Funciones proposicionales Cuantificadores Cuantificador universal Cuantificador existencial Cuantificador existencial de unicidad Reglas de negación de cuantificadores. Funciones proposicionales Con mucha frecuencia hallamos ciertos juicios declarativos que, sin ser proposiciones, están estrechamente relacionados con éstas. Ejemplo: sea la función proposicional (A, p(x)),donde A= {-1,0,1,2,3,4} y P(x): x <3><3><3><3><3><3><3 (F)

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
SISTEMA INTERACTIVO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA. (SAIA).
ESCUELA DE INGENIERÍA
CABUDARE
Nombre y apellido
C.I
Alexander Barrios
24400942
Asignatura Estructuras discretas
Nombre de profesor Domingo Méndez
Fecha 18/05/16

2.  Funciones proposicionales
 Cuantificadores
 Cuantificador universal
 Cuantificador existencial
 Cuantificador existencial de unicidad
 Reglas de negación de
cuantificadores.

3.  Con mucha frecuencia hallamos ciertos juicios declarativos que,
sin ser proposiciones, están estrechamente relacionados con éstas.
Ejemplo: sea la función proposicional (A, p(x)),donde
A= {-1,0,1,2,3,4} y P(x): x <3
En esta función, reemplazar la variable x por cada uno de los
elementos del dominio A, obtenemos las siguientes seis
proposiciones:
a. P(-1): -1<3 (V)
b. P(0): 0<3 (V)
c. P(1): 1<3 (V)
d. P(2): 2<3 (V)
e. P(3): 3<3 (F)
f. P(4): 4<3 (F)

4. Estos juicios declarativos se llamaran funciones
proposicionales o proposiciones abiertas pero no solo basta con tener
un juicio declarativo para obtener una función proposicional que
tenga variables (como el ejemplo que vimos anteriormente) a estas
variables las llamaremos dominio de la función proposicional.
 Sea (A, P(x)) una función proposicional. Se llama dominio de
verdad de esta función proposicional al conjunto formado por
todos los elementos de A tales que P(a) es verdadera.
Ejemplo: sea la función proposicional (Z, Q(x), donde Z es el conjunto
de los números enteros y Q(x) : x2 < 5
El dominio de verdad de esta función proposicional es el conjunto:
{-2, -1, 0, 1, 2}

5. Consideremos una función proposicional (A, P(x)).
Recordemos que P(x) es una proposición abierta que
contiene la variable x y A es el dominio o universo de
discurso para la proposición abierta. El dominio o el
universo comprende todas las opciones que se le permite
tomar a la variable x.
De aquí surge la pregunta ¿para cuantos elementos de A,
P(x) es verdadera? Como posibles respuestas tenemos:
 Para todos los elementos de A
 Para algunos elementos de A
 Para un solo elemento de A
 Para ningún elemento de A

6. El cuantificador todos se llama cuantificador universal y se le
denota con el símbolo ∀, que es un A invertida.
Al cuantificar la función proposicional P(x) mediante el cuantificador
universal obtenemos la proposición:
Para todo elemento x de A, P(x), que se simboliza del modo siguiente:
(∀x ∈ A)(P(x))
Otras maneras de leer la proposición:
 Para cada x en A, P(x)
 P(x) para cada x en A
 Cualquiera sea x en A, P(x)
 P(x), para todo x en A

7. El cuantificador alguno o existe al menos uno se llama cuantificador
existencial, y se le denota con el símbolo ∃, que es una E al revés.
A la proposición:
Existe al menos un x de A tal que P(x)
La escribiremos del modo siguiente:
(∃x ∈ A) (P(x))
Otras maneras de leer la proposición:
 Para algun x en A, P(x).
 Existe un x en A tal que P(x)
 P(x), para algún x en A

8. Como un caso particular del cuantificador existencial “existe al
menos uno” tenemos el cuantificador: existe un único o existe solo
uno, que es llamado cuantificador existencial de unicidad y lo
simbolizaremos así:
(∃!x ∈ A) (P(x))
Se leerá de cualquiera de las siguientes formas:
 Existe un único x en A tal que P(x)
 Existe un solo x en A tal que P(x)
 Existe uno y solo un x tal que P(x)
 P(x), para un único x en A

9. La negación de una declaración universal de la forma
∀ x ∈ D, Q ( x )
Es lógicamente equivalente a la declaración de la forma:
∃ x ∈ D, ¬ Q ( x )
Escrito como equivalencia:
¬ ( ∀ x ∈ D, Q ( x)) ≡ ∃ x ∈ D, ¬ Q ( x )
Ejemplo:
Indique cuáles opciones contienen una negación de:
Todos los alumnos de estructuras discretas son inteligentes.
Todos los alumnos de estructuras discretas no son inteligentes.