Clase repaso bioestadistica URV 2011

1. Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 REPÀS PROBABILITAT

2. Repàs probabilitat Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12

3. Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 S’anomena probabilitat d’ A condicionada a B ,al valor de la probabilitat d’ A sabent que l’esdeveniment B ja ha succeït : Repàs probabilitat

4. Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 Ω A 1 B A k A 2 Sigui A 1 , A 2 , A 3 , …, A k , una partició del espai mostral Ω Repàs probabilitat

5. Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 Ω A 1 B A k A 2 El Teorema de Bayes ens permet calcular la probabilitat de que es doni un esdeveniment, sabent que com a resultat final del experiment s’ha produït altre determinat esdeveniment Repàs probabilitat

6. Exercici Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 La probabilitat d’ésser del grup A és d’un 40% El 60% dels individus del grup A desenvolupen una malaltia El 30% dels individus que no pertanyen al grup A desenvolupen una malaltia Si agafem a l’atzar un individu malalt quina és la probabilitat que pertanyi al grup A? Quina és la probabilitat de que un individu o pertany al grup A o estigui malalt (o les dues coses a la vegada)?

7. Exercici Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12

8. Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 REPÀS VARIABLE ALEATORIA

15. Exercici Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 X~Poisson( λ = 1’2) p(X>2) = 1 – [ p(X=0) + p(X=1) + p(X=2) ] = = 1 – [ 0’3012 + 0’3614 + 0’2169] = = 1 – 0’8795 = 0’1205

17. Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 0 P(X>a) a P(Z > (a- µ) / σ ) a- µ σ

21. Exercici Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 X: N(80,10) P(70 < X < 85) = P (X > 70) – P (X >85) = = P ( > ) - P ( > ) = P (Z > -1) – P (Z > 0’5) = = [1 – P(Z>1)] – P(Z>0’5) =

22. Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12

23. Exercici Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 X: N(80,10) P(70 < X < 85) = P (X > 70) – P (X >85) = = P ( > ) - P ( > ) = P (Z > -1) – P (Z > 0’5) = = [1 – P(Z>1)] – P(Z>0’5) = = [1 – 0’1687] – 0’3086 = 0’8313 – 0’3086 = 0’5227

24. Exercici Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 X: N(80,10) P (X > 95) = = P ( > ) = P (Z > 1’5) = 0’0668

25. Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12

26. Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 REPÀS PROVES D’HIPÒTESIS

32. Contrastos unilateral i bilateral Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 La posició de la regió crítica depèn de com es facin les hipòtesis. Unilateral Unilateral Bilateral H 0 : µ ≤ a H 1 : µ ≥ a H 0 : µ ≥ a H 1 : µ ≤ a H 0 : µ = a H 1 : µ ≠ a - z  /2 z  /2 - z  z 

37. Tipus de error, poder i nivell de confiança Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 1-  és el nivell de confiança 1-  és el nivell de confiança 1-  és el nivell de confiança 1-  és el nivell de confiança 1-  és el nivell de confiança Decisió Població real H 0 és falsa H 0 és certa Es refusa la H 0 Decisió correcte 1-  (poder) Risc  (error tipus I) No es refusa la H 0 Risc  (error tipus II) Decisió correcte 1-  (confiança)

38. Contrast per al paràmetre p Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 - z  1 -  z  1 -  - z  /2 z  /2 1 -  Hipòtesi nul·la H a Hipòtesi alternativa H a Tipus de contrast Estadístic de contrast Regió d’acceptació P = P o P ≠ p o bilateral segueix una llei N(0,1) (-z  /2 ,z  /2 ) P  p o P > p o unilateral (-∞,z  ) P ≥ p o P < p p unilateral (-z  ,+∞)

39. Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 REPÀS COMPARACIÓ DUES VARIABLES

47. Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 Càlcul de l’Error Estàndard

48. Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 Càlcul de l’estadístic de contrast: t de Student

50. Bioestadística FMCS Reus Curs 2011-12 Comparació de dues variables qualitatives Una taula té f files i c columnes Per cada casilla de la taula calculem o fc = freqüències observades e fc = freqüències esperades Variable 2 Total 1 .... f Variable 1 1 n 3 . ... f n 1 . Total n. 1 n. 3 n