1. TEMA 6 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE CCSS I – 1º Bach 2
Cálculo de límites e interpretación geométrica
EJERCICIO 5 : Calcula los siguientes límites e interpreta geométricamente el resultado.
3x 2 + 1 2 − x3 3x 3x
1) lim 2) lim 3) lim 4) lim
x →+∞ (2 − x ) 3 x →−∞ x − 1 2 x →+∞ 5 + 3x x →−∞ 5 + 3x
1 3− x3 1 x2 + x −2
5) lim 6) lim 7) lim 8) lim
x →+∞ (1 − x )3 x →−∞ x2 x →0 x 2 − x x →1 x 2 − 2 x + 1
−1 1 x +5
9) lim 4− x2 10) lim 11) lim 12) lim
x →0 x →3 2x − 6 x →1 x 2 + 1 x →−3 x + 3
x 2 + 2x − 3 2
§ x ·
13) lim
x →1 x 2 −1
14)
x →+∞
(
lim − 2x + 3x 3 ) 15) lim
3x + 3x
x →+∞ x 2 − 1
16) lim ¨ − x 2 ¸
x →+∞ © 2 ¹
4
x 4− x2 x +1 2x 4 − 3x
17) lim 18) lim 19) lim 20) lim
x →−∞ x 2 − 4 x →+∞ x 4 + 1
x →+∞ 1 + x 2 x →2 3 − x 2 + 5
EJERCICIO 6 : Calcular los siguientes límites:
2
2 § x · x −4
§ ·
d) xlim4¨ x − 1 ¸
2− x −3 3x + 2 x + 1
a) lim b) lim ¨ x 2 − 3x − x ¸ c) lim → © ¹
x →7 x 2 − 49 x →∞© ¹ x →∞ 2x + 7
1
x +1
2x − 1 − 1 § 2x + 1 · § x + 2 · x −2 x 3 + 2x 2 − 4 x − 8
e) lim f) lim ¨ ¸ g) lim¨ ¸ h) lim
x →1 x2 −1 x →∞© 2 x − 1 ¹ x → 2© 2 x ¹ x →2 x 3 + x 2 − 4 x − 4
x −1 x +1 x+4
i) lim j) lim k) lim l) lim 4 x 2 − 3x + 7 − 2 x
x →1 x − x 2 − x + 1
3 x →2 x − 2 x → −1 ( x + 1) 2 x →+∞
EJERCICIO 7 : Calcular los siguientes límites:
x+c
3x 2 − 24 x + 48 2 x 3 − 14 x 2 + 12 x § x+a· x−4
a) lim b) lim c) lim ¨ ¸ d) lim
x→ 4 x−4 x→1 x 3 − 10x 2 + 27 x − 18 x →∞ © x + b ¹ x→ 4 2
x − x − 12
2 3 2
4−x x − 4x 2 x + 5x − 1 3x 2 + 1
e) lim f) lim g) lim h) lim
x→ 2
3− x2 + 5 x→ 2 x 2 − 3x + 2 x →∞ x3 + x x →∞ x + 3
x
2x
2x − 3 x −5 § x+2 · § x2 + 1· 2
i) lim j) lim k) lim ¨ ¸ l) lim ¨ 2 ¸
x →∞ x 3 −1 x →∞ x →∞© 2 x + 3 ¹ x →∞ ¨ x − 1 ¸
x +4 −3 © ¹
2 x 3 − 3x 2 + 9x − 27
m) lim x +x−x n) lim
x →∞ x →3 x2 − 9
EJERCICIO 8 : Calcula el límite cuando x → 3 de cada una de las siguientes funciones y representa los
resultados obtenidos en cada caso:
x3 x2 x 2 − 6x + 9
a) f (x ) = − 2x b) f (x ) = c) f (x ) =
3 x −3 x2 − 9