TALLER DE INFERENCIA ESTADÍSTICA ESTIMACIÓN PARA LA MEDIA Y LA PROPORCIÓN, CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA.

1. Yohana Bonilla G 2012
UNIVERSIDAD LIBRE
TALLER DE INFERENCIA ESTADISTICA
ESTIMACIÓN PARA LA MEDIA Y LA PROPORCIÓN, CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA
Octubre 5 de 2012
Ejercicio 3. Se pretende estimar el número promedio de latidos del corazón por minuto
para cierta población. Para ello se realizó un muestreo aleatorio simple en el que se
encontró que el número promedio de latidos por minuto para 49 personas era de 90;
considere que la desviación estándar poblacional es de 10. Construya el intervalo de
confianza para el promedio de latidos del corazón con niveles de confianza del 90% y el
95% respectivamente.
Solución:
Definamos:
Número promedio de latidos del corazón/minuto de la población.
(Tamaño de la muestra).
(Número promedio de latidos/minuto de la muestra).
(Desviación estándar poblacional).
a) Para un nivel de confianza del 90% calculamos el intervalo de confianza :
De la tabla de Distribución normal para Z, para un nivel de confianza del 90%,
Reemplazando los datos conocidos:
De acuerdo al resultado obtenido, existe una probabilidad del 90% de que el intervalo
contenga el número promedio de latidos del corazón por minuto de la
población.
b) Análogamente, para un nivel de confianza del 95% calculamos el intervalo de
confianza :

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De la tabla de Distribución normal para Z, para un 95%,
Reemplazando los datos conocidos:
Entonces, a partir de una muestra de 49 personas y para un nivel de confianza del 95%, el
número promedio de latidos del corazón por minuto para la población estará entre 88 y
92 latidos/minuto.
Ejercicio 9. Sólo una parte de los pacientes que sufren un determinado síndrome
neurológico consiguen una curación completa; Si de 64 pacientes observados se han
curado 41, realizar la estimación puntual y por intervalos con una confiabilidad del 95%
para la proporción de los que sanan.
Solución:
a) Estimación puntual:
Vamos a calcular la proporción de personas de la muestra que sanan, y lo usaremos
como un estimador puntual de la proporción de personas de la población , que sanan.
Definimos:
(tamaño de la muestra)
Así
Por lo tanto podemos estimar puntualmente que la proporción de personas de la
población que se sanan es de 64%.
b) Estimación por intervalo:

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Para un nivel de confianza del 95% calculamos el intervalo de confianza a partir de la
proporción de personas sanas de la muestra :
De la tabla de Distribución normal para Z, para un 95%,
Con los datos que tenemos:
Entonces a partir de una muestra de 64 pacientes y con un nivel de confianza del 95%,
estimamos que la proporción de la población total de pacientes que sanan está entre 0.52
y 0.76.
Ejercicio 11. Para evaluar una vacuna para la gripe se selecciona un grupo de 200
individuos de riesgo. Se eligen aleatoriamente a 100 de ellos y se les suministra la vacuna;
de ellos 10 presentan posteriormente la gripe. En los otros 100 pacientes sin vacunar se
presentan 20 casos. Estimar la proporción de personas con gripe en ambos casos. ¿Hay
evidencia de que la vacuna es eficaz?.
Solución:
Tabla 1. Proporción de personas que presentan la gripe.
Grupo 1: Vacunados Grupo 2: No vacunados
(tamaño de muestra) 100 100
# personas que 10 20
presentan la gripe
proporción de 10/100=0.1 20/100=0.2
personas que presentan
la gripe
De la tabla se concluye que la proporción de personas que presentaron la gripe es menor
en el grupo de las personas que recibieron la vacuna, siendo exactamente la mitad. Esto
sería un buen indicador de la eficiencia de la vacuna.
Ejercicio 14. El director de la sección de control de la rabia del departamento de salud
pública, desea extraer una muestra de los registros de mordidas de perro reportadas

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durante el transcurso del año anterior para estimar la edad media de las personas
mordidas. Requiere de un intervalo de confianza de 95 por ciento, decide utilizar un error
en la estimación de 2.5 y, a partir de estudios anteriores, estima que s = 15 años. ¿Cuán
grande debe ser el tamaño de la muestra?.
Solución:
Para calcular el tamaño de la muestra requerimos los siguientes parámetros
estadísticos:
(Error de la estimación)
s = 15 años
Para un nivel de confianza del 95%:
El tamaño de la muestra requerido es:
Por lo tanto para estimar la edad media de las personas registradas por mordidas de
perro, se requiere un tamaño de muestra de 138, teniendo en cuenta una confianza del
95% y un error de estimación de 2.5,.
Ejercicio 17. Se quiere estimar la incidencia de la hipertensión arterial en el embarazo.
¿Cuántas embarazadas tenemos que observar para, con una confianza del 95%, estimar
dicha incidencia con un error del 2% en los siguientes casos?:
1. Sabiendo que un sondeo previo se ha observado un 9% de hipertensas.
2. Sin ninguna información previa.
Solución:
El número de embarazadas que tenemos que observar representa el tamaño de la
muestra .
1. Si tenemos información del nivel de confianza, el error de estimación y una
proporción de hipertensas, representativa:

5. Yohana Bonilla G 2012
En el primer caso conocemos una proporción de hipertensas:
Y para un nivel de confianza del 95%, de la tabla de distribución normal estándar:
Reemplazando en :
En este caso para estimar la incidencia de la hipertensión arterial en el embarazo
con un error del 2% y un nivel de confianza del 95%, se deben observar 787
embarazadas, considerando el sondeo previo.
2. Si no tenemos información previa sobre la proporción de hipertensas , buscamos
la forma de obtener el tamaño de más grande.
Para esto, el numerador de (definida en el punto 1) debe ser el más grande
posible y esto se obtiene cuando
De esta forma
Así, bajo estos parámetros se deberían observar embarazadas para estimar
la incidencia de la hipertensión arterial en el embarazo.