FACTORIZACIÓN, ÁNGULOS, LEY DE SENO,LEY DE COSENO, CÓNICAS Y PENDIENTES

1. Profundizar conocimiento de la Unidad 2
Estudiante: ALONSO LORA HERRERA
Profesor: STEVENSON LIONS
Grupo: 551108_7

2. Tarea 1: Desarrollar los siguientes ejercicios aplicando la ley del seno y coseno, Los triángulos se deben graficar únicamente
con el uso del programa GeoGebra, en su versión online o descargar el programa: a). a = 17 m b = 42 m c = 31 m Solución A =
20,7° Escriba aquí la ecuación.B =119,2o C = 40,1° b). a = 10 m b = 6 m A = 120o Solución c = 5,5 m B =31,3o C = 28,7° c). a =
70m b = 50m C = 75,78o Solución A = 6= 64,2° B =40o c = 75,4m d). a = 8 m b = 7 m c = 5 m Solución A = 81.787° B =60o C =
38.213° e). a = 40o B = 65O c=10m Solución a = 6,655m b =9,383m C = 75°
Tenemos la ley del Seno y Coseno que la podemos aplicar en cualquier triángulo para determinar lados o ángulos: Ley del Seno =
𝑎
𝑠𝑒𝑛 α
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛 β
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 γ
; Ley del Cos: 𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
- 2bc cosα
10
𝑠𝑒𝑛 120°
=
6
𝑠𝑒𝑛 𝐵
; para determinar el ángulo β, multiplicamos ambos lados de la igualdad por sen β y simplificando los opuestos :
10 .𝑠𝑒𝑛 β
𝑠𝑒𝑛 120°
=
50.𝑠𝑒𝑛 β
𝑠𝑒𝑛 β
; entonces tenemos sen β =
50.𝑠𝑒𝑛 120°
10
; → 𝑠𝑒𝑛 β = 2,9
03; 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑟 𝑑𝑒𝑡 + 𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑒𝑙 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 β 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 . Β = sen𝐴 = 𝑠𝑒𝑛−1
(2,903) ; lo cual
buscamos en la calculadora con (DEG)- INV sen, teniendo cómo resultado β =28,68°
C=? : con la Ley del coseno podemos determinar c.. : 𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
−2𝑎. 𝑏. cos 𝐶, donde a = 10 m; b= 6
𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝐴
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐵
; multiplicamos s ambas expresiones pos sen B → sen B =
6..𝑠𝑒𝑛 120
10
=
6(0,86)
10
→ 𝑠𝑒𝑛 𝐵 =
5,19
10
= 0,51; aplicando la caar el ángulo →
B= 𝑠𝑒𝑛−1
(0, 51)→ 𝐵 = 30.66°
La suma de los ángulos internos es igual a 180°; por lo tanto 120° + 30,66° + 𝐶 = 180° → 𝐶 = 180 ° − 120° − 30,66° → 𝐶 = 29,34°:
Propiedades de los ángulos int dgulo
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
− 2. 𝑎. 𝑏𝑐𝑜𝑠𝐶 → 𝑐2=
(10)2
+(6)2
− 2. 10 6 𝑐𝑜𝑠29,34
→ 𝑐2
= 136 − 120 0,87 → 136 − 104,6 → 𝑐 = 31,4 → 𝑐 = 5,6

3. Tarea 2: Calcula las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de los ángulos agudos (A y B) de
cada triángulo rectángulo que aparecen abajo
Sen α=
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡
=
8
9,4
= 0,85 → 𝛼 = 𝑠𝑒𝑛−1
(0,85)→ 𝛼 = 58,2°
Cos 𝛽 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
→ cos 𝛽 =
8
9,4
= 0,85→ 𝛽 = 𝑐𝑜𝑠−1
(0,85)→ 𝛽 = 31,7°
tan𝛼 =
8
𝐴𝐶
; A𝐶2
=(9,4)2
−
(8)2
; 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑎í𝑧 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 → AC= 24,36 →
𝐴𝐶 = 4,93
tan𝛼 =
𝐶𝑎𝑡 𝑜𝑝
𝐶𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦
=
8
4,93
→tan𝛼 = 1,62 → 𝛼 = 𝑇𝑎𝑛−1
(1,62)→ 𝛼 = 58,3°

4. Tarea 3:
Realizar las siguientes Identidades Trigonométricas.
e) se𝑛4
x=
1 −𝑐𝑜𝑠2𝑥
𝐶𝑠𝐴𝑐2𝑥
Cogemos la parte derecha de la igualdad :
Utilizamos la identidad Se𝑛2
x + 𝐶𝑜𝑠2
x = 1 ; La llevamos a la sig expresión 𝑆𝑒𝑛2
x = 1 −𝐶𝑜𝑠2
x ; y procedemos a
reemplazar en el ejercicio propuesto
Se𝑛4
x =
𝑠𝑒𝑛2𝑥
1
𝑆𝑒𝑛2𝑥
= 𝑆𝑒𝑛2
x .
𝑆𝑒𝑛2
1
; aplicando la ley de los Exponentes tenemos: 𝑟2
.𝑟2
= 𝑟4
Corresponde a la igualdad propuesta

5. Tarea 4.
Revisar y realizar las siguientes ecuaciones
Sen X −2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝐶𝑜𝑠 𝑥 = 0; 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚ú𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠
Sen x( 1 −2 𝐶𝑜𝑠 𝑥) = 0 → 𝑆𝑒𝑛 𝑥 = 0 ; 1 − 2 𝐶𝑜𝑠 𝑥 = 0: 𝑇𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
Sen x = 0 ; 1 −2 𝐶𝑜𝑠 𝑥 = 0
X1 = 𝑆𝑒𝑛−1
(0) ; 1 = 2 Cos x
X= 0° ; 𝐶𝑜𝑠 𝑥 =
1
2
X2 = 𝐶𝑜𝑠−1
(0,5)
X2 = 60°

6. Tarea 5
) a) Halla los lados de un paralelogramo cuyas diagonales miden 10 cm y 18 cm respectivamente y forman un ángulo de 43º.
Aplicando la ley del Coseno en el triángulo, para hallar a:
𝑎2
=(
18
2
)2
+(
10
2
)2
−2. (
18
2
)(
10
2
). Cos 43°: Extraemos raíz ambas expres de la igualdad
a= 81 + 25 − 90 𝐶𝑜𝑠 43 → 𝑎 = 106 − 90(0,73)
a= 106 − 65,7 = 40,3 → 𝑎 = 6,34 𝑐𝑚.
El ángulo 43° ≅ 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 ; 𝐿𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 4 á𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠
4 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠 360° → 43° 2 = 86°
360° = 86° ` + 2(𝛼) → 2𝛼 = 360 − 86 = 274 →
𝛼 =
274
2
= 137°; luego podemos hallar el sig lado b
𝑏2
= 92
+ 52
− 2 9 5 Cos 137°; 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑎í𝑧 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 exp 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑
b= 81 + 25 − 90 𝐶𝑜𝑠 137 = 106 + 65,8 = 171,8 → 𝑏 = 13,1 cm