O documento descreve um problema de física sobre o desvio de gotas de tinta em uma impressora a jato de tinta. O estudante precisa determinar a intensidade do campo elétrico utilizado na impressora, sabendo que as gotas carregadas passam por um campo elétrico uniforme entre placas metálicas e são desviadas uma distância de 3mm. Resolvendo as equações de movimento, o estudante encontra que a intensidade do campo elétrico é de aproximadamente 1,6x105 N/C.

1. Disciplina: Física III
Portfólio II
01) Você acaba de terminar a impressão de suas aulas de Física e fica curioso sobre
como a impressora a jato de tinta sabe exatamente o local onde a tinta deve ser
jateada. Você estudou na aula 2 de Física III, pesquisou na Internet e encontrou um
esquema semelhante àquele mostrado no Tópico 3 da Aula 2, mostrando que as gotas
de tinta são carregadas eletricamente e passam através de uma região de campo
elétrico uniforme gerado por duas placas metálicas carregadas com cargas opostas.
Como você acabou de estudar esse assunto na Aula 2, você é capaz de determinar a
intensidade do campo elétrico utilizado nesse tipo de impressora.
Consultando o manual de instruções da impressora, você descobre que as gotas de
tinta são esféricas e passam a uma velocidade inicial de 40 m/s por um orifício de
diâmetro 40 µm e que cada gota carregada com uma carga de 2 nC é desviada para
cima de uma distância de 3 mm enquanto percorre a região de 1 cm de comprimento
entre as placas. Determine a intensidade do campo elétrico. (Despreze qualquer
efeito da gravidade sobre as gotas de tinta).
Dado: A densidade da tinta dessa impressora é =1000 kg/m3
RESPOSTA:
Sabendo que :
𝜌 =
𝑚
𝑉
Temos 𝑚 = 𝜌𝑉
𝑚 = 1000
4𝜋3
3
𝑚 =
1000.4𝜋.(20𝑥10−6)3
3
𝑚 =
4𝑥8𝑥103 𝑥103 𝑥10−18 𝜋
3
𝑚 =
32𝑥10−32 𝜋
3
𝑘𝑔
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡 →10−2
= 40𝑡 →𝑡 =
10−2
40
= 2,5𝑥10−4
𝑠
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 +
𝑎𝑡2
2
→3𝑥10−3
= 0 +
𝑎
2
(2,5𝑥10−4
)2
𝑎 =
6𝑥10−3
(2,5𝑥10−4)2
= 0,96𝑥105
𝑚/𝑠2
𝐹𝑅 = 𝑚𝑎
𝐹𝑅 =
32𝑥10−12
3
𝜋 . 9,6𝑥104
= 102,4𝜋𝑥108
𝑁
𝐸 =
𝐹 𝐸
𝑞
=
102,4𝜋.10−8
2𝑥10−9
≅ 1,6𝑥10 ≅ 16𝑁/𝐶
02)  Um próton é projetado na direção indicada na figura abaixo, com velocidade
5x105
m/s. Considerando =30o
, E=3x104
N/C, d=2 cm e L=15 cm, determine a
trajetória do próton até que ele atinja uma das placas, ou saia da região sem atingi-las.
Despreze o efeito da gravidade.

2. R.: O próton atinge a altura máxima de 1,09x10-2
m, em 8,7x10-8
s. Ele volta a atingir a
placa inferior, a uma distância de 0,075 m a partir do início da placa.
RESPOSTA:
Observando na figura, que o movimento na direção do eixo y equivale a um
lançamento vertical para cima com aceleração ay adote um referencial e após isto veja o
sinal da aceleração.Caso orientemos o eixo y para cima poderemos usar as seguintes
expressões:
Então se temos :
𝑑 = 2𝑐𝑚 → 𝑑 = 0,2𝑚
𝑙 = 0,15𝑚
𝑣0 = 5,0𝑥105
𝑚/𝑠
𝜃 = 300
𝐸 = 3,0𝑥104
𝑁/𝐶
Carga do próton→ 𝑄+
= 1,6𝑥10−19
𝐶
Massa do próton→ 𝑚 = 1,67𝑥10−27
𝑘𝑔
𝑣𝑥 = 𝑣0. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑎 𝑦 =
𝐹
𝑀
→ 𝑎 𝑦 =
𝐸.𝑄+
𝑚
→𝑎 𝑦 =
3,0𝑥104.1,6𝑥10−19
1,67𝑥10−27
= 𝑎 𝑦 = 2,9𝑥1012
𝑚/𝑠2
𝑣 𝑦 = 𝑣0. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑣 𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑎 𝑦 𝑡
𝑣 𝑦 = 𝑣0. 𝑠𝑒𝑛𝜃 → 𝑣0𝑦 = 5,0𝑥105
𝑥𝑠𝑒𝑛300
→ 𝑣0𝑦 = 2,5𝑥105
𝑚/𝑠
𝑣 𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑎 𝑦 𝑡 → 𝑣 𝑦 = 0 → 𝑣0𝑦 − 𝑎 𝑦 𝑡 = 0 → 𝑡 =
𝑣0𝑦
𝑎 𝑦
𝑡 =
2,5𝑥105
2,9𝑥1012
→ 𝑡 = 8,7𝑥10−8
𝑠
Altura maxima = 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 −
1
2
𝑎 𝑦 𝑡2
𝑦 = 2,5𝑥105
𝑥8,7𝑥10−8
−
1
2
2,9𝑥1012
𝑥(8,7𝑥10−8
)2
𝑦 = 2,5𝑥105
𝑥8,7𝑥10−8
− 0,0109 → 𝑦 = 0,0109 → 1,9𝑥10−2
𝑚
𝑎 = 𝑣𝑥. 𝑡 𝑇 → 𝑡 𝑇 = 2. 𝑡 → 𝑡 𝑇 = 1,74𝑥10−7
𝑠
𝑣𝑥 = 𝑣0. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑣𝑥 = 5,0𝑥105
𝑥𝑐𝑜𝑠300
𝑣𝑥 = 4,3𝑥105
𝑚/𝑠
𝑎 = 4,3𝑥105
𝑥1,74𝑥10−7
𝑎 = 0,075𝑚
03) Na figura abaixo um elétron é projetado ao longo do eixo que passa no meio
entre as placas de um tubo de raios catódicos, com velocidade inicial de 2 x 1017
m/s. O campo elétrico uniforme existente entre as placas tem uma intensidade de
20000 N/C e está orientado para cima. Desprezando a aceleração da gravidade,
calcule: (a) De quanto o elétron se afastará do eixo quando ele chegar ao fim das

3. placas? (b) A que ângulo, em relação ao eixo, o elétron se move no instante em que
está saindo das placas? (c) A que distância, abaixo do eixo, o elétron atingirá a tela
fluorescente S?
R.:(a) 7x10-23
m; (b) aprox. igual a zero!; (c)4,9x10-22
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_ex.html
RESPOSTA :
Item A
Pegando os dados temos :
𝑞 = −1.6𝑥10−19
𝐶
𝑀 = 9.1𝑥10−31
𝐾𝑔
𝐹 = ‫.׀𝑞׀‬ 𝐸 = 1.6𝑥10−19
𝑥 20000 = 3.2𝑥10−15
𝑁 ( Na vertical p/baixo, pois carga é
negativa)
𝑉𝑥 =
𝑠
𝑡
, 𝑡 =
0,04
2𝑥1017 = 2𝑥10−19
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
𝐹 = 𝑚. 𝑎𝑦 , 𝑎𝑦 =
3,2𝑥10−15
9,1𝑥10−31
= 3,516𝑥1016
𝑚/𝑠2
∆𝑦 =
𝑎𝑦.𝑡2
2
=
3,516𝑥1016.(2𝑥10−19)2
2
= 7,032𝑥10−22
𝑚
Se afastará ∆𝑦 = 7,032𝑥10−22
𝑚
Item B
𝑡𝑔(𝜃) =
∆𝑦
0,04
=
7,032𝑥10−22
0,04
= 𝜃 ≈ 0°
𝜃 aprox. igual a zero!
Item C
𝑣𝑦 = 𝑣°𝑦 + 𝑎𝑦. 𝑡!
𝑡!
=
0,12
2𝑥1217
= 6𝑥10−19
segundos (após sair da placa até atingir o anteparo) 𝑉𝑥 =
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.
𝑣𝑦 = 𝑎𝑦. 𝑡 = 3,516𝑥1016
. 2𝑥10−19
= 7. 10−3
𝑚/𝑠 (Saida da placa)

4. (𝑣𝑦 após sair da placa é constante)
∆𝑦!
= 𝑣𝑦. 𝑡!
= 7𝑥10−3
. 6𝑥10−19
= 4,2𝑥10−22
Desvio total = ∆𝑦 + ∆𝑦!
= 7𝑥10−23
+ 4,2𝑥10−22
= 4,9𝑥10−22
𝑚
04) Considere um dipolo elétrico com momento igual a 2x10-29 C.m. Faça um
desenho representando este dipolo e calcule sua força (módulo, direção e sentido) sobre um
elétron colocado no eixo do dipolo, a uma distância de 300 Å do seu centro, considerando
que 300 Å>>d.
R.: 2,13x10-15 N.
RESPOSTA :
p = 2 x 10-29
Cm; z = 3 x 10-8
m
I) Cálculo do Campo Elétrico Externo ao dipolo
𝐸 =
1
2𝜋𝜀0
𝑥
𝑝
𝑧3
𝐸 =
1
2𝑥3,14𝑥8,85𝑥10−12 𝑥
2𝑥10−29
(3𝑥10−8)3
𝐸 =
2𝑥10−29
2𝑥3,14𝑥8,85𝑥27𝑥10−24 𝑥10−12
𝐸 =
2𝑥10−29
1500,66𝑥10−36
=
2𝑥10−29
1,50𝑥10−33
= 1,33𝑥104
𝑁/𝐶
𝐸 =
𝐹
𝑞
→ 𝐹 = 𝐸. 𝑞, 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑐𝑎.
𝐹 = 1,33𝑥104
𝑥1,6𝑥10−19
→ 𝐹 = 2,13𝑥10−15
𝑁
Na figura, atentemos para as seguintes convenções:
𝐹 = 2,13𝑥10−15
𝑁, 𝐸 = 1,33𝑥104
𝑁/𝐶
2𝑑 = 300Å, 𝑞 = 1,6𝑥10−19
𝐶.
O dipolo pode ser representado por um vetor que apresenta uma grandeza infinitamente
pequena, uma direção (linha que une os dois pólos), uma origem (corresponde ao ponto
localizado a meia distância das duas cargas elétricas) e um sentido (seta ou farpa), que é
indicado a a partir da origem em direção à carga positiva.
05) Na figura ao lado, as setas representam diferentes valores do campo elétrico. A
trajetória AB pode ser uma linha de força?
JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA
E
A
B

5. RESPOSTA :
Não porque linha de força é uma linha imaginária que é tangenciada em qualquer pelo
vetor campo elétrico. E não é isso que a figura mostra.
06) Duas cargas puntiformes de módulos e sinais desconhecidos, estão separadas pela
distância d. A intensidade do campo elétrico se anula num ponto do segmento que une as
cargas. O que se pode dizer sobre essas cargas? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA
RESPOSTA:
De acordo com a questão acima, o que podemos afirma sobre as cargas, é que elas
apresentam o mesmo sinal, pois o campo elétrico se anula entre as cargas. Já com
relação a intensidade das cargas não pode-se afirma nada, pois a distância em que o
campo se anula não foi dado.
07) Em uma revista científica, o autor de um artigo sobre campos elétricos uniformes
afirma que, ao abandonarmos entre suas placas um corpúsculo de 2g, eletrizado
positivamente com 6.10-6
C, ele adquire movimento vertical ascendente, de aceleração
constante 0,5 m/s², por causa da ação do campo elétrico e do campo gravitacional. Sendo a
aceleração da gravidade no local igual a 10m/s², Determine a intensidade do campo elétrico.
RESPOSTA:
Dados:
𝑚 = 2𝑔 = 0,002𝑘𝑔 = 2𝑥10−3
𝑘𝑔
𝑞 = 6𝑥10−6
𝐶
𝑎 = 0,5𝑚/𝑠2
𝑔 = 10𝑚/𝑠2
𝐸 = 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 =?
Forças que agem no corpúsculo
Peso P → para baixo devido a gravidade
Força F → devido ao campo elétrico para cima, isto é, ascendente
FR = Força Resultante = F - P (sentidos contrários)
P = peso = m.g
𝐹 = 𝑞. 𝐸
𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎
𝐹 − 𝑃 = 𝑚𝑎

6. 𝑞. 𝐸 − 𝑚𝑔 = 𝑚. 𝑎
6𝑥10−6
. 𝐸 − 2𝑥10−3
. 10 = 2𝑥10−3
. 0,5
6𝑥10−6
. 𝐸 − 20𝑥10−3
= 1𝑥10−3
6𝑥10−6
. 𝐸 = 1𝑥10−3
+ 20𝑥10−3
6𝑥10−6
. 𝐸 = 21𝑥10−3
𝐸 =
21𝑥10−3
6𝑥10−6
𝐸 = 3,5𝑥10−3
. 106
𝐸 = 3,5𝑥103
𝑁/𝐶
08)
RESPOSTA:
O disco será dividido em anéis planos concêntricos e depois calcular o
Campo elétrico no ponto P somando (ou seja, integrando) as contribuições de.
Todos os anéis. A figura mostra um destes anéis, com raio r e espessura radial.
𝑑𝑟. Como 𝜎 é a carga por unidade de área, a carga sobre o anel é.
𝑑𝑞 = 𝜎𝑑𝐴 = 𝜎(2𝜋𝑟𝑑𝑟),
Onde 𝑑𝐴 é a área diferencial do anel.
A expressão para o campo elétrico 𝑑𝐸 em P devido ao nosso anel plano será:
𝑑𝐸 =
𝑍𝜎2𝜋𝑟𝑑𝑟
4𝜋𝜀0(𝑍2+𝑟2)
3
2

7. Logo: 𝑑𝐸 =
𝜎𝑍
4𝜀0
2𝜋𝑑𝑟
(𝑍2+𝑟2)
3
2
Integrando na variável 𝑟 de 𝑟 = 0 até 𝑟 = 𝑅. Observe que Z permanece constante
durante este processo, assim.
𝐸 = ∫ 𝑑𝐸 =
𝜎𝑍
4𝜀0
∫ (𝑍2
+ 𝑟2
)
−3
2
𝑅
0
(2𝑟)𝑑𝑅
Para resolvermos esta integral, podemos reescrevê-la na forma.
∫ 𝑋 𝑚
𝑑𝑋, Fazendo 𝑋 = (𝑍2
+ 𝑟2), 𝑚 = −
3
2
e 𝑑𝑋 = (2𝑟)𝑑𝑟. Para a integral reescrita temos
∫ 𝑋 𝑚
𝑑𝑋 =
𝑋 𝑚+1
𝑚+1
Então, 𝐸 =
𝜎𝑍
4𝜀0
[
( 𝑍2+𝑟2)
−1
2
−1
2
]
0
𝑅
Substituindo os limites desta equação e reordenando, obtemos.
𝐸 =
𝜎
2𝜀0
(1 −
𝑍
√𝑍2+𝑅2
) (disco carregado)
OBS: Se fizermos R→∞ mantendo Z finito, o segundo termo entre parênteses da
equação.
Anterior tende a zero e esta equação se reduz a.
𝐸 =
𝜎
2𝜀0
Este é o campo elétrico produzido por uma placa infinita com carga uniformemente
distribuída
Sobre um dos lados de um isolante.
09) Duas cargas puntiformes estão colocadas no vácuo, sobre o eixo x, como mostra a
figura abaixo. A que distância da carga Q2, sobre o eixo x, o campo elétrico resultante é
nulo?
q1 = + 5q e q2 =+2q
(Resnick, Halliday, Walker, Fundamentos de Física, Vol 3 7a
ed.)
RESPOSTA :
𝐸1 =
𝑘.5𝑞
(𝑙−𝑥)2
𝐸2 =
𝑘.2𝑞
𝑥2 ; nulo,
𝐸2 = 𝐸2

8. 𝑘.5𝑞
(𝑙−𝑥)2
=
𝑘.2𝑞
𝑥2
→
5
(𝑙−𝑥)2
=
2
𝑥2
→ √5𝑘2 = √2(𝑙 − 𝑥)2 → 𝑥√5 = (𝑙 − 𝑥)√2
𝑥 =
(𝑙−𝑥)√2
√5
→𝑥 =
(𝑙−𝑥)√10
5
10)
RESPOSTA :
A magnitude do campo eletrico num ponto localizado sobre o eixo de um anel
homogeneo carregado a uma distancia 𝑧 do centro do anel é dado por :
𝐸 =
𝑞𝑧
4𝜋𝜀0(𝑅2+𝑧2)
3
2⁄
, onde q é a carga sobre o anel e 𝑅 é o raio do anel. Para que possa
haver oscilação a carga 𝑞 sobre o anel deve ser nescessariamente, possitiva. Para uma
carga 𝑞 possitiva o campo aponta para cima na parte superior do anel e para baixo na
parte inferior do anel. Se tomarmos a direção para cima como sendo a direção possitiva
então a direção, então a força que atua num elétro sobre o eixodo anel é dada por :
𝐹 = −𝜖𝐸 = −
𝜖𝑞𝑧
4𝜋𝜀0(𝑅2+𝑧2)
3
2⁄
. Onde 𝜖 representa a magnitude da carga do eletron.
Para oscilações de pequena amplitude, para as quais vale 𝑧 ≪ 𝑅, podemos desprezar 𝑧
no denominador da expressão da força obtendo então nesta aproximação,
𝐹 =
𝜖𝑞
4𝜋𝜀0 𝑅3
𝑧 ≅ −𝑘𝑧
Desta expressão reconhecemos ser a força sobre o eletron uma força restauradora : ela
puxa um elétron em direção ao ponto de equilibrio 𝑧 = 0. Alem disto, a magnitude da
força é proporcional a 𝑧, com uma constante de proporcionalidade 𝑘 = 𝜖𝑞/(4𝜋𝜀0 𝑅3
),
como o eletron estivesse coonectado a uma mola. Ao longo do eixo, portanto, portanto

9. um eletron move-se num movimento harmonico simples, como uma frequencia angular
dada por :
𝜔 = √
𝑘
𝑚
= √
𝜖𝑞
4𝜋𝜀0 𝑚𝑅3
.
Onde 𝑚 representa a massa do eletron.