Dans ce tutoriel, il s’agit de montrer comment peut-on procéder à l’analyse ANOVA à 1 facteur entre des échantillons indépendants par le biais du logiciel SPSS et quels sont les résultats à mettre sur le rapport final ?

1. Université d’Oum El Bouaghi , Algérie
Faculté des sciences de la terre et de l’architecture
Prof. Adad Mohamed Cherif
2017
( One-way ANOVA)

2. Dans ce tutoriel, il s’agit de montrer
comment peut-on procéder à l’analyse
ANOVA à 1 facteur entre des
échantillons indépendants par le biais
du logiciel SPSS et quels sont les
résultats à mettre sur le rapport final ?
Introduction

3. ANOVA est l’abréviation de ANalysis Of VAriance.
L’ANOVA est une méthode d’analyse bivariée. C’est-à-dire le croisement de
2 variables de nature différente.
L’analyse de variance, à un facteur (One way ANOVA), appelée ANOVA est
une techniques permettant de savoir si une variable dépendante Y (variable à
expliquer) est en relation avec une seule variable indépendante X
(variable explicative). En d’autres termes, inférer une relation ente X et Y
variable dépendante
Y
(Quantitative)
DÉFINITION

4. L’hypothèse nulle
H0: µ1 = µ2 = µ3 =µ...
Les moyennes de la population sont égales.
L’hypothèse alternative
H1: µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ µ…
Au moins une moyenne est différente . C’est-à-dire
qu’au moins une moyenne n’est pas égale aux autres .
HYPOTHESES

5. La variable dépendante est une variable numérique ou
quantitative. La variable indépendante est appelée aussi
facteur. C’est une variable catégorielle ( discrète, qualitative or
nominale). Exemple le sexe, statut professionnel. On utilise
l’ANOVA quand notre test d’analyse comporte plus de 2 groupes
(variable indépendante ) et que la variable dépendante est
quantitative.
En termes plus simples, ANOVA vise à comparer des
moyennes sur plusieurs échantillons afin de déterminer s'il
existe des preuves que les moyennes des échantillons
associées sont significativement différentes. ANOVA est un test
paramétrique ( la moyenne, l’écart-type)

6. • Les groupes sont indépendants et aléatoirement tirés de leur population
respective (il n’y a ni relation entre les observations à l’intérieur d’un groupe, ni relation entre
les observations entre les groupes).
• Il n'y a pas de relation entre les sujets ou mesures de chaque échantillon. Cela
signifie que les sujets ou les mesures du 1er échantillon ne peuvent pas être aussi
dans le 2ème échantillon ou le 3ème et ainsi de suite.
• Les échantillons doivent suivent une loi normale ( une normalité parfaite n’est exigée)
• Si les échantillons sont modérés ou de grande taille, une violation de la
normalité peut donner des valeurs de signification assez précises.
• Les données de la variable dépendante présentent des
variances identiques (recours au test de Levene surtout si le la taille des groupes n’est
pas identique). Si le test est significatif sig. < 0,05 , on doit faire, donc, appel au test
Brown-Forsythe ou le Welch Robust F..
• Lorsque la normalité, l’homogénéité des variances ne sont pas respectées, on
peut utiliser le test non paramétrique de Kruskal-Wallis.
Conditions d’utilisation

7. Le rejet de H0 signifie qu’il y a une grande
probabilité qu’au moins il y a une différence entre
les groupes. L’analyse Post Hoc est nécessaire pour
nous indiquer ou se situe la différence entre la ou
les moyens.
Exemple 1
Variable indépendante (qualitative):
 Niveau social (à 3 niveaux)
 Classe supérieure
 Classe moyenne
 Classe inférieure
Variable dépendante ( quantitative)
Satisfaction des services hôteliers
QU’EST CE QUE L’ANOVA PEUT
NOUS DIRE

8. Exemple 2
Variable indépendante (qualitative):
 le niveau de formation
 BEM
 BAC
 Ingénieur
Variable dépendante ( quantitative)
 Le salaire

9. ANOVA

11. Existe-il de différence dans les salaires des métiers de
menuisier, plombier et électricien dans l’exercice de leur
fonction ?
 H0
L’hypothèse nulle
les moyennes des salaires des
différents métiers sont égales.
Ici, nous avons 3 niveaux (ou groupes)
Plombier ------ µ1
Menuisier ------ µ1
Electricien ---- µ3
 µ1 = µ2 = µ3
 H1
L’hypothèse alternative
Au moins une moyenne des salaires
des différents métiers n’est pas égale
aux autres.
 µ1 ≠ µ2 ≠ µ3
 Ou µ1 ≠ µ2
 Ou µ2 ≠ µ3
 Ou µ1 ≠ µ3
Question de recherche

12. Affichage des données
Affichage des variables
Groupe est une variable nominale dont la
colonne « Valeurs» nous indique le codage des
métiers.
Remarque : dans la colonne « Nom » il ne faut
jamais laisser de vide entre les caractères .

13. Analyse comparer les moyennes ANOVA 1 facteur

14. Il faut insérer les deux variables dans la
fenêtre à gauche :
Dans « Liste variables dépendantes » , on
place la variable dépendante ‘ Salaire perçu ‘.
Dans « Critère » la variable indépendante
‘Type de métier’.
Appuyer sur « OPTION »
Cocher:
 Caractéristiques : statistiques descriptive
 Test d’homogénéité de variance : vérification des
variances si elles sont identiques ou non.
 Brown-Forsythe et Welch où cas où l’homogénéité des
variances n’est pas vérifiée.
 Diagramme des moyennes
 Exclure les observations analyse par analyse:

15. Cliquer sur Post Hoc
Cocher
 Turkey pour les comparaisons multiples
 Niveau de signification : 0.05
Puis « Poursuivre » et OK

16. On obtient le résumé des actions et 6 tableaux
Fichier des données
Test d’homogénéité de
variance
Test Post Hoc
1

17. Analyse descriptive et test d’homogénéité des variances
2
Dans le tableau descriptives,, il est indiqué
les différents métiers et moyennes et les écart-
types des différents métiers . On voit que la
moyenne des salaires la plus élevée est celle du
métier d’électricien , puis vient ensuite celle des
salaires du métier de menuisier .
• Le tableau Test d’homogénéité met en évidence le
test de Levene. Il nous montre la signification =
0.095 > 0.05. Nous pouvons conclure que
l’hypothèse de l’homogénéité des variances est
confirmée, comme on peut le voir sur le 1er
tableau qu’au moins 2 écart-types (4136.55 et
4299.87) sont presque identiques. Donc , on est
autorisé à continuer notre analyse en passant au
Plombier( M=5000, ET=4136.55, N=10)
Menuisier (M=56000, ET=7102.42, N=10)
Electricien (M=65400, ET=4299.87, N=10)
• Si ce test n’est concluant, on fait appel
aux tests Brown-Forsythe ou le Welch
Robust F..

18. Si l’hypothèse de l’homogénéité
des variances est confirmée alors
les tests de Welch et Brown-
Forsythe deviennent inutiles, on
passe donc directement au tableau
ANOVA .

19. Tableau ANOVA 3
Ce qui nous intéresse dans ce tableau est la signification
(SIG.), ici elle est de 0.000 < 0.05 , cela signifie que les
moyennes des salaires des différents métiers sont
différentes. Cependant, il n’est pas indiqué dans le
tableau la signification statistique entre chaque paire
de métiers . Résultat: F(2,27)=21.00, p=0,000
ddl (degré de liberté) 2 et 27
Mesure F = 21.008
Signification = 0.000 < 0.05

20. Tests Post Hoc
4
Pour voir la signification entre les salaires de chaque paire de
métiers, on a recours au tableau « Comparaisons multiples » à
condition que dans le test ANOVA p< 0.05. Il nous permet de faire
la comparaison entre les groupes . On remarque la présente
d’astérix dans la colonne « Différence de moyenne » , qui signifie
que la différence de salaires entre 2 métiers est statistiquement
très significative. Dans notre cas, la différence des moyennes de
chaque binôme , est statiquement significative .
Par exemple: Menuisier et électricien , la différence des
moyennes est très significative p = 0.002 < 0.05

21. Un autre moyen pour comparer les moyennes est l’utilisation du diagramme des
moyennes. Il nous donne une idée très claire sur la différence des moyennes des salaires.
Cependant, il ne faut pas se fier à ce graphe avant de consulter d’abord, le tableau des
statistiques descriptives, puis la comparaison des moyens,
Ceci fait, nous pouvons dire que la salaire moyenne du métier d’électricien est le plus élevé
alors que celui du plombier est le moins rémunérant.
5

22.  Une taille d'effet est une mesure de la force
de l'effet observé d'une variable sur une autre
 Dans le cadre de l'ANOVA, les conventions de
grandeurs de la taille de l'effet f sont
 f=0,1, l'effet est faible.
• f=0,25, l'effet est modéré.
• f=0,4, l'effet est fort.
• Dans notre cas, taille d’effet=0.6, donc c’est
un effet fort.
Taille d’effet =Somme des carrés ( Inter-groupes) / Total
 (voir tableau ANOVA)
6

23. Il est important de présenter certains résultats dans le rapport scientifique à
soumettre pour une éventuelle évaluation.
La véracité de l’hypothèse d’homogénéité des variances est
confirmée et mise en évidence par le test de Levene .
F=(2,27)=2.56, p=0,095
La variable indépendante est à trois niveaux:
Salaire bas, Plombier( M=5000, ET=4136.55, N=10)
Salaire moyen, Menuisier (M=56000, ET=7102.42, N=10)
Salaire élevé, Electricien (M=65400, ET=4299.87, N=10
A l’issue de cette analyse ANOVA à 1 facteur, nous pouvons dire que l’hypothèse
nulle «les moyennes des salaires des différents métiers sont égales » est rejetée.
Donc, l’hypothèse alternative est retenue “la différence entre les moyennes des
salaires est significative”:
F(2,27)=21.00, p=0.000
La différence entre les moyennes des salaire est forte selon la convention de
Cohen (1988) au sujet de l’interprétation de la taille d’effet: taille d’effet=0.6.

24. ANOVA à 1 facteur
Prof. Adad Mohamed Chérif
2017