1. 
LÍMITE POR DERECHA
0x
x
L
 y f x
0
lím ( )
x x
f x L

  
 
x
y
 f x

2. 
LÍMITE POR IZQUIERDA
0x
x
L
 y f x
0
lím ( )
x x
f x L

  
 
x
y
 f x

3. TEOREMA DE EXISTENCIA DE LÍMITE

4. Ejemplo 1
2
lím ( )
x
f x

 
1 ; 2
0 ; 2
1 ; 2
x
f x x
x


 
 

 2
lím 1
x 

 
2
lím ( ) no existe
x
f x


Sea Hallar
Solución:
f
2
11

12
lím ( )
x
f x

 2
lím 1
x 


2
lím ( )
x
f x

1 

5. Ejemplo 2
2
lím ( )
x
f x


 2
lím 5 4
x
x

 
2
lím ( ) 3 (existe)
x
f x


Sea Hallar
Solución
f
2
2 7x 5 4x

3 2
lím ( )
x
f x

 2
lím 2 7
x
x

 
2
lím ( )
x
f x

3 
 
2 7 , 2
5 4 , 2
x x
f x
x x
 
 
 

6. Ejemplo 3
1
lím ( )
x
f x


 1
lím 2
x
x

 
2
lím ( ) no existe
x
f x


Sea Hallar
Solución
f
1
2
1x 2 x

21
lím ( )
x
f x

 2
1
lím 1
x
x

 
1
lím ( )
x
f x

1
2
2 ; 1
( )
1 ; 1
x x
f x
x x
 
 
 

7. Ejercicios Propuestos
1. Invente una función, que por la derecha converja a 1
y por la izquierda converja a 2
2. Invente una función f, que no tenga límite en un
punto pero que –f si lo tenga.

8. Grafique la función y encuentre los límites indicados
 0
1 ; 0
( ) sgn 0 ; 0 lim
1 ; 0
x
x
f x x x f x
x

 

  
 
 0
; 0
( ) ; lim
2 ; 0 x
x x
f x f x
x 
 
 

 
2
2 1
4 ; 1
( ) ; lim
2 ; 1 x
x x
f x f x
x x 
  
 
 
   1
3 1 , 1
; lim
2 , 1 x
x x
f x f x
x x 
 
 
 
   1
2 , 1
1 , 1 ; lim
3 , 1
x
x
f x x f x
x



  
 
 0
2
2 ; 0
( ) 0 ; 0
2 2 ;
lim
0
x
x x
f x x
x x
f x

  

 
  
     1 1 0
lim
2 1 ; 1
( ) , lim
0 ;
m
1
,li
x x x
x
f x f x fx
x
x
x
f
  
  
 
