Este documento describe las propiedades fundamentales de los fractales. Los fractales son figuras geométricas que se repiten a diferentes escalas siguiendo un patrón autosemejante. Su aspecto y distribución estadística no cambian con la escala. Benoît Mandelbrot desarrolló la geometría fractal y mostró que los fractales pueden tener dimensiones no enteras. Existen tres tipos de autosimilitud en los fractales. La curva de Koch se usa para calcular la dimensión fractal mediante la repetición de dividir y sustitu

1. El Fractal

2.  Su nombre proviene del latín “fractus” que significa
fracturado. Son figuras semigeométricas, planas o
espaciales que tienen la estructura de repetirse a diferentes
escalas siguiendo un mismo patrón de forma
autosemejante , con un número infinito de vértices.
 Su principal propiedad es que su aspecto y distribución
estadística no varía de acuerdo a la escala con que se
observe.
 Es Benoît B MandelBrot quien desarrolló toda la geometría
fractal. Benoît aseguraba que los fractales no tienen 1, 2 o 3
dimensiones sino que tienen un número no entero de
dimensiones como por ejemplo 1.76508 dimensiones.

3.  los fractales pueden presentar tres tipos diferentes de
autosimilitud (las partes tienen la misma estructura
que el todo):
 Autosimilitud exacta: el fractal resulta idéntico a
cualquier escala.
 Cuasiautosimilitud: con el cambio de escala, las
copias del conjunto son muy semejantes, pero no
idénticas.
 Autosimilitud estadística: el fractal debe tener
medidas numéricas o estadísticas que se conserven
con el cambio de escala.

4. La curva de Koch
 Es un fractal clásico que nos puede orientar sobre el procedimiento de
cálculo de la dimensión fractal:
 1)Partimos el segmento unidad, [0,1] en 3 partes iguales.
 2) Sustituimos la parte central por dos segmentos que junto con dicha
parte, formarán un triángulo rectángulo.
 3) Repetir los pasos 1,2 con los segmentos restantes.

5. Ejemplos de Fractales