1. CENTRO DE ESTUDIO “PITÁGORAS” -1- 5S - EXAMEN CENTRO DE ESTUDIO “PITÁGORAS” -2- 5S - EXAMEN
5° SECUNDARIA 2 13. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se 19. El valor de la suma:
08. Si: Cos(45° - x) = , calcular el valor de:
' Log 22 Tg k
3 pueden formar con los dígitos 1; 2; 3; 4; 5 de n%1
π
01. Si: Tg(α - β) = 2 k
% kπ , es:
3 3 manera que no aparezca el 3 en las decenas? 4
Tg(α + β) = 3 E = Sen x + Cos x k'1
A) 72 B) 60 C) 24 n n+1
calcular: R = 7Sen2β - Cos2β A) 17/27 B) 20/27 C) 21/27 A) (2 - 1)Log2 B) 2(2 - 1)Log2
D) 36 E) 48 n+1 n
A) 0 B) 1 C) 2 D) 23/27 E) 25/27 C) 2(2 + 1)Log2 D) 2(2 - 1)Log2
n
D) 3 E) 4 E) 2(2 + 1) Log2
14. Si el único término central del desarrollo de
09. Simplificar: n
02. Determine el rango de la función F, definida por: 2 y 20. ¿Cuál de los siguientes enunciados no es una
8Tgθ(1 & Tg θ) x 2% es de sexto grado, entonces el
A= x característica de la función F(x) = Ln|x|?, donde
Sen(2x) Sec θ 4
F(x) = x=0.
Ctg(x) coeficiente de dicho término central es:
A) Sen2θ B) 2Senθ C) 2Cos2θ A) F es una función par.
A) ]-2; 0[ B) ]-1; 0[ C) ]0; 1[ A) 3 B) 6 C) 10 B) Conforme “x” se acerca a 0, F(x) disminuye.
D) 2Sen4θ E) 2Cos4θ
D) ]0; 2[ E) ]1; 2[ D) 20 E) 70 C) Si “x” aumenta, siendo positivo, entonces
10. Si α es un ángulo agudo tal que: F(x) también disminuye.
03. Si: Senα = 2Senβ y Cosβ = 3Cosα, calcular el 15. Se tiene un paralelepípedo rectangular recto de D) Si “x” disminuye, siendo negativo, entonces
Tgα = Tg30° + Tg60°
valor de: Cos(α - β). lados 6a y 8a, y de altura 12a (a > 0). Se hace un F(x) también disminuye.
calcular: Senα . Cosα.
5 3 3 agujero que tiene la forma de un prisma E) Si “x” disminuye, siendo negativo, entonces
A) - B) - C) 4 3 12 4 3 hexagonal recto regular de lado 2a que va desde F(x) aumenta.
7 7 7 A) B) C)
19 19 13 la base superior hasta la base inferior, entonces el
5 6 21. Completar la siguiente tabla de frecuencia e
D) E) 12 11 área total de la superficie del sólido que queda es:
7 7 D) E) 2 2 indique el valor de f1 + F3.
13 17 A) 12(36 + 3 )a B) 12(40 - 3 )a
2 2
04. El valor de: G = Ctg24°Ctg57° - Ctg24°Ctg33° 11. La gráfica adjunta corresponde a: C) 12(40 + 3 )a D) 12(48 - 3 )a F
2 2
Intervalo fi hi Hi
es: y = -x + 6x - 5 E) 12(48 + 3 )a i
A) 2 B) 3 C) -2 Se inscribe un rectángulo con lados paralelos a
los ejes coordenados. Entonces la expresión para [20; 30[ 0,08
D) -1 E) 1 16. Dados:
el área de ese rectángulo es: n n&1 n&2 [30; 40[ 0,40
n&3
05. Calcular el rango de la función siguiente: A' x x x .... x
1 [40; 50[ 20
F(x) = Cos2x + Sen(3π + x)
2 B = (x(x ... (x (x (x )) )
n n-1 n-2 32
...) )
[50; 60[ 10
&9 1 &3 1 B
A) RF = ; B) RF = ; determinar:
2 2 2 2 A n! A) 24 B) 34 C) 40
n-1 (n-1)! n!
&9 &3 3 A) x B) x C) x D) 44 E) 50
C) RF = ; 0 D) RF = ; n!+1 n!-1
4 2 4 D) x E) x 22. En el reloj mostrado, ¿qué hora es?
&1 2
E) RF= ; 0 A) 2(3 - x)[4 - (x - 3) )] 17. Del sistema:
2
2 B) (3 - x)[2 - (x - 3) ] x+1
3 - 2 = 11
y
2
C) (3 - x)[4 - (x - 3) ] x y+1
3 + 2 = 41
06. El máximo valor que puede tomar la función: (x & 3)2 calcular Logy .
x
D) (3 - x) 2 &
F(x) = Senx + Cosx, es: 2 A) 1/2 B) 2/3 C) 3/2
A) 1/ 2 B) 1 C) 2 (x & 3)2 D) 2 E) 4
D) 2 E) 1/2 E) (3 - x) 4 &
2
18. Si: 1 2
07. Si: α + β + θ = π 2 2 Logb 2x + Logx 2b = 1; b > 0, b … 1; x … 1 A) 3 h 9 min B) 3 h 9 min
12. Dada la ecuación de la circunferencia x + y = 1. 11 11
7Cosα = 3Senβ . Senθ entonces x es igual a:
¿Para cuál de los siguientes valores de “a” , la 2 2
calcular: A) 1/b
2
B) 1/b C) b
2 C) 3 h 9 min D) 3 h 8 min
recta L: x + 2y = a, es tangente a dicha 13 13
S = TgβTgθ + CtgβCtgθ
circunferencia? D) b E) b 2
A) 28/61 B) 65/28 C) 61/24 E) 3 h 8 min
D) 49/21 E) 21/49 A) 1 B) - 3 C) -2 11
D) 2 E) - 5

2. CENTRO DE ESTUDIO “PITÁGORAS” -3- 5S - EXAMEN
23. Con 10 personas, ¿de cuántas maneras se 28. Un individuo miente siempre los martes, jueves y
pueden seleccionar 6 para formar una comisión? sábados y es completamente veraz los demás
A) 210 B) 630 C) 120 días. Cierto día mantiene el siguiente diálogo con
D) 60 E) 160 una dama:
- Pregunta la dama: ¿Qué día es hoy?
24. En una pista circular de 240 m de longitud, dos - Responde el individuo: Sábado
jinetes A y B partieron desde un mismo punto en - Pregunta la dama: ¿Qué día será mañana?
direcciones opuestas. Se encontraron por vez - Responde el individuo: Miércoles
primera 17 segundos después de la partida de A; ¿De qué día de la semana se trata?
20 segundos más tarde se encontraron por A) Martes B) Miércoles C) Jueves
segunda vez. Sabiendo que B partió 6 segundos D) Viernes E) Domingo
antes que A, entonces la velocidad de A, en m/s,
es: 29. Un anillo de oro de 18 kilates pesa 9 gramos. Si el
A) 3 m/s B) 4,5 m/s C) 5 m/s gramo de oro puro se paga a S/. 18, ¿cuál es el
D) 5,5 m/s E) 6 m/s costo del anillo?
A) 152,5 B) 182,5 C) 121,5
25. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra D) 184,5 E) 142,5
EXITOS?
30. ¿Qué valor le corresponde a “n” en la siguiente
secuencia gráfica?
A) 36 B) 49 C) 63
D) 64 E) 128
26. Un voltímetro mide de 0 a 20 voltios. Si el A) 35 B) 31 C) 32
promedio de 5 lecturas fue de 18 voltios, ¿cuál es D) 37 E) 38
el menor valor posible de una de dichas lecturas?
A) 10 voltios B) 8 voltios C) 6 voltios
D) 4 voltios E) 2 voltios
27. Un comerciante compró correctores, resaltadores
y borradores de los siguientes precios:
- Cada corrector por 10 soles.
- Cada resaltador por 1 sol.
- 8 borradores por 1 sol.
Si en total compró 100 artículos y gastó 100 soles,
¿cuántos resaltadores compró?
A) 12 B) 15 C) 18
D) 20 E) 21