2. DEFINICIÓ El conjunt dels nombres naturals es representa per IN i es correspon al següent conjunt numèric: IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ........} Els nombres naturals són un conjunt tancat per a les operacions de l’adició i la multiplicació, donat que en operar amb qualsevol dels seus elements, resulta sempre un nombre que pertany a IN.
3.
4. Operacions no tancades No passa el mateix amb les operacions inverses, és a dir, la sostracció y la divisió. Aquestes no son operacions tancades en IN. Exemple: 3 - 5 = -2, y -2 no es un element de IN. 1 : 4 = 0,25; y 0,25 no es un element de IN .
5.
6.
7. Commutabilitat per a la multiplicació En els nombres naturals es compleix la propietat commutativa per a la multiplicació: a · b = b · a amb a i b pertanyents a IN. Això es pot apreciar clarament, donat que 3 · 6 = 18, és el mateix que 6 · 3 = 18.
8. Associativitat per a la multiplicació En els nombres naturals es compleix la propietat associativa per a la multiplicació: (a + b) + c = a + (b + c) amb a, b i c pertanyents a IN Verifiquem que (5 · 2) · 6 = 5 · (2 · 6). Resolem els parèntesis: 10 · 6 = 5 · 12 60 = 60
9. Element Neutre El neutre multiplicador en IN és el 1 doncs qualsevol element de IN multiplicat per 1, resulta el mateix element a · 1 = a amb a pertanyent a IN. Exemples: 5 · 1 = 5; 9 · 1 = 9 ...
10. Distributivitat En IN es compleix la propietat distributiva, o sigui que a·(b + c) = a·b + a·c amb a, b i c pertanyents a IN. Verifiquem que 5·(3 + 6) = 5·3 + 5·6 5·9 = 15 + 30 45 = 45
