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Análise de RegressãoAlexandre Kindermann BezEduardo CoveseviskiVinícius Vilella
EscopoO que é regressãoTipos de regressãoRegressão simplesRegressão múltiplaExemplos de aplicação
Análise de Regressão• Uma das preocupações estatísticas ao analisar  dados, é a de criar modelos que explicitem  estrutura...
Tipos de Modelos de Regressão
Método de regressão linear simples             yi = b + a.xi , i=1,...,nSendo• yi: valor da variável dependente (resposta)...
Método de regressão linear simplesA presença ou ausência de relação linear pode ser       investigada sob dois pontos de v...
Coeficiente de Correlação de Pearson• A correlação é calculada independente da unidade de medida  das variáveis.• A técnic...
Coeficiente de correlação de Pearson• O coeficiente de correlação pode variar entre –1  (correlação negativa perfeita) e +...
Ajuste da Reta do método simples
Aplicação do método Linear• Montar tabela relacionando as variáveis de  interesse• Obter os coeficientes “a” e “b” a parti...
Método de regressão não-linear simples   Regressão Exponencial   Regressão Polinomial
Método de regressão linear múltiplo• A análise de uma regressão múltipla segue,  basicamente, os mesmos critérios da análi...
Coeficiente de Correlação Múltiplo• E uma medida do grau de associaçao linear entre  Y e o conjunto de variáveis X1, X2, ....
Previsão e Análise• Refugos em função da produção• Quantidade de matéria-prima em função da  produção• Preço em função da ...
Exemplo de aplicação de regressão          linear simples• Custo anual de transporte de carga por  caminhão em perímetro u...
Exemplo de aplicação     Y 171    X   1, 64
Exemplo de aplicação           1560,8 5(1, 64)(171)       a                    2                                109, 23   ...
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Análise de regressão linear

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Análise de regressão linear

  1. 1. Análise de RegressãoAlexandre Kindermann BezEduardo CoveseviskiVinícius Vilella
  2. 2. EscopoO que é regressãoTipos de regressãoRegressão simplesRegressão múltiplaExemplos de aplicação
  3. 3. Análise de Regressão• Uma das preocupações estatísticas ao analisar dados, é a de criar modelos que explicitem estruturas do fenômeno em observação• O modelo de regressão é um dos métodos estatísticos mais usados para investigar a relação entre variáveis• Análise de regressão: metodologia estatística que estuda (modela) a relação entre duas ou mais variáveis
  4. 4. Tipos de Modelos de Regressão
  5. 5. Método de regressão linear simples yi = b + a.xi , i=1,...,nSendo• yi: valor da variável dependente (resposta) para o i-ésimo elemento da amostra• xi: valor (conhecido) da variável independente ou preditora para o i-ésimo elemento da amostra• b e a são parâmetros desconhecidos
  6. 6. Método de regressão linear simplesA presença ou ausência de relação linear pode ser investigada sob dois pontos de vista• Quantificando a força dessa relação: correlação.• Explicitando a forma dessa relação: regressão.
  7. 7. Coeficiente de Correlação de Pearson• A correlação é calculada independente da unidade de medida das variáveis.• A técnica usada para calcular este coeficiente, supõe que a associação entre as variáveis seja linear, ou seja, expressa por uma reta ou linha.• Se a relação apresentada no diagrama de dispersão não for do tipo linear, o coeficiente de correlação de Pearson não deve ser calculado.
  8. 8. Coeficiente de correlação de Pearson• O coeficiente de correlação pode variar entre –1 (correlação negativa perfeita) e +1 (correlação positiva perfeita).• Valores negativos do coeficiente de correlação indicam uma correlação do tipo inversa, isto é, quando x aumenta y diminui.• Valores positivos do coeficiente de correlação ocorrem quando x e y variam no mesmo sentido, isto é, quando x aumenta y aumenta ou quando x diminui y também diminui.
  9. 9. Ajuste da Reta do método simples
  10. 10. Aplicação do método Linear• Montar tabela relacionando as variáveis de interesse• Obter os coeficientes “a” e “b” a partir das relações matemáticas apresentadas• Obter a equação da reta
  11. 11. Método de regressão não-linear simples Regressão Exponencial Regressão Polinomial
  12. 12. Método de regressão linear múltiplo• A análise de uma regressão múltipla segue, basicamente, os mesmos critérios da análise de uma regressão simples.• Vamos supor que temos X1, X2,..., Xp-1 variáveis preditoras. Definamos modelo de regressão multíplo, em termos das variáveis preditoras:• Sendo:β0, β1,..., βp-1, parâmetros desconhecidos;
  13. 13. Coeficiente de Correlação Múltiplo• E uma medida do grau de associaçao linear entre Y e o conjunto de variáveis X1, X2, ..... , Xk .• r varia entre 0 e 1;• r = 1 indica a existência de uma associação linear perfeita, ou seja, Y pode ser expresso como uma combinação linear de X1, X2, ..... , Xk ;• r = 0 indica a inexistência de qualquer relação linear entre a variável dependente Y e o conjunto de variáveis independentes X1, X2, ..... , Xk.
  14. 14. Previsão e Análise• Refugos em função da produção• Quantidade de matéria-prima em função da produção• Preço em função da demanda• Previsão do quadro de funcionários em função da sazonalidade
  15. 15. Exemplo de aplicação de regressão linear simples• Custo anual de transporte de carga por caminhão em perímetro urbano
  16. 16. Exemplo de aplicação Y 171 X 1, 64
  17. 17. Exemplo de aplicação 1560,8 5(1, 64)(171) a 2 109, 23 14,90 5(1, 64) b 171 109, 230(1, 64) 8,137 Y 109, 230 X 8,137 Onde Y é custo e X o número de viagens

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