2. Определения:
• Временной ряд — это последовательность
чисел; его элементы — это значения некоторого
протекающего во времени процесса. Они
измерены в последовательные моменты
времени, обычно через равные промежутки.
• Составляющие временной ряд числа —элементы
временного ряда, — нумеруют в соответствии с
номером момента времени, к которому они
относятся (например,x1,x2,x3 и т.д.).
3. Примеры временных рядов
• В экономике это ежедневные цены на акции,
курсы валют, еженедельные и месячные объемы
продаж, годовые объемы производства и т.п.
• В метеорологии типичными временными
рядами являются ежедневная температура,
месячные объемы осадков
• В гидрологии — периодически измеряемые
уровни воды в реках.
• В технике - временные ряды возникают в
результате отслеживания различных параметров
технологических процессов.
4. Характеристики временного ряда
• В экономических (и многих других)
приложениях в детерминированной
компоненте временного ряда dt обычно
выделяют три составляющих части:
▫ Тренд trt
▫ Сезонную компоненту St
▫ Циклическую компоненту ct
▫ Интервенция
• Аддитивная модель временного ряда-
запись: dt=trt+st+ct, при t=1,...,n.
5. Тренд
• Анализ временного ряда обычно начинается
с выделения тренда.
• Трендом временного ряда trt при t = l,...,n
называют плавно изменяющуюся, не
циклическую компоненту, описывающую
чистое влияние долговременных факторов,
эффект которых сказывается постепенно.
6. Примеры тренда
В экономике к таким факторам можно отнести:
• изменение демографических характеристик популяции, включая
рост населения, изменение структуры возрастного состава,
изменение географического расселения и т.д.;
• технологическое и экономическое развитие;
• рост потребления и изменение его структуры.
Действие этих и им подобных факторов происходит постепенно,
поэтому их вклад исследователи предпочитают описывать с помощью
гладких кривых, просто задающихся в аналитическом виде.
7. Сезонная компонента
• Сезонная компонента st временного ряда при
t = l,...,n описывает поведение, изменяющееся
регулярно в течение заданного периода
(года, месяца, недели, дня и т.п.). Она состоит
из последовательности почти
повторяющихся циклов.
8. Циклическая компонента
• Циклическая компонента ct временного ряда
описывает длительные периоды
относительного подъема и спада. Она состоит
из циклов, которые меняются по амплитуде и
протяженности.
9. Интервенция
• Под интервенцией понимают существенное
кратковременное воздействие на временной
ряд. Примером интервенции могут служить
события «черного вторника», когда курс
доллара за день вырос почти на тысячу
рублей.
10. Методы выделения тренда
• Метод наименьших квадратов. Говоря
языком регрессионного анализа, значения
временного ряда xt рассматривают как отклик
(зависимую переменную), а время t—как фактор,
влияющий на отклик (независимую
переменную): xti=f(ti,θ)+εi,i=1,... , n где f—
функция тренда (она обычно предполагается
гладкой),θ—неизвестные нам параметры
(параметры модели временного ряда), а εi—
независимые и одинаково распределенные
случайные величины, распределение которых
мы предполагаем нормальным.
11. Методы выделения тренда
• Простые разностные операторы. Наряду с методом
наименьших квадратов, для удаления тренда можно
использовать и ряд других методов. Одним из них
является метод перехода от исходного ряда к ряду
разностей соседних значений ряда. В более общем виде
эта идея описывается с помощью применения к ряду
разностных операторов различных порядков. Эти методы
сведения временного ряда к стационарному являются
частным случаем общего метода, предложенного
Дж.Боксом и Г.Дженкинсом в 1970 году [17]. В целом, мы
относимся к разностным методам критически, но считаем
нужным упомянуть о них. Они часто обсуждается в
литературе и представлены во многих статистических
пакетах.
12. Метод скользящей средней
• Общее название для семейства функций,
значения которых в каждой точке
определения равны среднему значению
исходной функции за предыдущий период.
Скользящие средние обычно используются с
данными временных рядов для сглаживания
краткосрочных колебаний и
выделения основных тенденций или циклов
13. Метод скользящей средней-пример
• Если нужно рассчитать 5ти периодную простую скользящую
среднюю SMA на часовом графике тонужно сложить цены закрытия
последних 5ти часов, а затем разделить полученную цифру на 5. В
итоге получаем среднюю цену за последние 5ть часов. Если
соединить эти средние значения вместе и наложить на график, то
получаем скользящую среднюю с периодом 5.
• На рисунке ниже представлен почасовой график цен и скользящие
средние с периодом 5 (5 SMA), с периодом 30 (30 SMA) и с периодом
60 (60 SMA).
14. Описание БД
• Источник: сайт http://rp5.ru/
• Объект: п.Курагино
• Период: 19.10.2013-10.10.2014 с интервалом в 3 часа.
• Параметры: Влажность(%), Давление(мм.рт.ст),
Скорость ветра(м/с)
• Выборка: 50 элементов.
