (a nivel de afirmado o asfaltado).
 El volumen y costo se calculan en función de los metros
cúbicos de excavación de corte o relleno o ambos para
lograr en el terreno la rasante del proyecto.

 Desbroce: primera operación en la construcción de una
carretera y consiste en la eliminación del área de
construcción de arboles, malezas, construcciones ,
líneas de servicios, escombros etc.
 Descortezado: consiste en la eliminación de la capa
vegetal y su acopio en botaderos establecidos.
 Excavación: Comprende el aflojamiento, remoción,
carguío y transporte del material. Este termino se aplica
tanto en el trabajo propio de las explanaciones,
excavaciones para el drenaje, obras de fabrica y
excavación en las canteras de préstamo.
 Terraplén: Consiste en la colocación del material por
capas sucesivas, con el objeto de llegar a la cota de la
subrasante determinada en el proyecto.

 Clases de excavación
 Excavación ordinaria.- conformado en gran parte por
piedras sueltas menores de 0.33 m3.
 Roca suelta.- comprende la roca que se puede mover
con pico y palanca.
 Roca compacta.- comprende la roca dura y masiva que
solo puede moverse y eliminar con equipo de barrenado
y voladuras.

 Factores de contracción y esponjamiento de tierras
 Las fases que comprende la tierra excavada y luego compacta es la
siguiente:
V1
v2
v3
Suelo natural in situ
Terreno suelto esponjado
Terreno compactado
Contracción
V2>V1>V3
IMPORTANTE PARA CALCULAR VOLUMENES Y PRESUPUESTOS EN MOVIMIENTO DE TIERRAS

 Material Esponjamiento Contracción
 Arena y grava limpia 1,07a1,15 0,93 a 0,87
 Tierra y grava limpia 1,09a1,18 0,92 a 0,85
 Capa vegetal 1,11a1,20 0,90 a 0,84
 Tierra común 1,20 0,84
 Marga arenosa 1,18 0,83
 Marga arcillosa 1,25 0,80
 Tierra margosa 1,20 0,84
 Lodo 1,24 a 1,35 0,81 a 0,74
 Arcilla con arena y grava 1,30 a 1,45 0,77 a 0,69
 Arcilla blanda y friable densa 1,35 a1,55 0,74 a 0,75
 Arcilla dura tenaz 1,42 a1,50 0,70 a 0,67
 Arcilla dura con piedras 1,62 0,62
 Roca friable blanda 1,50 a 0,75 0,67 a 0,68
 Roca dura muy partida 1,58 0,65
 Roca dura partida 1,98 0,50
 Caliche 1,20 0,924

Sección transversal
 La sección transversal es la representación del terreno y de la plataforma
del camino tomados en un punto determinado del eje de la carretera y
perpendicularmente a el. Hay que tomar tres factores importantes:
a
b
c
a= ancho total o derecho de vía (variable)
b= ancho de explanaciones o ancho total que deben tener las obras de tierra (varia entre 9 a 11 mt.)
c= ancho de la superficie de rodadura Varia según diseño)

 Las carreteras se deberán construir con un numero par de vías de
circulación.
 Sobre ancho (S).- ancho adicional que se construye en la parte interna de la
de la sección de la curva a fin de mantener la misma capacidad de trafico
sin peligro de accidentes.
S
S= n R - R2 - l2 + V
R
S=sobreancho en mt
n = numero de vías de circulación
l =distancia entre ejes del vehículo fijada en 6 m
R = radio de la curva
V = velocidad directriz Km/h
10

Bombeo circular (%)
R
R
a
h
x y
Eje de la vía
%
R2 = x2 + (R-y)2
R
Y = R - R2 – x2
La determinación de R se hace en la condición para x=a, y = h
R =
h2 + a2
2h
h = ordenada en el eje
x = distancia cualquiera
y = ordenada cualquiera
2a= ancho de la calzada
% = bombeo

Secciones típicas
Corte abierto
Media ladera
Relleno
Corte cerrado
Medio túnel
Media ladera con muro
Túnel

Calculo de áreas de las secciones
transversales
 Con el dibujo de las secciones transversales de la carretera a una escala
adecuada (1:200), se procede a la medición de las aéreas tanto de corte
como de relleno, para poder determinar los volúmenes del movimiento de
tierras. Para determinar las aéreas existen los siguientes métodos:
 Método grafico .- consiste en descomponer las secciones en figuras
geométricas sencillas (triángulos, rectángulos, trapecios) y usar formulas
geométricas.
c1
c2
c3
r1
r2
Ct =c1+c2+c3
Rt = r1+r2

Método de las coordenadas.- se considera las coordenadas de los vértices de la sección
X1,y1
X2,y2
X3,y3
X4,y4
X5,y5
X6,y6
X7,y7
2A = (x1.y2+x2.y3+……….x7.y1) - (y1.x2+y2.x3+………..y7.x1
Las áreas se calculan por separado sean en corte o en relleno
A1
A2
Método mecánico.- mediante el uso del planímetro
Métodos computacionales.- mediante el uso de programas de computación

Calculo de volúmenes de tierra
 1.- Método de la media de las áreas extremas.- calcula el
volumen del prismoide multiplicando el área de la sección media de las
aéreas extremas por la distancia que existe entre ellas.
 La limitación del método es que las secciones consecutivas deben
corresponderse en corte y relleno.
d
c1
c2
r1
r2
0+00
02+00
Vc =
c1+c2
2
d
Vr =
r1+r2
2
d

Método de volúmenes mixtos
 Es el método de mayor utilización, ya que
con el se resuelve cualquier situación,
independientemente la forma que adopten
las secciones transversales

d1
d2
R
C
R
C
d1
d2
p
Sección de área nula
Área de relleno (terraplén)
Área de corte (desmonte)
En la fig.
d1
d2
R
C
=
d
pero
d1+d2=d
d2 = d – d1
d1 = ( ) d2
C
R

Sustituyendo y despejando:
d1 = ( )
R
C+R
d
d2 = ( C
C+R
) d
……………. a
…………… b
( )
( )
Con a y b se puede calcular d1 y d2 al área de sección nula
Si se aplica la formula de la media entre las áreas extremas, entre las secciones en corte y relleno
y la sección de área nula se obtiene:
VR = (
R +0
2
) d1 =
R
2
d1
VC = (
C+0
2
)d2
=
C
2
d2
………….(c)
…………(d)
Sustituyendo en la expresiones (c) y (d), d1 y d2 por sus valores
VR = (
R2
R+C
) d
2
VC = (
C2
C+R
) d
2
………………(e)
………………(f)

Con las expresiones (e) y (f), se pude resolver cualquier caso que se presente entre dos secciones
Transversales consecutivas , aplicando los métodos de la media de las áreas extremas y volúmenes
mixtos, según sea el caso
eje
R1
R2
R0
C1
C2
C0
0+00
02+00
VR = ( R1+R2
2
) d + (
R2
0
R0+C0
)
d
2
VC = (
C1+C2
2
) d + (
C0
2
C0+R0
d
)
2
d

Estaca
Áreas m2 Volúmenes m3
corte relleno corte relleno
Corte x factor
de contracción
Fc=0.9 (compactado) Balanceo m3
Suma
algebraica
Volumen
acumulado m3
0+00
2+00
4+00
6+00
20
25
10 10
6 5
8+00 10
44.4
450
294.4
160 150
32.7 227.3
39.9
144
29.4
39.9
144
29.4
-450
-254.5
-6.0
-197.9
-450.0
-704.5
-710.5
-908.4
10+00 20 133.3 33.3 119.9 119.9 +86.6 -821.8
Balanceo.- cantidad de suelo excavado que puede usarse en la conformación de rellenos
Suma algebraica significa.- el volumen neto que sobra o falta para lograr la compensación total entre dos estacas sucesivas
Se utiliza el signo negativo para indicar defectos de material y positivo para los excesos de material
Volumen acumulado.- representa el material necesario para lograr la compensación total entre el inicio a cualquier estaca
del trazo
PLANILLA DE METRADOS
* En el ejemplo se calcula los volúmenes de un suelo in situ a estado compactado Fc=0.9

COMPENSACION DE VOLUMENES
 La sección transversal puede tener la plataforma parte en corte y parte en
relleno, cuando el volumen de corte es justo para conformar el relleno lateral,
se habrá construido un relleno con material propio. Cuando el volumen de
corte es insuficiente para conformar los rellenos y hay que traer material de
otro lado habremos construido rellenos con material de préstamo. Cuando la
compensación de cortes a rellenos se realiza en una distancia prefijada
denominada distancia libre, se paga el corte mas no el transporte, pero si
fuese necesario transportar materiales de distancias mayores que la distancia
libre fijada, se estará formando rellenos de préstamo con transporte, en los
que se paga el corte y el transporte de los materiales.
 Es importante tener en cuenta para el calculo de volúmenes los factores de
esponjamiento y contracción de los materiales.
Relleno propio
Compensación transversal
Dist.libre
Relleno transportado
Compensación longitudinal
Mayor a la distancia libre
Relleno de préstamo y transporte
cantera

Diagrama de masas
 El diagrama de masas es una curva que representa la suma algebraica acumulada del volumen de
tierra desde el inicio del proyecto hasta cualquier otra estaca del trazado. Por norma se considera
al corte (desmonte) como positivo y los rellenos (terraplén) negativos.
 La curva masa comprueba las siguientes afirmaciones:
 La ordenada en cada punto de la curva de volúmenes representa el volumen acumulado hasta ese
punto del perfil.
 En el corte, la curva de volúmenes sube de izquierda a derecha y en el relleno desciende de
izquierda a derecha.
 En los puntos donde ocurre un cambio de corte a relleno, existe un máximo de la curva masa, y
donde ocurre un cambio de relleno a corte existe un mínimo en la curva de volúmenes,
evidentemente los puntos máximos y mínimos de la curva de volúmenes se presentan en, o cerca
de los puntos del perfil que coinciden con el terreno.
 Cualquier línea horizontal como AC que corta a un lazo de la curva de volúmenes, lo hace entre
dos puntos tales que el corte es igual al relleno. Tal línea se llama línea de compensación.
 Los lazos convexos hacia arriba señalan que el transporte de material del corte al relleno es en
una dirección determinada ósea hacia la derecha. Los lazos cóncavos hacia arriba indican que el
transporte del material del corte la relleno es hacia la izquierda de la curva de volúmenes.

a) Suponiendo que la distancia libre de transporte es de 150m
Por tanteos se busca los puntos A y C de tal manera AC=150m
los materiales por encima de AC, se transportara sin costo adicional
La cantidad de este material viene dada por la ordenada de recta AC
al punto B y es una medida del volumen de corte entre a y b, que forma
el relleno entre b y c.
b) Consideremos ahora el volumen sobre la línea de compensación
OD. Del estudio de la curva masa y del perfil correspondiente, muestra
que el corte de o a b, formara el relleno de b a d. pero como parte de
Este solido, la parte por encima de la línea de compensación AC
Esta incluida en el limite de acarreo libre, la otra parte entre las
OD y AC que se mide por la ordenada A’A – esta sujeta a transporte
adicional. Esto es, parte, o todo, el volumen comprendido entre o y a
debe ser transportado adicionalmente para formar el relleno c y d .
La distancia media de transporte de la masa entre o y a, para formar el relleno entre c y d, es la distancia entre los centros de
gravedad del corte o a a y del relleno c a d , por lo tanto, la distancia media de transporte esta dado por la longitud de la recta HJ
Y el transporte adicional es la distancia es la distancia HJ, menos la distancia libre de transporte AC

Tipos de drenes
 Cuneta. Zanja abierta en el terreno con el fin de recibir y canalizar de aguas lluvia.
 Caz. Faja estrecha longitudinal, generalmente situada al borde de la calzada, acondicionada
especialmente para recoger y conducir aguas superficiales.
 Sumidero (desagüe). Conducto o canal por donde se sumen y evacuan los aguas.
 Arqueta (caja). Cavidad revestida de ladrillo, hormigón u otro material, que se intercala en puntos
apropiados de una conducción de agua para decantación, registro, limpieza u otros fines.
 Dren. Cada una de los zanjas o tuberías con que se efectúa el desagüe de una obra o terreno.
 Dren Subterráneo. Zanja abierta en el terreno en el que se coloca un tubo con juntas abiertas,
perforaciones, o de material poroso y se rodea de material filtro.
 Dren de Grava. El constituido por una zanjo rellena de grava.
 Dren ciego. Dren de grava que no vierte directamente al exterior.
 Dren Francés. El formado por una zanja que se rellena en su mitad inferior de piedras o.
cascotes.
 Dren Vertical de Arena. Perforación vertical a través de un terreno que se llena de un material
permeable para facilitar la evacuación del agua.
 Material Filtro. Árido natural o artificial que debe cumplir determinadas condiciones de calidad y
granulometría y que se emplea en el relleno de zanjas de drenaje.

DRENAJE EN CARRETERAS
DEFINICIONES ELEMENTALES
 Drenaje. Acción y efecto de desaguar una obra o terreno.
 Cuenca. Territorio cuyas aguas afluyen todas a un mismo lugar.
 Caudal. Cantidad de agua que pasa por unidad de tiempo por una sección normal determinada de
una corriente líquida.
 Periodo de Retorno de una Avenida o Precipitación. Intervalo de N años en el que se espera que
se presente una sola vez la avenida o precipitación que se considera.
 Tiempo de Concentración. Tiempo necesario para que el agua de lluvia caída en el punto más
alejado de la sección de desagüe de una cuenca llegue a dicha sección.
 Coeficiente de Escorrentía. La parte de lluvia precipitada que no se evapora ni se filtra por el
terreno, sino que corre por la superficie.
 Obra de Desagüe. Se denomina así la obra que permite el poso de una corriente de agua por
debajo de un camino. Los obras de desagüe se clasifican en:
 Caños. Tubos de sección circular construidos para desaguar pequeños caudales de agua.
 Tajeas. Las que, no siendo caños, tienen luces que no exceden de un metro (1 m).
 Alcantarillas. Las de luces superiores a un metro (1 m) y que no exceden de tres metros (3 m).
 Pontones. Las de luces superiores o tres metros (3 m) y que no exceden de diez metros (10 m).
 Puentes. Las de luces superiores o diez metros (10 m).

Condiciones Generales.
 El sistema de drenaje se proyectará de modo que sea capaz de desaguar el caudal máximo
correspondiente o un determinado periodo de retorno de acuerdo con la tabla 1.1.

 tabla 1.1
Tipo de estructura Carretera Período de retorno
años
Puentes en puntos en los que la
retención de la inundación
puede provocar daños en el
puente o su pérdida
todas 50-100
Puentes en otras circunstancias Principal
Secundaria
50-100
25
Caños, tajeas, alcantarillas y
pontones
Principal
Secundaria
25
10
Cunetas y drenaje longitudinal Principal
Secundaria
10
5

Calculo de los Caudales para Obras de Drenaje
 El cálculo de caudales a desaguar se realizará partiendo de los datos de aforos existentes,
(SENAMHI), complementados con la observación de las obras de desagüe en servicio próximas a
la que se estudia. Cuando no existan datos, pero si cauces naturales bien definidos, se efectuará
la determinación del caudal máximo previsible mediante el análisis de estos últimos.
 Si no existieran tales cauces, se recurrirá a los métodos de correlación entre las precipitaciones y
las escorrentías, aplicando; preferentemente, el método racional, la fórmula de Bürkli-Ziegler y,
en su defecto, la de Talbot.
Análisis de Cauces Naturales bien definidos.
 El cálculo de caudales se obtendrá mediante la aplicación de la fórmula de Manning para
movimiento del agua en cauces abiertos.
Q =(1/n)·S·R2/3·J1/2
 en la que
 Q es el caudal, en m3/s
 n es el coeficiente de rugosidad del cauce
 S es el área de lo sección de la corriente, en m2
 R = S/p es el radio hidráulico, en m.
 p es el perímetro mojado correspondiente al tramo elegido para el máximo nivel de agua, en m.
 J es la pendiente de la línea de carga

 La determinación de los elementos de la fórmula se realizará de la manera siguiente:
 Se elegirá un tramo del cauce de una longitud mínima de unos 60 metros que cumpla, en lo posible, las
siguientes condiciones: uniformidad, alineación recta, proximidad al lugar de ubicación de la obra y marcas o
señales claras de los niveles máximos alcanzados por las MA
 máximas avenidas. Del perfil de los máximos niveles alcanzados por el agua, se deducirá un valor aproximado de
la pendiente J de la línea de carga, dividiendo la pérdida de altura del principio al final del tramo por la longitud
del mismo.
 El coeficiente de rugosidad "n" se obtendrá, de acuerdo con las características del cauce, utilizando la tabla
 COEFICIENTE DE RUGOSIDAD n A UTILIZAR EN LA FORMULA DE MANNING
Cunetas y canales sin revestir Coeficiente
de Manning
En tierra ordinaria, superficie uniforme y
lisa
0,020-0,025
En tierra ordinaria, superficie irregular 0,025-0,035
En tierra con ligera vegetación 0,035-0,045
En tierra con vegetación espesa 0,040-0,050
En tierra excavada mecánicamente 0,028-0,033
En roca, superficie uniforme y lisa 0,030-0,035
Paredes enrocadas, fondo de grava 0,035-0,045

Cunetas y Canales revestidos Coeficiente
de Manning
Hormigón 0,013-0,017
Hormigón revestido 0,016-0,022
Enrocado 0,020-0,030
Paredes de hormigón, fondo de grava 0,017-0,020
Paredes enrocadas, fondo de grava 0,023-0,033
Corrientes Naturales Coeficiente
de Manning
Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de
lamina de agua suficiente
0,027-0,033
Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de
lamina de agua suficiente, algo de vegetación
0,033-0,040
Limpias, meandros, embalses y remolinos de poca
importancia
0,035-0,050
Lentas, con embalses profundos y canales ramificados 0,060-0,080
Lentas, con embalses profundos y canales ramificados, vegetación densa 0,100-0,2001
Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña 0,050-0,080
Áreas de inundación adyacentes al canal ordinario 0,030-0,2001
(1) SE TOMARÁN LOS VALORES MÁS ELEVADOS PARA CORRIENTES PROFUNDAS QUE SUMERJAN PARTE IMPORTANTE DE LA VEGETACIÓN.

Método racional
 El caudal de avenidas que deberá desaguar la obra de desagüe en estudio se
relacionará con las característicos de lo cuenca o superficie aportadora y las
precipitaciones por medio de la fórmula.
 Q=C·I·A/360
 en la que
 Q es el caudal máximo previsible en la Sección de desagüe en estudio, en m3/s
 C es el coeficiente de escorrentía de la cuenca.
 I es la intensidad de lluvia máxima previsible para un periodo de retorno dado, en
mm/h. Corresponde a una precipitación de duración igual al tiempo de concentración.
 A es lo superficie de la cuenca apartadora, en Ha.

 Coeficiente de Escorrentía.
Tipo de superficie
Coeficiente de
escorrentia
Pavimentos de hormigón y bituminosos 0,95
Pavimentos de macadam 0,60
Adoquinados 0,70
Superficie de grava 0,30
Zonas arboladas y bosque 0,20
Zonas con vegetación densa:
Terrenos granulares
Terrenos arcillosos
0,05 a 0,35
0,15 a 0,50
Zonas con vegetación media:
Terrenos granulares
Terrenos arcillosos
0,10 a 0,50
0,30 a 0,75
Tierra sin vegetación 0,80
Zonas cultivadas 0,40
Los valores más elevados para cada tipo de superficie corresponden a las pendientes más fuertes y a los suelos más impermeables.
Cuando la cuenca se componga de zonas de distintas características, se obtendrá un coeficiente ponderado de escorrentía,
teniendo en cuenta el área y coeficientes de escorrentía de las zonas que la constituyen.
En la mayor parte de los casos, se obtendrá un valor, suficientemente aproximado, del coeficiente de escorrentía,
utilizando la siguiente tabla. A cada suma de índices K, para las cuatro (4) condiciones generales señaladas en la tabla,
corresponderá un valor de C, de acuerdo con los límites que en la misma se establecen.

 COEFICIENTE DE ESCORRENTIA
VALORES DE K
1. Relieve del
terreno
40
Muy accidentado
pendientes
superiores
al 30 %
30
Accidentado
pendientes
entre el 10%
y el 30 %
20
Ondulado
pendientes
entre el 5%
y el 10 %
10
Llano
pendientes
inferiores
al 5 %
2. Permeabilidad del
suelo
20
Muy
impermeable
Roca
15
Bastante
impermeable
Arcilla
10
Bastante
permeable
Normal
5
Muy
permeable
Arena
3. Vegetación
20
Ninguna
15
Poca
Menos del
10% de la
superficie
10
Bastante
Hasta el
50% de la
superficie
5
Mucha
Hasta el
90% de la
superficie
4. Capacidad de
almacenaje de agua
20
Ninguna
15
Poca
10
Bastante
5
Mucha
Valor de K
comprendido entre
75-100 50-75 30-50 25-30
Valor de C 0,65-0,80 0,50-0,65 0,35-0,50 0,20-0,35
En la mayor parte de los casos, se obtendrá un valor, suficientemente aproximado, del coeficiente de escorrentía,
utilizando la siguiente tabla. A cada suma de índices K, para las cuatro (4) condiciones generales señaladas en la tabla,
corresponderá un valor de C, de acuerdo con los límites que en la misma se establecen.

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