Dans ce projet on veut prédire des valeurs de pluviométrie dans le territoire belge moyennant des données de pluviométrie du mois de mars. On essai par analyse géostatistique d’appliquer les méthodes d’analyse spatiale notamment le Krigeage. Alors on utilise un fichier excel contenant ces données et on y applique les différents traitements. Dans ce qui suit on expose tous les résultats de notre mini-projet avec des conclusions et interprétations.

1. Abdessadek ELASRI & Imad CHIBANI | statistique Pour Mr M. AJERAME
MINI PROJET GEOSTATISTIQUE
Analyse spatiale –Interpolation par Krigeage
Pluviométrie du mois de Mars – Belgique.

2. Abdessadek ELASRI & Imad CHIBANI | statistique 20 février 2017
1Table de figures
Table de figures
FIGURE 1: HISTOGRAMME DES VALEURS DE PLUVIOMETRIE DU MOIS DE MARS................................................. 4
FIGURE 2: ANALYSE QQPLOT DES VALEURS DE PLUVIOMETRIE DU MOIS DE MARS. ........................................... 4
FIGURE 3: CARTOGRAPHIE DE LA PLUIE DE MARS EN BELGIQUE...................................................................... 5
FIGURE 4 : STATIONNARITE DE LA PLUVIOMETRIE DE MARS EN FONCTION DES COORDONNEES X, Y ........................ 6
FIGURE 5: DETECTION DES DONNEES ABERRANTES...................................................................................... 6
FIGURE 6: VARIOGRAMME EXPERIMENTAL DU MODELE SANS ANISOTROPIE...................................................... 7
FIGURE 7: : VARIOGRAMME EXPERIMENTAL DU MODELE AVEC ANISOTROPIE.................................................... 8
FIGURE 8: CARTOGRAPHIE DE LA PLUVIOMETRIE PAR KRIGEAGE. .................................................................. 10
FIGURE 9: CARTE DES ERREUR STANDARDS PREDITES.................................................................................. 11

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2Sommaire
Sommaire
Table de figures.............................................................................................................................................1
Sommaire......................................................................................................................................................2
Introduction ..................................................................................................................................................3
I. Exploration des données.......................................................................................................................3
A. Statistiques élémentaires .................................................................................................................3
B. Vérification de la normalité des données.........................................................................................3
C. Vérification de la stationnarité des données....................................................................................6
D. Détection des données aberrantes...................................................................................................6
II. Modélisation da la structure spatiale du phénomène..........................................................................7
A. Distance maximale entre les points..................................................................................................7
B. Modélisation du variogramme expérimental...................................................................................7
1. Sans l’anisotropie..........................................................................................................................7
2. Avec l’anisotropie .........................................................................................................................8
3. Interprétation et validation du modèle........................................................................................9
III. Interpolation spatiale du phénomène............................................................................................10
A. Cartographie et interprétation du phénomène par krigeage.........................................................10

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3Introduction
Introduction
Dans ce projet on veut prédire des valeurs de pluviométrie dans le territoire belge moyennant des
données de pluviométrie du mois de mars. On essai par analyse géostatistique d’appliquer les méthodes
d’analyse spatiale notamment le Krigeage. Alors on utilise un fichier excel contenant ces données et on y
applique les différents traitements.
Dans ce qui suit on expose tous les résultats de notre mini-projet avec des conclusions et
interprétations.
I. Exploration des données
A. Statistiques élémentaires
Pour calculer les statistiques élémentaires demandées on utilise les outils statistiques de ArcGIS :
Tableau 1: Tableau des statistiques élémentaires.
Moyenne 73.54782609
Erreur Standard 0.909520778
Médiane 70
Mode 66.4
Ecart Type 15.110094
Variance 228.3149407
Coefficient d’aplatissement 5.6237
Coefficient d’asymétrie 0.680251361
Minimum 0
Maximum 122.2
Somme 20299.2
Nombre 276
B. Vérification de la normalité des données.

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4Exploration des données
Figure 1: Histogramme des valeurs de pluviométrie du mois de Mars.
Figure 2: Analyse QQPlot des valeurs de pluviométrie du mois de Mars.

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5Exploration des données
Figure 3: Cartographie de la pluie de mars en Belgique.
Conclusion : à partir de l’histogramme et du graphe de QQPlot, on remarque que les données ne suivent
pas une distribution normale vue que la majorité des valeurs ne coïncident pas avec celles de la
distribution normale (Figure 2). Donc certaines données aberrantes peuvent être modifiées pour
atteindre la normalité de la distribution. En effet, la pluie durant le mois de mars présente une
distribution irrégulière en parcourant le pays du sud-est, où la pluviométrie est relativement faible, vers
le nord-ouest où la pluviométrie est par contre forte. En plus les prélèvements de mesures sont denses
dans la partie nord-ouest ce qui explique la partie droite de l’histogramme. En revanche peu de stations
sont installées dans le sud-est pour mesurer la pluviométrie.
On conclut que cette anormalité est due au nombre restreint de stations dans la partie sud-est du pays.

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6Exploration des données
C. Vérification de la stationnarité des données.
Figure 4 : stationnarité de la pluviométrie de mars en fonction des coordonnées x, y .
En utilisant l’outil Trend analysis d’ArcGIS on a abouti à un résultat dans lequel on remarque que la
pluviométrie de mars dépend de façon différente en fonction des coordonnées X et Y. On déduit, par
conséquent qu’elle est non stationnaire. Le modèle qui approche le mieux à cette non stationnarité est
un polynôme d’ordre 2.
D. Détection des données aberrantes
Figure 5: Détection des données aberrantes.

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7Modélisation da la structure spatiale du phénomène
La figure 5 montre que plusieurs données sont aberrantes, notamment dans la partie des mesures
distantes d’une valeur faible (h < 0.97 105
mètres).
II. Modélisation da la structure spatiale du phénomène
A. Distance maximale entre les points
A partir du diagramme de semivariogramme on voit que la plus grande distante entre deux points du
semi de points dont on dispose est la dernière valeur de h qui est h=2.6 105
mètres.
B. Modélisation du variogramme expérimental
1. Sans l’anisotropie
Figure 6: Variogramme expérimental du modèle sans anisotropie.

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8Modélisation da la structure spatiale du phénomène
2. Avec l’anisotropie
Figure 7: : Variogramme expérimental du modèle avec anisotropie.

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9Modélisation da la structure spatiale du phénomène
3. Interprétation et validation du modèle
Pour notre cas, on a choisi un type de krigeage ordinaire avec un degré 2 pour le polynôme de
l’ajustement des tendances ou erreurs de non stationnarité. Puis on a utilisé un modèle exponentiel
pour modéliser le variogramme expérimental.
Après comparaison des résultats on a choisi le modèle exponentiel sans anisotropie, car ce dernier est
plus précis en se qui concerne les erreurs prédites, et s’approchent des valeurs souhaitées pour le root-
mean-square, le mean standardized, le root-mean-square-standardized et le average standard error.
La seule valeur abberrante apparante ici est la valeur qui mesure 0, en la suppriamant on valide
définitement note modèle.

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10Interpolation spatiale du phénomène
III. Interpolation spatiale du phénomène
A. Cartographie et interprétation du phénomène par krigeage
Figure 8: cartographie de la pluviométrie par Krigeage.

12. Abdessadek ELASRI & Imad CHIBANI | statistique 20 février 2017
11Interpolation spatiale du phénomène
Figure 9: carte des erreur standards prédites.
On remarque que la pluie est trop forte dans les zones nord-ouest du pays et faible dans les zones sud-
est en se basant sur les données interpolées. En plus, les valeurs aberrantes ont affecté la prédiction des
zones avoisinantes où les prédictions sont de l’ordre de ces valeurs à l’occurrence la valeur 0 mm. On
conclut que l’échantillon de données recensé représente de façon relativement fidèle la pluviométrie
sur tout le territoire belge.